基于Savitzky-Golay算法的某深基坑監(jiān)測數(shù)據(jù)降噪處理

黃明輝，李夢云，代 煜

（1.周口職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程學(xué)院，河南 周口 466000；2.江西省機(jī)場集團(tuán)有限公司，江西 南昌 330114；3.河南科技職業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，河南 周口 466000）

在基坑工程監(jiān)測過程中，影響工程監(jiān)測數(shù)據(jù)的外部因素較多[1]，導(dǎo)致工程監(jiān)測數(shù)據(jù)易受外界因素及監(jiān)測設(shè)備自身誤差而表現(xiàn)出明顯離散特性，引起監(jiān)測時程曲線呈現(xiàn)一定的隨機(jī)波動特點[2-3]，短時間段內(nèi)影響工程人員對基坑支護(hù)穩(wěn)定性的準(zhǔn)確判斷.

為提高工程監(jiān)測精度與監(jiān)測結(jié)果的準(zhǔn)確性，近年來已有較多理論方法，例如RS-MIV-ELM模型[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[5]、灰色理論法[6]等被運(yùn)用到基坑工程的監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中，且都獲得了較為理想的分析效果.然而此類分析方法多集中于對監(jiān)測數(shù)據(jù)的預(yù)測，未能對初始的監(jiān)測時程曲線進(jìn)行修正和降噪處理.為提高工程數(shù)據(jù)的可視化程度，并短期內(nèi)預(yù)估基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)與巖土體變形發(fā)展趨勢，本文運(yùn)用Savitzky-Golay算法對基坑實時監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑降噪處理，可為提高工程監(jiān)測數(shù)據(jù)的可視化程度及基坑變形走勢觀察提供參考.

1 工程概況

本項目為南昌地區(qū)某地鐵車站基坑工程，基坑設(shè)計深度約16.6～18.3 m，工程整體采用地下連續(xù)墻聯(lián)合三道內(nèi)支撐體系的支護(hù)形式.為實時掌控基坑開挖支護(hù)的穩(wěn)定性，監(jiān)測項目緊緊圍繞支擋結(jié)構(gòu)、基坑臨近巖土體與周邊環(huán)境安全幾個方面展開，并針對性的對地下連續(xù)墻頂部側(cè)移、連續(xù)墻身變形、內(nèi)支撐軸力增長及基坑外部地下水位變化等幾個項目展開長時間監(jiān)測.本項目基坑工程支護(hù)設(shè)計平面與測點分布如圖1所示.

圖1 基坑監(jiān)測點平面布置

2 最小二乘法濾波應(yīng)用

2.1 監(jiān)測數(shù)據(jù)預(yù)處理

在基坑工程建設(shè)施工過程中，根據(jù)圍護(hù)結(jié)構(gòu)的實時動態(tài)可直接反饋得到工程項目的穩(wěn)定性與否.為探析基坑穩(wěn)定性隨時間的變化趨勢，選取圖2所示地下連續(xù)墻頂部某處測點的采集數(shù)據(jù)展開分析.根據(jù)此測點處連續(xù)墻頂部側(cè)向變形的折線走勢來看，基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)變形雖隨著時間推移大體呈現(xiàn)先增長后穩(wěn)定的趨勢，但短時間內(nèi)測點所反映的墻頂變形幅度跳動過大，尤其在基坑施工前期測點數(shù)據(jù)出現(xiàn)明顯的震蕩往復(fù)軌跡，難以準(zhǔn)確判斷出短時間內(nèi)基坑支護(hù)的穩(wěn)定性趨勢，需要對監(jiān)測曲線進(jìn)行合理處理以得到有效的監(jiān)測結(jié)果.

圖2 連續(xù)墻頂部ZQS14測點處水平位移

受基坑監(jiān)測技術(shù)及外部因素影響，基坑工程監(jiān)測結(jié)果中難以避免地會出現(xiàn)一些誤差信息[7]，為消除監(jiān)測數(shù)據(jù)中的誤差信息，許多學(xué)者進(jìn)行過相關(guān)研究并得到有效方法以解決實測數(shù)據(jù)的降噪需求，例如最小二乘多項式法、小波去噪法、回歸分析法等[8-10].因最小二乘多項式法對實測數(shù)據(jù)的降噪處理準(zhǔn)確有效并可以較大程度上保留數(shù)據(jù)的原始特征，故借助于數(shù)據(jù)分析軟件origin并運(yùn)用最小二乘多項式法中經(jīng)典的Savitzky-Golay濾波算法對比LOWESS法、FFT法[11-13]對本項目基坑實時監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，針對不同方法下的降噪處理結(jié)果展開進(jìn)一步分析.在三種不同濾波算法下，連續(xù)墻頂部側(cè)向變形的時程變化趨勢如圖3所示.

圖3 連續(xù)墻頂部ZQS14測點處水平位移降噪數(shù)據(jù)

由圖3中初始數(shù)據(jù)及3種不同濾波算法下的監(jiān)測曲線趨勢可知，經(jīng)過監(jiān)測數(shù)據(jù)的平滑降噪處理，基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)監(jiān)測時程曲線的可觀性呈現(xiàn)明顯提升.根據(jù)平滑處理后的數(shù)據(jù)曲線，可清晰地判斷出地下連續(xù)墻頂部隨時間變化的側(cè)向位移走勢.3種濾波算法均在很大程度上篩除了原始數(shù)據(jù)中的誤差信息與數(shù)據(jù)奇異點，且處理后的曲線走勢與初始數(shù)據(jù)大體無誤，尤其Savitzky-Golay平滑濾波算法有效地保留了監(jiān)測數(shù)據(jù)中的有效信息，其校正曲線與原數(shù)據(jù)基本吻合.而LOWESS、FFT濾波算法在本項目基坑數(shù)據(jù)的降噪處理中卻存在一定程度誤差，其校正效果明顯弱于Savitzky-Golay平滑濾波算法.文獻(xiàn)[14]指明，Savitzky-Golay算法優(yōu)勢在于可以較大程度地消除數(shù)據(jù)噪聲，且保證信號形狀、寬度不變.該濾波算法在本項目基坑監(jiān)測中符合數(shù)據(jù)處理要求，具有較好的實用性，故選用此種數(shù)據(jù)平滑降噪算法對本工程其他監(jiān)測項目數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理分析.

2.2 校正數(shù)據(jù)相關(guān)性分析

雖然經(jīng)過平滑降噪后的監(jiān)測數(shù)據(jù)可視化效果明顯提高，并有助于判斷現(xiàn)階段基坑穩(wěn)定性狀態(tài)、有助于預(yù)估未來短時間內(nèi)基坑發(fā)展趨勢，但校正數(shù)據(jù)的可靠性卻是工程數(shù)據(jù)優(yōu)化分析的前提和保障.由于校正后的數(shù)據(jù)與初始數(shù)據(jù)的相關(guān)性可能存在一定程度的誤差，若校正數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)相關(guān)性較差，則不能表明此方法在監(jiān)測數(shù)據(jù)預(yù)處理中的優(yōu)越性.在處理基坑監(jiān)測數(shù)據(jù)的過程中，應(yīng)合理預(yù)判基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)及鄰近巖土體的變形趨勢，剔除因各類技術(shù)和自然誤差而產(chǎn)生的奇異樣本，并及時調(diào)整濾波的多項式階次與平滑窗口寬度，以使得校正后的數(shù)據(jù)適配于初始數(shù)據(jù)樣本，達(dá)到對工程監(jiān)測數(shù)據(jù)優(yōu)化處理的目的.

為驗明Savitzky-Golay濾波算法在監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中的有效性與失真程度，將校正前后的各時間點監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行表1所示對比分析，并對校正前后的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行圖4所示線性擬合，分析監(jiān)測數(shù)據(jù)在降噪前后的實際相關(guān)性.

表1 監(jiān)測數(shù)據(jù)降噪處理前后對比

圖4 實測數(shù)據(jù)與降噪數(shù)據(jù)擬合精度示意

由校正前后的監(jiān)測數(shù)據(jù)對比情況判斷，因基坑工程在施工初期監(jiān)測初始數(shù)據(jù)出現(xiàn)明顯震蕩、往復(fù)情況，導(dǎo)致降噪后的數(shù)據(jù)在工程初期與初始樣本存在一定程度的偏差，圖中用來表示相關(guān)程度的監(jiān)測數(shù)據(jù)點在擬合函數(shù)線附近分散排布，并且文獻(xiàn)[15]研究結(jié)果表明，在數(shù)據(jù)校正的開始階段，供濾波算法分析的初始數(shù)據(jù)樣本數(shù)量較少，導(dǎo)致計算系統(tǒng)難以精準(zhǔn)捕捉工程監(jiān)測數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，但校正值與實測值在初期的相對誤差可經(jīng)過人工賦值等方法來解決，對實際應(yīng)用并無影響.直至工程監(jiān)測后期，隨著供濾波算法分析的初始數(shù)據(jù)樣本數(shù)量不斷增加，基坑監(jiān)測的校正數(shù)據(jù)和初始數(shù)據(jù)樣本的相關(guān)性不斷提升，基坑平滑降噪的精度持續(xù)增長，后期工程監(jiān)測數(shù)據(jù)在降噪前后誤差范圍已降低至3%范圍內(nèi).

為量化校正前后工程數(shù)據(jù)的相關(guān)性，采用線性回歸的相關(guān)指數(shù)R2（R-squared）[16]展開分析.設(shè)定基坑工程中監(jiān)測數(shù)值的初始值為yi；基坑監(jiān)測數(shù)據(jù)的平均值為，即為擬合函數(shù)的預(yù)測值.則可得公式1所示關(guān)系式：

因R2值位于[0，1]的區(qū)間范圍內(nèi)，其數(shù)值越接近于1，則表明回歸效果越好，校正數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性越強(qiáng).當(dāng)相關(guān)指數(shù)R2達(dá)到0.800時，研究對象的數(shù)學(xué)模型即擁有理想的擬合優(yōu)度.而本工程監(jiān)測數(shù)據(jù)經(jīng)平滑降噪后，線性回歸指數(shù)R2已達(dá)到0.845.由此可判斷采用Savitzky-Golay濾波算法剔除了監(jiān)測數(shù)據(jù)誤差信息的同時，很大程度的保留了數(shù)據(jù)的有效內(nèi)容，其校正結(jié)果可為基坑安全狀態(tài)把握提供較好的輔助和預(yù)測作用.

3 基于Savitzky-Golay算法的監(jiān)測數(shù)據(jù)分析

3.1 墻頂水平位移分析

連續(xù)墻頂部水平位移是軌道交通工程監(jiān)測中一項關(guān)鍵的項目指標(biāo)，其數(shù)值大小與變化的趨勢可直接表征支護(hù)結(jié)構(gòu)上部空間與地面周圍巖土體支護(hù)的穩(wěn)定性.為驗證Savitzky-Golay濾波算法在工程監(jiān)測項目中的適用性，在圖5所示基坑支護(hù)標(biāo)準(zhǔn)段與端頭井段內(nèi)各提取一個測點，針對該部位監(jiān)測數(shù)據(jù)展開優(yōu)化處理與工程穩(wěn)定分析.

圖5 連續(xù)墻頂部水平位移監(jiān)測點平面布置示意

經(jīng)基坑工程監(jiān)測數(shù)據(jù)的降噪處理后，可得兩處測點的時程曲線如圖6所示.根據(jù)校正后的監(jiān)測曲線走勢可知，隨著工程場地內(nèi)土方持續(xù)開挖，基坑水平方向土體應(yīng)力不斷釋放，改變了地下連續(xù)墻初始的平衡狀態(tài)，其頂部朝向基坑內(nèi)側(cè)不斷產(chǎn)生側(cè)向變形.盡管施工過程中按規(guī)范要求及時搭建了水平內(nèi)支撐，但因土方卸荷產(chǎn)生的土壓力差值較大，而內(nèi)支撐在水平向約束能力有限，導(dǎo)致連續(xù)墻頂部側(cè)向位移在施工前中期持續(xù)產(chǎn)生較大程度增長，隨著基坑開挖至設(shè)計深度并澆筑建筑底板，連續(xù)墻頂部側(cè)移情況方逐漸趨于穩(wěn)定.

圖6 墻連續(xù)墻頂部水平位移時程變化曲線

對比所選取的兩個典型位置處的墻頂側(cè)移情況分析可知，端頭井ZQS2測點位置處的連續(xù)墻變形受相鄰短邊一側(cè)墻體變形控制程度較大，表現(xiàn)出明顯的坑角效應(yīng)[17]，而標(biāo)準(zhǔn)段ZQS14測點位于長邊連續(xù)墻跨中位置，短邊墻體對該測點位置處墻體影響程度較弱，導(dǎo)致兩典型位置處連續(xù)墻頂部側(cè)移呈現(xiàn)差異性的增長.

3.2 墻身水平位移分析

工程施工狀態(tài)下，基坑內(nèi)部土體不斷被卸載移除，連續(xù)墻墻身受不斷增大的水土壓力差作用而逐漸產(chǎn)生不均勻變形.作為評價基坑支護(hù)穩(wěn)定的典型指標(biāo)之一，連續(xù)墻墻身的變形程度可直接代表基坑工程在動態(tài)施工下的支護(hù)效果.為評估基坑穩(wěn)定性狀態(tài)，選取圖7所示兩典型位置處的監(jiān)測數(shù)據(jù)展開優(yōu)化分析.

圖7 連續(xù)墻墻身水平位移監(jiān)測點平面布置示意

針對工程數(shù)據(jù)離散性的特點，運(yùn)用Savitzky-Golay濾波算法對初始數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行校正分析，可得圖8所示地下連續(xù)墻側(cè)移隨深度變化的時程曲線圖.由圖中數(shù)據(jù)可知，隨著工程進(jìn)度增加，連續(xù)墻最大變形區(qū)域逐漸往下轉(zhuǎn)移，在土方開挖中后期，連續(xù)墻中下部的變形程度遠(yuǎn)大于上下兩端，呈現(xiàn)出明顯的“弓形”分布.由于本項目場地基巖埋深較淺，連續(xù)墻端部嵌入到高強(qiáng)度的風(fēng)化巖內(nèi)，風(fēng)化巖為連續(xù)墻底端提供了較好的約束作用，使得墻端變形程度遠(yuǎn)小于其他各處.在本項目監(jiān)測的各時間段內(nèi)，兩測點所采集的墻身最大側(cè)移值均不足18 mm，滿足地下連續(xù)墻變形在軌道交通工程建設(shè)中±30 mm的變形允許值要求.

圖8 連續(xù)墻墻身水平位移時程變化曲線

3.3 內(nèi)支撐軸力變化分析

在基坑工程中，沿地下連續(xù)墻縱深不同位置處搭建水平內(nèi)支撐有助于抵抗墻身傳遞而來的側(cè)向水土壓力，限制連續(xù)墻體產(chǎn)生過大側(cè)向變形，進(jìn)而保護(hù)基坑支護(hù)的穩(wěn)定性，內(nèi)支撐對控制基坑變形起到重要作用.在本項目基坑工程中，為提升基坑支護(hù)性能，沿圖9平面所示不同深度處分別布置三道內(nèi)支撐.

圖9 內(nèi)支撐軸力監(jiān)測點平面布置示意

隨著坑內(nèi)土方開挖深度增加，連續(xù)墻兩側(cè)土壓力差值不斷變化，墻體變形逐漸往中下部轉(zhuǎn)移，導(dǎo)致淺層巖土體與連續(xù)墻接觸面上土壓力減弱[18].若首層內(nèi)支撐采用鋼支撐形式，在連續(xù)墻受力位置轉(zhuǎn)移的情況下，可能導(dǎo)致鋼支撐產(chǎn)生脫空現(xiàn)象.因此本項目基坑工程中沿首層設(shè)置為混凝土支撐，通過將混凝土支撐與連續(xù)墻現(xiàn)澆成整體，以增加支護(hù)結(jié)構(gòu)整體剛度，并在其下分別靈活布置兩道鋼支撐，以保證基坑支護(hù)的穩(wěn)定性.

根據(jù)圖10所示優(yōu)化后的工程監(jiān)測時程曲線可知，隨著工程進(jìn)度不斷推進(jìn)，連續(xù)墻變形程度增大，由墻體側(cè)移所引起的應(yīng)力傳遞給水平內(nèi)支撐體系，使得內(nèi)支撐受壓而軸力增長.代表三道水平內(nèi)支撐受壓程度的軸力數(shù)據(jù)均由支撐體系搭建開始逐漸增大而后趨于穩(wěn)定.在基坑開挖、支護(hù)、支撐拆除期間，內(nèi)支撐軸力始終處于安全預(yù)警值范圍內(nèi)，代表本項目內(nèi)支撐體系在長時間的動態(tài)監(jiān)測下，一直未產(chǎn)生較大變形和內(nèi)力變化.

圖10 內(nèi)支撐軸力觀測時程變化曲線

3.4 坑外地下水位變化分析

本項目建設(shè)場地位于城區(qū)范圍，地鐵車站臨近市政道路與建筑物，工程施工對基坑周邊地表土體沉降控制要求較高，因此不可進(jìn)行坑外降水而需要采取坑內(nèi)降水的形式，降水前將連續(xù)墻端部嵌入風(fēng)化巖內(nèi)以切斷基坑內(nèi)外側(cè)水力聯(lián)系，由此減弱降水施工對地表的沉降影響.由基坑工程設(shè)計要求，應(yīng)對坑外周邊地下水位進(jìn)行實時監(jiān)測，避免工程開挖和降水對地層產(chǎn)生過量的沉降影響.為研究Savitzky-Golay濾波算法在地下水位監(jiān)測項目中的應(yīng)用效果，選取圖11所示兩處測點展開分析.

圖11 基坑外部地下水位監(jiān)測點平面布置示意

由圖12所示Savitzky-Golay濾波算法優(yōu)化后的地下水位走勢可知，受氣候性降水與工程施工影響，基坑外側(cè)地下水水位在施工期間持續(xù)波動，地下水位整體呈現(xiàn)先升高后震蕩下行的趨勢，在工程施工后期，地下水位較為平穩(wěn).由優(yōu)化數(shù)據(jù)的時程曲線可判斷，若無降雨入滲影響，未來短時間段內(nèi)基坑外側(cè)地下水位下降深度將持續(xù)保持穩(wěn)定且降深不足0.5 m.在整個基坑工程的建設(shè)期間，基坑外部的地下水漲落一直處于正負(fù)1 m的警戒區(qū)間內(nèi)，始終保持著正常的水平狀態(tài).

圖12 基坑外部地下水位時程變化曲線

4 結(jié)語

在本研究范圍內(nèi)可得出以下結(jié)論：

1.相比LOWESS和FFT濾波算法，Savitzky-Golay濾波算法能更有效地保留監(jiān)測數(shù)據(jù)中的有效信息，其校正曲線與原數(shù)據(jù)吻合更好.

2.在基坑監(jiān)測數(shù)據(jù)的實測值與校正值的擬合函數(shù)中，函數(shù)線性回歸的相關(guān)指數(shù)R2達(dá)0.845，可認(rèn)為本項目基坑監(jiān)測數(shù)據(jù)的降噪平滑曲線與初始數(shù)據(jù)相關(guān)性較強(qiáng)，可為初始數(shù)據(jù)提供較好的輔助校正作用.