基于AMESim的前饋控制算法研究

王祥瑞，梁 全，郭金中，張國(guó)健

(沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870)

0 引言

工業(yè)機(jī)器人最常用的控制方案是基于關(guān)節(jié)的比例、積分和微分(PID)伺服控制[1]，雖然該方案易于實(shí)現(xiàn)，并且能夠在穩(wěn)態(tài)下將機(jī)器人移動(dòng)到所需的位置，但由于關(guān)節(jié)間的動(dòng)態(tài)耦合和質(zhì)量矩陣的變化會(huì)使PID控制失效，因此，這類機(jī)器人只能在穩(wěn)態(tài)下執(zhí)行精度的調(diào)節(jié)任務(wù)。所以對(duì)于需要有跟蹤精度的任務(wù)，如弧焊、材料切割、裝配以及動(dòng)態(tài)環(huán)境中的運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)，關(guān)節(jié)PID控制通常并不充分。因此研究人員長(zhǎng)期以來一直在尋找能夠獲得更高控制性能的先進(jìn)控制方法，其中一個(gè)解決方案是使用基于動(dòng)態(tài)的前饋控制[2]。

1 基于動(dòng)態(tài)的前饋控制

圖1為一種典型的基于前饋加PID反饋控制(簡(jiǎn)稱基于動(dòng)力學(xué)的控制)系統(tǒng)，其中，F(xiàn)(s)為前饋模塊，C(s)為反饋模塊，G(s)為被控系統(tǒng)，r(s)為輸入信號(hào)，x(s)為輸出信號(hào)，u(s)為偏差信號(hào)。

圖1 基于前饋加PID反饋控制系統(tǒng)

求解圖1所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)則需要將右側(cè)的相加點(diǎn)左移合并，如圖2所示。由古典控制理論可知[3]，該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

(1)

由公式(1)可以得出，如果F(s)=1/G(s)無限成立，即前饋傳遞函數(shù)恰好取被控系統(tǒng)的逆動(dòng)力學(xué)函數(shù)，那么理想傳遞函數(shù)x(s)/r(s)=1可以得到。這個(gè)結(jié)果意味著，只要設(shè)計(jì)了合適的前饋控制，“無限”控制帶寬是可能的。在這種方法中，前饋項(xiàng)主要用于提高控制精度，而反饋項(xiàng)主要用于克服不確定性、保持穩(wěn)定性和處理過渡問題。

圖2 根據(jù)控制理論整理后的前饋控制

與PID控制方法相比，圖1所示的基于前饋加 PID反饋控制方法的優(yōu)點(diǎn)如下：

(1) 圖1中F(s)的設(shè)計(jì)完全基于機(jī)器人逆動(dòng)力學(xué)函數(shù)，可以獨(dú)立于反饋控制器C(s)獲得。這些逆動(dòng)力學(xué)函數(shù)可以從著名的拉格朗日和牛頓-歐拉公式中獲得。

(2) 基于前饋加 PID反饋的控制方法通常適用于高度耦合的非線性系統(tǒng)，如機(jī)器人。

總之，基于前饋加 PID反饋控制方法能夠在不依賴于反饋增益的情況下實(shí)現(xiàn)高帶寬控制。擁有高帶寬控制至少會(huì)對(duì)應(yīng)用程序產(chǎn)生兩個(gè)積極的影響：①它允許精確執(zhí)行一些動(dòng)態(tài)挑戰(zhàn)性的任務(wù)，如高速切割、研磨、去毛刺和拋光，而使用PID控制的機(jī)器人是不可能的；②它允許以低得多的速度去快速執(zhí)行以前由PID控制的機(jī)器人執(zhí)行的任務(wù)。

2 前饋控制的基本思想

由于前饋項(xiàng)F(s)的傳遞函數(shù)是被控系統(tǒng)的倒數(shù)，因此需要知道被控系統(tǒng)的近似模型，只有這個(gè)模型及其接近真實(shí)系統(tǒng)，前饋控制的效果才會(huì)更好。

假定一個(gè)被控系統(tǒng)的模型為：

(2)

其中：A、B、M均為常數(shù)。

由于前饋控制器取被控系統(tǒng)的倒數(shù)，那么前饋控制器的傳遞函數(shù)(輸入輸出表達(dá)式)為[4]：

(3)

對(duì)式(3)進(jìn)行離散化得：

(4)

其中：k為當(dāng)前時(shí)刻；T為采樣周期。

經(jīng)過以上的推導(dǎo)可以看出，前饋控制器的輸出與當(dāng)前值、前一刻的值、前兩刻的值有關(guān)，所以如果設(shè)定值長(zhǎng)時(shí)間不變，前饋控制器則會(huì)失效。

3 質(zhì)量塊系統(tǒng)傳遞函數(shù)離散化

因?yàn)榍梆伩刂破饕笄梆伃h(huán)節(jié)是控制系統(tǒng)模型的倒數(shù)，不過在AMESim軟件中無法建立分子的階數(shù)大于分母階數(shù)的傳遞函數(shù)模型，所以需要對(duì)傳遞函數(shù)進(jìn)行離散化。以質(zhì)量塊系統(tǒng)為例，對(duì)其傳遞函數(shù)進(jìn)行z變換，運(yùn)用一階向前差分方法對(duì)傳遞函數(shù)進(jìn)行離散化[5]。質(zhì)量塊系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為：

(5)

其中：F0(t)為輸入合外力；b為黏性摩擦因數(shù)；m為質(zhì)量塊質(zhì)量。

整理成傳遞函數(shù)為：

(6)

其中：X(s)為輸出合力。

由此可得前饋控制環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：

F0(s)=ms2+bs.

(7)

(8)

X(z)[m(z2-2z+1)+bT(z-1)]=T2F0(z).

(9)

其中：F0(z)為離散時(shí)間序列f(k)的z變換；X(z)為離散時(shí)間序列x(k-n)的z變換，可以看作是復(fù)變量z平面上的勞倫級(jí)數(shù)。

4 模型搭建及仿真

在AMESim軟件中，分別在PID控制和前饋控制下對(duì)質(zhì)量塊系統(tǒng)進(jìn)行模型的搭建及仿真。質(zhì)量塊質(zhì)量為10 kg, 黏性摩擦因數(shù)為5 N/(m/s)。

在AMESim軟件中搭建的PID控制下的質(zhì)量塊系統(tǒng)模型如圖3所示。本實(shí)驗(yàn)中給定階躍信號(hào)的值為0.1 m，仿真時(shí)間設(shè)定為1 s，采樣時(shí)間為0.001 s。選取PID控制的比例系數(shù)Kp=100、積分系數(shù)Ki=80、微分系數(shù)Kd=40進(jìn)行仿真，輸出的時(shí)間-位移曲線如圖4所示，證明了PID控制器設(shè)計(jì)的正確性和合理性。

圖3 PID控制下的質(zhì)量塊系統(tǒng)模型

圖4 PID控制下的時(shí)間-位移曲線

圖5 前饋控制下的質(zhì)量塊系統(tǒng)模型

圖6 前饋控制下的時(shí)間-位移曲線

對(duì)比圖4與圖6可知，相比于PID控制，基于前饋加PID反饋對(duì)于系統(tǒng)的控制效果更好，響應(yīng)時(shí)間更短，控制效果更加平穩(wěn)，也使系統(tǒng)的工作效率得到了提升。

5 Visual Studio與AMESim聯(lián)合仿真

應(yīng)用Visual Studio與AMESim聯(lián)合仿真，用C語言對(duì)前饋控制算法進(jìn)行編程，在AMESim中搭建的仿真模型如圖7所示。

圖7 聯(lián)合仿真下的質(zhì)量塊系統(tǒng)仿真模型

C語言部分程序如下：

double xk[3] ={ 0.0,

0.0,

0.0 };

double T = 0.001;

double m = 10;

double b = 5;

xk[2] = xk[1];

xk[1] = xk[0];

xk[0] = output[2];

input[2] = m * (xk[0] - 2 * xk[1] + xk[2]) / (T * T) + b * (xk[0] -xk[1]) / T;

程序中，xk[0]為當(dāng)前的采樣值，xk[1]為前一時(shí)刻的采樣值，xk[2]為前兩時(shí)刻的采樣值，output[2]為交換值，input[2]為輸入質(zhì)量塊系統(tǒng)的值。經(jīng)仿真計(jì)算，結(jié)果與圖6完全一致。

6 結(jié)語

對(duì)于復(fù)雜的機(jī)器人系統(tǒng)，由于傳統(tǒng)的控制方法并不能對(duì)其進(jìn)行有效的控制，所以需要尋求一種基于動(dòng)態(tài)的控制。本文在AMESim仿真軟件中，分別在PID控制和前饋控制下對(duì)質(zhì)量塊系統(tǒng)進(jìn)行模型的搭建及仿真，并且對(duì)前饋控制算法進(jìn)行了C語言編程，實(shí)現(xiàn)了Visual Studio與AMESim聯(lián)合仿真。在仿真中不但對(duì)前饋控制器設(shè)計(jì)的正確性和合理性進(jìn)行了驗(yàn)證，而且在與PID控制對(duì)比中體現(xiàn)出了這種基于前饋加 PID反饋控制方法的有效性以及優(yōu)越性。