凸顯數(shù)學(xué)思想方法的小學(xué)高年級數(shù)學(xué)實踐探究性問題及教學(xué)案例分析

詹繼濤

（白銀市靖遠(yuǎn)縣三灘鎮(zhèn)教育管理中心，甘肅靖遠(yuǎn) 730615）

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次的提煉、抽象、概括，它蘊含在數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是對數(shù)學(xué)規(guī)律更一般化認(rèn)識的體現(xiàn)，是形成良好數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁[1].在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要有意凸顯教師的思維過程和運用的數(shù)學(xué)思想方法，凸顯學(xué)生的思維過程，要讓學(xué)生明晰解決問題時所運用的具體的思想方法.數(shù)學(xué)教育的真諦在于構(gòu)建靈動的思想，由“法”而破“題”，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)[2].小學(xué)高年級學(xué)生需要掌握的基本數(shù)學(xué)思想方法有：集合思想、對應(yīng)思想、函數(shù)思想、分類思想、化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、極限的思想、優(yōu)化思想、枚舉法、類比法、歸納法、分析綜合法、觀察與試驗法、逆推法、假設(shè)法（賦值法）等.

基礎(chǔ)知識和基本技能是搭建起學(xué)生數(shù)學(xué)知識體系的素材，基本的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識體系的框架，基本活動經(jīng)驗是將這些素材合理布局在知識體系框架的具體實踐.“四基”目標(biāo)的提出，將以往教學(xué)中基本思想、基本活動經(jīng)驗這兩個“軟任務(wù)”提升到了與基礎(chǔ)知識和基本技能同等重要的“硬指標(biāo)”[3].小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中設(shè)計的“綜合與實踐”的內(nèi)容模塊，是為學(xué)生提供通過綜合、實踐的過程去做數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)的機(jī)會.綜合與實踐包含了“數(shù)學(xué)探究”和“數(shù)學(xué)建模”兩個層面的內(nèi)容，“數(shù)學(xué)探究”就是綜合運用數(shù)學(xué)思想、方法、知識、技能解決一些數(shù)學(xué)問題；“數(shù)學(xué)建?！本褪蔷C合所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想、方法、知識、技能解決一些實際生活生產(chǎn)中的問題.落實培養(yǎng)學(xué)生基本活動經(jīng)驗的目標(biāo)，“綜合與實踐”的內(nèi)容為學(xué)生的體驗性學(xué)習(xí)提供了空間和機(jī)會.實踐探究性問題的創(chuàng)設(shè)對于教學(xué)活動設(shè)計是關(guān)鍵，使教師真正做到引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷和體驗知識的發(fā)生過程，了解知識技能背后所包含的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)[4].

1 數(shù)學(xué)實踐探究性問題的認(rèn)識

1.1 數(shù)學(xué)實踐探究性問題釋義

數(shù)學(xué)實踐探究性問題就是要通過學(xué)生的實際調(diào)查或動手操作來獲得經(jīng)驗，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)技能去探討問題并加以解決問題，獲得新的知識或技能[3].教學(xué)中教師經(jīng)常發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對公式定理“背”的很熟悉，在解決一些符合公式結(jié)構(gòu)的題目時得心應(yīng)手，但遇到稍靈活或稍作變形的題目就無從下手，讓數(shù)學(xué)知識活起來，學(xué)得更好，理解得更透徹是實踐探究性教學(xué)的應(yīng)有之義.教師在教學(xué)中應(yīng)發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體性，適時引導(dǎo)，讓學(xué)生動手操作、主動探究，在“做”中學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，真正體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值[5-6]，親身經(jīng)歷知識的“再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造”的過程.

1.2 數(shù)學(xué)實踐探究性問題的功能

開展實踐探究性的學(xué)習(xí)，能夠引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會認(rèn)識數(shù)學(xué)與自然、數(shù)學(xué)與人類社會的密切聯(lián)系，在探究過程中學(xué)會參與、管理、協(xié)作、獨立思考和解決問題，體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣；有助于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)和探究新的問題，特別是提高動手操作能力；使學(xué)生在面對新的問題情境時，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考，運用所學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法尋求解決問題的策略，面對新的數(shù)學(xué)知識時，能夠主動地尋找其實際背景，并體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值[7].

開展數(shù)學(xué)實踐探究性的學(xué)習(xí)，具有5 個功能：

（1）激趣功能.讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程更加生動活潑，激發(fā)學(xué)生探究知識的興趣，體會學(xué)習(xí)成果的實用價值；

（2）訓(xùn)練功能.許多實踐探究題目具有一定的技能技巧，因而能訓(xùn)練學(xué)生掌握一定的技能，積累“做中學(xué)”數(shù)學(xué)的經(jīng)驗；

（3）發(fā)展功能.實踐探究的過程中產(chǎn)生的興趣、情感、意志等有利于學(xué)生非智力因素的發(fā)展；

（4）陶冶功能.開展豐富多彩的實踐探究活動，讓學(xué)生體會到活動成功的愉快，幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心；

（5）養(yǎng)成功能.實踐探究的過程中帶有一定的活動規(guī)則，要求學(xué)生認(rèn)真遵守，還要求學(xué)生之間相互合作，和諧配合，因此有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的行為習(xí)慣[8].

數(shù)學(xué)實踐探究題目的設(shè)計，符合建構(gòu)主義的教學(xué)觀，也符合學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展的要求，有利于助推基本活動經(jīng)驗?zāi)繕?biāo)的實現(xiàn).

1.3 數(shù)學(xué)實踐探究性問題的類型

（1）探究新知型問題.讓學(xué)生帶著問題用數(shù)學(xué)手段收集數(shù)據(jù)（或信息），對數(shù)學(xué)（或信息）進(jìn)行觀察、歸納、分析、猜想、獨立思考及群體討論，去獲取新的數(shù)學(xué)知識.比如在圓的認(rèn)識中，設(shè)置實踐活動，讓學(xué)生用不同的工具和方法畫圓，去發(fā)現(xiàn)決定圓的大小和位置的要素，再如讓學(xué)生自主探究圓的周長與半徑的數(shù)量關(guān)系等問題.

（2）應(yīng)用操作型問題.讓學(xué)生將所學(xué)知識運用到生活和社會活動中，解決一個或幾個實際問題，如學(xué)習(xí)完“量與測量”后，讓學(xué)生到操場或者校園中實際感受各度量單位的長度，培養(yǎng)學(xué)生的估測意識，還如教材中設(shè)計的包裝盒的問題，讓學(xué)生體會到合理使用材料，尋求最優(yōu)化的問題.

（3）拓展延伸型問題.讓學(xué)生通過實踐探究，對教材上的有些問題適當(dāng)拓展，學(xué)會運用所學(xué)的知識去探究問題、解決數(shù)學(xué)問題.

（4）社會調(diào)查型問題.讓學(xué)生通過調(diào)查訪問，了解數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，如學(xué)習(xí)完統(tǒng)計知識后，讓學(xué)生到居民區(qū)調(diào)查家庭用電收費、垃圾袋的使用情況，調(diào)查了解班級同學(xué)喜歡的電視節(jié)目、喜歡的水果等等.

2 數(shù)學(xué)實踐探究性問題創(chuàng)設(shè)的基本要求

實踐探究問題的創(chuàng)設(shè)要有利于培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，引導(dǎo)學(xué)生從生活實際中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題[5]，要有利于培養(yǎng)學(xué)生的工具意識，幫助學(xué)生明白數(shù)學(xué)知識能解決哪些生活問題，體會數(shù)學(xué)思想的核心價值.要有利于培養(yǎng)學(xué)生的研究意識，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程從接受知識變?yōu)閯?chuàng)造知識的過程，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程更具有可視性，將抽象的數(shù)學(xué)具象化；要有利于形成學(xué)生自我學(xué)習(xí)的理念，能夠在知識的拓展應(yīng)用中，將所學(xué)的新知識應(yīng)用到新的情境中去，從而促進(jìn)學(xué)生的自我發(fā)展.因此，數(shù)學(xué)實踐探究型問題的創(chuàng)設(shè)，要把握好四個基本要求.

2.1 適應(yīng)性

實踐探究題目的創(chuàng)設(shè)，要根據(jù)學(xué)生已掌握的知識和具備的活動能力、經(jīng)驗水平進(jìn)行創(chuàng)設(shè)，要讓學(xué)生能做、會做，要符合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，問題的素材背景應(yīng)當(dāng)是學(xué)生比較熟悉的，處在他們能力范圍內(nèi)的，這樣的問題才具有吸引力，能促使學(xué)生主動探究.

例1利用圖1 中的兩個圖形，只剪兩次，剪開后拼成正方形，你知道怎么剪的嗎？

圖1

教學(xué)思路分析本題主要考察用圖形的剪拼等方法組成新圖形的技能，六年級學(xué)生對圓和正方形的性質(zhì)都比較熟悉，所以符合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”.能夠拼成正方形必須有四條直線段作邊，可是給出的兩個圖中，邊都是曲線，所以就要考慮剪刀的直線段剪痕做正方形的邊.方法1 的剪法如圖2（1）；方法2 的剪法如圖2（2）.

圖2

思想方法分析題目是考察正方形性質(zhì)的問題，關(guān)鍵是正方形四邊是相等的直線段，要用到變換的思想方法，通過調(diào)整圖形的位置，分割圖形，運用等量代換、化歸思想方法將圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)習(xí)過的圖形，進(jìn)而使得問題求解.學(xué)生解答這樣的問題有一定的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，而且題目和學(xué)生的學(xué)習(xí)生活有密切的聯(lián)系，在剪拼的過程中可培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.

2.2 開放性

數(shù)學(xué)實踐探究問題應(yīng)當(dāng)具有開放性，問題的結(jié)論不一定是唯一的，解決策略也是多元的，要求學(xué)生進(jìn)行多方面、多角度、多層次的探索，讓每個學(xué)生在探究中都能夠有所發(fā)現(xiàn)、有所發(fā)展，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.還要按照一定的邏輯層次，準(zhǔn)確完整地組織答案，教學(xué)中要結(jié)合學(xué)生的實際水平，分層次的逐步推進(jìn).

例2教師拿來了長分別是2 分米、4 分米、6 分米、8 分米的四根細(xì)鐵絲，讓學(xué)生們用這些鐵絲制作長、寬都是整分米數(shù)的長方形鐵絲框（正方形除外）.制作時，可以幾根連在一起，你能制作出哪幾種長方形鐵絲框？

教學(xué)思路分析問題核心是要滿足長方形的長加寬是周長的一半，已知長方形的周長，求長方形的長和寬.先放開讓學(xué)生自主組合鐵絲制作長方形，由于學(xué)生的解題策略不同，答案會有許多，學(xué)生互相交流可以通過連接搭配的辦法做出更多長方形鐵絲框，教師再引導(dǎo)學(xué)生有序歸納總結(jié)，不重不漏，見表1.

表1 2 分米、4 分米、6 分米、8 分米的四根細(xì)鐵絲連接制作長方形

思想方法分析題目是考察長方形性質(zhì)的問題，需要把長方形的知識綜合在一起，主要用觀察法、類比法尋找規(guī)律，運用分類思想、化歸思想、有序組合的思想方法總結(jié)，教學(xué)設(shè)計中要凸顯以上具體的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生能夠感受到解題的目的是掌握數(shù)學(xué)方法，不是就題解題.

2.3 層次性

實踐探究問題應(yīng)盡可能地設(shè)計系列問題，且各問題之間的難度應(yīng)該逐漸增加，使得每個學(xué)生都能夠在能力水平上有所提高.如在統(tǒng)計的學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)過統(tǒng)計后畫出統(tǒng)計圖，說一說從統(tǒng)計圖中可以獲得哪些信息.學(xué)生可以提出不同層次的問題，從問題的深度可以折射出學(xué)生的思維水平.

例3剪一剪，看一看，一個正方形可以分割為幾個小正方形（小正方形的大小可以不同）.

教學(xué)思路分析分成4 個是最容易的.能否分成5 個？通過學(xué)生的動手實踐：裁剪、折疊、畫圖，得出不能分成5 個正方形，在這個過程中學(xué)生會剪出6、7、8 個正方形，討論n=6，7，8，以此類推步長為3時都成立（圖3），歸納得n（n≥6）成立可推得n+3也成立.所以命題對于大于5 的整數(shù)都成立.不同層次的學(xué)生剪出不同的分割，教師都要給予肯定.

圖3 將一個大正方形分割成若干個小正方形

思想方法分析此題目用的數(shù)學(xué)方法是數(shù)形結(jié)合的方法、歸納法.讓學(xué)生畫圖說明一個正方形可以分割為4、6、7、8 個小正方形，再歸納得出結(jié)論.畫圖是一種數(shù)學(xué)表達(dá)方式，教學(xué)時要教給學(xué)生畫圖的方法，盡量讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言去描述問題.特別是對于如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等基本形體的畫圖，可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力.

2.4 綜合性

數(shù)學(xué)實踐探究問題的設(shè)計中要有意識地加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、現(xiàn)實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生跨學(xué)科學(xué)習(xí)的能力和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力.比如節(jié)省原材料能降低產(chǎn)品的成本，針對這一現(xiàn)象設(shè)計題目，讓學(xué)生計算總結(jié)怎樣更合理.

例4張亮家在裝修.木工師傅需要將一批每根長410 厘米的木龍骨，鋸成甲、乙兩種木件.甲件每根長70 厘米，乙件每根長110 厘米.為了節(jié)約，木工師傅應(yīng)該怎樣下料呢？

教學(xué)思路分析本題與實際生活密切關(guān)聯(lián)，為了降低成本，木工師傅在制作木件的時候，要盡量把木龍骨鋸成有用的甲、乙兩種木件，使余料最少.這是解決此題的關(guān)鍵，鋸的各種方案設(shè)計，通過計算進(jìn)行比較得出結(jié)論.

方案（1）每根木龍骨上截取甲件5 根、乙件不取，余料60 厘米；

方案（2）每根木龍骨上截取甲件4 根、乙件1根，余料20 厘米；

方案（3）每根木龍骨上截取甲件2 根、乙件2根，余料50 厘米；

方案（4）每根木龍骨上截取甲件1 根、乙件3根，余料10 厘米.

比較以上鋸木龍骨的4 種方案，可知方案4 最合理，因為余料最少，木料的利用率高，所以木工師傅應(yīng)該在每根木料上截取甲件1 根、乙件3 根.

思想方法分析這一問題與租車、租船方案一樣，要運用枚舉的方法，逐一進(jìn)行計算比較后，獲得結(jié)論.

3 數(shù)學(xué)實踐探究性問題的解題策略

實踐探究題目所包含的信息比較多，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識與技能的要求比較高，需要學(xué)生具備扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，還要具有良好的審題習(xí)慣和處理各類信息的能力[3].因此，在教學(xué)設(shè)計中要培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，學(xué)會從生活實際或者數(shù)學(xué)問題中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題；要強(qiáng)化學(xué)生心目中的數(shù)學(xué)工具意識，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)思想方法在各個領(lǐng)域的應(yīng)用，能夠整合運用所學(xué)的知識進(jìn)行創(chuàng)新性學(xué)習(xí)，克服以往的數(shù)學(xué)很抽象的印象，變被動的接受式學(xué)習(xí)為主動的體驗式、建構(gòu)式的學(xué)習(xí).

3.1 明確解決問題的方向

實踐探究題目往往會用一個情境甚至實驗來說明問題，而題目中的文字、圖畫、表格都與生活有一定的聯(lián)系，在閱讀時啟發(fā)學(xué)生不妨把它與生活中的原型聯(lián)系起來，用自己的生活經(jīng)驗去思考，要源于生活又高于生活.比如人教版數(shù)學(xué)教材數(shù)學(xué)廣角中設(shè)計到的實踐活動，盡管與現(xiàn)實生活有密切聯(lián)系，但絕不能將思維停留在解決這些生活化的問題，要上升到數(shù)學(xué)思想方法和策略的高度.

例5如圖4，現(xiàn)有9 個分別是1 千克、2 千克、3千克、……、9 千克的砝碼，把它們?nèi)鐖D4 那樣掛起來，完全平衡.請在圖中填入數(shù)字（注：圖4 中刻度的間隔相等，橫桿和吊繩的重量不計）.

圖4

教學(xué)思路分析培養(yǎng)學(xué)生有序地思考問題，有序的語言表達(dá).為了敘述方便，將吊鉤簡稱為g，做如圖5 的排序.杠桿的刻度到杠桿中點的距離叫力臂.如g1 的力臂為3 個單位長度，簡稱3，g2 的力臂為1，g3 的力臂為2，g4 的力臂為3；g2-1 的力臂為3、g2-2 的力臂為2；g4-1 的力臂為1、g4-2 的力臂為1、g4-3 的力臂為2.要使杠桿完全平衡，就要使杠桿兩端的千克數(shù)乘力臂數(shù)的積相等，即

圖5

g1 上的千克數(shù)× 3=g4 上的千克數(shù)× 3；

g2 上的千克數(shù)× 1=g3 上的千克數(shù)× 2.

試驗結(jié)果如圖6：g4-1 上的千克數(shù)是9、g4-2上是3、g4-3 上是1 和2；推得：g1 上的千克數(shù)是7和8；再推得g2 上是4 和6，g3 上是5.

圖6

思想方法分析題目用的是試驗法解決問題.數(shù)學(xué)不是實驗科學(xué)，觀察和試驗不是數(shù)學(xué)的主導(dǎo)方法，但對數(shù)學(xué)有著重要的作用，可幫助人們發(fā)現(xiàn)問題、說明研究對象的某一數(shù)學(xué)性質(zhì).許多問題，可以通過試驗觀察來找到答案.

3.2 尋找解決問題的依據(jù)

審清題目的基礎(chǔ)上，根據(jù)題目的條件和問題，聯(lián)系所學(xué)的概念、性質(zhì)、法則等基礎(chǔ)知識和基本技能，針對數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用，找到解題的“關(guān)鍵點”，尋找到解題的依據(jù)之后，要學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式，多角度思考、分析問題，大膽猜想，探求盡可能多的方法和結(jié)論，并加以整理和論證，從而將題目中的實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題.

例6五個猴子相約到海灘上去分香蕉，一個猴子早到，它將香蕉分成相等的五份，多出一個扔進(jìn)了海里，留下一份，拿著其他的四份找同伴去了.第二個猴子到了海灘，又將香蕉分成相等的五份，多出一個扔進(jìn)了海里，留下一份，拿著其他的四份去找同伴.第三、第四個猴子都如此辦理，最后第五個猴子來到海灘，同樣將香蕉分成相等的五份，多出一個扔進(jìn)了海里，留下一份，拿走了四份，海灘上只留下1個香蕉.問最初海灘上有多少個香蕉？

教學(xué)思路分析經(jīng)過分析此題用逆推法比較方便.引導(dǎo)學(xué)生反向逆推并用表格表示所剩香蕉數(shù)（表2），可得出最初海灘上香蕉數(shù)有3906 個.

表2 解題思路分析

思想方法分析如果一個題目給出了未知量經(jīng)過某些運算而得到的最后結(jié)果，解題時，從正向去分析解題過程比較困難，或者出現(xiàn)一些復(fù)雜的運算，這時可從反向逆推，從最后結(jié)果出發(fā)，運用加與減、乘與除之間的互逆關(guān)系，從后往前一步一步地推算.這種思想方法叫逆推法，在處理一些問題時經(jīng)常要用到逆推法.

例78 個小球分別編號①②③④⑤⑥⑦⑧，其中有6 個球重1 克，1 個球重2 克，1 個球重3克.用天平稱3 次，如圖7，問：2 克重和3 克重的各是幾號球？

圖7 天平稱小球

教學(xué)思路分析：

答：2 克的球是②，3 克的球是⑥.

思想方法分析在學(xué)生的探求過程中教師可引導(dǎo)學(xué)生運用集合思想方法解決問題，充分運用演繹推理得到結(jié)論.用集合代表天平盤中的小球，用元素與集合的關(guān)系判斷小球的所屬，層次分明、直觀清晰，學(xué)生很容易解決問題.在解決數(shù)學(xué)問題時，離不開演繹推理.小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，在運用運算法則、運算定律、運算性質(zhì)進(jìn)行計算時，主要運用演繹推理.

3.3 設(shè)計解決問題的合理方案

實踐探究問題解決中，要在理解題意、找到解決問題所有的關(guān)系基礎(chǔ)上，設(shè)計出解決問題的合理方案或者數(shù)學(xué)模型，然后按順序進(jìn)行解答，問題解決后還要回到題目中去檢驗，是否符合題目的要求和實際生活.

例8劉偉要買輛獨輪車，價錢是290 元，他現(xiàn)有225 元，每月還有30 元的零花錢.下面有三種購車辦法，可以根據(jù)具體情況做選擇：

A：存款到夠290 元再買；

B：首付90 元，然后每月付19 元，付一年；

C：零首付，每月付28 元，付一年.

要求算出每種選擇所需付款的總數(shù)，然后作出比較.（1）哪種選擇付款最少？（2）如果是你，會選擇哪一種？為什么？

教學(xué)思路分析本題將旨在通過練習(xí)讓學(xué)生體會到解決問題的多種策略，通過各種不同的付款方式，讓學(xué)生學(xué)會理財，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思想方法來解決實際問題，培養(yǎng)解決問題的能力.

（1）三種購車方法的付款數(shù)量如下：

方案A：290 元；方案B：318 元；方案C：336 元.

所以方案A 付款最少.

（2）選擇哪一種付款方式，要根據(jù)個人每月能夠支付的錢數(shù)和對商品的需要程度來判斷，為此，需要做利弊分析：

方案A 的付款數(shù)量最少，但是需要等到自己存款到290 元時再購買，根據(jù)現(xiàn)有225 元和每月的收入30 元計算，至少在3 個月之后才能買到獨輪車，而且會在前兩個月沒有零用錢；方案B 付款總額較多，且要花去一部分儲蓄，但是能夠立刻買到獨輪車，且每個月還能留11 元的零用錢；方案C 付款總額最多，但不用花費儲蓄，并且能夠立刻得到自行車，但每月只剩2 元零用錢.

思想方法分析 題目的問題中涉及到支付方案的優(yōu)化問題，要求運用自己學(xué)到的數(shù)學(xué)知識去選擇一個最優(yōu)方案，為自己的生活帶來便利.在社會實踐中，經(jīng)常會遇到如何使費用最小或效益最高等最佳策略制定的問題，數(shù)學(xué)上把這類問題叫做最大最小問題，這正是“優(yōu)化思想方法”的價值所在.

4 結(jié)束語

數(shù)學(xué)思想方法是科學(xué)方法中的理性方法最重要的一種，大凡在比較成熟的科學(xué)中，都廣泛運用數(shù)學(xué)方法.如果教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中善于合理運用發(fā)現(xiàn)新知識和新規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行教學(xué)，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力[9]，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，不僅使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識能夠加深理解，而且對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)有重要的作用.