非線(xiàn)性系統(tǒng)電子電路實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的設(shè)計(jì)

雷騰飛 付海燕 張艷萍 陳 恒

(1. 齊魯理工學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院， 濟(jì)南 250200)(2. 西京學(xué)院 理學(xué)院，西安 710123 )

2015年，教育部對(duì)高校提出了“高度重視虛擬仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心建設(shè)”的要求。學(xué)生綜合實(shí)踐能力、技術(shù)創(chuàng)新、工程應(yīng)用能力的培養(yǎng)，與工程專(zhuān)業(yè)認(rèn)證的“以產(chǎn)出為導(dǎo)向”思想一致[1-2]。

齊魯理工學(xué)院“自動(dòng)控制原理”課程教學(xué)組一直致力于“自動(dòng)控制原理”課程的教學(xué)改革，同時(shí)與“信號(hào)與系統(tǒng)”課程教學(xué)組、“電子技術(shù)”課程教學(xué)組、“單片機(jī)原理及應(yīng)用”課程教學(xué)組，相互探索課程融合問(wèn)題[3-6]，研究如何設(shè)計(jì)綜合教學(xué)案例和開(kāi)展綜合實(shí)驗(yàn)，使得學(xué)生能將這幾門(mén)課的知識(shí)很好地消化和融合貫通。

“自動(dòng)控制原理”“信號(hào)與系統(tǒng)”作為自動(dòng)化，電子信息工程專(zhuān)業(yè)兩門(mén)重要的專(zhuān)業(yè)核心課，不僅要求學(xué)生具備基本理論、基本實(shí)驗(yàn)技能，還需要掌握復(fù)雜工程問(wèn)題的分析和解決能力，為了進(jìn)一步契合應(yīng)用型人才培養(yǎng)和工程專(zhuān)業(yè)認(rèn)證對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力提升的要求，“自動(dòng)控制原理”“信號(hào)與系統(tǒng)”課程在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中增加了綜合交叉實(shí)驗(yàn)，如非線(xiàn)性系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)。

之前，眾多科學(xué)工作者對(duì)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的分析主要集中于Matlab仿真[7-11]，但是將相關(guān)理論與教學(xué)內(nèi)容融合，將模擬電路以及數(shù)字電路的實(shí)際應(yīng)用與非線(xiàn)性系統(tǒng)分析相結(jié)合，對(duì)實(shí)現(xiàn)課程知識(shí)貫通、提升學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題和綜合應(yīng)用能力更為重要。

為了提高學(xué)生對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)，特別是非線(xiàn)性系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，也是為了能很好地組織綜合交叉實(shí)驗(yàn)，本文針對(duì)一類(lèi)典型的非線(xiàn)性系統(tǒng)，結(jié)合“模擬電路設(shè)計(jì)”“數(shù)字電路”“單片機(jī)原理及應(yīng)用”等多門(mén)課程的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了模擬電路與數(shù)字電路的綜合型仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的搭建[12]。

1 非線(xiàn)性系統(tǒng)

本文涉及到的三維非線(xiàn)性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程示于式(1)：

(1)

其中x,y,z為系統(tǒng)(1)狀態(tài)變量，a,b,c為系統(tǒng)(1)的參數(shù)，當(dāng)a=8,b=3,c=13時(shí)，運(yùn)用Matlab中ODE45函數(shù)進(jìn)行仿真，得出系統(tǒng)(1)的非線(xiàn)性相圖如圖1所示。 通過(guò)數(shù)值計(jì)算，得出系統(tǒng)(1)的三個(gè)Lyapunov指數(shù)為L(zhǎng)E1=0.800，LE2=0.00，LE3=-11.78，符合(+，0，-)的規(guī)律，可判定系統(tǒng)(1)具有混沌特性。

(a) x-y相圖

(b)x-z相圖圖1 非線(xiàn)性系統(tǒng)(1)的相圖

2 模擬電路的實(shí)現(xiàn)

對(duì)非線(xiàn)性系統(tǒng)(1)進(jìn)行電路設(shè)計(jì)，首先根據(jù)系統(tǒng)(1)的動(dòng)力學(xué)方程，設(shè)計(jì)出電路的原理圖如圖2所示，具體參數(shù)值可在后面求解。根據(jù)圖2可知系統(tǒng)電路圖由電阻(小功率)、電容(陶瓷)、集成運(yùn)算放大器LM741、乘法器AD633以及穩(wěn)壓直流電源組成。根據(jù)Matlab的仿真結(jié)果可知系統(tǒng)三個(gè)狀態(tài)數(shù)值范圍均超出了±15，因?yàn)長(zhǎng)M741與AD633允許工作電壓為±15 V的限制，故將輸出電壓線(xiàn)性縮小為原來(lái)的0.1倍。

圖2 系統(tǒng)(1)的電路原理圖

根據(jù)電路圖 ，寫(xiě)出其相應(yīng)的振蕩電路方程為

(2)

(3)

反饋電阻R14=R23=R33=10 K，反饋電容C1=C2=C3=10 nF，其他電阻的電阻值均標(biāo)注在電路原理圖中。進(jìn)行時(shí)間尺度需要滿(mǎn)足R1C1=R2C2=R3C3=10-4，運(yùn)用Multisim13對(duì)電路進(jìn)行了仿真，將水平軸線(xiàn)進(jìn)行了調(diào)整，顯示在示波器上且為實(shí)時(shí)顯示，如圖3所示。

3 數(shù)字電路實(shí)現(xiàn)

非線(xiàn)性系統(tǒng)數(shù)字電路，如圖4所示，由單片機(jī)最小系統(tǒng)、A/D轉(zhuǎn)換器、電流-電壓轉(zhuǎn)換等電路構(gòu)成。為了方便學(xué)生實(shí)驗(yàn)，A/D轉(zhuǎn)換選經(jīng)典的8位電流輸出型A/D轉(zhuǎn)換芯片DAC0832，構(gòu)成三路獨(dú)立的數(shù)模轉(zhuǎn)換通道，分別接至AT89C51 的P0和P2口，并通過(guò)DAC0832的可允許輸出端實(shí)現(xiàn)三個(gè)同步轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換和電壓放大電路由運(yùn)算放大器 LM358 構(gòu)成，將 DAC0832 輸出的電流信號(hào)轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)輸出，其動(dòng)態(tài)范圍為-5 V～5 V。

(a) x-y相圖

(b)x-z相圖圖3 模擬電路輸出電壓相圖

圖4 系統(tǒng)(1)的數(shù)字電路

在程序軟件方面，采用龍哥-庫(kù)塔算法進(jìn)行求解，為了方便實(shí)驗(yàn)，本文給出了在單片機(jī)數(shù)字處理器上運(yùn)行的程序，如下：

while(1)

{

for(i=0;i<=4;i++)

{

K[i][0]=a*(y[1]-y[0])+y[1]*y[2];

K[i][1]=-y[0]*y[2]+c*y[0];

K[i][2]=y[0]*y[0]-b*y[2];

for(j=0;j<=2;j++)

{

switch(i)

{

case 2: dx[j]=h*K[i][j];break;

case 3: dx[j]=h*(K[0][j]+2*K[1][j]+2*K[2][j]+K[3][j])/6;break;

default: dx[j]=0.5*h*K[i][j];

}

y[j]=x[j]+dx[j];

}

}

x[0]=y[0]; x[1]=y[1];x[2]=y[2];

X[0]=d+k*x[0];X[1]=d+k*x[1];X[2]=d+k*x[2];

DAC1 = X[0];

DAC2 = X[1];

DAC3 = X[2];

DAOUT = 0;

}

軟件采用Keil5軟件編譯，硬件采用Proteus仿真，得到系統(tǒng)(1)x-y相圖如圖5所示，結(jié)果與Matlab仿真一致。

圖5 數(shù)字電路輸出電壓相圖

4 結(jié)語(yǔ)

本文以非線(xiàn)性系統(tǒng)為研究對(duì)象，利用Matlab軟件仿真并分析得到系統(tǒng)數(shù)值結(jié)果；運(yùn)用模擬電路設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)系統(tǒng)的模擬電路，利用時(shí)間尺度變換手段，計(jì)算得出電路中各個(gè)元器件的數(shù)值，采用Mlutisim軟件進(jìn)行了仿真驗(yàn)證；同時(shí)利用單片機(jī)原理的基本知識(shí)，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的數(shù)字電路設(shè)計(jì)和程序設(shè)計(jì)，進(jìn)行了Proteus軟件仿真驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)了系統(tǒng)分析、電路設(shè)計(jì)、仿真驗(yàn)證等環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)了多課程結(jié)合的綜合性仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的搭建，對(duì)學(xué)生的電路設(shè)計(jì)、程序軟件設(shè)計(jì)與仿真能力提升、綜合實(shí)踐能力、工程應(yīng)用與創(chuàng)新能力培養(yǎng)都具有較好的促進(jìn)作用。