限位式準(zhǔn)零剛度隔離系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)分析

金映麗， 張橫霖， 閆 明， 孫自強(qiáng)

(沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 沈陽 110870)

低頻隔振一直是學(xué)者們所關(guān)注的熱點(diǎn)話題，準(zhǔn)零剛度隔振便是其中一種非常具有代表性的低頻隔振技術(shù).通過正、負(fù)剛度機(jī)構(gòu)并聯(lián)而成的準(zhǔn)零剛度隔振器，在不犧牲承載能力的同時(shí)，又能獲得較低的隔振頻率，從而實(shí)現(xiàn)低頻甚至超低頻隔振.由Ibrahim[1]和陸澤琦等[2]發(fā)表的相關(guān)綜述可以看出，隨著國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)低頻非線性隔振系統(tǒng)展開的深入研究，準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)在隔振方面的研究已取得一定進(jìn)展.

近年來，由于對(duì)惡劣壞境下敏感設(shè)備的隔離要求不斷提高，學(xué)者們對(duì)非線性系統(tǒng)在沖擊隔離方面的研究逐漸增多[3-6].Ledezma-Ramirez等[7]利用非線性剛度特別是低動(dòng)態(tài)剛度實(shí)現(xiàn)沖擊隔離，表明非線性剛度能減小位移和加速度響應(yīng)；Liu等[8]研究了準(zhǔn)零剛度隔振器在不同基底沖擊激勵(lì)下的隔沖性能，研究表明，準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)在加速度響應(yīng)方面具有良好的隔沖效果；Tang等[9]分析了三彈簧準(zhǔn)零剛度隔振器在基底激勵(lì)下的沖擊隔離特性，結(jié)果表明，準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)在小振幅激勵(lì)下的加速度響應(yīng)與位移響應(yīng)優(yōu)于線性隔振器.

由上述文獻(xiàn)可知，準(zhǔn)零剛度隔振器在受到?jīng)_擊載荷作用時(shí)的加速度響應(yīng)幅值較小，但相對(duì)位移響應(yīng)幅值較大.設(shè)備相對(duì)基底的位移幅值過大時(shí)，很可能會(huì)超過設(shè)備與外界連接部件的允許值，甚至?xí)龈粽裨旧淼臉O限變形范圍，因此，在隔振裝置的設(shè)計(jì)過程中如何限制設(shè)備的相對(duì)位移幅值顯得非常重要[10].目前，通過增加限位裝置來限制設(shè)備的相對(duì)位移是簡(jiǎn)單且有效的方法之一[11-13].

本文為提高準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的隔沖性能，提出限位式準(zhǔn)零剛度隔離系統(tǒng).對(duì)比分析了有無限位裝置的準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)在半正弦沖擊載荷作用下的相對(duì)位移響應(yīng)及加速度響應(yīng)，研究了限位式準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)在不同限位器參數(shù)(剛度比、阻尼比)下的沖擊響應(yīng)特性，為之后合理設(shè)計(jì)具有抗沖擊性能的低頻隔離系統(tǒng)提供理論參考.

1 限位式準(zhǔn)零剛度隔離器

1.1 物理模型

圖1為限位式準(zhǔn)零剛度隔離系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型，主要由三彈簧準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)與限位裝置并聯(lián)而成.其中，構(gòu)成準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)負(fù)剛度結(jié)構(gòu)的是剛度為kh的水平雙壓縮彈簧，其原長(zhǎng)為l0，壓縮后長(zhǎng)度為l；正剛度結(jié)構(gòu)是剛度為kv的豎直彈簧，阻尼為c1；k2和c2代表限位系統(tǒng)剛度和阻尼；M為被隔離設(shè)備的質(zhì)量；限位器為雙向限位，Gap為限位器單側(cè)間隙，設(shè)限位器上側(cè)間隙為正值，下側(cè)間隙為負(fù)值；x為系統(tǒng)的位移響應(yīng).在重力作用下，此時(shí)系統(tǒng)處于靜平衡位置，兩側(cè)彈簧kh處于水平壓縮狀態(tài).準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)的上下兩端分別與被隔離設(shè)備和基座相連，起到支撐和隔振作用.當(dāng)準(zhǔn)零剛度隔振器變形超過單側(cè)間隙時(shí)，限位器與設(shè)備接觸，限制設(shè)備產(chǎn)生較大位移.

圖1 限位式準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型Fig.1 Simplified model of limiter-type QZS system

1.2 工作原理

(1)

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限位式準(zhǔn)零剛度隔振器的力學(xué)模型如圖2所示，其中，虛線為無限位裝置的準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)力學(xué)模型.x3與x2分別為限位器作動(dòng)的上下節(jié)點(diǎn).當(dāng)x位于|x2x3|段內(nèi)時(shí)，兩曲線重合，此時(shí)限位器未作動(dòng)，系統(tǒng)具有準(zhǔn)零剛度特性，一般情況下|ox2|=|ox3|=Gap.當(dāng)x超過此段時(shí)，限位器發(fā)生作用.

圖2 力學(xué)模型簡(jiǎn)圖Fig.2 Schematic diagram of mechanical model

2 運(yùn)動(dòng)方程

在基底沖擊激勵(lì)的作用下，圖1所示的限位式準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程主要分為兩部分，本文用z=x-y表示設(shè)備的相對(duì)位移.

1) 當(dāng)|z|

2) 當(dāng)|z|≥Gap時(shí)，被隔離設(shè)備的相對(duì)位移大于限位器的安裝間隙，與限位器發(fā)生碰撞，此時(shí)系統(tǒng)的剛度k為準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)與限位系統(tǒng)的剛度之和，系統(tǒng)的阻尼為隔振器阻尼c1與限位器阻尼c2之和.

根據(jù)以上分析，限位式準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)在沖擊激勵(lì)作用下的運(yùn)動(dòng)方程為

(3)

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其中：A為沖擊載荷加速度幅值；t0為沖擊持續(xù)時(shí)間；fs=1/t0為沖擊頻率.

3 沖擊響應(yīng)計(jì)算及分析

(5)

(6)

(7)

3.1 限位器對(duì)沖擊響應(yīng)的影響

根據(jù)已確定的隔離器參數(shù)，選取沖擊載荷加速度幅值A(chǔ)=50g，脈寬t0=5 ms，g=9.8 m/s2.取限位器兩側(cè)限位間隙為5 mm，限位器的阻尼比為ζ2=0.05，剛度比為η=8.系統(tǒng)的相對(duì)位移響應(yīng)及加速度響應(yīng)曲線分別如圖3、4所示.其中，限位系統(tǒng)為圖1所示的限位式準(zhǔn)零剛度隔離系統(tǒng)；準(zhǔn)零系統(tǒng)為無限位器的三彈簧準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)；線性系統(tǒng)為準(zhǔn)零系統(tǒng)去掉負(fù)剛度結(jié)構(gòu)后的等效線性系統(tǒng).

圖3 相對(duì)位移響應(yīng)曲線Fig.3 Relative displacement response curves

由圖3可以看出，三個(gè)系統(tǒng)中設(shè)備的相對(duì)位移最大峰值均出現(xiàn)在沖擊結(jié)束后的第一個(gè)峰值處，其中，準(zhǔn)零系統(tǒng)的最大峰值出現(xiàn)在0.047 8 s處，峰值為48.67 mm；線性系統(tǒng)的最大峰值出現(xiàn)在0.044 2 s處，其峰值為39.76 mm，相對(duì)于準(zhǔn)零系統(tǒng)降低18.3%；限位系統(tǒng)第一個(gè)峰值出現(xiàn)在0.019 8 s，其峰值為18.41 mm，相較于未安裝限位器的準(zhǔn)零系統(tǒng)，其峰值降低62.2%，相對(duì)位移響應(yīng)峰值大幅降低.

圖4 加速度響應(yīng)曲線Fig.4 Acceleration response curves

由圖4可以看出，限位系統(tǒng)的加速度響應(yīng)明顯增加，其峰值出現(xiàn)在0.018 7 s，峰值為15.34g，是準(zhǔn)零系統(tǒng)加速度峰值的2.3倍.同時(shí)可以看出，由于限位器壓縮時(shí)吸收能量，恢復(fù)變形時(shí)釋放能量，使系統(tǒng)受到的沖擊能量更快耗散，限位系統(tǒng)的加速度響應(yīng)更快趨于平穩(wěn).

通過對(duì)比可知，限位器的加入使相對(duì)位移響應(yīng)得到明顯降低，有效限制設(shè)備在沖擊激勵(lì)下產(chǎn)生較大位移，同時(shí)加速度響應(yīng)急劇增加.匹配合理的隔離器參數(shù)，既使相對(duì)位移有效降低，又可以獲得相對(duì)較低的加速度響應(yīng).

3.2 限位器參數(shù)對(duì)沖擊響應(yīng)的影響

限位式準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)在半正弦沖擊載荷作用下，分別選取不同的限位器阻尼比ζ2(0.03～0.57)和剛度比η(1～60).限位器阻尼比ζ2與剛度比η對(duì)限位式準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)相對(duì)位移響應(yīng)峰值的影響規(guī)律如圖5、6所示.

圖5 不同剛度比下相對(duì)位移幅值隨阻尼比變化曲線Fig.5 Curves of relative displacement amplitude in relation with damping ratio under different stiffness ratios

由圖5可以看出，當(dāng)系統(tǒng)的剛度比η為定值時(shí)，設(shè)備的最大相對(duì)位移隨限位器阻尼比ζ2的增大而減小，且η較小的設(shè)備對(duì)阻尼比ζ2更加敏感.同時(shí)結(jié)合圖6可以明顯看出，當(dāng)阻尼比ζ2為定值時(shí)，相對(duì)位移幅值隨著剛度比的增加而逐漸衰減，當(dāng)η<10時(shí)衰減迅速，隨剛度比逐漸增大衰減趨勢(shì)逐漸變緩.

圖6 不同阻尼比下相對(duì)位移幅值隨剛度比變化曲線Fig.6 Curves of relative displacement amplitude in relation with stiffness ratio under different damping ratios

限位器阻尼比ζ2與剛度比η對(duì)限位式準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)加速度響應(yīng)峰值的影響規(guī)律如圖7、8所示.

圖7 不同剛度比下加速度幅值隨阻尼比變化曲線Fig.7 Curves of acceleration amplitude in relation with damping ratio under different stiffness ratios

圖8 不同阻尼比下加速度幅值隨剛度比變化曲線Fig.8 Curves of acceleration amplitude in relation with stiffness ratio under different damping ratios

由圖7可以看出，當(dāng)剛度比η為定值時(shí)，加速度幅值隨阻尼比ζ2的增加呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì).為了更加清晰地反應(yīng)出峰值變化的規(guī)律，將不同剛度比η對(duì)應(yīng)的加速度響應(yīng)峰值的極小值點(diǎn)設(shè)為a，將a點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的阻尼比設(shè)為ζa，并將這些極值點(diǎn)連接起來，如圖7中的曲線α所示.對(duì)于加速度響應(yīng)來說，較大剛度比η的設(shè)備對(duì)阻尼比ζ2的變化更加敏感.結(jié)合圖8可以看出，系統(tǒng)加速度響應(yīng)峰值與剛度比η呈正相關(guān)，且增加趨勢(shì)逐漸變緩.

綜上所述，當(dāng)限位器剛度較大時(shí)，其相對(duì)位移幅值較小，適當(dāng)減小限位器的阻尼比，可減小其加速度響應(yīng)幅值；當(dāng)限位器剛度較小時(shí)，其加速度響應(yīng)幅值較小，此時(shí)適當(dāng)增加其限位器的阻尼比，可以減小相對(duì)位移的響應(yīng)幅值.通過匹配合理的限位器參數(shù)既可獲得較低相對(duì)位移響應(yīng)，同時(shí)系統(tǒng)的加速度響應(yīng)也可顯著減小，有效提升系統(tǒng)的抗沖擊性能.

4 結(jié) 論

本文通過分析得出以下結(jié)論：

1) 相較于無限位的準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)，限位式準(zhǔn)零剛度隔離系統(tǒng)在沖擊載荷作用下可有效降低系統(tǒng)的相對(duì)位移響應(yīng)峰值，且該系統(tǒng)在平衡位置附近仍具有準(zhǔn)零剛度特性.

2) 在小阻尼比范圍內(nèi)(0<ζ2<ζa)，增大限位器的阻尼可降低設(shè)備的相對(duì)位移響應(yīng)幅值和加速度響應(yīng)幅值；當(dāng)阻尼比較大時(shí)(ζa<ζ2)，相對(duì)位移響應(yīng)幅值繼續(xù)降低，但加速度響應(yīng)幅值會(huì)隨之增大.

3) 限位器剛度比的增加可有效降低系統(tǒng)的相對(duì)位移響應(yīng)幅值，但會(huì)導(dǎo)致加速度響應(yīng)幅值增大.

4) 對(duì)于大剛度比限位器而言，系統(tǒng)的相對(duì)位移響應(yīng)較小，適當(dāng)減小限位器的阻尼比，可減小其加速度響應(yīng)幅值；小剛度比限位器的加速度幅值較小，此時(shí)適當(dāng)增加其限位器的阻尼比，可降低其相對(duì)位移的響應(yīng)幅值.