近鉆頭連續(xù)波反射分析和信號提取算法

邊海龍，蘇義腦，彭烈新

(1.北京市燃?xì)饧瘓F(tuán)研究院，北京 100011；2.中國石油集團(tuán)工程技術(shù)研究院有限公司，北京 100083)

由于連續(xù)波隨鉆測量方法能夠?qū)崿F(xiàn)更高的數(shù)據(jù)傳輸率，成為隨鉆測量(Measurement While Drilling，MWD)技術(shù)的熱點，但如何從近鉆頭反射和疊加信號混合體中提取出有用的隨鉆測量信息是實現(xiàn)連續(xù)波載波傳輸?shù)年P(guān)鍵。隨鉆連續(xù)波傳輸技術(shù)于20世紀(jì)70年代起步，在21世紀(jì)初進(jìn)入了高速發(fā)展時期[1-3]。

國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者對連續(xù)波井下信息上傳技術(shù)展開了較為全面的研究，包括連續(xù)波信號發(fā)生器[4-5]、傳輸信道特性[6-11]、連續(xù)波脈沖信號分析[12-16]等。在信號特性分析方面，劉均等[9]建立了連續(xù)波在鉆柱中的傳遞矩陣以及壓力和流量沿鉆柱分布情況的數(shù)學(xué)模型，并分析了鉆柱傾角對波動信號的影響。張煜[10]、李婷[11]等對隨鉆測井?dāng)?shù)據(jù)信息熵、概率分布和相關(guān)系數(shù)進(jìn)行了分析，并以此為根據(jù)提出了基于差分脈碼調(diào)制的實時測井?dāng)?shù)據(jù)壓縮編碼方法。

但上述研究均未涉及連續(xù)波信號傳輸過程中的本質(zhì)特性分析，尤其是信號在近鉆頭附近的反射與疊加，明確這一信號的初始階段特性對其后的分析與提取至關(guān)重要。

筆者對近鉆頭處連續(xù)波載波信號的傳輸特性進(jìn)行了深入分析。剖析了向下傳播信號到達(dá)鉆頭表面后的反射情況；并根據(jù)不同的鉆頭表面特性，給出了信號反射和疊加過程的解析；建立了信號分析的數(shù)學(xué)模型；利用時延迭代算法從混合信號中提取出了原始、有用的載波信號，從而為實現(xiàn)信號的調(diào)制解調(diào)和井下信息的高速上傳奠定基礎(chǔ)；通過仿真過程，對算法進(jìn)行了驗證；隨后通過在風(fēng)洞系統(tǒng)中進(jìn)行的現(xiàn)場實驗，進(jìn)一步說明了算法在工程應(yīng)用上的有效性和可行性。

1 算法與建模

現(xiàn)代井下鉆具所使用的鉆頭表面通常都分布有不同數(shù)量和孔徑的水眼，從波傳播學(xué)角度結(jié)合水眼總面積與鉆頭表面面積大小的比例，可以將鉆頭表面分為兩種，即：固體閉合表面和開放端口表面。

1.1 閉合端面

首先對信號在鉆頭為固體閉合表面時的反射和疊加情況加以分析。

圖1給出了鉆頭表面為固體閉合面時近鉆頭處信號的反射和傳輸示意圖。

圖1 連續(xù)波鉆頭表面反射疊加示意圖(固體閉合端面)

由圖1可以看出，連續(xù)波發(fā)生器產(chǎn)生的信號向兩個方向傳播，向下傳播的信號在鉆頭表面反射并與原有上傳信號疊加在一起，從而形成了“新的”上傳信號。根據(jù)波傳輸?shù)幕纠碚摽芍盘栐诶硐牍腆w閉合表面處發(fā)生反射后，反射信號與原有向下傳播的信號大小相等，符號相同。

下面以圖1所示的模型為基礎(chǔ)，給出在反射和噪聲環(huán)境中提取原始載波信號的算法分析。

短節(jié)1(位于連續(xù)波發(fā)生器到鉆頭表面之間)中任意位置x處的拉格朗日位移可表示為

u1(x,t)=h(t-x/c)-h(t+x/c)

(1)

當(dāng)x=0時，即位于鉆頭表面，信號形式為

u1(0,t)=h(t-0)-h(t+0)=0

(2)

式中:h(x)為連續(xù)波發(fā)生器產(chǎn)生的原始信號；u(x,t)為位移因子。

結(jié)合拉格朗日波動定律，短節(jié)1中的連續(xù)波信號強(qiáng)度可以表示為

(3)

式中:B為泥漿體積彈性模量；c為泥漿聲速。

短節(jié)2(位于連續(xù)波信號發(fā)生器到其所在的鉆鋌頂部之間)中，拉格朗日位移因子可以表示為

u2(x,t)=f(t-x/c)

(4)

式中:f(x)為混合了反射信號的上傳信號。

相應(yīng)的連續(xù)波信號強(qiáng)度可以表示為

(5)

結(jié)合短節(jié)1和短節(jié)2中連續(xù)波信號強(qiáng)度的表達(dá)式可得信號發(fā)生器處原始信號Δp的強(qiáng)度表達(dá)式為

Δp(x,t)=p2(x,t)-p1(x,t)

=(B/c)[f′(t-x/c)

=-h′(t-x/c)-h′(t+x/c)]

(6)

參照圖1中給出的坐標(biāo)，信號發(fā)生器位于x=L處，則式(6)可寫為

Δp(L,t)=(B/c)[f′(t-L/c)

=-h′(t-L/c)-h′(t+L/c)]

(7)

同時，根據(jù)空間位移的連續(xù)性，在x=L處，可得：

u1(L,t)=u2(L,t)

(8)

將式(1)和式(4)帶入式(8)可得：

f(t-L/c)=h(t-L/c)-h(t+L/c)

(9)

式(9)兩邊對時間變量求偏導(dǎo)，可得：

f′(t-L/c)=h′(t-L/c)-h′(t+L/c)

(10)

經(jīng)過進(jìn)一步推導(dǎo)和改寫可得：

[Δp(L,t)-Δp(L,t-2L/c)]=2p2(L,t)

(11)

觀察式(11)可以明晰地得出連續(xù)波信號在井下近鉆頭處傳播特性。連續(xù)波信號發(fā)生器發(fā)出的原始信號分為2個部分，分別向地面和鉆頭處傳播。由于其偶極子信號源的特性，使得向兩個方向傳播的信號大小相等(均為1/2Δp)，符號相反；向下傳播的信號到達(dá)鉆頭表面(在本節(jié)中，假設(shè)這一表面為理想的固體反射面)，則經(jīng)過反射后，信號大小和符號不變，傳播方向改變，產(chǎn)生前述的“鏡像”信號，即-Δp(L,t-2L/c)；這一“鏡像”信號經(jīng)過2L/c的傳輸延時后，與原有的上傳信號發(fā)生疊加，混合在一起，形成了“新的”上傳信號，即p2(L,t)。

令H=2L/c，即表示“鏡像”信號傳輸過程中的回路延時，則式(11)可寫為

[Δp(L,t)-Δp(L,t-H)]=2p2(L,t)

(12)

在已知井下鉆具組合幾何尺寸L、泥漿聲速c、地面?zhèn)鞲衅鳈z測到的上傳信號p(L,t)等基本要素的基礎(chǔ)上，利用式(12)明確給出的差分迭代運算過程可以方便地求解原始連續(xù)波載波信號Δp(L,t)，有效獲取井下隨鉆測量信息。

1.2 開放端面

圖2給出了連續(xù)波信號在開放端口處的反射和疊加示意圖。

圖2 連續(xù)波鉆頭表面反射疊加示意圖(開放端口表面)

觀察圖2，并與圖1相比較，圖2左端鉆頭表面用白色標(biāo)示，示意此處的鉆頭面為開放端面。

根據(jù)波傳輸?shù)幕纠碚摽芍?，信號在理想的開放端面發(fā)生反射后，信號的大小不變，符號改變。因此可知，開放端面與閉合端面反射后信號的關(guān)鍵區(qū)別在于其符號的不同，閉合端面處反射信號與原有信號相同，而開放端面反射信號則與原有信號符號相反。

相應(yīng)地，短節(jié)1(位于連續(xù)波發(fā)生器到鉆頭表面之間)中任意位置x處的拉格朗日位移可表示為

u1(x,t)=h(t-x/c)+h(t+x/c)

(13)

經(jīng)過與1.1節(jié)中類似的推導(dǎo)，短節(jié)2中的上傳信號可表示為

[Δp(L,t)+Δp(L,t-2L/c)]=2p2(L,t)

(14)

經(jīng)過改寫，式(14)可表示為

[Δp(L,t)+Δp(L,t-H)]=2p2(L,t)

(15)

考察式(15)并與1.1節(jié)中給出的算法式(12)比較可知，在已知井下鉆具組合幾何尺寸L、泥漿聲速c、地面?zhèn)鞲衅鳈z測到的上傳信號p2(L,t)等基本要素的基礎(chǔ)上，無論是在鉆頭水眼面積與鉆頭表面面積相比較小的情況(固體閉合面)，還是較大的情況(開放端面)，通過本節(jié)和上節(jié)所述的算法，都可以實現(xiàn)在反射和噪聲背景下連續(xù)波載波信號的提取。但是由于兩種反射面結(jié)構(gòu)不同，反射后信號的特性也相異，使得二者算法迭代和搜索的方向發(fā)生了變化。因此，在實際應(yīng)用中，需要區(qū)別對待。

2 仿真實驗

本節(jié)中利用仿真實驗對所述算法進(jìn)行驗證。

2.1 閉合端面

設(shè)連續(xù)波信號發(fā)生器位于鉆鋌頂部，鉆鋌長度為30 in。將基于相移鍵控(Phase Shift Keying,PSK)的正弦載波信號作為實驗對象，泥漿聲速為3000 in/s，載波信號幅值為18 kPa。簡單計算可知，“鏡像”信號與原始信號疊加所需時延為0.01 s。

設(shè)信號發(fā)生器發(fā)出的原始載波信號形式為

g(t)=Asin(2πft)

(16)

式中:A=18 kPa為信號幅值；f=12 Hz為信號頻率。

在PSK的調(diào)制方式下，信號利用相移來表征數(shù)字的“0”和“1”。此處，設(shè)信號無初始相移，表征數(shù)字“1”；經(jīng)過一個周期后信號反相，即相移180°，表征數(shù)字“0”，如圖3所示。

圖3 閉合端面PSK連續(xù)波反射疊加信號

圖3中，底部曲線表示原始上傳載波信號；中間曲線表示向下傳輸?shù)竭_(dá)閉合的鉆頭表面，經(jīng)過反射后，信號傳播方向改變，符號不變，形成“鏡像”信號；頂部曲線表示兩者疊加后的混合信號。從圖3中可以看出，原始上傳信號和鏡像信號大小相等，在經(jīng)過閉合端面的反射后，兩者保持符號相反的特性，對應(yīng)圖中底部和中間兩條信號線；同時，由于信號的反射疊加，使得進(jìn)入鉆柱向地面?zhèn)鬏數(shù)男盘柊l(fā)生了嚴(yán)重的失真，對應(yīng)圖中頂部曲線。無法直接從這一信號中有效識別載波信號，從中得到信號的相位變化、獲取載波數(shù)據(jù)更無從談起。

圖4給出了使用所述算法，提取和恢復(fù)原始載波信號的結(jié)果。

圖4 閉合端面基于PSK的連續(xù)波載波信號提取結(jié)果

圖4中，底部曲線表示原始載波信號，中間曲線表示混合了“鏡像”信號后的失真信號，頂部曲線表示經(jīng)過算法處理后恢復(fù)出的載波信號。觀察圖4可以看出，經(jīng)過算法對混合信號進(jìn)行處理后，原始載波信號得到了有效的恢復(fù)，其相位變化也能夠得到清晰的表示，便于解調(diào)和提取其中蘊含的載波數(shù)據(jù)。注意到提取后的信號幅值與源信號幅值相比有所衰減，考慮信號處理和傳輸過程中有一定損耗，這一衰減是可接受的。

2.2 開放端面

在閉合端面的情況下，設(shè)信號初始相位為0，“PSK”模式下，信號經(jīng)過一個周期后信號反相，如圖5所示。

圖5 開放端面PSK連續(xù)波反射疊加

圖5中，底部曲線表示原始上傳載波信號，中間曲線表示反射信號，頂部曲線表示兩者疊加后的混合信號。

圖6給出了利用本節(jié)所述算法對“鏡像”信號進(jìn)行濾除，對原始信號進(jìn)行恢復(fù)的結(jié)果。圖6中，底部曲線表示原始載波信號，中間曲線表示混合了“鏡像”信號后的失真信號，頂部曲線表示經(jīng)過算法處理后恢復(fù)出的載波信號。

圖6 開放端面PSK連續(xù)波信號提取結(jié)果

觀察圖6可以看出，經(jīng)過算法對“鏡像”噪聲進(jìn)行濾除后，原始載波信號得到了有效的恢復(fù)，其相位變化也能夠得到清晰的表示，表明了通過所述算法，能夠有效抑制“鏡像”信號帶來的干擾，驗證了算法的有效性。

3 實驗驗證

項目組在中國石油大學(xué)校區(qū)建設(shè)了風(fēng)洞系統(tǒng)，用以模擬井下傳輸通道，進(jìn)行信號的分析和提取實驗。圖7給出了風(fēng)洞系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖。

圖7 風(fēng)洞系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

如圖7所示，風(fēng)洞系統(tǒng)動力源為羅茨鼓風(fēng)機(jī)，氣流從其出口引出，經(jīng)過消音器、流量傳感器、直風(fēng)器等設(shè)備，進(jìn)入透明的測試短節(jié)；這一短節(jié)中安置著信號發(fā)生器、差壓傳感器、發(fā)生器驅(qū)動引導(dǎo)軸；其后接入三通式同徑風(fēng)洞管路，管路一端即為圖8(風(fēng)洞系統(tǒng)實物圖)上圖中所示的引出室外的黑色管道，另一端在發(fā)生器驅(qū)動引導(dǎo)軸后端接入驅(qū)動電機(jī)、扭矩儀、編碼器，對發(fā)生器的旋轉(zhuǎn)進(jìn)行控制和檢測。風(fēng)洞管路主體由同徑的不銹鋼管構(gòu)成，其長度為537 m，內(nèi)徑為75 cm。

圖8 風(fēng)洞系統(tǒng)實物圖

根據(jù)風(fēng)洞實驗系統(tǒng)采用的羅茨鼓風(fēng)機(jī)的機(jī)械結(jié)構(gòu)可知，鼓風(fēng)機(jī)所在管路端口可以等效為開放端面。

實驗過程中，利用控制連續(xù)波信號發(fā)生器發(fā)出的信號頻率在10～100 Hz范圍內(nèi)，以5 Hz為間隔連續(xù)增加。將普壓傳感器沿長風(fēng)洞管路按照一定的規(guī)律進(jìn)行布置：1個普壓傳感器單獨安置于距信號發(fā)生器約為20 m左右的位置；3個普壓傳感器作為一組，安置于距信號發(fā)生器約為100 m左右的位置，各傳感器間距為0.3 m，4個傳感器分別標(biāo)識為1號、2號、3號、4號。

通過調(diào)節(jié)風(fēng)機(jī)變頻器，利用流量計測定風(fēng)洞內(nèi)氣體流量在200～1000 m3/h之內(nèi)線性遞增。

圖9給出了實驗中位于管路尾端傳感器測得的信號結(jié)果。圖9中，黑色曲線表示15 Hz信號原始正弦波，綠色曲線表示1號傳感器測得的信號。

圖9 多傳感器測得15 Hz原始數(shù)據(jù)

觀察圖9中的綠色曲線可知，與原始的正弦載波信號相比，由于反射的影響使得1號傳感器測得的信號出現(xiàn)了明顯的失真，無法反映出原始載波形態(tài)。

圖10給出了使用所述算法對載波信號進(jìn)行提取的結(jié)果。

圖10 基于實驗數(shù)據(jù)的多傳感器信號提取結(jié)果

圖10在圖9的基礎(chǔ)上給出了利用算法對連續(xù)波載波信號進(jìn)行提取的結(jié)果，為方便對比，將算法提取后的曲線(紅色)平移置于圖的下方。比較信號提取后的曲線和原始曲線可知，通過第2章所述算法，已經(jīng)有效地對有用信號實現(xiàn)了恢復(fù)，驗證了算法的實用性。

同時觀察到，算法恢復(fù)后的信號幅值相較原始信號略小，考慮到信號傳輸過程中的衰減和處理過程中的能量損失，這樣的幅度衰減是可以接受的。

在連續(xù)波MWD應(yīng)用中，典型波長為幾十或上百米，并且管路中傳輸介質(zhì)的波動使得這一數(shù)值本身處于一種變化狀態(tài)。連續(xù)波在井下通道中的傳輸過程分析的傳統(tǒng)方法為牛頓流模型(Newtonian Model)，圖11給出了傳統(tǒng)理論對連續(xù)波信號衰減的計算結(jié)果與實驗結(jié)果的對比圖。

圖11 傳統(tǒng)理論與本文實驗結(jié)果對比圖

從圖11中可以看出，由于經(jīng)典的分析理論(綠色曲線)沒有考慮信號在傳輸通道中的反射和疊加的影響，因此得出了連續(xù)波信號隨頻率增加呈指數(shù)衰減的趨勢。而實驗結(jié)果(藍(lán)色線段)表明，由于信號的疊加效應(yīng)，使得信號在整個頻率區(qū)間內(nèi)呈較大的起伏狀態(tài)。

圖12和圖13分別給出了風(fēng)洞實驗中25 Hz連續(xù)波信號的頻譜，可以看出，經(jīng)過算法的處理，噪聲信號得到了有效抑制，提高了信噪比。

圖12 未經(jīng)算法處理的信號頻譜

圖13 算法處理后的信號頻譜

通過上述分析，進(jìn)一步驗證了文中的理論模型，同時也為實現(xiàn)隨鉆測量信號的長距離、高速上傳奠定了工程基礎(chǔ)。

4 結(jié)束語

連續(xù)波井下信號發(fā)生器發(fā)出的原始連續(xù)波載波信號Δp在發(fā)生器兩側(cè)分為大小相等、方向相反的兩個部分，分別向地表和鉆頭處傳播；向下傳播的信號在鉆頭表面處發(fā)生反射，并根據(jù)鉆頭表面特性的不同，形成不同的反射信號。剖析了下傳信號到達(dá)鉆頭表面后的反射情況；并根據(jù)不同的鉆頭表面特性給出了反射信號的分析和載波提取算法；利用算法，從這一混合信號中提取出了原始、有用的載波信號，為實現(xiàn)信號的調(diào)制解調(diào)及井下信息的高速上傳奠定了基礎(chǔ)；給出仿真過程，對算法進(jìn)行了驗證；隨后通過在風(fēng)洞系統(tǒng)中進(jìn)行的現(xiàn)場實驗，進(jìn)一步說明了算法的有效性和可行性。