一種基于校驗(yàn)矩陣的非系統(tǒng)卷積碼識別方法

眭惠巧,趙一菲,李亮輝,溫子欣

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.河北工業(yè)大學(xué) 人工智能與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，天津 300401；3.天津理工大學(xué) 集成電路科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300000)

0 引言

數(shù)字無線通信中，通信信號在通信信道傳輸過程中會受到各種加性噪聲、信道衰落、碼間串?dāng)_等影響而造成通信可靠性降低。為克服通信信道環(huán)境引起的通信質(zhì)量下降，數(shù)字通信系統(tǒng)發(fā)送端通常采用信道編碼技術(shù)增強(qiáng)發(fā)送信號在信道傳輸時(shí)抵御外界干擾的能力，在通信接收端采用相應(yīng)的解碼技術(shù)檢測或糾正錯(cuò)碼，從而提高通信可靠性[1-2]。

合作通信條件下，收發(fā)雙方根據(jù)通信鏈路設(shè)計(jì)時(shí)選定的編碼方式和參數(shù)進(jìn)行編碼和譯碼。通信偵察和非協(xié)作通信中，接收方對通信發(fā)送端采用的信道編碼方式完全未知，為偵聽敵方通信信號中傳輸?shù)男畔?，需先對通信發(fā)送端采用的信道編碼方式進(jìn)行識別[3]。

信道編碼根據(jù)監(jiān)督元與信息組的關(guān)系，分為分組碼和卷積碼兩大類，其中卷積碼由于充分利用了各碼組之間的相關(guān)性具有良好的性能應(yīng)用，且碼長和信息位較小，因此在碼率和設(shè)備復(fù)雜性相同的條件下，卷積碼的性能均優(yōu)于分組碼，應(yīng)用越來越廣泛，尤其非系統(tǒng)卷積碼在現(xiàn)代衛(wèi)星通信中具有重要地位，對非系統(tǒng)卷積碼識別具有重要意義。

實(shí)際工程應(yīng)用中，數(shù)字通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)通常結(jié)合使用幀同步、信道編碼、偽隨機(jī)擾亂、交織編碼、CRC校驗(yàn)等多項(xiàng)技術(shù)來實(shí)現(xiàn)接收方和發(fā)送方的同步以及提高系統(tǒng)傳輸性能[4]。因此，工程應(yīng)用中對包括卷積碼在內(nèi)的信道編碼識別通常結(jié)合幀同步、幀長、協(xié)議等分析結(jié)果，通過試解碼和CRC校驗(yàn)來判定，且對有限集合進(jìn)行試解碼需要大量數(shù)據(jù)，存在運(yùn)算量大、效率低等問題?；诶碚摲治鲎R別方法主要有歐幾里德算法[5-6]、Walsh-Hadamard分析法[7]、高斯消元法[8]等，這些方法僅適用于(n,1,m)卷積碼，且運(yùn)算量大，工程實(shí)用性不高。

本文給出了一種基于校驗(yàn)矩陣的識別方法，對有限集合內(nèi)非系統(tǒng)卷積碼進(jìn)行校驗(yàn)識別，適用于(n,k,m)編碼，運(yùn)算量小，便于工程實(shí)現(xiàn)。

1 卷積碼的矩陣

卷積碼構(gòu)造簡單，性能優(yōu)越，但其數(shù)學(xué)理論不如循環(huán)碼完整嚴(yán)密。卷積碼的編碼器可以看作一個(gè)由k0個(gè)輸入端和n0個(gè)輸出端組成的時(shí)序網(wǎng)絡(luò)，卷積碼編碼器某時(shí)刻的輸出不僅與該時(shí)刻輸入編碼器的信息組有關(guān)，而且與以前若干時(shí)刻輸入編碼器的m組信息有關(guān)，通常以編碼約束度m表示相互約束的子碼個(gè)數(shù)。卷積碼一般用(n0，k0，m)表示。n0為子碼長度，k0為對應(yīng)一個(gè)子碼輸入的信息碼個(gè)數(shù)。如果在n0位長的子碼中，前k0位是原輸入的信息碼，則稱該卷積碼為系統(tǒng)碼，否則稱為非系統(tǒng)碼[9]。

卷積碼的描述方式有矩陣描述法、多項(xiàng)式描述法和樹圖描述法，其中矩陣描述法更適合于理論的分析。一個(gè)卷積碼可以完全由監(jiān)督矩陣H∞或生成矩陣G∞所確定，(n0，k0，m)卷積碼的生成矩陣和監(jiān)督矩陣的一般形式為：

并且二者存在下列關(guān)系：

式中，G∞和H∞分別由它們的第一行和第一列決定，記為g∞和h∞，稱為基本生成矩陣和基本校驗(yàn)矩陣。

基本生成矩陣和基本校驗(yàn)矩陣也可以用多項(xiàng)式表示：

g(D)=g0+g1D+…+gmDm，

h(D)=h0+h1D+…+hmDm。

在g∞中g(shù)0g1…gm為k0×n0階非零矩陣，其余元素均為0矩陣，而在h∞中h0h1…h(huán)m則為(n0-k0)×n0階非零矩陣，其余元素均為0矩陣。矩陣gi和hii∈[0,1,…,m]的每個(gè)元素取值為1或0。

由于一個(gè)卷積碼的h∞矩陣一旦確定，碼的監(jiān)督矩陣H∞和生成矩陣G∞也就完全確定了，因此h∞是決定碼的很重要的矩陣。

從上述分析可以看出一個(gè)卷積碼由參數(shù)n0、k0、m和一個(gè)長度為(n0-k0)×n0×(m+1)的非零向量h∞決定，向量的每個(gè)元素取值為1或0。

2 非系統(tǒng)卷積碼的識別

2.1 非系統(tǒng)卷積碼識別原理

假設(shè)一個(gè)卷積碼編碼器的輸入序列d∞和輸出序列C∞可以分別表示為：

d∞=(d0,d1,d2,…)，

C∞=(C0,C1,C2,…)，

二者都是半無限序列并且存在下列關(guān)系：

C∞=d∞G∞。

因?yàn)榉窍到y(tǒng)卷積碼的生成矩陣和校驗(yàn)矩陣也存在下列關(guān)系：

因此容易得到：

H∞由h∞決定，并且h∞中僅有m+1個(gè)非零矩陣h0h1…h(huán)m，因此有：

其中，i∈[-∞,+∞]為整數(shù)。

假設(shè)編碼后的序列C∞經(jīng)過信道傳輸后在接收端接收到的未進(jìn)行解碼的序列為：

其中，Ci和ri均為1×n0階矩陣。

當(dāng)信號在傳輸中未引入錯(cuò)誤碼時(shí)，有C∞=r∞，因此有下列關(guān)系成立：

利用該關(guān)系可以進(jìn)行卷積碼的盲識別，乘積為0認(rèn)為校驗(yàn)通過，否則為不通過。實(shí)際中可取一定量數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，設(shè)定校驗(yàn)通過率門限，依據(jù)大量數(shù)據(jù)校驗(yàn)結(jié)果與門限的比較確定接收碼序列是否采用該非系統(tǒng)卷積編碼以及采用卷積碼的參數(shù)n0、k0、m。

2.2 非系統(tǒng)卷積碼識別的實(shí)現(xiàn)

上節(jié)介紹了對非系統(tǒng)卷積碼校驗(yàn)識別的原理，但在實(shí)際中，接收端接收到的碼流是一個(gè)貫續(xù)的二進(jìn)制比特流：

在接收端無法確知哪個(gè)比特是碼字ri的開始。

上述運(yùn)算是在假設(shè)n0和h0h1…h(huán)m已知的情況下進(jìn)行的，但實(shí)際上盲識別時(shí)n0、k0、m和h0h1…h(huán)m都是未知的，因此增加了識別的難度。

但是實(shí)際中n0、k0確定了卷積碼的碼率，常用的編碼碼率有1/2、1/3、1/4、2/3、3/4、7/8幾種，因此n0、k0的可能取值及組合為有限集合。而其中2/3、3/4、7/8的卷積碼由1/2卷積碼刪余得到，且刪余矩陣一般采用標(biāo)準(zhǔn)刪余格式。

m+1是卷積碼的約束長度。由于常用的卷積碼解碼方法有維特比譯碼和序列譯碼等，維特比算法的存儲深度由約束長度決定，當(dāng)m<10時(shí)有較大的吸引力。當(dāng)約束長度較大時(shí)，一般采用其他譯碼方式，但由于受譯碼速度等的約束，m通常也不會太大，而且卷積碼的構(gòu)造沒有固定的構(gòu)造方法，基本上用試湊法或計(jì)算機(jī)搜索求得，因此其取值有基本固定的選擇范圍。如文獻(xiàn)[7]給出了性能適用于Viterbi譯碼的可用非系統(tǒng)卷積碼及基本生成矩陣[2]，可用以建立取值集合。

考慮到信號在傳輸過程中可能引入一定的誤碼，識別時(shí)可增大需要利用的接收碼流數(shù)量，同時(shí)根據(jù)傳輸質(zhì)量和對誤碼率預(yù)估設(shè)定一個(gè)校驗(yàn)通過率門限。當(dāng)確定了一個(gè)碼字的起始比特后，沿碼流以n0為步進(jìn)依次進(jìn)行計(jì)算，統(tǒng)計(jì)計(jì)算結(jié)果的非零比例與設(shè)定的門限比較，當(dāng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果小于門限時(shí)則可以確定卷積碼及其參數(shù)。

識別的處理流程如下：

① 建立n0、k0和m的元素集合；

② 建立常用卷積碼的校驗(yàn)矩陣的先驗(yàn)數(shù)據(jù)庫，實(shí)際中只須存儲卷積碼的基本校驗(yàn)矩陣構(gòu)成的有限向量h0h1…h(huán)m；

③ 取其中一種可能的n0、k0、m和h0h1…h(huán)m；

⑥ 重復(fù)步驟④～⑤；

⑦ 計(jì)算校驗(yàn)通過率，并判斷是否大于門限值；

⑧ 如大于門限值則確定接收的編碼方式，且序列的起始比特即是碼字的開始比特；

⑨ 如校驗(yàn)通過率小于門限值，則滑動窗最初的起始比特沿序列后移1 bit，重復(fù)步驟⑤～⑧；

⑩ 如滑動窗最初的起始比特沿序列后移n0后仍未識別出，則重復(fù)步驟③～⑩。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文提出方法的可行性與性能，采用隨機(jī)二進(jìn)制信息序列，分別采用表1所列4種編碼方式進(jìn)行非系統(tǒng)卷積碼編碼，對編碼后數(shù)據(jù)引入隨機(jī)分布誤碼模擬信道傳輸中產(chǎn)生的差錯(cuò)。編碼后數(shù)據(jù)引入誤碼取值范圍為0.1%～1%，利用表1所列4種編碼對應(yīng)的校驗(yàn)矩陣[10]對存在不同誤碼率的編碼數(shù)據(jù)進(jìn)行校驗(yàn)，分別進(jìn)行100 000次校驗(yàn)試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。

圖1 識別性能仿真結(jié)果Fig.1 Recognition performance test results

由圖1可知，隨著誤碼率增加，校驗(yàn)通過概率會隨之降低。對未刪余的非系統(tǒng)卷積碼，在1%誤碼條件下有90%以上的校驗(yàn)通過率，對刪余的卷積碼，能在大部分條件下滿足80%以上的校驗(yàn)通過率，僅7/8卷積碼在高誤碼率時(shí)低于80%，因此驗(yàn)證該算法能夠?qū)Ω鞣N不同速率的卷積碼完成識別。工程中，根據(jù)對不同編碼方式校驗(yàn)通過率仿真結(jié)果設(shè)置門限，可以達(dá)到在3‰誤碼條件下整體識別正確率優(yōu)于90%的識別性能。

4 結(jié)論

本文分析了卷積碼的校驗(yàn)矩陣和編碼序列的關(guān)系，針對非系統(tǒng)卷積碼，提出了利用常用編碼方式的校驗(yàn)矩陣對接收解調(diào)碼流進(jìn)行校驗(yàn)驗(yàn)證，從而判定非系統(tǒng)卷積碼識別的方法，并用該方法對多種不同速率的卷積碼識別性能進(jìn)行了仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證了方法的有效性，給出了該方法的識別性能。該方法運(yùn)算量小，適于工程中實(shí)現(xiàn)和應(yīng)用。