基于DPM模型的軟化水沖蝕彎管流場(chǎng)分析

陳延輝 閆美芳 徐孝軒 趙寶琴

摘 要：為研究軟化水對(duì)90°彎管的沖蝕情況，使用CFD-FLUENT數(shù)值仿真，選用RNGk-ε湍流模型，DPM離散相沖蝕模型對(duì)兩相流顆粒流場(chǎng)分布、流體流速、流體黏度、顆粒質(zhì)量流量、顆粒粒徑研究分析。結(jié)果表明：隨流體流速增大，最大沖蝕速率呈增大趨勢(shì);隨流體黏度增大，最大沖蝕速率先增加后趨于平穩(wěn);隨著顆粒質(zhì)量流率增大，最大沖蝕速率呈線性增長(zhǎng);隨著顆粒直徑增大，最大沖蝕速率呈下降趨勢(shì);沖蝕區(qū)域主要集中于彎管外側(cè)壁面，隨變量改變，沖蝕區(qū)轉(zhuǎn)移到出口區(qū)域，并出現(xiàn)二次碰撞現(xiàn)象。

關(guān)鍵詞：DPM模型;沖蝕;Fluent;軟化水;流場(chǎng)分析

中圖分類號(hào)：TE973 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ?文章編號(hào)：1003-5168（2022）7-0041-05

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2022.07.009

Abstract： In order to study the erosion of 90°elbow by softened water， CFD-FLUENT was used for numerical simulation.The RNGk-εturbulence model and DPM discrete phase erosion model are used to study and analyze the particle flow field distribution， fluid velocity， fluid viscosity， particle mass flow rate and particle size of two-phase flow.The results showed that：the maximum erosion rate increases with the increase of fluid velocity.With the increase of fluid viscosity， the maximum erosion rate increases atfirst ，then it tends to be stable.The maximum erosion rate increases linearly with the increase of particle mass flow rate.And the maximum erosion rate decreases with the increase of particle diameter.The erosion area is mainly concentrated on the outer wall of the elbow.With the change of the variable， the erosion zone shifts to the outlet zone and secondary collision occurs.

Keywords：DPM model; erosion; Fluent; demineralized water; flow field analysis

0 引言

隨著科技的革新，工業(yè)和農(nóng)業(yè)等得以迅速發(fā)展，在這些產(chǎn)業(yè)發(fā)展中需要應(yīng)用一種配件——彎管。例如：自來(lái)水廠高壓高流速水流中攜帶碳酸鈣、碳酸鎂等固體顆粒會(huì)對(duì)管道壁面不斷摩擦沖擊，導(dǎo)致管壁、閥門(mén)、彎頭等部件受到不同程度的磨損，長(zhǎng)時(shí)間這樣會(huì)嚴(yán)重影響使用[1-3]。因此，流體對(duì)彎管的沖蝕是不可忽視的。因此，研究彎管各種不同形狀與流體之間的阻力作用，減少相關(guān)的沖蝕磨損，從而提高彎管的使用壽命，就顯得極為重要了。

關(guān)于彎管的沖蝕磨損，存在很多的影響因素，包括制作彎管的材料、流體的流速等。目前，國(guó)內(nèi)外有很多研究者們針對(duì)彎管沖蝕磨損的因素進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)分析，F(xiàn)innie認(rèn)為微切屑是塑性材料沖蝕磨損的主要原因[1-2]。Yap Y J采用計(jì)算流體力學(xué)軟件，研究了流體阻力內(nèi)顆粒直徑、管徑之比對(duì)彎曲式的沖蝕影響，并得出結(jié)論：隨著直徑比的增大，彎曲式被沖蝕的范圍也會(huì)相應(yīng)縮小[3]。張孟昀等人通過(guò)加入了DPM離散相模型，深入研究了在其他條件相同的情形下，盲管和彎曲式的內(nèi)流場(chǎng)分布和沖蝕速度間的關(guān)系，并經(jīng)過(guò)大量試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)盲管的抗腐蝕能力遠(yuǎn)大于彎曲管[4-5]。以上學(xué)者并沒(méi)有采用DPM模型模擬軟化水對(duì)彎管的沖蝕?；诖?，采用DPM模型對(duì)軟化水沖蝕彎管流場(chǎng)進(jìn)行分析，為制定軟化水彎管抗沖蝕措施提供參考。

1 研究方法

1.1 數(shù)學(xué)模型

1.1.1 兩相流方程。質(zhì)量守恒方程為式（1）。

動(dòng)量守恒方程為式（2）。

能量守恒方程為式（3）。

式（1）（2）（3）中：ρ代表連續(xù)相氣體密度，kg/m3;t代表停留時(shí)間，s;u代表流體在三個(gè)方向上的加速矢量;μ代表等量黏度，Pa·s;p代表經(jīng)過(guò)修正后的壓強(qiáng)，Pa;htot則代表總焓，J/mol;P代表靜水壓力，Pa;λ代表導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）;T代表熱力學(xué)工作溫度，K;τ代表黏性應(yīng)力張量;Sm代表動(dòng)能來(lái)源;SE代表電能量，W/m3。

1.1.2 湍流模型RNGk-ε方程。RNG模型是利用重整化群論計(jì)算技術(shù)推導(dǎo)得出的。它在形狀上和標(biāo)準(zhǔn)模型很相似，但同時(shí)有較大的提高，并具有以下好處：改善了快速應(yīng)變流的精度，也改善了渦流的精度。這種特點(diǎn)使RNG模型比標(biāo)準(zhǔn)模型更準(zhǔn)確、更安全，適合于更寬泛的流量分類[6]。

RNG模型的形式與標(biāo)準(zhǔn)模型類似式（4）（5）。

式（4）（5）中，Gk代表因?yàn)槠骄俣忍荻茸兓纬傻耐牧鲃?dòng)能，根據(jù)在k-ε模式中湍流形成的能量建模估計(jì);Gb是由浮力所形成的湍流動(dòng)能;Ym描述了可壓縮空氣湍流中的直流電壓脈動(dòng)與擴(kuò)張，對(duì)總耗散量的貢獻(xiàn);αk和αε是有效普朗特?cái)?shù);Sκ和Sε是用戶定義的源術(shù)語(yǔ)。

1.1.3 DPM模型。DPM模型采取歐拉-拉格朗日教學(xué)方式計(jì)算結(jié)果，連續(xù)相采取歐拉方式計(jì)算結(jié)果，離散相采取拉格朗日方式計(jì)算結(jié)果。通過(guò)解決Navier-Stokes方程組，把液相看作一種持續(xù)體，并通過(guò)在測(cè)量的流體場(chǎng)中跟蹤大量粒子、泡沫或水滴來(lái)解決分散相。分散相能夠通過(guò)和流體參數(shù)相互轉(zhuǎn)換為動(dòng)量、質(zhì)量和動(dòng)能。在液相計(jì)量過(guò)程中，可以按照給定的時(shí)間間隔分別計(jì)量顆粒或液滴流動(dòng)軌跡。

力平衡將粒子慣性與作用在粒子上的力方程如式（6）。

其中，F(xiàn)是附加加速度（力/單元質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量）項(xiàng)，F(xiàn)D（u-up）為對(duì)每單位質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量的最大摩擦力，如式（7）。

這里的u是液相速度，up是顆粒轉(zhuǎn)速，μ是流體的分子黏度，ρ是流體密度，ρp是粒子密度，dp是顆?？讖?。Re是相對(duì)雷諾數(shù)，定義公式為式（8）。

其他力包括虛擬質(zhì)量力，即加速粒子周圍流體所需要的力。方程如式（9）。

其中，Cvm是默認(rèn)值為0.5的虛擬質(zhì)量因子。

由于流體中的壓力梯度，會(huì)產(chǎn)生額外的力，計(jì)算公式如式（10）。

1.1.4 壁面reflect模型。

在碰撞過(guò)程中，小顆粒粒子之間會(huì)有動(dòng)量、能量上的損失，反彈后的速度比反彈之前速度下降，所以如上reflect模型中的能量恢復(fù)系數(shù)，恢復(fù)能力和動(dòng)量損失。eN和eT分別是法向恢復(fù)系數(shù)和切向恢復(fù)系數(shù)。

2 模型數(shù)據(jù)

研究采用普通90°彎管，直徑D=40 mm，彎曲半徑R=60 mm，入口直管和出口直管均為100 mm。

2.1 邊界條件

2.1.1 材料設(shè)置。此研究連續(xù)相是液相，即液態(tài)水，離散相是固態(tài)碳酸鈣顆粒。連續(xù)相溫度20 ℃，密度998.2 kg/m3，比熱容4 182 J/（kg·K）。離散相碳酸鈣顆粒密度2 650 kg/m3，粒徑0.01～0.15 mm，總流率為0.08～0.25 kg/s。顆粒的溫度和連續(xù)相溫度保持一致，速度保持穩(wěn)定。

2.1.2 總體設(shè)置。打開(kāi)general中的gravity，y方向設(shè)置成-9.81 m/s2，在units中的temperature中將單位設(shè)置成℃。

2.1.3 邊界條件設(shè)置：入口設(shè)置為速度入口邊界條件，壓力為0 MPa，湍動(dòng)率為0.05%，湍動(dòng)黏度比率為10，DPM模型設(shè)置為escape。出口設(shè)置成壓力出口邊界條件，出口氣壓為1 MPa，湍動(dòng)率為5%，黏度比率同樣為10，DPM模型可以選擇escape或者trap。如果選擇trap即可捕捉碳酸鈣顆粒，檢測(cè)是否有顆粒沉降，避免沒(méi)有從邊界出口流出。壁面設(shè)置為無(wú)滑移，DPM設(shè)置為reflect。

2.1.4 方程。動(dòng)量和壓力采用二階迎風(fēng)，湍動(dòng)采用一階迎風(fēng)。求解器設(shè)置為simple算法，打開(kāi)能量方程并采用基于壓力瞬態(tài)求解器。控制器為默認(rèn)。采用Hybrid初始化，它使用9次迭代的方法將初始值初始化。

2.2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

對(duì)彎管模型進(jìn)行非結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格劃分，見(jiàn)圖1。由于邊界有黏性底層，故設(shè)置了5層邊界層，每層增長(zhǎng)速率為1.2，對(duì)彎管部分進(jìn)行加密處理。在數(shù)值分析模擬過(guò)程中，為了減小網(wǎng)格數(shù)量對(duì)最終結(jié)果的影響，此研究試驗(yàn)了不同數(shù)量的網(wǎng)格，5 510、7 826、10 501、25 640、44 910、65 429等，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到44 910后對(duì)數(shù)值仿真結(jié)果影響很小，達(dá)到網(wǎng)格無(wú)關(guān)性要求，此研究網(wǎng)格選取44 910進(jìn)行模擬。

3 不同因素對(duì)彎管沖蝕影響數(shù)值分析

3.1 彎管內(nèi)部流場(chǎng)情況

彎管內(nèi)流體流速為5 m/s，水流黏度為0.005 kg/（m·s），離散相碳酸鈣顆粒質(zhì)量流率為0.006 kg/s，顆粒直徑為300 μm情況下內(nèi)部流場(chǎng)情況。入口連接的水平管道的壓強(qiáng)與流量已取得了比較平衡的狀況，而根據(jù)流體力學(xué)邊界層，靠近壁面的流速呈指數(shù)下降。流體在流經(jīng)彎管的彎頭時(shí)與固體粒子撞擊壁面后，有動(dòng)力和熱能的損失，并反彈出現(xiàn)了二次流現(xiàn)象，相應(yīng)的壓強(qiáng)場(chǎng)和速率場(chǎng)變化。在彎式外側(cè)的壓強(qiáng)值很大，因?yàn)榱黧w在彎式出形成的離心力，依靠外側(cè)提供才可以完成圓周運(yùn)動(dòng)。相比，內(nèi)側(cè)壓力值大大下降，但由于壓力轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能，內(nèi)壁流速相對(duì)較大。因此一般在外壁面發(fā)生沖擊腐蝕，當(dāng)速度值增大到一定程度，內(nèi)側(cè)出口壁面同樣會(huì)有沖蝕，但沖蝕程度遠(yuǎn)小于外壁。

3.2 不同入口流速對(duì)彎管沖蝕破壞的影響

當(dāng)水流黏度為0.005 MPa·s，碳酸鈣顆粒的質(zhì)量流率為0.006 kg/s，顆粒直徑為300 μm，顆粒與連續(xù)相速度溫度相同時(shí)，分析不同入口流蘇對(duì)管道沖蝕磨損的影響為5 m·s-1、15 m·s-1、25 m·s-1、30 m·s-1 35 m·s-1、40 m·s-1，如圖2。

結(jié)果如圖3，在5 m/s低速流動(dòng)下管道處于較低的沖蝕程度，上游下游直管道幾乎沒(méi)有沖蝕，這是因?yàn)樵谥亓τ绊懴拢w粒沿著水平或者豎直直線流動(dòng)，顆粒幾乎不接觸壁面。在15 m/s時(shí)，下游壁面開(kāi)始出現(xiàn)小面積沖蝕，25 m/s、40 m/s沖蝕程度更加嚴(yán)重。這是因?yàn)榱魉僭龃髸r(shí)顆粒擾動(dòng)增加，相同時(shí)間內(nèi)有更多顆粒碰觸壁面，動(dòng)能的增加會(huì)使顆粒發(fā)生二次碰撞，所以會(huì)在下游壁面出現(xiàn)沖蝕現(xiàn)象。沖蝕區(qū)域隨著流速增加逐漸向后上側(cè)移動(dòng)。壓強(qiáng)也隨著增加而增加，在5～25 m/s速度區(qū)間，呈線性增加，25 m/s之后呈指數(shù)增長(zhǎng)。

3.3 不同水流黏度對(duì)彎管沖蝕

當(dāng)連續(xù)相流速為25 m/s，碳酸鈣顆粒的質(zhì)量流率為0.006 kg/s，顆粒直徑為300 μm，顆粒與連續(xù)相速度溫度相同時(shí)，研究不同水流黏度對(duì)管道沖蝕的影響，為0.001 MPa·s、0.003 MPa·s、0.005 MPa·s 0.007 MPa·s、0.009 MPa·s，具體如圖4所示。

結(jié)果如圖5所示，在0.003 MPa·s時(shí)產(chǎn)生轉(zhuǎn)折點(diǎn)，則0.003 MPa·s為臨界水流黏度。低黏度下，沖蝕區(qū)域存在與下游內(nèi)側(cè)，隨著黏度增大，擴(kuò)展到下游中間側(cè);達(dá)到0.007 MPa·s后最大沖蝕速率保持平穩(wěn)，沖蝕區(qū)域呈現(xiàn)片狀區(qū)域連續(xù)形狀，由彎管外側(cè)延伸到出口內(nèi)側(cè)。這是因?yàn)轲ざ冗_(dá)到一定值，顆粒與連續(xù)相有較大的黏附力，脫離原始運(yùn)動(dòng)方向，跟隨流體運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)增大。

3.4 不同CaCO3顆粒質(zhì)量流量對(duì)彎管沖蝕破壞的影響

當(dāng)連續(xù)相流速為25 m/s，連續(xù)相黏度為0.005 MPa·s，顆粒直徑為300 μm，顆粒與連續(xù)相速度溫度相同時(shí)，研究不同顆粒質(zhì)量流量對(duì)管壁沖蝕的影響，為0.002 kg/s、0.004 kg/s、0.006 kg/s、0.008 kg/s、0.010 kg/s，具體如圖6。

結(jié)果如圖7所示。隨著質(zhì)量流量的增大，最大沖蝕速率也增大，并呈現(xiàn)線性增長(zhǎng)，顆粒對(duì)彎管部分以及下游內(nèi)側(cè)會(huì)有二次沖蝕。沖蝕最嚴(yán)重的區(qū)域仍是彎管外側(cè)，且隨著質(zhì)量流量增大，沖蝕區(qū)面積增大。這是因?yàn)閱挝粫r(shí)間內(nèi)流經(jīng)管壁的粒子數(shù)隨質(zhì)量流量增加而增多，單位時(shí)間內(nèi)與管壁碰撞的粒子數(shù)量增加，從而加重了沖蝕。

3.5 不同顆粒直徑對(duì)彎管沖蝕的影響

當(dāng)連續(xù)相流速為25 m/s，連續(xù)相黏度為0.005 MPa·s，顆粒質(zhì)量流量為0.003 kg/s，顆粒與連續(xù)相速度溫度相同時(shí)，探究不同顆粒直徑對(duì)管壁的沖蝕顆粒直徑為100 μm、200 μm、300 μm、400 μm、500 μm。具體如圖8。

結(jié)果如圖9所示。在顆粒質(zhì)量流量一定的情況下，隨著顆粒直徑增大，沖蝕速率逐漸下降，在300 μm后逐漸呈平穩(wěn)趨勢(shì)。這是因?yàn)檫B續(xù)相和離散想液固兩相耦合作用，小顆粒與管壁碰撞機(jī)會(huì)更多，碰撞更充分。而大顆粒本身的動(dòng)能大部分轉(zhuǎn)移到連續(xù)相中，并且大顆粒之間互相碰撞的機(jī)會(huì)和強(qiáng)度會(huì)增多，與管壁的碰撞強(qiáng)度會(huì)大大下降。同時(shí)，大顆粒質(zhì)量比小顆粒大，因重力而造成的停滯作用對(duì)后續(xù)顆粒的沖蝕產(chǎn)生阻礙，因此，沖蝕速率會(huì)逐漸保持平穩(wěn)。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)自來(lái)水廠攜帶碳酸鈣顆粒水流流經(jīng)90°彎管的數(shù)值模擬分析，分別以流體流速、流體黏度、顆粒質(zhì)量流率、顆粒直徑作為變量，研究發(fā)現(xiàn)：隨流體流速增大，最大沖蝕速率呈增大趨勢(shì)，一定流速時(shí)會(huì)有下降點(diǎn);隨流體黏度增大，最大沖蝕速率先增加后趨于平穩(wěn);隨著顆粒質(zhì)量流率增大，最大沖蝕速率呈線性增長(zhǎng);隨著顆粒直徑增大，最大沖蝕速率呈下降趨勢(shì);沖蝕區(qū)域主要集中于彎管外側(cè)壁面，隨著變量的增大，區(qū)域會(huì)轉(zhuǎn)移到靠近出口區(qū)域，并且會(huì)出現(xiàn)二次碰撞現(xiàn)象，在下游直管內(nèi)的壁面出現(xiàn)沖蝕區(qū)域。

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