機械差速式管道機器人運動特性及仿真分析

郭忠峰， 徐博聞

(沈陽工業(yè)大學 遼寧省智能制造與工業(yè)機器人重點實驗室， 沈陽 110870)

管道機器人作為特種機器人研究領域的主要分支之一，已被廣泛、深入地研究并使用于油氣管道的檢修工作中.其中，支撐輪式管道機器人因自身驅動能力強、彎道通過性較好及適應管徑變化能力強等特點而被更多地投入到實際的管道檢測工作中，但在其通過彎道時不同位置驅動輪與管道內壁的接觸點相對于彎道曲率中心距離不等，致使驅動輪所需的實時轉速也各有差異.對于無法調節(jié)各個驅動輪轉速的機器人來說，雖能通過彎道，但各驅動輪會與管道內壁存在打滑現象，由此增大機器人行走的不穩(wěn)定性，加大驅動電機的負載，甚至會發(fā)生堵轉現象[1-6].哈爾濱工業(yè)大學鄧宗全教授首次將基于差速器原理改良的三軸差速系統引入到輪式管道機器人之中，該機器人通過單電機輸出動力，經過含有分動器的三軸差速系統將動力分配到三組驅動輪上，機器人在行走時各驅動輪會根據實際經過的軌跡長度調整自身的轉動速度，避免了多余的摩擦損耗.但由于三軸差速系統較為復雜，導致機器人的整體體積較大且質量較重，只能適用于管徑約為300 mm的中大型油氣管道.而對于收集剛經過開采而未經處理的天然氣從氣田井口裝置經集氣站到氣體處理廠或起點壓氣站的這類管道，內部氣體壓力高、管徑較小(約為150 mm)且存在轉彎，機器人則無法順利通過[7-8].

基于上述研究，本文提出了一種傳動系統更為簡單緊湊，可根據各個驅動輪所通過距離不同而自行調節(jié)各自轉速的機械差速式支撐輪式管道機器人.該機器人不僅能實時調節(jié)驅動輪轉速，避免驅動輪打滑，還可在較小內徑的管道內爬行.

1 機器人結構及驅動原理

1.1 機器人結構組成

機械差速式管道機器人如圖1所示.該機器人可在內徑由140～150 mm變化的管道內爬行，根據模塊化的設計思路，將機器人劃分為5個功能模塊，即外框模塊、變徑模塊、傳動模塊、差速器及輔助支撐模塊.

圖1 機器人軸側視圖Fig.1 Side view of robot

從圖1中可以看出，機器人具有前后兩個驅動截面且前后兩組驅動輪所在平面夾角為90°，將機器人分別向著平面A、平面B做投影，得到其傳動系統結構圖如圖2所示.

1.2 機器人驅動原理

機器人前后A、B兩個驅動截面的支撐與驅動原理均相同.每個平面中均由單獨的直流減速電機提供動力，并將動力傳遞到差速器，由差速器根據輸出軸兩側的驅動輪所通過的實際軌跡長度來調節(jié)驅動輪的轉速，使驅動輪與管道內壁發(fā)生純滾動，避免打滑.驅動輪交錯布置使得機器人的驅動力沿軸向分布更加均勻，而輔助支撐模塊可提高機器人自身軸線與管道軸線重合度，增加機器人行走的穩(wěn)定性.

圖2 機器人傳動系統結構圖Fig.2 Structure diagram of robot transmission system

2 變徑支撐及越障能力分析

2.1 機器人變徑能力分析

為簡化機器人的機械結構，降低機器人對控制系統的需求，該機器人驅動輪與被動輪的支撐均采用被動變徑的方式.圖3為變徑支撐原理圖.由圖3可以看出，在輔助支撐模塊中，每個被動輪均由一根支撐彈簧推動使其與管道內壁接觸，其支撐力由彈簧直接提供；每個驅動輪側的支撐結構類似于“Y”型，同一驅動截面的兩個驅動輪由4根相同的拉抻彈簧拉動滑環(huán)沿滑桿向機器人首尾兩側移動，支撐桿在彈簧力的作用下將驅動輪抵在管道內壁上.

圖3 變徑支撐原理圖Fig.3 Schematic principle of variable diameter supporting

以任意驅動截面的一側驅動輪支撐的投影為例進行分析，建立的坐標系如圖3所示.其中，點E、G、J、K為支撐桿上的鉸點，線段EJ、GJ、GK的長度固定且分別為l1、l2、l3，點P為平行于X軸且過點E的直線與GJ的交點，管道半徑為d/2，驅動輪半徑為rw，ls為彈簧的有效長度，l4為彈簧與差速器外殼側的接觸點到Y軸的長度，α、β分別為GK、EJ與X軸的夾角，H1、H2分別為點G、E到X軸的距離.

當管道機器人所經過管道的管徑d發(fā)生變化時，拉抻彈簧的長度ls也將發(fā)生改變，并滿足

d=2[(ls+l4)tanα+H1+rw]

(1)

機器人驅動輪與管道內壁間產生的接觸力全部由拉抻彈簧發(fā)生形變而產生的彈簧力提供，對圖3中的E點做力矩平衡分析，因點E在坐標系中的坐標為(0，H2)，則有

FS=4kΔx

(2)

(3)

FA≤μFN

(4)

FN(l3cosα-l1cosβ-l2cosα)-

FAlPKsinα+FTlEPsinα=0

(5)

(6)

lEP=l1cosβ+l2cosα-(H2-H1)cotα

(7)

(8)

式中：k為彈簧剛度系數；Δx為彈簧變形量；μ為管道內壁與行走輪間的摩擦系數；FS為彈力；FT為滑環(huán)對支撐桿作用力；FA為軸向驅動力；FN為管道內壁對驅動輪的正壓力.

2.2 機器人越障條件分析

由于管道內壁附著的雜質或異物會影響機器人的行走性能，因此需要對機器人的越障能力進行分析.對于支撐輪式管道機器人而言，最難越過的障礙類型為均勻分布的環(huán)形障礙，因為此時障礙物與行走輪接觸最多，阻礙面積最大.為簡化分析，假設驅動輪具有足夠大的扭矩并忽略重力影響，計算機器人越障所需滿足的條件.

圖4為機器人的某個驅動截面內行走輪越障分析圖.如果機器人此時可以越障，則越障的驅動輪、被動輪與管道內壁的接觸力剛好為零，機器人越障需滿足

(9)

(10)

圖4 越障分析圖Fig.4 Analysis diagram of obstacle crossing

式中：Na為障礙物對驅動輪的支持力；Ffa為越障驅動輪的驅動力；μa為行走輪與障礙物之間的摩擦系數；h為障礙物高度；Np為障礙物對被動輪的支持力；Fsp為支撐彈簧對被動輪的推力；rw為驅動輪與被動輪的半徑；γ為越障角.

3 機器人過彎階段劃分

管道機器人在通過彎道時，由于驅動輪與管道內壁的接觸點曲率半徑各不相同，則需要驅動輪根據實際需求轉動相應的角度才能避免與管道內壁之間發(fā)生打滑.

管道機器人的過彎包括過渡階段與旋轉階段，而過渡階段又包含入彎和出彎兩個過程.其中，過渡階段是指機器人的一個驅動截面處于彎管而另一驅動截面處于直管中的階段；旋轉階段是指管道機器人兩個驅動截面全部在彎管中行駛的階段.

由于設計的管道機器人交錯對稱，故以任意平面進行分析.圖5為機器人過彎區(qū)域劃分圖.由圖5可知，以90°彎管軸線的圓心建立坐標系，坐標系Z軸垂直于彎管軸線所在平面，Y軸與彎管截止截面夾角為45°，管道直徑為d，彎管軸線的彎曲半徑為R.

當機器人處于過渡階段時，前后兩個驅動截面處管道的軸線形狀不同，機器人自身會發(fā)生偏轉，而機器人與彎管各自的幾何特性不同，導致機器人在過彎過程中其自身質心軌跡與管道軸線并不重合.將彎管圓心到機器人質心的連線與機器人前后兩個驅動截面對稱面的夾角稱為偏轉角θ；過彎管軸線上任意一點作該點切線的垂線，將這條垂線與機器人質心軌跡的交點到前文所述切線的距離稱為偏移距離δ；彎管圓心到機器人質心的連線與Y軸夾角為σ；A、B、C、D代表機器人的四個驅動輪，機器人的姿態(tài)角為λ，機器人兩個驅動截面的距離為L，按照圖5所示的運動過程，σ值的大小與機器人所處運動階段的對應關系如式(11)所示，Ⅰ、Ⅱ代表機器人處于入彎階段，Ⅲ代表機器人處于旋轉階段，Ⅳ、Ⅴ代表機器人處于出彎階段.

圖5 機器人過彎區(qū)域劃分圖Fig.5 Division diagram of robot bending areas

(11)

由管道機器人與彎管的結構特點可以看出，偏移距離δ在入彎階段會從0逐漸增大，在旋轉階段保持不變，在出彎階段又逐漸減小為0，偏轉角θ在過渡階段也會發(fā)生變化，這也導致了機器人在過渡階段各驅動輪的轉速并不會像處于旋轉階段一樣保持不變.

4 ADAMS仿真分析

首先采用Solidworks軟件創(chuàng)建機器人模型，并轉存為Parasolid格式，然后導入到ADAMS軟件中，即可對其進行虛擬樣機仿真分析，導入后示意圖如圖6所示.

4.1 機器人牽引力仿真分析

對于采用被動變徑方式的管道機器人，機器人牽引力的大小主要受摩擦系數和彈簧力這兩個因素影響.如果牽引力過低，將導致機器人無法在豎直管道中行走，說明設計的機器人結構或參數不合理.因此，機器人的最小牽引力應能保證機器人在豎直管道中不會發(fā)生打滑甚至滑落.

圖6 虛擬樣機仿真示意圖Fig.6 Schematic diagram of virtual prototype simulation

機器人在豎直管道中行走時，自身的牽引力主要克服自身重力，本文設計的機器人自重M為3 kg.由于機器人的被動輪在機器人行走時只起到輔助支撐作用，所以其內部支撐彈簧作用力較小，而滾動摩擦力又遠小于滑動摩擦力，機器人若仍在豎直管道中行走則需滿足

Mg<4μFN

(12)

由于機器人在150 mm管徑管道中行走時，機器人的拉抻彈簧形變量最小，所以將此時機器人的參數l1=27.75 mm、l2=45 mm、l3=68 mm、α=33.65°、β=46.67°、H2-H1=4.75 mm、μ=0.5代入式(8)及式(12)中.為方便計算，可先將機器人每側驅動截面的總彈簧拉力FS設為30 N，得到FN的值為17.56 N，即牽引力的理論計算值為35.12 N.為測試機器人在上述條件下的牽引力，在機器人尾部與大地之間添加一作用方向與機器人前進方向相反且預緊力為零的虛擬彈簧力并進行仿真，隨著機器人不斷前進，虛擬彈簧被拉抻且對機器人的拉力逐漸增大，當機器人直行出現打滑時，此時的虛擬彈簧拉力即為機器人最大牽引力，具體仿真結果如圖7所示.

圖7 牽引力仿真Fig.7 Traction simulation

由圖7可知，機器人在2 s內前進速度由65 mm/s逐漸降為0，代表牽引力的彈簧拉力大小逐漸增至為34.19 N并保持穩(wěn)定，此時的牽引力大小略大于重力，而由于機器人輔助支撐模塊會帶有少許阻力，導致仿真值與理論牽引力值大小存在2.6%的誤差，但整體參數設計滿足機器人的行走需求.

4.2 機器人越障仿真分析

為求出機器人在越過環(huán)形障礙時可越過障礙的最大高度，在ADAMS中將式(10)中提及的μa、μ均設置為0.5，Fsp設為5 N，每一側的拉抻彈簧力總和FS大小設置為30 N，模型中的行走輪半徑rw為7.5 mm，得出可越過障礙的理論高度值為2.64 mm.在仿真過程中通過不斷增加環(huán)形障礙物的高度，直到機器人驅動輪發(fā)生打滑，不能越過為止.仿真結果表明，在上述條件下機器人的越障高度可達3 mm，這是由于機器人自身行走具有一定慣性，使得在仿真過程中可越過的障礙物高度略大于理論計算值.

圖8為機器人越過最高障礙物時，拉抻彈簧形變量隨時間的變化.由于機器人的前后驅動截面依次越過障礙，所以前后拉抻彈簧會在兩個驅動截面分別越障時發(fā)生形變，最大形變量為2.7 mm.

圖8 機器人越障時拉抻彈簧形變圖Fig.8 Deformation diagram of stretching spring for robot during obstacle crossing

4.3 機器人過彎仿真分析

機器人在過彎階段偏轉角和各驅動輪轉速的變化，可反映出本文提出的機械差速式管道機器人驅動輪在通過彎道時是否為純滾動.

將機器人通過管徑為145 mm管道、軸線曲率半徑為250 mm的90°彎管模型導入到ADAMS軟件中并進行仿真.在仿真過程中，偏轉角θ的變化如圖9所示.

當機器人處于式(11)中Ⅰ階段時，機器人的偏轉角θ逐漸增大，當機器人的質心與直管、彎管過渡截面重合時，即對應的σ值為-π/4，偏轉角θ值達到最大為5.68°；當機器人運動到Ⅱ階段時，偏轉角θ由峰值逐漸減小，直到Ⅱ階段結束，θ減小為0，并在Ⅲ階段時保持不變，在Ⅳ、Ⅴ階段θ值的變化與Ⅱ、Ⅰ階段對應互為相反數.

圖9 過彎過程中偏轉角變化Fig.9 Change of deflection angle during bending process

機器人在過彎時，各驅動輪的轉速比會受到姿態(tài)角λ的影響，由于設計的管道機器人前后交錯分布，當λ值大于等于90°時，機器人的位姿會出現重復，所以可針對機器人姿態(tài)角為0°、30°和45°時的狀態(tài)進行過彎分析.

各個驅動輪在處于Ⅲ階段，即旋轉階段的理論轉速比與各驅動輪接觸點到Z軸的距離之比相同，將實際的R、d、λ代入式(13)中，可得到相應的理論轉速比，即

(13)

當機器人處于145 mm管徑的管道中，在恒定驅動下，各驅動輪理論轉速如表1所示.

表1 旋轉階段不同姿態(tài)角各驅動輪轉速Tab.1 Rotating speed of each driving wheel at different

對處于不同姿態(tài)角的機器人添加相同的驅動速度并分別進行過彎仿真.各驅動輪在仿真中的轉速數據如圖10所示.圖10a、b、c分別為機器人以0°、30°及45°姿態(tài)角過彎時，各個驅動輪的轉速隨時間變化的情況.在直行階段，差速器內的行走輪不發(fā)生轉動，各個驅動輪行走路程一致且轉速一致；在過彎時，各個行走輪的轉速逐漸發(fā)生改變，在完全處于旋轉階段時，各驅動輪的轉速保持相對穩(wěn)定.由于在仿真過程中差速及動力傳遞功能的實現全部由齒輪副完成，因此在機器人行走過程中驅動輪轉速會產生小范圍波動，但在旋轉階段各個驅動輪轉速的均值與理論轉速吻合較好，表明差速器起到了調節(jié)驅動輪轉速的作用.

圖10 過彎過程中驅動輪轉速Fig.10 Rotation speed of driving wheel during bending process

5 結 論

本文設計了一種可適應140～150 mm內徑管道的機械差速式管道機器人，對機器人的支撐、變徑、越障及過彎建立了相應的力學、數學模型，在ADAMS中進行虛擬樣機運動仿真，仿真結果驗證了理論模型的正確性，所設計的機器人驅動輪在過彎時具有差速功能，避免了驅動輪與管道內壁之間的打滑，提高了管道機器人的運動穩(wěn)定性.