非均質(zhì)脆巖受壓破壞特征及裂紋擴(kuò)展規(guī)律

郭 燕

（1.潞安化工集團(tuán)有限公司，山西 長治 046204；2.潞安職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西 長治 046204）

花崗巖是煤礦開采過程中常見的1 種非均質(zhì)脆性巖石，其常作為預(yù)留礦柱來支撐開采空間。研究花崗巖受壓條件下的破壞特征和裂紋擴(kuò)展規(guī)律可有效評(píng)估煤礦礦柱的穩(wěn)定性，進(jìn)而保障煤礦資源的安全回收。大量室內(nèi)巖石力學(xué)試驗(yàn)表明巖石破壞是1個(gè)微裂紋起裂、傳播、交匯、貫通的過程，而在此過程中想要直觀地觀測巖石的破裂和內(nèi)部微裂紋的萌生和擴(kuò)展是非常困難的；且解析理論對(duì)非均質(zhì)巖石介質(zhì)破裂問題的計(jì)算適用程度及精度并不高；同時(shí)室內(nèi)巖石試件的制作及加載條件的限制也給巖石破裂過程裂紋擴(kuò)展演化的研究帶來了較大困難。在利用物理實(shí)驗(yàn)方法研究巖石力學(xué)的同時(shí)，數(shù)值計(jì)算方法也逐漸受到研究人員的重視。近年來，國內(nèi)外學(xué)者應(yīng)用離散元、有限元、有限差分等多種數(shù)值方法對(duì)非均質(zhì)巖石的破壞過程進(jìn)行了卓有成效的研究。在連續(xù)介質(zhì)數(shù)值模擬方面，Tang 等[1-2]提出并開發(fā)了巖石破裂過程有限元模擬系統(tǒng)（RFPA），并應(yīng)用該軟件開展了一系列非均質(zhì)巖石受載破壞的數(shù)值試驗(yàn)，此后，其他一些學(xué)者也不斷嘗試對(duì)RFPA 進(jìn)行完善，并擴(kuò)大了其應(yīng)用范圍[3]。此外，一些學(xué)者提出了其他一些基于連續(xù)介質(zhì)的數(shù)值方法來模擬巖體的非均質(zhì)性，如陳永強(qiáng)等[4]采用有限元及邊界元方法模擬了非均勻材料的破壞過程及宏觀等效力學(xué)性質(zhì)；Feng 等[5]和Li等[6]應(yīng)用彈塑性細(xì)胞自動(dòng)機(jī)理論模擬了非均質(zhì)巖石的破壞過程及裂紋擴(kuò)展；王學(xué)濱[7-8]應(yīng)用有限差分軟件FLAC 模擬了含初始隨機(jī)材料缺陷巖樣及礦柱的破壞前兆、聲發(fā)射及破壞模式；Tang 等[9]應(yīng)用有限元軟件建立了非均質(zhì)混凝土等效概率數(shù)值模型，研究了混凝土試件單軸壓縮破壞特征和尺寸效應(yīng)；Manouchehrian 等[10]借助有限元軟件ABAQUS 建立了基于材料參數(shù)正態(tài)分布的非均質(zhì)巖石材料模型，模擬了非均質(zhì)性對(duì)試件破壞強(qiáng)度的影響。這些研究為非均質(zhì)巖體的數(shù)值表達(dá)奠定了重要基礎(chǔ)，但受限于介質(zhì)的連續(xù)性，這些方法并不能較好的模擬非均質(zhì)巖體中礦物顆粒的破裂與錯(cuò)動(dòng)，而非連續(xù)介質(zhì)方法可較好的解決這一問題。常見的非連續(xù)介質(zhì)數(shù)值軟件有顆粒流（PFC）和塊體離散元（UDEC），Peng[11]等和Wong[12]等應(yīng)用PFC2D建立了基于顆粒尺寸分布的非均質(zhì)結(jié)晶巖數(shù)值模型，模擬分析了顆粒尺寸非均質(zhì)性對(duì)試件強(qiáng)度和微破裂的影響規(guī)律；Liu 等[13]提出了新的非均質(zhì)度指標(biāo)來描述完整巖石顆粒尺寸變化引起的細(xì)觀幾何非均質(zhì)性，借助PFC 軟件模擬了非均質(zhì)性引起的裂紋起裂應(yīng)力、破壞應(yīng)力變化規(guī)律。PFC 軟件中數(shù)值模型為球體的集合，球體接觸必然會(huì)存在一定的孔隙度，這與實(shí)際巖石中礦物顆粒結(jié)構(gòu)的吻合度并不高，而UDEC 中的Voronoi 塊體集模型可解決該問題，Lan 等[14]最早應(yīng)用UDEC 軟件建立了顆粒基花崗巖數(shù)值試件，模擬了非均質(zhì)脆巖受壓的微觀力學(xué)行為；在此基礎(chǔ)上，Chen 等[15-17]建立了含隨機(jī)初始微裂紋的離散元數(shù)值模型，模擬了脆性巖石的蠕變破壞特征及裂紋擴(kuò)展規(guī)律；Nicksiar 等[18]基于UDEC 建立了不同顆粒粒徑分布及礦物成分組構(gòu)的非均質(zhì)花崗巖數(shù)值模型，研究了顆粒粒徑及細(xì)觀組構(gòu)對(duì)裂紋起裂的影響規(guī)律；Gao 等[19]應(yīng)用UDEC軟件建立了顆?？善茐牡念w?；鶖?shù)值模型，模擬了巖石細(xì)觀顆粒幾何及力學(xué)非均質(zhì)性對(duì)低空隙度砂巖壓縮及之間破壞的影響；馬文強(qiáng)等[20]應(yīng)用UDEC 建立了基于Weibull 分布的非均質(zhì)脆巖數(shù)值模型，模擬了不同的均質(zhì)度系數(shù)對(duì)試件強(qiáng)度及裂紋擴(kuò)展的影響。以上研究實(shí)現(xiàn)了從細(xì)觀角度對(duì)非均質(zhì)巖石材料的建模，考慮了顆粒礦物尺寸及力學(xué)性質(zhì)的非均勻性，但未揭示非均質(zhì)脆巖受壓的宏-細(xì)觀特征、微裂紋的擴(kuò)展演化及聲發(fā)射特征。

為此，通過偏光顯微鏡獲取非均質(zhì)花崗巖的礦物成分及含量，通過室內(nèi)試驗(yàn)獲取基本的力學(xué)參數(shù)，然后借助PFC2D軟件，采用隨機(jī)顆粒簇方法構(gòu)建非均質(zhì)花崗巖數(shù)值試件，模擬單軸壓縮下花崗巖試件的破壞特征與裂紋擴(kuò)展演化規(guī)律。

1 花崗巖細(xì)觀結(jié)構(gòu)鑒定

研究所用花崗巖取自河南某煤礦埋深為900 m的花崗巖層，該花崗巖質(zhì)地均勻，中粗粒結(jié)構(gòu)，無明顯的層理。將取來的大塊花崗巖試樣切割打磨成薄片，作為偏光顯微鏡觀察對(duì)象，顯微薄片如圖1，灰白色-肉紅色，花崗結(jié)構(gòu)（半自形粒狀結(jié)構(gòu)），塊狀構(gòu)造，主要礦物成分為石英（Qtz），鉀長石（Kfs），斜長石（Pl），黑云母（Bt）等。

圖1 顯微薄片F(xiàn)ig.1 Microscope slices of granite

通過徠卡偏光顯微鏡對(duì)制備的花崗巖薄片樣本進(jìn)行觀察鑒定。偏光顯微鏡薄片細(xì)觀結(jié)構(gòu)如圖2。細(xì)觀結(jié)構(gòu)的描述為：薄片中巖石具花崗結(jié)構(gòu)，塊狀構(gòu)造，主要礦物成分為石英（Qtz），長石族（包括鉀長石（Kfs），斜長石（Pl）），黑云母（Bt）等，另偶見角閃石，副礦物有磷灰石，鋯石，榍石，磁鐵礦等。主要礦物描述如下：鉀長石（Kfs）：半自形粒狀，粒徑多2～10 mm 不等，干涉色一級(jí)灰白，負(fù)低突起，負(fù)光性，多卡氏雙晶，表面多因泥化，高嶺土化，碳酸鹽化（Cb）等蝕變而渾濁呈淡褐紅色，含量約30%左右。斜長石（Pl）：半自形粒狀，粒徑多2～5 mm 不等，干涉色一級(jí)灰白至黃白，負(fù)低突起，正光性，多見聚片雙晶，雙晶紋密集，斜消光，蝕變較Kfs 淺，偶見含細(xì)小的石英等包裹體，含量約25%左右。石英（Qtz）：半自形粒狀，粒徑在0.5～2 mm 之間，干涉色為一級(jí)灰白，正低突起，表面較干凈，石英總體含量約為30%左右。黑云母（Ms）：多呈鱗片狀，多數(shù)粒徑0.5～1.5 mm，單偏光下正中突起，黃褐色，單偏光下多色性明顯，內(nèi)部偶有細(xì)小礦物包裹體（可能為榍石，鋯石或磷灰石等），其含量約15%左右。磁鐵礦（Mag）：自形粒狀，全消光，粒徑多0.1～0.5 mm 不等，含量＜3%。綠泥石（Chl）：他形片狀，為蝕變產(chǎn)物，偏光下淺綠色，含量＜1%，極偶見。

圖2 偏光顯微鏡薄片細(xì)觀結(jié)構(gòu)Fig.2 Micro-structure of granite under polarizing microscope

2 花崗巖單軸壓縮及巴西劈裂試驗(yàn)

將取來的大塊花崗巖巖樣鉆孔取心、打磨成型，按照國際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)的試件尺寸標(biāo)準(zhǔn)分別為?50 mm×100 mm 的圓柱試件和?50 mm×25 mm 的巴西圓盤試件，切割打磨后的花崗巖試件如圖3。

圖3 切割打磨后的花崗巖試件Fig.3 Granite specimens after cutting and polishing

2.1 單軸壓縮及巴西劈裂試驗(yàn)

應(yīng)用電液伺服萬能試驗(yàn)機(jī)對(duì)圖3 所示的試件分別開展單軸壓縮和巴西劈裂試驗(yàn)，得到了相關(guān)的應(yīng)力應(yīng)變曲線及力-位移曲線如圖4。

圖4 花崗巖室內(nèi)試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.4 Stress-strain curves of granite specimens in laboratory tests

由圖4（a）可知，花崗巖的應(yīng)力應(yīng)變曲線峰值前沒有屈服階段，應(yīng)力近直線攀升至峰值點(diǎn)，且速度逐漸升高；峰后沒有殘余強(qiáng)度，應(yīng)力峰值瞬間跌至0，釋放出巨大能量，發(fā)出巨大聲響，致試件碎塊飛濺。

對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)整理計(jì)算，得到的花崗巖基本力學(xué)參數(shù)見表1。表中的UCS 為單軸抗壓強(qiáng)度，E 為彈性模量，BTS 為巴西劈裂抗拉強(qiáng)度。本試驗(yàn)中花崗巖的單軸抗壓強(qiáng)度均值為97.55 MPa，彈性模量均值為12.03 GPa，巴西抗拉強(qiáng)度均值為7.91 MPa，壓拉比為12.3。

表1 花崗巖基本力學(xué)參數(shù)Table 1 Basic parameters of granite

2.2 試件的宏觀破壞形態(tài)

試件的破壞形態(tài)如圖5。單軸壓縮試件的破壞形態(tài)呈錐形，壓縮過程中試件的破壞模式為拉-剪復(fù)合破壞。即試件周邊以劈裂鼓出破壞為特征，圖5（a）可見鼓出剝落條狀碎塊；而中心則是斜面剪切坡壞，圖5（b）、圖5（c）可見傾斜剪切面。

圖5 破壞后的圓柱試件Fig.5 Failure patterns of cylinder specimens

巴西圓盤試件破壞形態(tài)如圖6。從巴西圓盤宏觀破裂面來看，拉破壞出現(xiàn)在礦物顆粒內(nèi)部和礦物顆粒之間，礦物顆粒的非均質(zhì)性對(duì)裂紋的起裂及擴(kuò)展貫通有一定的導(dǎo)向作用，裂紋優(yōu)先出現(xiàn)在強(qiáng)度較低的礦物顆粒內(nèi)部或顆粒之間，隨后選擇性貫通，所以宏觀裂隙呈鋸齒狀波動(dòng)。

圖6 巴西圓盤試件破壞形態(tài)Fig.6 Failure patterns of Brazilian disc specimens

3 花崗巖數(shù)值試件的單軸壓縮模擬

3.1 花崗巖模型的構(gòu)建

應(yīng)用顆粒流離散元軟件PFC2D建立非均質(zhì)花崗巖數(shù)值試件，模型的構(gòu)建過程可分2 步進(jìn)行。第1 步先生成由小顆粒集合而成的模型（50 mm×100 mm），顆粒大小服從均勻分布，最大半徑0.5 mm，最小半徑0.28 mm?；◢弾r數(shù)值模型構(gòu)建如圖7。如圖7（a），采用隨機(jī)顆粒簇的方法編寫相關(guān)FISH 語言，根據(jù)1.2 小節(jié)中的礦物成份及含量鑒定，按照石英占比30%，鉀長石占比30%，斜長石占比25%及黑云母占比15%的礦物組分，然后隨機(jī)生成部分種子顆粒，采用聚團(tuán)特性生成含4 種礦物成份的花崗巖數(shù)值試件，如圖7（b）。

圖7 花崗巖數(shù)值模型構(gòu)建Fig.7 Numerical construction of granite in PFC2D

3.2 細(xì)觀參數(shù)反演

數(shù)值模型顆粒之間的黏結(jié)模型均采用flat-joint模型，不同礦物顆粒之間的接觸有不同的細(xì)觀參數(shù)，通過不斷反演試錯(cuò)，最終得到與實(shí)驗(yàn)室花崗巖試件單軸壓縮及巴西劈裂力學(xué)特性相符的1 組細(xì)觀參數(shù)，數(shù)值模型中所用的宏-細(xì)觀參數(shù)見表2，反演后的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖8。

圖8 數(shù)值模擬細(xì)觀參數(shù)反演后的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.8 Comparison of stress-strain curves between numerical simulation and laboratory tests

表2 數(shù)值試件采用的細(xì)觀參數(shù)Table 2 Parameters as input in numerical model

3.3 單軸壓縮及巴西劈裂數(shù)值模擬結(jié)果

3.3.1 宏觀破壞形態(tài)

花崗巖數(shù)值試件單軸壓縮及巴西劈裂后的破壞形態(tài)與室內(nèi)試驗(yàn)較為一致，花崗巖試件宏觀破裂形態(tài)如圖9，單軸壓縮裂紋擴(kuò)展及聲發(fā)射演化如圖10。單軸壓縮試件為劈裂破壞，有軸向宏觀劈裂面出現(xiàn)；而巴西劈裂主要以拉破壞為主，拉裂紋數(shù)量為705，而剪裂紋數(shù)量為229。數(shù)值試件的宏觀破裂形態(tài)與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果較為一致。

圖9 花崗巖試件宏觀破裂形態(tài)Fig.9 Macro-failure patterns of granite specimens

3.3.2 裂紋擴(kuò)展及分布

為獲取數(shù)值試件在壓縮過程中的微裂紋擴(kuò)展演化及聲發(fā)射數(shù)據(jù)，應(yīng)用FISH 語言編譯了相關(guān)程序?qū)α鸭y數(shù)據(jù)進(jìn)行全過程監(jiān)測，單軸壓縮裂紋擴(kuò)展及聲發(fā)射演化如圖10。得到的裂紋及聲發(fā)射振鈴計(jì)數(shù)隨軸向應(yīng)變的變化規(guī)律如圖10（a）；破壞后試件的裂紋分布如圖10（b），其中綠色跡線代表拉裂紋，數(shù)量為16 237 條，紅色跡線代表剪裂紋，數(shù)量6 181 條。

圖10 單軸壓縮裂紋擴(kuò)展及聲發(fā)射演化Fig.10 Micro-crack propagation and evolution under uniaxial compression

由圖10 可知，單軸壓縮過程中，花崗巖內(nèi)的微裂紋包含拉、剪破壞，但以拉裂紋為主，拉裂紋數(shù)量約為剪裂紋的3 倍，且拉裂紋最先出現(xiàn)；破壞后裂紋的分布并不均勻，這與花崗巖礦物成份的非均質(zhì)性有關(guān)。對(duì)于花崗巖來說，峰前的聲發(fā)射振鈴數(shù)也較多，甚至在壓縮剛開始就出現(xiàn)了小幅的聲發(fā)射事件，這是由于礦物成份力學(xué)性質(zhì)的不同引起的，強(qiáng)度小的礦物（如云母）中會(huì)先出現(xiàn)微裂紋。說明非均質(zhì)花崗巖在達(dá)到應(yīng)力峰值之前，內(nèi)部已產(chǎn)生了較多的微裂紋，這也是導(dǎo)致峰值后微裂紋貫通迅速形成宏觀破裂面的原因，也是發(fā)生脆性爆裂的主要原因。

4 結(jié) 論

1）花崗巖是典型的非均質(zhì)巖石，主要含石英、鉀長石、斜長石及云母4 種礦物，并有伴有少量次生礦物?；◢弾r具有較高的彈脆性特征，單軸壓縮曲線沒有屈服階段，峰值后瞬間爆裂，產(chǎn)生渾濁氣浪和碎塊彈射現(xiàn)象，類似工程中的巖爆。

2）應(yīng)用隨機(jī)顆粒簇的方法在PFC2D中構(gòu)建花崗巖數(shù)值試件是可行的，所建數(shù)值模型可較好地模擬再現(xiàn)脆性花崗巖試件的力學(xué)特性、宏細(xì)觀破裂特征及裂紋擴(kuò)展。在單軸壓縮過程中，試件的破壞形式為拉、剪復(fù)合破壞，但以拉破壞為主，且拉裂紋早于剪裂紋出現(xiàn)在試件中。由于試件礦物成份的非均勻分布，其力學(xué)性質(zhì)的分布也不均勻，導(dǎo)致試件壓縮初期便出現(xiàn)少量聲發(fā)射試件，且在應(yīng)力峰值前監(jiān)測到大量聲發(fā)射事件數(shù)，這是試件內(nèi)部微裂紋出現(xiàn)并逐漸貫通的結(jié)果，也是峰后試件瞬間爆裂的主要原因。