基于有限元的機械手損傷診斷

張妍 周新濤 張戰(zhàn)

摘 要：機械手在加工制造領域應用廣泛。由于大多數(shù)機械手作業(yè)環(huán)境比較惡劣，受到振動、沖擊等因素的影響，機械手在工作過程中不可避免地會出現(xiàn)損壞。若不及時在早期發(fā)現(xiàn)或處理，就有可能對生產(chǎn)造成極大的損失。采用合理且有效的方式對機械手進行定期的損傷診斷是十分必要的。本文首先采用有限元方法模擬機械手振動信號，接著利用主成分分析法處理振動信號，以此來判斷機械手的損傷情況，為實際生產(chǎn)實踐提供指導意義。

關鍵詞：機械手;有限元;主成分分析法;損傷診斷

中圖分類號：TP241 ? ?文獻標志碼：A ? ?文章編號：1003-5168（2022）7-0050-04

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2022.07.011

Abstract：Manipulators are widely used in the field of processing and manufacturing.Due to the harsh working environment of most manipulators and the influence of vibration， shock and other factors， the manipulator will inevitably be damaged during the working process. If it is not detected or dealt with at an early stage in time， it may cause great losses to production. It is necessary to carry out regular damage diagnosis of the manipulator in a reasonable and effective way. The finite element method is used to simulate the vibration signal of the manipulator， and then the principal component analysis method is used to process the vibration signal， so as to judge the damage of the manipulator，which provides guidance for practical production practice.

Keywords： manipulator; finite element; principal component analysis; damage diagnosis

0 引言

機械手是工業(yè)生產(chǎn)中常用的自動機械裝置，按照一定的程序可以實現(xiàn)對目標物的抓取、移動、放置等功能。機械手可以替代人力勞動，甚至在危險的工作環(huán)境下也能實現(xiàn)機械化和自動化的生產(chǎn)，因此被廣泛應用于機械制造、橋梁建筑、電子芯片等領域[1]。機械手的工作環(huán)境時常伴有振動，隨著時間的推移，機械手內(nèi)在的結(jié)構(gòu)不可避免地會出現(xiàn)裂紋、松脫等一系列問題[2，3]。定期對機械手的結(jié)構(gòu)進行損傷診斷，可以避免造成重大經(jīng)濟損失甚至損害生命安全等后果[4，5]。基于主成分分析的結(jié)構(gòu)損傷診斷主要通過對結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，提取數(shù)據(jù)中有效信息，從而根據(jù)損傷指標識別結(jié)構(gòu)的損傷狀況[6，7]。本文以二自由度機械手作為研究對象，先利用有限元分析軟件建立了仿真模型，采用動態(tài)響應法對不同損傷狀況進行了仿真模擬。對模型動態(tài)響應信號進行預處理獲取信號的順序統(tǒng)計量，隨后利用主成分分析對順序統(tǒng)計量的特征矩陣進行降維、過濾，利用統(tǒng)計指標中的標準差構(gòu)造損傷指標，最后通過損傷指標值的變化來判斷結(jié)構(gòu)的損傷情況。

1 有限元在結(jié)構(gòu)損傷中的應用

有限元方法是一種數(shù)值計算方法，是通過設計一個模型來預測目標結(jié)構(gòu)的靜動力響應，進而分析工程結(jié)構(gòu)不同工況下的力學行為[8]。有限元方法是將一個完整的結(jié)構(gòu)分割成有限個小單元，各個小單元用有限個節(jié)點進行連接，并且用這些單元和節(jié)點來替換原來的整體。其中，作用在目標結(jié)構(gòu)上的載荷與邊界條件可以利用在節(jié)點上施加場函數(shù)來模擬實現(xiàn)，同時在每一個單元中采用一個近似的插值函數(shù)來描述單元場函數(shù)的發(fā)布規(guī)律。接著建立求解節(jié)點未知量的有限元方程，將每一個小單元的有限元方程集合起來，引入邊界條件，構(gòu)成一組代數(shù)方程組，求解得到有限個節(jié)點處的變量[9]。因為有限元將結(jié)構(gòu)能進行離散，所以適合各種邊界條件的問題。有限元能根據(jù)工程結(jié)構(gòu)的精度要求，選取不同形狀和大小的單元。增加單元網(wǎng)格的密度就可以提高結(jié)構(gòu)計算的精度，反之，降低計算的精度。因其相比變分法和差分法更為通用和靈活，有限元法已成為求解微分方程邊值問題的一種數(shù)值解?；谟邢拊碚?，通過計算機編程，解決了大量代數(shù)方程求解的問題，實現(xiàn)了模型計算、離散方法、數(shù)值求解與程序設計的統(tǒng)一，被廣泛應用于裝備制造、橋梁建筑、航空航天等領域[10]。

2 主成分分析

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是通過對數(shù)據(jù)進行降維從而減小計算量的一種方法[11]。在不破壞原始數(shù)據(jù)特征信息的情況下，用較少的幾個綜合變量代替原來較多的變量，抽絲剝繭出數(shù)據(jù)中最重要的元素和結(jié)構(gòu)[12]。主成分分析不僅能夠消除噪聲、降低隨機因素的影響，還能突出數(shù)據(jù)的信息特征，更加有利于進行結(jié)構(gòu)的狀態(tài)識別。主成分分析在各個領域得到了廣泛的應用，如模態(tài)分析、軸承損傷特征提取、懸臂梁損傷識別等[13]。PCA的計算原理如式（1）。

式中：[U]是[k]維特征矩陣構(gòu)成的主成分系數(shù)矩陣，包含了原始資料矩陣大部分的重要信息及特征。其中[ui]表示特征矩陣的第i個主成分，主成分系數(shù)矩陣可以近似作為故障矩陣，降低了原始資料矩陣的維數(shù)，大大減少了計算工作量。

3 損傷狀況識別

在結(jié)構(gòu)損傷識別中，首先對振動信號進行預處理得到信號順序統(tǒng)計量，然后用主成分分析對順序統(tǒng)計量進行降維、過濾得到特征矩陣，利用統(tǒng)計指標中的標準差構(gòu)造損傷指標IDX。通過損傷指標IDX的大小來判斷結(jié)構(gòu)的不同狀態(tài)。最后將該方法應用于模擬信號和真實工況下的實驗信號。該損傷指標能夠識別結(jié)構(gòu)的不同狀態(tài)，對具有隨機噪聲的真實工況具有良好的適應性。IDX的計算如式（2），式中[U（i）]是特征矩陣的第[i]個主成分的系數(shù)，[n]為選取的主成分個數(shù)[14]。

4 機械手損傷診斷仿真實驗驗證

本試驗以二自由度機械手的結(jié)構(gòu)為研究對象，利用有限元分析軟件建立幾何模型并進行網(wǎng)格劃分，模擬多種損傷工況加載求解獲取結(jié)構(gòu)響應。運用PCA對結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應信號進行特征提取并構(gòu)建損傷指標。通過給出不同的受力狀況，分析二自由度機械手在不同條件下的損傷狀況并對其進行分析研究。

4.1 機械手模型的建立

對二自由度機械手用有限元分析軟件建立模型，如圖1所示。機械手末端L2長1 m，橫截面如圖1所示，直徑[d為0.025 m]。由于機械手模型截面圓形，長度方向較長，梁單元可以很好地模擬長度方向遠大于其他兩個方向的結(jié)構(gòu)，并得到精確的結(jié)果，因此采用梁單元建立機械手模型，機械手彈性模量[E=200 GPa]，泊松比[m=0.3]，密度[r=7.8×103kg/m3]。L2被劃分為10個梁單元，建立有限元模型。其單元號從左到右依次為1，2，3...9，10，節(jié)點號從左到右依次為1，2，3...10，11。傳感器布置在2至11點，布置10個傳感器，采樣頻率為100 Hz。

當結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷時，損傷位置處的剛度必定會下降，用彈性模量的降低來模擬機械手末端損傷的狀況。彈性模量的降低程度就是機械手的損傷大小。通過改變機械手節(jié)點6和節(jié)點7的彈性模量，來模擬機械手的不同損傷工況。

模擬過程中，將機械手末端L2的節(jié)點1固定，在節(jié)點11處加入[y]方向脈沖載荷[Fy=204 N]。在實際工況中，施加的載荷可能存在誤差，偏大或者偏小。為了防止載荷誤差對結(jié)構(gòu)動態(tài)響應結(jié)果的影響，取[F1=200 N、F2=202 N、F3=204 N、F4=206 N，]

[F5=2 008 N]。分別對不同載荷下的機械手動態(tài)響應進行模擬。在工況1中，機械手為完好結(jié)構(gòu)，材料參數(shù)與實際情況相符，通過加載不同脈沖載荷，以判斷載荷波動是否對結(jié)構(gòu)故障識別結(jié)果有較大影響。在工況2中，改變6號單元的彈性模型，將6號單元處材料彈性模量降低10%，模擬機械手在6號單元處存在損傷，在結(jié)構(gòu)存在損傷的狀態(tài)下，對結(jié)構(gòu)施加不同脈沖載荷，得到不同載荷下?lián)p傷結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應。機械手的仿真模擬工況情況見表1。

4.2 損傷診斷

瞬態(tài)動力學分析是一種在載荷的作用下進行結(jié)構(gòu)響應的分析方法，利用有限元分析軟件可以對機械手在不同工況下的狀態(tài)進行瞬態(tài)動力學分析，給予機械手一個脈沖載荷，得到機械手的有限元計算結(jié)果，對有限元計算結(jié)果進行數(shù)據(jù)處理，得到機械手位移-時間的動態(tài)響應圖像。如圖2為未損傷情況下施加載荷204 N時節(jié)點11處的位移-時間圖像，施加200 N、202 N、206 N、208 N時機械手動態(tài)響應情況與之類似。如圖3為損傷情況下（6號單元彈性模型降低10%）施加204 N脈沖載荷時節(jié)點11處的位移-時間圖像，施加200 N、202 N、206 N、208 N時損傷情況下的機械手動態(tài)響應情況與之類似。

由圖可以看出，當在節(jié)點11處施加脈沖載荷后，節(jié)點11處產(chǎn)生了較大的位移，當脈沖載荷消失后，機械手結(jié)構(gòu)沿著載荷施加方向上下振動，但是由于阻尼的存在，機械手振幅越來越小，逐漸趨于0，這與實際實驗情況相符，證明利用有限元瞬態(tài)動力學模擬結(jié)構(gòu)在沖擊作用下的動態(tài)響應是可行的，但是僅僅通過位移-時間曲線并不能判斷出機械手的損傷情況，只得到了機械手的動態(tài)響應，并沒有一個數(shù)學上的指標去衡量結(jié)構(gòu)損傷情況，因此需要將得到的動態(tài)響應數(shù)據(jù)進行處理，得到一個直觀數(shù)據(jù)以方便技術人員進行判斷。利用數(shù)值分析軟件對機械手動態(tài)響應數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)處理，使用主成分分析法來構(gòu)建出結(jié)構(gòu)損傷指標函數(shù)。首先將每個傳感器的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成順序統(tǒng)計量（如圖4所示），利用主成分分析法對順序統(tǒng)計量數(shù)據(jù)進行降維處理，計算各主成分的累積貢獻率P選取主成分個數(shù)，構(gòu)建特征矩陣，建立損傷指標IDX。

損傷識別結(jié)果如圖5所示。測試樣本1～5對應為未損傷模型的在施加200 N、202 N、204 N、206 N、208 N時機械手5組動態(tài)響應情況，測試樣本6～10對應損傷模型（單元6處彈性模量降低10%）在施加200 N、202 N、204 N、206 N、208 N時動態(tài)響應情況，觀察測試樣本的損傷指標，可以發(fā)現(xiàn)當結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷時，損傷指標IDX會出現(xiàn)明顯的變化，并且和基準狀態(tài)差距非常顯著。由此可見，實際實驗中施加脈沖載荷導致的誤差并不會影響損傷結(jié)果的判斷，通過提取結(jié)構(gòu)動態(tài)響應，應用主成分分析法，能夠快速、有效、精準地判斷結(jié)構(gòu)是否存在損傷情況，而且不會受到載荷誤差的干擾。應用主成分分析法，提取出結(jié)構(gòu)動態(tài)響應信號中的特征信息，是判斷結(jié)構(gòu)損傷狀況的良好方法。在實際生產(chǎn)實踐中，同樣可以傳感器記錄結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應信息，建立結(jié)構(gòu)損傷判斷指標，當結(jié)構(gòu)動態(tài)響應產(chǎn)生異常（結(jié)構(gòu)有故障存在）時，損傷指標會立即發(fā)生警告，提示需要及時對機構(gòu)進行檢修。

5 總結(jié)

基于PCA結(jié)構(gòu)損傷識別原理，對二自由度機械手用有限元分析軟件進行了模型搭建，進行了有限元分析，進而得到結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應。提取出結(jié)構(gòu)動態(tài)響應數(shù)據(jù)之后，將主成分分析法與結(jié)構(gòu)損傷識別相結(jié)合構(gòu)造損傷指標IDX，通過IDX值的大小來判斷結(jié)構(gòu)的狀態(tài)。這種方法直接對結(jié)構(gòu)響應進行分析，不需要識別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，使用起來簡單、高效。通過仿真試驗驗證表明，基于PCA的損傷識別方法能夠有效地判斷出結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)，對單工況和大損傷識別有較好效果。然而，現(xiàn)有的損傷識別方法對于復雜工況及微小損傷的判斷不是很精準，后續(xù)研究會提高PCA方法使用的寬度與精度，對復雜現(xiàn)役結(jié)構(gòu)存在的風險提前做出預警。同時，按照損傷識別技術的步驟，在完善損傷位置識別的基礎上，確定損傷程度的大小，對損傷程度進行量化，進一步完善對結(jié)構(gòu)壽命的評估。

參考文獻：

[1] 郭洪武.淺析機械手的應用與發(fā)展趨勢[J].中國西部科技，2012，11（10）：2.

[2] 朱宏平，余璟，張俊兵.結(jié)構(gòu)損傷動力檢測與健康監(jiān)測研究現(xiàn)狀與展望[J].工程力學，2011，28（2）：1-11.

[3] 韓大建，王文東.基于振動的結(jié)構(gòu)損傷識別方法的近期研究進展[J].華南理工大學學報：自然科學版，2003，31（1）：6.

[4] 孫琦，劉新廠，張兵，等.直齒輪系齒根裂紋損傷程度檢測方法[J].振動.測試與診斷，2019，39（2）：9.

[5] 孫杰.基于多模態(tài)參數(shù)的橋梁結(jié)構(gòu)損傷識別方法研究[D].武漢：武漢理工大學，2013.

[6] 鄭泓.基于自回歸模型和主成分分析的結(jié)構(gòu)損傷識別方法研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學，2013.

[7] 徐典.結(jié)構(gòu)損傷識別方法與傳感器優(yōu)化布置研究[D].重慶：重慶大學，2011.

[8] 于亞婷，杜平安，王振偉.有限元法的應用現(xiàn)狀研究[J].機械設計，2005，22（3）：4.

[9] 方圣恩.基于有限元模型修正的結(jié)構(gòu)損傷識別方法研究[D].長江：中南大學，2010.

[10] 冒小萍，郎福元，柯顯信.斷裂力學的數(shù)值計算方法的研究現(xiàn)狀與展望[J].商丘師范學院學報，2004，20（2）：6.

[11] 鐘珞，宋華珠.基于PCA與ICA的結(jié)構(gòu)損傷識別[J].武漢理工大學學報，2006，1（7）：93-96.

[12] BELLINO A，F(xiàn)ASANA A，GARIBALDI L，et al. PCA-based detection of damage on time-varying systems[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2010， 24（7）： 2250-2260.

[13] ZAPICO，GARCIA，DIEGUER. Experimental validation of a new statistical process control feature for damaging detection[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2011， 25（1）：2513-2525.

[14] 趙懷山，郭偉超，高新勤，等.基于小波降噪和主成分分析的結(jié)構(gòu)損傷識別[J].西安理工大學學報，2017，33（4）：6.