全波形矩張量反演方法及其在礦山微震監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用

簡(jiǎn)箏 馬舉 劉曉 勇國(guó)棟

摘要：微震事件被動(dòng)監(jiān)測(cè)技術(shù)和震源定位技術(shù)大大提高了人們對(duì)巖體破裂和斷層活動(dòng)的理解。針對(duì)某礦山微震事件頻發(fā)、巖體垮落嚴(yán)重等問(wèn)題，采用一種新的包含頻域擬合和時(shí)域擬合的全波形矩張量反演路線，探尋適合該礦山三維監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)下的微震事件矩張量反演方法，確保能夠快速計(jì)算礦山微震事件的矩張量參數(shù)及斷層面解，能夠?qū)貜埩窟M(jìn)行快速分解并識(shí)別巖體的破裂類(lèi)型。根據(jù)計(jì)算，該礦山在不同帶通濾波器下反演所得的全波形矩張量分解出的雙力偶斷層面解是一致的，均以剪切為主。

關(guān)鍵詞：微震監(jiān)測(cè);全波形;矩張量;反演;剪切

引 言

微震事件是指發(fā)生在較小空間尺度（幾米至幾千米范圍內(nèi)）上的非常弱小的地震事件，該類(lèi)事件既可由構(gòu)造應(yīng)力引發(fā)，也可由人為因素導(dǎo)致的應(yīng)力改變引發(fā)[1]。在地震學(xué)中，微震事件被定義為未能被人體感知到的地震事件，一般指矩震級(jí)（MW）在4級(jí)以下的地震事件[1]。

根據(jù)GIBOWICZ等[1]的描述：全球已觀測(cè)到的礦山微震事件大致可分為2個(gè)大類(lèi)：一類(lèi)與礦山的開(kāi)采活動(dòng)直接相關(guān)，如與采場(chǎng)的破裂變形相聯(lián)系的微震事件;另一類(lèi)和大的地質(zhì)間斷面的運(yùn)動(dòng)相聯(lián)系。這種分類(lèi)方法的重要意義在于由開(kāi)采活動(dòng)直接誘發(fā)的微震事件在很大程度上與采礦導(dǎo)致的巖體破壞的能量改變相關(guān)，也就是說(shuō)由開(kāi)采導(dǎo)致的微震響應(yīng)直接與開(kāi)采尺度成正比。但是，對(duì)于由開(kāi)采活動(dòng)間接觸發(fā)的微震事件而言，巖體已經(jīng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，一個(gè)很小的擾動(dòng)能量即可觸發(fā)并導(dǎo)致大尺度能量釋放和大范圍的巖體破壞，造成較大震級(jí)的微震事件發(fā)生。

微震事件的被動(dòng)監(jiān)測(cè)技術(shù)和震源定位技術(shù)大大提高了人們對(duì)巖體破裂和斷層活動(dòng)的理解[2-6]。依據(jù)微震監(jiān)測(cè)技術(shù)，目前已經(jīng)可以準(zhǔn)確分析礦山的地震災(zāi)害，包括獲知微震事件的震級(jí)信息[7]，頻度-震級(jí)信息（b值分布特征），視應(yīng)力及巖體破裂特征[8]，震級(jí)-時(shí)間歷史分布特征[9]，震源位置及聚類(lèi)分布特征，事件S波能量與P波能量比值分布特征等。

但這些研究還不足以提供震源處巖體的斷裂機(jī)制，還不能有效分析斷裂的發(fā)育過(guò)程，不能分析出哪些微震事件由開(kāi)挖過(guò)程直接誘發(fā)，哪些事件是在開(kāi)挖過(guò)程中由應(yīng)力轉(zhuǎn)移觸發(fā)斷層的活化導(dǎo)致，也不能得出應(yīng)力場(chǎng)的分布規(guī)律及巖體破裂面的產(chǎn)狀信息。本文以微震事件全波形信息為基礎(chǔ)，以矩張量反演為技術(shù)手段，分析礦山微震事件的震源機(jī)制及導(dǎo)致微震事件的地質(zhì)力學(xué)條件，確定微震事件的誘發(fā)機(jī)理及其發(fā)育過(guò)程，以期為礦山治理微震災(zāi)害提供技術(shù)支撐。

1 力學(xué)機(jī)理與震源機(jī)制

巖體的應(yīng)力狀態(tài)可由如圖1所示的摩爾-庫(kù)侖準(zhǔn)則表示，圖1中黑線半圓（摩爾圓）表示巖石的原始穩(wěn)定應(yīng)力狀態(tài)，該半圓上的點(diǎn)表示不同旋轉(zhuǎn)角度下的正應(yīng)力（σn）與剪應(yīng)力（τ）值，如沿水平軸的應(yīng)力值描述最大主應(yīng)力（σ1）和最小主應(yīng)力（σ3）的值，此時(shí)的剪應(yīng)力值為零。該摩爾圓的包絡(luò)線斜率值與該材料的摩擦系數(shù)相關(guān)，截距值與內(nèi)聚力和抗剪強(qiáng)度相關(guān)。

當(dāng)摩爾圓與包絡(luò)線相切時(shí)，巖體發(fā)生破壞，該處的應(yīng)力釋放是微震事件地震波的能量源。巖體破壞可能是最大主應(yīng)力增長(zhǎng)導(dǎo)致的，如長(zhǎng)期構(gòu)造應(yīng)力導(dǎo)致的巖體變形（如圖1所示的藍(lán)線摩爾圓），也可能是最小主應(yīng)力值降低導(dǎo)致的，如水力壓裂或巖體開(kāi)挖導(dǎo)致的巖體破裂（如圖1所示的紅線摩爾圓）[10]。

純拉伸條件下的巖體破壞機(jī)制（正應(yīng)力值為負(fù)值）如圖1-A所示，純剪切條件下的巖體破壞機(jī)制（正應(yīng)力值為正值）如圖1-B所示。由于巖體破壞方式的不同，應(yīng)力釋放過(guò)程產(chǎn)生的能量輻射也不同，拉伸破壞釋放的能量較少，因此巖體拉伸破壞型微震事件的震級(jí)通常較小，事件所輻射出的地震波中高頻成分占比相對(duì)較大[10]。

根據(jù)主應(yīng)力之間的比值，純剪切破壞可以分為3種應(yīng)力-應(yīng)變機(jī)制：走向滑移、正向滑移和逆向滑移，如圖2所示。以σV表示垂直應(yīng)力，最大水平應(yīng)力表示為σH1，最小水平應(yīng)力表示為σH2。當(dāng)σV>σH1>σH2 時(shí)，巖體破壞機(jī)理為正向滑移;當(dāng)σH1>σV>σH2時(shí)，巖體破壞機(jī)理為走向滑移;當(dāng)σH1>σH2>σV時(shí)，巖體破壞機(jī)理為逆向滑移[10]。

震源機(jī)制（Earthquake Source Mechanism）是指震源區(qū)在地震發(fā)生時(shí)的力學(xué)過(guò)程。走滑斷層震源激發(fā)模式及其震源機(jī)制表示方法如圖3所示。當(dāng)斷層發(fā)生錯(cuò)動(dòng)時(shí)，上下盤(pán)巖體依據(jù)其所處斷層面的相對(duì)位置，或發(fā)生壓縮變形，或發(fā)生拉伸變形。當(dāng)分別以黑色和白色表示壓縮區(qū)和拉伸區(qū)時(shí)，該斷層滑移的震源機(jī)制可由圖3-d表示，因此當(dāng)根據(jù)地震波波形信息得到如圖3-d所示的震源機(jī)制時(shí)，可以反推該震源處的應(yīng)力-應(yīng)變變化機(jī)制及巖體破裂面的產(chǎn)狀信息。

2 全波形矩張量反演方法

隨著微震記錄數(shù)據(jù)質(zhì)量的提高和計(jì)算理論的改進(jìn)，微震學(xué)的研究朝著定量解釋觀測(cè)數(shù)據(jù)的方向發(fā)展。微震記錄包含震源、傳播路徑和地震記錄儀器響應(yīng)的信息，是這3種效應(yīng)的綜合結(jié)果。不管是研究震源的破裂過(guò)程，還是探索地震波在巖體介質(zhì)中的傳播，除了需要對(duì)儀器記錄時(shí)產(chǎn)生的畸變進(jìn)行修正外，還需要把震源效應(yīng)與路徑效應(yīng)“分離”開(kāi)。隨著數(shù)值計(jì)算能力的提高和對(duì)地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)了解的深入，當(dāng)前已經(jīng)可以準(zhǔn)確地計(jì)算出路徑效應(yīng)，從而使得從微震記錄數(shù)據(jù)中扣除路徑影響及儀器記錄引起的波形畸變，進(jìn)而分離出震源信息成為可能。

矩張量是對(duì)震源處等效應(yīng)力的一種近似表示，通過(guò)對(duì)該等效應(yīng)力與震源模型（如斷層滑移模型，內(nèi)爆型巖體變形和巖體體積膨脹變形等）的比較，確定震源處巖體的破壞機(jī)理。當(dāng)使用地震矩張量來(lái)表征震源時(shí)，通過(guò)實(shí)測(cè)波形與理論波形的擬合，迭代確定最優(yōu)的震源模型。

首先依據(jù)定量地震學(xué)理論計(jì)算假設(shè)震源參數(shù)下傳感器位置的理論波形及其幅度譜。比較該理論幅度譜與實(shí)測(cè)波形的理論譜，并計(jì)算二者之間的不擬合度（M）：

2022年第4期/第43卷? 采礦工程采礦工程? 黃 金

M=∑i（usyni-uobsi）2∑i（uobsi）2（1）C27037F3-CB87-4007-87C0-DB3D95C9EE0D

式中：usyni為理論波形幅度譜第i采樣點(diǎn)的幅值;uobsi為實(shí)測(cè)波形幅度譜第i采樣點(diǎn)的幅值。

同時(shí)計(jì)算相對(duì)不擬合度（RM）：

RM=M-BMBM（2）

式中：BM為最優(yōu)解時(shí)的不擬合度（相對(duì)于每一個(gè)需要求解的震源參數(shù)）。

由式（2）可知，相對(duì)不擬合度為正值，當(dāng)相對(duì)不擬合度接近零時(shí)，反演得到理論最優(yōu)解，同時(shí)相對(duì)不擬合度也是評(píng)價(jià)反演是否穩(wěn)定的一個(gè)重要指標(biāo)。

2.1 頻域波形擬合

根據(jù)上述不擬合度，應(yīng)用Levenberg-Marquardt方法進(jìn)行迭代計(jì)算，計(jì)算過(guò)程如圖4所示。在頻域內(nèi)的反演將首先假設(shè)震源為雙力偶模型，確定反演包括走向、傾角、滑移角、標(biāo)量地震矩和震級(jí)在內(nèi)的震源參數(shù);然后計(jì)算在全波形矩張量反演下的震源矩張量元素及其分解結(jié)果，如圖5所示。

2.2 時(shí)域波形擬合

頻域擬合反演結(jié)束后，為消除P-T軸的不確定性，進(jìn)行時(shí)域波形擬合的反演計(jì)算。在時(shí)域進(jìn)行反演時(shí)，使用與頻域反演時(shí)相同的數(shù)據(jù)斜坡化和帶通濾波器參數(shù)。為進(jìn)一步提高震源位置的精度，在進(jìn)行時(shí)域波形擬合時(shí)，在頻域計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，在該震源周?chē)褜て渌赡艿恼鹪次恢?，通過(guò)比較時(shí)域內(nèi)的波形，確定最終震源位置，如圖6所示。

3 工程應(yīng)用

某地下鐵礦是世界上最大的地下開(kāi)采礦山之一，礦體走向長(zhǎng)約4 km，厚度約80 m，礦體傾角約60°。隨著采礦活動(dòng)向深部發(fā)展，該礦山自2007年起微震活動(dòng)增多，當(dāng)前采礦活動(dòng)主要集中于1 022～1 079 m，相對(duì)地表深度為785～845 m。礦山開(kāi)采范圍內(nèi)正在運(yùn)行的微震監(jiān)測(cè)傳感器共204個(gè)，其中87個(gè)為三分量傳感器，這些傳感器分為4.5 Hz和14 Hz 2種。

根據(jù)該礦山現(xiàn)場(chǎng)安全監(jiān)測(cè)的需求，選取33個(gè)采場(chǎng)范圍內(nèi)的1次微震事件進(jìn)行矩張量反演和震源機(jī)制分析，微震事件的基本震源參數(shù)如表1所示（該數(shù)據(jù)由IMS微震監(jiān)測(cè)系統(tǒng)提供）。

在矩張量反演過(guò)程中需要使用帶通濾波器對(duì)波形進(jìn)行濾波處理，尤其是在頻域擬合中，為盡量多地?cái)M合頻譜曲線的平滑部分，需要使帶通濾波器越低越好，同時(shí)也要兼顧數(shù)據(jù)本身的準(zhǔn)確度，因此所使用的帶通濾波器的低頻部分需要大于傳感器的自振頻率。鑒于該礦山微震監(jiān)測(cè)傳感器的自振頻率均低于或等于14 Hz，因此本文將采用的帶通濾波器的低頻部分設(shè)置為15 Hz。

如上所述，考慮到需要盡量多地?cái)M合頻譜曲線的平滑部分，則所使用的帶通濾波器的高頻部分不能大于該事件的拐角頻率，該微震事件的最低拐角頻率為71.7 Hz（如表1所示），因此本文將帶通濾波器的高頻部分上限設(shè)為35 Hz。

為探尋最適合該礦山微震事件的帶通濾波器，本文將在下列范圍內(nèi)逐一進(jìn)行矩張量反演：15～20 Hz、15～25 Hz、15～30 Hz、15～35 Hz、18～25 Hz、18～30 Hz、18～35 Hz、21～25 Hz、21～30 Hz、21～35 Hz、24～30 Hz和24～35 Hz。

在矩張量反演過(guò)程中，僅帶通濾波器這一唯一變量，其他影響因素的參數(shù)值保持固定。其中，全波形矩張量反演的時(shí)間窗長(zhǎng)度為0.5 s，該時(shí)間窗開(kāi)始于P波到時(shí)前0.2 s。斷層面走向角度按5° 間隔從0°～360°迭代，斷層面傾角按5° 間隔從0°～90°迭代，滑移角按5°間隔從-180°～180°迭代。

該矩張量反演依次在頻域和時(shí)域內(nèi)進(jìn)行，均進(jìn)行雙力偶點(diǎn)源模型反演和全波形矩張量反演，頻域和時(shí)域均采用相同的帶通濾波器。

反演所用格林函數(shù)速度模型為：P波波速vP=5 500 m/s，S波波速vS=3 107 m/s，其在水平方向和豎直方向的空間采樣率均為10 m，時(shí)間采樣率為200 Hz，該格林函數(shù)數(shù)據(jù)庫(kù)允許計(jì)算最大震源深度500 m，最大震中距5 000 m范圍內(nèi)的位移場(chǎng)。不同帶通濾波器下的全波形矩張量反演結(jié)果及其分解所得的雙力偶震源機(jī)制如圖7所示。

由圖7可知：事件在15～30 Hz帶通濾波器下頻域擬合反演穩(wěn)定，斷層面走向-傾角-滑移角及其不擬合度曲線在最優(yōu)解兩側(cè)均勻分布，且15～30 Hz帶通濾波器帶寬較大，此時(shí)的不擬合度較小，因此15～30 Hz可作為最可靠的帶通濾波器。同時(shí)，在不同帶通濾波器下反演所得的全波形矩張量分解出的雙力偶斷層面解是一致的，均以剪切為主。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)某鐵礦微震事件頻發(fā)、巖體垮落嚴(yán)重、支護(hù)系統(tǒng)破壞等問(wèn)題，采用了一種新的包含頻域擬合和時(shí)域擬合的全波形矩張量反演方法，旨在探尋適合該礦山三維監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)下的微震事件矩張量反演方法，確保該方法能夠快速計(jì)算礦山微震事件的矩張量參數(shù)及斷層面解，計(jì)算結(jié)果與雙力偶斷層面解一致。

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Fully waveform moment tensor inversion method and

its application to mine micro-seismic monitoring

Jian Zheng1，Ma Ju1，Liu Xiao2，Yong Guodong2

（1.School of Resources and Safety Engineering，Central South University;

2.Shandong Jinzhou Mining Group Co.，Ltd.）

Abstract：Passive monitoring techniques and source localization techniques for micro-seismic events have greatly improved the understanding of rock mass rupture and fault activity.In light of frequent micro-seismic events and severe rock body caving in a mine，a new fully waveform moment tensor inversion route incorporating frequency-domain fitting and time-domain fitting is used to seek the suitable moment tensor inversion method for the three-dimensional monitor-ing network of this mine，which ensures that the moment tensor parameters and fault solutions of mine micro-seismic events can be rapidly calculated，and that the moment tensor can be quickly decomposed and the fracture types of rock mass can be identified.According to the calculations，the dual force even fault facet solutions from the full moment tensor decomposition obtained by the inversion under different filters are consistent and all of them are shear-dominated.

Keywords：micro-seismic monitoring;fully waveform;moment tensor;inversion;shearC27037F3-CB87-4007-87C0-DB3D95C9EE0D