學(xué)生的辨析式說題促發(fā)深度學(xué)習(xí)

福建省廈門市集美區(qū)后溪中心小學(xué) 林秋緞

在平時(shí)的教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)隨著年齡的增長，學(xué)生參與課堂發(fā)言的熱度持續(xù)下降，每節(jié)課舉手發(fā)言的都是“固定的嘉賓”，大部分孩子變成了“觀眾”。通過多渠道的調(diào)查發(fā)現(xiàn)這些“觀眾們”做到變式題就會遜色于積極發(fā)言的“嘉賓們”，而且一旦你問他們解題思路或者請說明理由，他們就會“啞口無言”，因而筆者開始了辨析式說題的探究，既然課堂上不敢說那就先從課后開始嘗試，給這些“觀眾們”創(chuàng)設(shè)一個(gè)辨析式說題的舞臺，讓他們“敢說”“會說”“想說”。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)或課后學(xué)習(xí)中，辨析說題都是很重要的一種學(xué)習(xí)方式。所謂理不辯不明，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到迷惑不解或者含糊不清的知識點(diǎn)時(shí)，通過深入辨析說題，可以幫助學(xué)生更加深刻的掌握和理解所學(xué)知識，從而促發(fā)學(xué)生們的深度學(xué)習(xí)。黎加厚教授的理論里提到：深度學(xué)習(xí)是在理解學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者能夠批判性地學(xué)習(xí)新的思想和事實(shí)，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，能夠在眾多思想間進(jìn)行聯(lián)系，并能夠?qū)⒁延械闹R遷移到新的學(xué)習(xí)情境中，做出決策和解決問題的學(xué)習(xí)。而辨析式說題就是深度學(xué)習(xí)的表現(xiàn)形式之一。

通過查閱資料結(jié)合農(nóng)村小學(xué)生說題活動的理論基礎(chǔ)，并在實(shí)際教學(xué)時(shí)學(xué)生說題實(shí)踐中不斷改進(jìn)，筆者構(gòu)建了小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)生說題活動的一般流程。按照下面的說題流程圖來組織學(xué)生說題。讓學(xué)生有依可循。

學(xué)生說題活動一般步驟

一、典型錯(cuò)例中說題

教師從典型錯(cuò)例中讓學(xué)生辨析說題入手，這樣不僅能知道學(xué)生的思維已經(jīng)“到哪里了”，還可以確定學(xué)生“能到哪里”，教師據(jù)此才能準(zhǔn)確把握學(xué)生的困難點(diǎn)，并鼓勵(lì)學(xué)生迎難而上。

例如：一輛小轎車行駛了24千米耗費(fèi)了2.5升汽油，平均每行駛1千米耗費(fèi)多少升油?1升汽油可以行駛多少千米?這種題型大部分孩子能答對，但是其中的道理對于學(xué)困生而言往往無法厘清，究竟是用路程除以耗油量求平均數(shù)，還是用耗油量除以路程求平均數(shù)。筆者之前教學(xué)中只是鼓勵(lì)學(xué)生比較問題中耗油量和路程的先后位置，再做了一些根據(jù)平均數(shù)問題找關(guān)系式的習(xí)題，自認(rèn)為這樣學(xué)生的解題思路就能逐漸清晰明白。但是等到這一題的出現(xiàn)，筆者就知道了其實(shí)這些原來似乎懂了的學(xué)生沒有真正的理解耗油量和路程的關(guān)系。

根據(jù)圖象回答問題。

問題：這輛小轎車行駛的路程和耗油量成什么關(guān)系？為什么？筆者統(tǒng)計(jì)了自己任教的學(xué)生的答題情況：全班47人，此題就15人能正確規(guī)范的作答。43人知道汽車行駛的路程和耗油量成正比例關(guān)系，但是28人錯(cuò)在關(guān)系式寫錯(cuò)了。此題應(yīng)該是耗油量隨著汽車行駛的路程變化而變化，關(guān)系式應(yīng)該是耗油量÷行駛的路程=平均行駛1千米的耗油量（一定），可學(xué)生錯(cuò)寫為行駛的路程÷耗油量=平均行駛1千米的耗油量（一定）。正是這題的出現(xiàn)讓筆者深受打擊，也明白了要讓學(xué)生從本質(zhì)上理解就要辨析式說題。

以下是學(xué)生的辨析式說題第一說題目：問題是這輛小轎車行駛的路程和耗油量成什么關(guān)系？我們從圖像能很清楚地看出這是一條從（0，0）出發(fā)的無限延伸的射線，從而知道，這兩種量成正比例關(guān)系。第二說思維：但是此題要聯(lián)系實(shí)際辨析到是耗油量隨著汽車行駛的路程變化而變化，因而是耗油量÷行駛的路程，但比值又表示什么量，大部分農(nóng)村孩子的書面表達(dá)很不完善，但是有些學(xué)生卻懂得從本質(zhì)意義解釋從圖中能發(fā)現(xiàn)行駛2升汽油走了15千米，那2÷15表示把2升平均分成15份，一份就是平均行駛1千米的耗油量（一定），就能順利的寫出。第三說解法：因?yàn)楹挠土俊滦旭偟穆烦?平均行駛1千米的耗油量（一定），所以這輛小轎車行駛的路程和耗油量成比例關(guān)系。當(dāng)學(xué)生能具體用數(shù)據(jù)說明這個(gè)意義就意味著真正的明白了。第四是說反思，當(dāng)學(xué)生說完第三步驟時(shí)，教師追問道：“那行駛的路程÷耗油量的比值表示的意義是什么呢？”學(xué)生此時(shí)有了剛才的說題經(jīng)驗(yàn)就能很快明白是平均1升汽油能行駛多少千米。再從中讓學(xué)生反思錯(cuò)解，從而培養(yǎng)學(xué)生批判性思維。

課堂上當(dāng)學(xué)生犯錯(cuò)時(shí)教師不要慌，要善于營造寬松的氣氛，讓課堂成為學(xué)生嘗試解決和辨析錯(cuò)誤的主戰(zhàn)場，這樣學(xué)生也能勇敢地跨出第一步——“敢說”，此時(shí)辨析式說題也可以引導(dǎo)學(xué)生不斷糾正錯(cuò)誤，促發(fā)深度學(xué)習(xí)。

二、變式對比中說題

變式對比說題就是一題多變，通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)這是提高學(xué)生能力的有效策略，這種策略是建立在數(shù)學(xué)思維靈活多變的基礎(chǔ)上，而不是通過反復(fù)操練達(dá)到的思維的靈活多變，正是學(xué)生學(xué)習(xí)能力和解決問題能力，或者辨析式說題的需要。這種在變式對比中說題的學(xué)習(xí)深入到內(nèi)涵與本質(zhì)上，即本質(zhì)的解釋和數(shù)學(xué)思想的感悟。

每到六年級總復(fù)習(xí)總有一類選擇題經(jīng)常出現(xiàn)在練習(xí)里，筆者就有意的把它們整合在一起讓學(xué)生運(yùn)用辨析式說題的形式，讓學(xué)生在變式對比中掌握本質(zhì)，完成深度學(xué)習(xí)。在復(fù)習(xí)時(shí)采用一題多變、一題多練的策略，學(xué)生就不會再出現(xiàn)這類錯(cuò)誤。

這4題的選項(xiàng)都是：（ ）

A.第一根長 B.第二根長

C.一樣長 D.無法確定

每次遇到這類問題學(xué)生的錯(cuò)誤率就很高，筆者把這3題歸整到一起，讓學(xué)生用辨析式說題一一分析。學(xué)生第一說題目：讀完3題后圈畫重點(diǎn)后發(fā)現(xiàn)題目里的異同點(diǎn)，這四題共同點(diǎn)是和米，不同點(diǎn)是彩帶的長度，關(guān)鍵是分清兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差別。第二說思維：第一根用去了它的，用去的是彩帶長度的，是一個(gè)分率，用彩帶的長度乘，第二根用去了米，是一個(gè)具體的數(shù)量用彩帶的長度減。學(xué)生的說題中能明確地說清這一點(diǎn)就能以不變應(yīng)萬變了。第三說解法：第一題選D，因?yàn)椴蕩У拈L度未知，會出現(xiàn)第一根長、第二根長或一樣長的結(jié)果，所以選D，第二題選B，因?yàn)榈谝桓?-2×=（米），第二根剩2-=1（米），第三題選A，第一次是用全長×，第二根是剩下的長度×，此題單位“1”。第四說反思：此題關(guān)鍵是分清兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差別：第一個(gè)是一個(gè)分率，第二個(gè)是米，是一個(gè)具體的數(shù)量。

在學(xué)完百分?jǐn)?shù)后筆者就有意把①商店同時(shí)售出兩雙皮鞋，每雙成本價(jià)都是200元，其中一雙賺25%，另一雙虧了25%，同時(shí)售出兩雙鞋，是盈利了還是虧損了？②商店同時(shí)售出兩套童裝，售價(jià)都是120元，一套是盈利25%，另一套虧本25%，這家童裝店賣出的這兩套童裝總體盈利了還是虧損了？說說理由？

從學(xué)生的說題中發(fā)現(xiàn)，讀完題目學(xué)生能一眼發(fā)現(xiàn)兩題的第一條數(shù)學(xué)信息有區(qū)別，第一題是已知成本價(jià)，第二題是已知售價(jià)；在說思維環(huán)節(jié)中要理解盈利25%和虧損25%都是和原價(jià)比，那這兩題就能轉(zhuǎn)化成“求比一個(gè)數(shù)多（或少）的百分之幾是多少？”以及“已知比一個(gè)數(shù)多（或少）的百分之幾是多少求這個(gè)數(shù)”的數(shù)學(xué)模型，接著說解法，學(xué)生能清楚知道第一題要用乘法解決分別算出售價(jià)，而第二小題要用除法算出成本價(jià)在進(jìn)行比較。最后說反思就是溝通兩題的聯(lián)系和檢驗(yàn)了。

以上是關(guān)于“數(shù)與代數(shù)”模塊的變式說題，那么在“圖形與幾何”領(lǐng)域呢？當(dāng)然也可以采用變式說題。比如，在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)五年級《三角形的面積》時(shí)，可以讓學(xué)生這樣說題：

一個(gè)平行四邊形的面積是16平方厘米，與它等底等高的三角形的面積是（）平方厘米。（學(xué)生很快就求出來是8平方厘米。）

變式題1：一個(gè)平行四邊形的面積是16平方厘米，從這個(gè)平行四邊形中剪出一個(gè)最大的三角形，這個(gè)三角形的面積是（ ）平方厘米。

（請學(xué)生邊畫邊說他是怎么剪的，有多少種剪法？）

變式題2：剪完后，剩下部分的面積是（ ）平方厘米。

通過這樣層層遞進(jìn)的3道練習(xí)，變中有不變，提高學(xué)生思維的靈活性和廣闊性。對待當(dāng)前國家推行的“雙減”政策，減量不減質(zhì)，課上選準(zhǔn)例題，課后采用一題多變，讓學(xué)生變式說題，并引導(dǎo)學(xué)生在說題中總結(jié)解題特征、解題方法，以不變應(yīng)萬變。這樣不但能夠幫助學(xué)生鞏固有關(guān)的基本概念，掌握各種題型的解題方法和技巧，而且?guī)椭鷮W(xué)生學(xué)會把平時(shí)所學(xué)的知識歸納整理，學(xué)會同中求異、異中求同。有助于培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力，完成由例及類的學(xué)習(xí)，大大簡化了學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，真正實(shí)現(xiàn)減負(fù)提質(zhì)。

三、問題驅(qū)使中說題

小學(xué)生的辨析、辯論能力還處在初步發(fā)展階段，特別是農(nóng)村的孩子，這方面的能力尤其薄弱，教師只有從學(xué)生學(xué)情和年齡特征出發(fā)，在教學(xué)新知的教學(xué)中，教師有意識地培養(yǎng)學(xué)生的辨析能力，準(zhǔn)確的把握教學(xué)中的辨析點(diǎn)，抓住教學(xué)中辨析價(jià)值的問題，通過對這些問題的辨析，達(dá)到厘清概念，在新知學(xué)習(xí)中辨析說題是內(nèi)在思維活動，在問題的驅(qū)使下讓學(xué)生辨析說題。

以“圓錐的體積變化”為例，在學(xué)習(xí)完“圓錐的體積”之后，筆者設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)問題讓學(xué)生從辨析說題過程中提升圓錐體積問題的解決能力。讓不同層次的學(xué)生根據(jù)自己的能力選擇說題，教學(xué)環(huán)節(jié)：

問1：通過昨天的學(xué)習(xí)我們學(xué)習(xí)了圓錐的體積推導(dǎo)，那要使三角形旋轉(zhuǎn)成圓錐，必須是什么三角形？以哪條邊為軸旋轉(zhuǎn)？

生：只能是直角三角形，以一條直角邊為軸，另一條直角邊為底面半徑。有兩種情況，如圖：

問2：以哪條邊為軸，圓錐的體積更大，為什么？

生：通過圓柱體積的學(xué)習(xí)，我們知道在側(cè)面積相同的情況下，圓柱的底面半徑越長，圓柱的體積就越大，從而我們可以得出，在同樣是這張三角形的紙張里，底面半徑越大的情況下，圓錐的體積就會越大。

問3：如果這個(gè)直角三角形的一條直角邊為4厘米，一條直角邊為3厘米，那這兩個(gè)立體圖形的體積是多少呢？

小結(jié)：以較長的直角邊為半徑得到的圓錐體積更大。

問4：如果是以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)，會形成什么圖形呢？

生：那就形成了兩個(gè)底面一樣的圓錐的組合圖形。（學(xué)生邊畫圖邊解說。）

問5：這個(gè)直角三角形的一條直角邊為4，一條直角邊為3，斜邊為5，你能求出它的體積嗎？

生1：要通過三角形的面積求出斜邊對應(yīng)的高也就是圓錐的底面半徑，再設(shè)上面圓錐的高為h厘米，而下面那個(gè)圓錐的高是（5-h）厘米。最后利用圓錐的體積公式求取。

生2：這個(gè)組合圖形中的兩個(gè)圓錐的底面積是一樣的，也可以把兩個(gè)圓錐的體積轉(zhuǎn)化成一個(gè)高是5厘米，底面半徑是2.4厘米的圓錐的體積。

問6：從上圖的結(jié)果，你覺得它相當(dāng)于一個(gè)怎樣的圓錐？

小結(jié)：它相當(dāng)于上下兩個(gè)圓錐等底面，兩部分的高可以融合的圓錐。

其實(shí)以斜邊為軸的立體圖形的體積計(jì)算，難度較大，但是通過6個(gè)問題細(xì)化了難度，給學(xué)生提供了思路，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維還能培養(yǎng)學(xué)生用草圖去分析的應(yīng)用和能力。郭華教授指出深度學(xué)習(xí)是指在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與體驗(yàn)，成功獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程。在問題驅(qū)使中說題深在過程和方法中，即知識的過程方法和學(xué)習(xí)的過程方法。

語言是思維的外殼，學(xué)生在辨析式說題的過程中，語言與思維的交替和融合促進(jìn)了二者的協(xié)調(diào)發(fā)展。讓學(xué)生辨析式說題既能說出對問題的理解、教材知識，又能說出心中的困惑、答題的思維過程，其他學(xué)生在聆聽他們分析的過程中，更容易吸取他們的觀點(diǎn)，并內(nèi)化為自身的解題能力。