材料中應變率力學性能測試數(shù)據(jù)處理與表征方法

葛宇靜,白春玉,惠旭龍,舒 挽

(中國飛機強度研究所 結構沖擊動力學航空科技重點實驗室，陜西 西安 710065)

航空、船舶、汽車、軌道交通等領域的結構會受到沖擊載荷，影響到結構的安全性能。隨著基于接觸沖擊算法的有限元分析軟件的日趨成熟，數(shù)值模擬方法在工程設計中扮演了越來越重要的角色。結構沖擊動力學問題的研究趨向于“分析驗證-試驗支持”的積木式方法，材料的力學性能作為關鍵參數(shù)，是獲得結構動響應的重要前提。

隨著材料萬能試驗機和霍普金森壓桿拉桿裝置的普及，材料在準靜態(tài)和高應變率范圍下的力學性能研究較多[1-3]，而在中應變率范圍下的力學性能研究很少。高速液壓伺服試驗機具有恒速率、加載穩(wěn)定和重復性好的優(yōu)點，被國內外學者[4-7]作為材料的中應變率力學性能研究的試驗平臺。由于材料中應變率力學性能測試試驗中涉及到結構慣性效應和應變率效應，試驗手段和測試方法的難度相對于準靜態(tài)和高應變率較大。白春玉等[4]在試驗件的非標距段粘貼應變片，以非標距段應變和應力關系來間接計算拉伸載荷。Huh 等[5]為了精確獲取中等應變率測試試驗的拉伸載荷，設計了專用夾具以減少應力波傳播引起的載荷振蕩現(xiàn)象。Xia等[7]在靜夾持的夾具端兩側粘貼應變片，間接測量動態(tài)載荷。針對不同的加載速度，中應變率力學性能測試手段和方法不同。

表征材料在中應變率范圍下的力學性能的關鍵是獲得不同應變率下的流動應力-應變數(shù)據(jù)。而實施測試試驗時，除了不同的應變率工況，還要對每個應變率進行重復試驗性試驗，從中挑選出該應變率下的代表性數(shù)據(jù)。同時，低速加載和高速加載所采用的應力和應變測試方法不同，對應的處理過程也不同。因此，從原始數(shù)據(jù)到可表征數(shù)據(jù)所歷經的處理與分析工作較多。此外，中應變率試驗不可避免的載荷振蕩問題也給數(shù)據(jù)處理工作帶來了困難。工程人員需在各種數(shù)據(jù)處理軟件和制圖軟件中往復切換，較難得到能夠用于本構表征的平滑曲線。目前，對材料動態(tài)力學性能的研究主要體現(xiàn)在本構表征方面[8-12]，鮮少有文章給出中應變率下測試數(shù)據(jù)的具體處理方法。

對于數(shù)據(jù)處理工作效率低下、數(shù)據(jù)處理操作信息不易追溯的問題，設計一套專用的數(shù)據(jù)處理與分析軟件，囊括材料中應變率試驗中涉及的各種載荷和應變測試方法以及對應的數(shù)據(jù)處理和分析方法。按照功能要求將軟件模塊化，各個模塊環(huán)環(huán)相扣，遵循數(shù)據(jù)處理與分析的邏輯順序。對程序能夠解析并做出響應之處采用后臺程序自動處理的操作方式，而對需要人為操作處理之處設計多種預留方案，后臺程序自動處理和開放人為操作接口之間相互協(xié)調匹配。本軟件實現(xiàn)了從原始測試數(shù)據(jù)到本構模型參數(shù)之間的全封閉，并保存了全過程的處理信息，便于工程人員追溯和再編輯，處理得到的數(shù)據(jù)和曲線圖形皆可導出進行再分析。利用該軟件，本文構建了S580B合金鋼的動態(tài)本構關系，擬合出了不同本構模型對應的應變強化參數(shù)和應變率敏感性參數(shù)，從可視化界面上清晰得到S580B材料適用的本構模型、擬合參數(shù)以及擬合誤差。

1 試驗方法

本文中利用INSTRON高速液壓伺服材料試驗機開展中應變率范圍(10-2s-1～102s-1)下材料力學性能測試試驗。如圖1所示，該試驗機由液壓系統(tǒng)、水冷機組、機架和控制系統(tǒng)4部分組成。典型的拉伸試驗件如圖2所示，由于試驗機作動筒在試驗件受拉之前需有一定的加速行程，因此一側非標距段較長。

圖1 高速液壓伺服試驗機

圖2 試驗件形狀示意圖

試驗件通過下夾具固定在試驗機上，初始時上夾具與試驗件不接觸，通過墊塊和抱緊螺栓實現(xiàn)上夾具與試件之間的微接觸狀態(tài)。試驗過程中通過液壓作動筒結合氣體蓄能器提供加載能量，上夾具隨作動筒達到預定加載速度后，墊塊在預定位置被引導桿上的凸臺撞掉，此時，上夾具在抱緊螺栓作用下瞬間夾持住試件，并繼續(xù)隨作動筒向上運動，從而實現(xiàn)恒速率拉伸。

1.1 載荷測量

低速拉伸時，可由試驗機的壓電載荷傳感器直接測量動態(tài)拉伸載荷。但當拉伸速度較大、應變率大于10-1s-1時，試驗機系統(tǒng)的共振問題會導致載荷傳感器測試結果發(fā)生大幅度的振蕩。對此，采用一種由非標距段應變信號間接測量載荷的方法[1,4]。在設計試驗件尺寸時使得非標距段在拉伸過程中一直處于彈性變形，在非標距段兩側粘貼應變片(粘貼兩個應變片的目的是消除彎矩影響)，和另外兩個應變片連接形成惠斯通電橋，測量試驗件拉伸過程中該電橋的輸出電壓,如圖3所示。拉伸載荷與非標距段的應變符合胡克定律，非標距段的應變與電橋輸出電壓之間呈比例關系，因此拉伸載荷與電橋輸出電壓之間呈比例關系。確定拉伸載荷與電橋輸出電壓之間轉換系數(shù)的方法有兩種：① 靜力試驗標定，即將試驗件安裝到靜力試驗機上，分別加載到一組指定載荷(限制在彈性變形內)后，測量電橋輸出電壓，進而擬合出載荷和輸出電壓二者間的轉換系數(shù)，如圖4所示；② 低速拉伸試驗計算，即電橋輸出電壓曲線乘以某系數(shù)后和壓電傳感器測量的拉伸載荷曲線重合，該系數(shù)即為載荷和輸出電壓之間的轉換系數(shù)。圖5為某材料在500 s-1應變率下的直接測量方法和間接測量方法獲得的工程應力曲線對比圖形，可以看出間接測量方法有效地解決了測量載荷振蕩問題。

圖3 基于應變片的載荷間接測量方法

圖4 靜力試驗標定轉換系數(shù)

圖5 某材料在應變率500 s-1下的工程應力曲線

1.2 應變測量

采用數(shù)字散斑相關方法或標識跟蹤方法獲得試驗件標距段的工程應變，二者均為基于高速攝像系統(tǒng)的非接觸測量方法[13]。

① 數(shù)字散斑相關方法：如圖6所示，在試驗件標距段噴灑散斑，由高速攝像機采集變形階段的散斑圖像。通過圖像分析軟件跟蹤和匹配變形前后所采集圖像的灰度信息來測量試件表面的位移場和應變場，如圖7所示。

圖6 散斑照片

圖7 數(shù)字散斑相關方法測量應變

② 視頻引伸計方法：如圖8所示，在試驗件標距段畫兩個標識點，通過高速攝像機記錄標識點在拉伸過程中的運動軌跡，結合數(shù)字圖像處理軟件計算出兩個標志點之間的相對位移-時間歷程數(shù)據(jù)，進而計算得到標距段的工程應變。

圖8 跟蹤標識點測量應變

2 測試數(shù)據(jù)處理與本構表征

2.1 測試信號處理與分析

從測試數(shù)據(jù)得到能夠用于本構表征的數(shù)據(jù)，需要處理試驗機采集的載荷信號、間接測量的應變片輸出電壓信號以及非接觸測試的應變信號等，進而獲得不同應變率下的流動應力-塑性應變曲線。

(1)信號濾波。

高速液壓伺服材料試驗機的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)測量的信號疊加有噪聲信號，對于噪聲信號中50 Hz工頻及其倍頻程等周期性的干擾信號，可通過數(shù)字濾波方法濾除測試信號中的噪聲或虛假成分。本文采用巴特沃斯低通濾波器對需要濾波的載荷和應變信號進行濾波。

(2)工程應力計算。

當應變率小于10-1s-1時，采用載荷直接測量方法，工程應力計算公式如式(1)所示；當應變率大于10-1s-1時，采用載荷間接測量方法，工程應力計算公式如式(2)所示。

σ=F(t)/(w·t)

(1)

σ=k·U(t)/(w·t)

(2)

式中:F(t)為壓電傳感器測量的載荷;w為試驗件標距段截面的寬度;t為標距段厚度;k為載荷與輸出電壓之間的轉換系數(shù)；U(t)為非標距段惠斯通電橋的輸出電壓。

(3)修正應力/應變數(shù)據(jù)。

噪聲信號還包括不規(guī)則的隨機干擾信號，這種隨機干擾信號的頻帶較寬，有時高頻成分所占比例較大，無法通過濾波去除。本文中關于修正應力和應變曲線的思路有兩種：① 去除異常區(qū)域的數(shù)據(jù)，以其他區(qū)域數(shù)據(jù)進行插值代替，插值的方法包括分段線性插值、立方插值和三次樣條插值等；② 采用滑動平均法對應力和應變信號進行多次數(shù)據(jù)平滑處理以去除不規(guī)則趨勢項，選擇合適的滑動階次和平滑次數(shù)，使得平滑后的曲線在原始曲線的振蕩包絡之內。

(4)統(tǒng)一應力和應變數(shù)據(jù)的時間增量。

應力信號由高速液壓伺服材料試驗機的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)獲得，而應變信號由高速攝像系統(tǒng)獲得，二者之間的采樣率不一定一致，因此需要通過插值方法使得應力和應變數(shù)據(jù)的時間增量相同。

(5)應力-應變曲線起始點的確定。

對于已知彈性模量的材料而言，應變和應力二者對應起始點可根據(jù)式(3)確定：

ε0=σ0/E

(3)

式中：σ0為選擇的應力起始值(該應力小于彈性極限)；ε0為σ0對應的應變；E為彈性模量。

對于未知彈性模量的材料，由于試驗機采集系統(tǒng)和高速攝像系統(tǒng)設置為同步觸發(fā)，在低應變率加載下，觸發(fā)后初始時刻的應力和應變認為是相對應的。高速加載下的電信號傳播時間稍有差別，因而應力和應變信號二者間存在信號延遲，可根據(jù)低應變率試驗時應力和應變信號對應的起始值進行起始點的確定。

(6)真實應力和真實應變的計算。

由于在試驗過程中，試驗件標距段的橫截面積是在不斷變化的，測量或計算出的工程應力和工程應變需修正得到真實應力和真是應變，計算公式如式(4)和式(5)所示。

σT=σ(1+ε)

(4)

εT=ln(1+ε)

(5)

式中：σT為真實應力；σ為工程應力；ε為工程應變；εT為真實應變。

(7)應變率計算。

理想應變率為

(6)

實際應變率的計算方法包括線性擬合法和中心差分法，分別如式(7)和式(8)所示。

(7)

(8)

(8)流動應力-塑性應變數(shù)據(jù)的截取。

2.2 材料動態(tài)力學性能本構表征

適用于金屬材料的動態(tài)本構模型主要包括Johnson-Cook模型、Cowper-Symonds模型和塑性隨動模型[14-17]。這3種模型較為清晰地表述了金屬材料的應變強化效應和應變率強化效應。

Johnson-Cook模型表達式為

(9)

Cowper-Symonds模型的表達式為

(10)

式中：D和p為應變率敏感性參數(shù)。

塑性隨動模型表達式為

(11)

(12)

式中:σs為屈服強度;β為硬化參數(shù)(介于0～1之間);Ep為塑性硬化模量;E和Etan為彈性模量和切線模量。

擬合上述3個動態(tài)本構模型參數(shù)的思路為：選定某個應變率作為參考應變率，根據(jù)最小二乘原理計算得到應變強化參數(shù)，然后選定某塑性應變常量值代入本構模型表達式，獲取不同應變率下該塑性應變值對應的流動應力數(shù)值，進而擬合得到應變率敏感性參數(shù)。

3 數(shù)據(jù)處理與分析軟件編制

相比于準靜態(tài)和高應變率的材料力學性能測試試驗，材料中應變率力學性能測試數(shù)據(jù)的處理較為復雜煩瑣,可設計出專用的數(shù)據(jù)處理與分析軟件，提高工作效率。

（2）鋼管防竄動裝置 鋼管在滾輪架上轉動時會左右竄動，如果竄動量超過了埋弧焊槍頭的調節(jié)范圍，會影響焊接質量。防竄裝置是控制鋼管在滾輪架上轉動時竄動范圍，有效減少竄動量，保障焊機槍頭和環(huán)縫中心線處于共面狀態(tài)。

3.1 軟件的功能模塊

本文基于MATLAB GUI平臺，根據(jù)上述的測試數(shù)據(jù)處理與本構表征方法，采用模塊化的設計技術，遵循測試數(shù)據(jù)處理的邏輯程序，實現(xiàn)以下功能需求。

① 試驗件尺寸和試驗狀態(tài)參數(shù)匯總模塊：將同一個材料各試驗件的尺寸和試驗狀態(tài)參數(shù)等信息匯總，以供其他模塊調用。

② 指定試驗件的應力-應變曲線計算模塊：處理高速材料試驗機系統(tǒng)和高速攝像系統(tǒng)的測試數(shù)據(jù)，獲得指定試驗件的工程應力-工程應變和真實應力-真實應變曲線。該模塊的邏輯如圖9所示，界面如圖10所示。

圖9 模塊②的邏輯圖

圖10 模塊②的界面

③ 應力/應變曲線修正模塊：剔除數(shù)據(jù)毛刺和異常處，采用插值方法和滑動平均方法等對曲線進行平滑。可根據(jù)數(shù)據(jù)情況進行疊加操作獲得處于原始數(shù)據(jù)包絡內的修正曲線。

④ 應變率計算模塊：計算標距段在拉伸過程中的應變率。

⑤ 金屬材料塑性變形部分截取模塊：獲得指定試驗件在塑性段的流動應力-塑性應變數(shù)據(jù)，后續(xù)基于此數(shù)據(jù)構建材料的動態(tài)本構關系。

⑥ 對比其他試驗件結果數(shù)據(jù)模塊：檢查同一應變率工況數(shù)據(jù)的重復性，確認該試驗件的測試數(shù)據(jù)有效，同時對比其他應變率工況下的數(shù)據(jù)，初步了解材料的應變率效應。

⑦ 各應變率工況匯總模塊：匯總同一應變率工況下所有試驗件的應力-應變數(shù)據(jù)，并從中挑選出某試驗件的數(shù)據(jù)作為該應變率下的典型數(shù)據(jù)，進而匯總不同應變率下的相關數(shù)據(jù)。

⑧ 動態(tài)本構關系的構建模塊：基于匯總的不同應變率下的流動應力-塑性應變數(shù)據(jù)，選擇動態(tài)本構模型，擬合應變強化參數(shù)和應變率敏感性參數(shù)，并顯示出試驗數(shù)據(jù)和擬合數(shù)據(jù)的對比圖形。具體界面如圖11所示。

圖11 模塊⑧的界面

模塊②～模塊⑤通過數(shù)據(jù)變量的傳遞實現(xiàn)互相關聯(lián)，其余各模塊通過數(shù)據(jù)文件的輸入和輸出進行使用。未展示的模塊界面在此不一一贅述。

3.2 軟件的工程應用

利用本軟件處理S580B合金鋼材料在0.1 s-1、1 s-1、50 s-1、100 s-1、200 s-1和500 s-1下的力學性能測試數(shù)據(jù)，得到各應變率下流動應力-塑性應變曲線。分別采用Johnson-Cook、Cowper-Symonds和塑性隨動模型構建S580B合金鋼材料的動態(tài)本構關系，擬合得到各本構模型的參數(shù)數(shù)值，如表1～表3所示，軟件獲得的試驗和擬合的對比曲線如圖12～圖14所示。軟件界面中顯示的擬合均方根誤差如表4所示。利用本軟件，能夠清晰明了地發(fā)現(xiàn)，Johnson-Cook本構模型更適用于表征S580B合金鋼材料的動態(tài)力學性能，擬合結果與試驗結果吻合較好。

表1 Johnson-Cook模型參數(shù)

表2 Cowper-Symonds模型參數(shù)

表3 塑性隨動模型參數(shù)

圖12 Johnson-Cook模型擬合結果和試驗結果對比圖

圖13 Cowper-Symonds模型擬合結果和試驗結果對比圖

圖14 塑性隨動模型擬合結果和試驗結果對比圖

表4 各模型的擬合誤差

4 結束語

針對中應變率下材料的力學性能測試試驗方法，集成載荷和應變這兩套測試系統(tǒng)的測量數(shù)據(jù)，給出了從原始測試數(shù)據(jù)到流動應力-塑性應變所涉及的數(shù)據(jù)處理與分析方法，以及適用于金屬材料的動態(tài)力學性能本構表征方法。

設計了專用的數(shù)據(jù)處理與分析軟件，具有試驗狀態(tài)參數(shù)匯總、應力-應變計算、應力和應變曲線修正、不同試驗件結果數(shù)據(jù)對比、塑性變形階段數(shù)據(jù)的截取、應變率計算、各應變率下的應力-應變數(shù)據(jù)匯總和動態(tài)本構關系構建等功能，用戶界面體現(xiàn)了材料動態(tài)力學性能測試數(shù)據(jù)處理到本構表征的全過程，所有處理操作可追溯、可編輯，大幅度地提高了數(shù)據(jù)處理的工作效率。

基于S580B合金鋼的測試數(shù)據(jù)，利用數(shù)據(jù)處理與分析軟件，擬合得到Johnson-Cook模型、Cowper-Symonds模型和塑性隨動模型這3種本構模型對應的應變強化參數(shù)和應變率敏感性參數(shù)，軟件界面中顯示的擬合結果與試驗結果對比圖以及均方根誤差表明，Johnson-Cook模型能夠較為準確地反應出S580B合金鋼的動態(tài)力學性能。