基于UCM 模型的B 炸藥慢烤泄壓結(jié)構(gòu)的作用分析*

王 琦，智小琦，肖 游，郝春杰

（1. 中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051；2. 晉西工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司，山西 太原 030051）

烤燃試驗(yàn)及其數(shù)值模擬是研究彈藥熱刺激響應(yīng)特性的重要手段，為降低彈藥暴露在火災(zāi)事故中的響應(yīng)烈度，采用泄壓結(jié)構(gòu)形成排氣通道是最常用的緩釋措施，而采用的烤燃模型對模擬結(jié)果的可信度至關(guān)重要。

B 炸藥是熔鑄炸藥的典型代表。最早描述B 炸藥烤燃的模型是McGuire 等的六步反應(yīng)機(jī)制模型，其中3 步用來描述RDX 的分解機(jī)制，另外3 步描述TNT 的分解機(jī)制。Zerkle使用十步反應(yīng)機(jī)制對B 炸藥的一維熱爆炸（one-dimension time to explosion, ODTX）試驗(yàn)點(diǎn)火時(shí)間進(jìn)行預(yù)測，認(rèn)為RDX 溶解后熱敏感性上升，主導(dǎo)了B 炸藥的點(diǎn)火過程。這類模型主要關(guān)注炸藥在密閉條件下的熱效應(yīng)和反應(yīng)動(dòng)力學(xué)變化，但在實(shí)際烤燃過程中，密封條件可能不夠理想或會(huì)發(fā)生變化，因此需要考慮排氣條件對B 炸藥烤燃過程的影響。

傳統(tǒng)的單步或多步化學(xué)反應(yīng)機(jī)制僅使用Arrhenius 方程描述炸藥的自熱分解反應(yīng)，沒有考慮壓力對化學(xué)反應(yīng)速率的影響，但這對炸藥在不同排氣條件下的熱分解數(shù)值模擬具有重要影響。Hobbs 等基于圣迪亞儀器熱點(diǎn)火（Sandia instrumented thermal ignition, SITI）試驗(yàn)，建立了考慮排氣影響的通用烤燃模型（universal cookoff model, UCM），反應(yīng)機(jī)制分別由水分散失、黏接劑的反應(yīng)、凝聚相主導(dǎo)的反應(yīng)、氣相主導(dǎo)的反應(yīng)4 部分組成，使用由試驗(yàn)測得的B 炸藥熱物理性質(zhì)參數(shù)以及隨著RDX 在TNT 中的液化和溶解而變化的分布式活化能，模擬得到的慢速烤燃試驗(yàn)的點(diǎn)火時(shí)間、空間溫度分布梯度及內(nèi)部壓力變化與試驗(yàn)結(jié)果能夠吻合。

本文中，以B 炸藥為研究對象，對帶泄壓結(jié)構(gòu)的烤燃彈和無泄壓結(jié)構(gòu)的烤燃彈開展烤燃試驗(yàn)，通過設(shè)置溫度監(jiān)測點(diǎn)獲得炸藥內(nèi)部溫度變化曲線。基于通用烤燃模型，對B 炸藥的慢速烤燃過程進(jìn)行數(shù)值模擬，分析不同結(jié)構(gòu)烤燃彈的點(diǎn)火時(shí)間、點(diǎn)火位置、內(nèi)部溫度場分布、壓力及自熱反應(yīng)速率的變化，進(jìn)一步探究點(diǎn)火前不同結(jié)構(gòu)的B 炸藥熱刺激響應(yīng)機(jī)制，以期為熔鑄彈藥的熱安全性和緩釋結(jié)構(gòu)技術(shù)的研究提供參考。

1 試 驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試樣包括帶泄壓孔的烤燃彈和無泄壓孔的烤燃彈各一發(fā)，除泄壓孔外結(jié)構(gòu)尺寸均一致。試驗(yàn)藥柱尺寸為 ? 27 mm×108 mm，充滿烤燃彈殼體，裝藥密度為1 690 kg/m。彈體壁厚度、端蓋厚度均為4 mm，殼體材料選用45 鋼，上下端蓋使用螺紋連接（螺紋規(guī)格為M1×0.2，螺紋連接長度為12 mm），并使用密封膠密實(shí)。

泄壓孔的面積采用壓力平衡方法計(jì)算。Graham根據(jù)炸藥燃燒時(shí)的壓力增長和泄壓孔排氣導(dǎo)致的壓力下降速率之間的平衡關(guān)系，推導(dǎo)出了泄壓孔的臨界面積計(jì)算公式。徐瑞等依據(jù)該公式計(jì)算了B 炸藥在不同溫度下燃燒所需的泄壓孔面積，得到B 炸藥慢烤試驗(yàn)中泄壓面積的臨界尺寸為裝藥表面積的1.8%。

本文中，為了盡可能實(shí)現(xiàn)排氣作用并降低響應(yīng)烈度，泄壓孔的面積取裝藥表面積的2.5%。泄壓材料為超高分子量聚乙烯，熔點(diǎn)在133 ℃左右，泄壓孔位置在上端蓋的幾何中心，直徑為17.9 mm，厚度與彈體端蓋厚度一致，使用螺紋連接方式固定。試驗(yàn)彈體如圖1 所示，采用覆蓋有保溫層的加熱套筒進(jìn)行加熱，試驗(yàn)裝置如圖2 所示。

圖1 試驗(yàn)彈體Fig. 1 Tested ammunitions

圖2 慢烤燃試驗(yàn)裝置Fig. 2 Slow cookoff test setup

為獲得烤燃過程中裝藥內(nèi)部的溫度變化情況，在彈體外壁軸線的不同位置處鉆直徑為0.9 mm 的小孔，鑄藥時(shí)置入直徑為0.8 mm 的鎧裝微型熱電偶（K 型，精度為0.004，熱響應(yīng)時(shí)間小于3 s），以監(jiān)測裝藥內(nèi)部軸線上的溫度變化，上下兩測溫點(diǎn)分別距藥柱上下兩端面18 mm，兩相鄰熱電偶間隔34 mm，用硅橡膠密封熱電偶與彈孔間隙，測溫點(diǎn)位置如圖3 所示。

圖3 烤燃彈結(jié)構(gòu)及測溫點(diǎn)位置Fig. 3 Ammunition structure and locations of the temperature measurement points

使用MR13 溫控儀對烤燃彈殼體外壁進(jìn)行升溫控制，并采集溫度數(shù)據(jù)，采樣周期為1 s。從室溫開始，先以10.0 ℃/h 的速率升至50.0 ℃并保溫1 h，再以3.3 ℃/h 的速率升溫至響應(yīng)。試驗(yàn)結(jié)束后，通過回收破片判斷響應(yīng)等級。

1.2 試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)后回收的彈體殘骸如圖4 所示：響應(yīng)后，無泄壓孔結(jié)構(gòu)的烤燃彈彈體完全碎裂，判斷發(fā)生了爆轟反應(yīng)；有泄壓孔的彈體結(jié)構(gòu)完整，沒有變形，可見泄壓結(jié)構(gòu)發(fā)揮了作用，排氣通道打開，且彈體內(nèi)部殘留黑色的炸藥燃燒殘?jiān)?，判斷烤燃彈發(fā)生了燃燒反應(yīng)。2 種結(jié)構(gòu)烤燃彈的外壁與內(nèi)部各測點(diǎn)的溫度-時(shí)間曲線如圖5 所示。

圖4 響應(yīng)后破片與彈體Fig. 4 Fragments and ammunition after response

由圖5 可知，不論有、無泄壓結(jié)構(gòu)，烤燃彈內(nèi)部各測點(diǎn)在烤燃過程中均能按給定速率升溫。TNT 在80 ℃左右熔化吸熱，導(dǎo)致測點(diǎn)溫度暫時(shí)下降偏離壁面設(shè)定溫度，相變結(jié)束后內(nèi)部溫度又按設(shè)定溫升繼續(xù)上升。以壁面溫度為參考，不帶泄壓結(jié)構(gòu)的烤燃彈在158.0 ℃之前各測點(diǎn)溫度均低于壁面溫度并按既定速率上升，158.0 ℃時(shí)炸藥內(nèi)部溫度發(fā)生偏移并于166.5 ℃時(shí)超過設(shè)定溫度，直至181.3 ℃時(shí)密閉烤燃彈發(fā)生點(diǎn)火。臨近響應(yīng)階段的升溫速率加快是由于炸藥的自熱反應(yīng)導(dǎo)致，直至發(fā)生點(diǎn)火。點(diǎn)火時(shí)刻藥柱上部的測點(diǎn)溫度最高，可見點(diǎn)火區(qū)域在藥柱上部。

圖5 兩發(fā)烤燃彈慢烤過程中的測點(diǎn)溫度-時(shí)間曲線Fig. 5 Temperature-time curves of the two cookoff ammunitions during slow cookoff

帶泄壓結(jié)構(gòu)的烤燃彈在181.0℃之前的溫度曲線與無泄壓孔的幾乎一致。盡管181.0℃遠(yuǎn)高于泄壓孔材料的熔化溫度（133 ℃左右），但因?yàn)槌叻肿恿烤垡蚁┤廴跔顟B(tài)的黏度高達(dá)108 Pa·s，流動(dòng)性極差，其熔融指數(shù)幾乎為零，因此熔化后仍起到阻塞泄壓口的作用。但在181.0 ℃時(shí)各個(gè)測點(diǎn)溫度突然降低，經(jīng)過66 min 后才停止下降，此時(shí)測點(diǎn)平均溫度高出設(shè)定值3.2 ℃。之后繼續(xù)按3.3 ℃/h 的速率升溫，在189.3 ℃時(shí)升溫速率再次上升，直至192.5 ℃時(shí)發(fā)生點(diǎn)火。從測點(diǎn)溫度看，帶泄壓孔烤燃彈的最終點(diǎn)火區(qū)域也在炸藥頂部區(qū)域。

在無泄壓結(jié)構(gòu)的烤燃彈臨近點(diǎn)火時(shí)，其內(nèi)部升溫速率高于有泄壓結(jié)構(gòu)的。這是由于泄壓結(jié)構(gòu)材料在高溫下變形導(dǎo)致密閉性下降，反應(yīng)氣體泄出降低了反應(yīng)速率所造成的。McGuire 等認(rèn)為B 炸藥的反應(yīng)氣體是CHO 和NO。181.0 ℃時(shí)各個(gè)測點(diǎn)溫度突然降低，主要是由于反應(yīng)產(chǎn)生的高溫高壓氣體通過泄壓孔排出，使依賴于壓力的氣相反應(yīng)減少，自熱反應(yīng)的速率降低導(dǎo)致放熱減慢所致，當(dāng)然也與炸藥內(nèi)部的對流傳熱有關(guān)?？梢?，采用與壓力相關(guān)的自熱反應(yīng)模型模擬泄壓孔的作用是十分關(guān)鍵的一步；從泄壓孔沖開到點(diǎn)火之前炸藥內(nèi)部溫度分布又趨于均勻，可能是由于低壓時(shí)，分解產(chǎn)物容易形成氣泡，氣泡驅(qū)動(dòng)的強(qiáng)制對流換熱所致。

2 數(shù)值模擬

2.1 B 炸藥烤燃模型

采用UCM描述烤燃試驗(yàn)中B 炸藥從初始狀態(tài)到熔化再到最終點(diǎn)火的過程，該模型可以用于通風(fēng)和密閉系統(tǒng)。由于B 炸藥中水分含量低，且TNT 的反應(yīng)度比RDX 的反應(yīng)度低得多，因此忽略水分散失及TNT 的反應(yīng)，B 炸藥的反應(yīng)機(jī)制由凝聚相主導(dǎo)的反應(yīng)和氣相主導(dǎo)的反應(yīng)2 步組成。凝聚相反應(yīng)與壓力無關(guān)，氣相反應(yīng)速率與壓力相關(guān)。假定反應(yīng)均為單分子分解反應(yīng)且產(chǎn)物層級一致，則B 炸藥的反應(yīng)機(jī)制為：

式中：ρ 為炸藥體積密度，kg/m；為時(shí)間，s；為速度，m/s；=0.5×(1?tanh((?400)/4))×10+(1–0.5×(1?tanh((?400)/4)))×0.7 為黏度，Pa·s；β=1.64×10K為熱膨脹系數(shù)；=9.8 m/s為重力加速度；為初始溫度，K；c為比定壓熱容，在350 和477 K 時(shí)分別為1 240 和1 680 J/(kg·K)，其他溫度時(shí)由線性插值法推得；為熱導(dǎo)率，≤440 K 時(shí)=0.2 W/(m·K)，≥447 K 時(shí)=0.3 W/(m·K)，440 K＜＜447 K 時(shí)由線性插值法推得；=1,2 代表反應(yīng)1 和反應(yīng)2；為反應(yīng)熱，==7.51?，=69 kJ/mol 和=?175 kJ/mol 分別為產(chǎn)物G 和RDX 的生成熱。

綜合自熱反應(yīng)和對流影響，可得烤燃模型中關(guān)于組分RDX、G 和C 的濃度的微分方程分別為：

式中：和分別為產(chǎn)物G 和C 的濃度，mol/m；為產(chǎn)物C 的摩爾質(zhì)量，=28 g/mol；ρ為凝聚相的初始密度（B 炸藥的理論最大密度），ρ=1 742 kg/m。

Boussinesq 近似對于浮升力驅(qū)動(dòng)的自然對流模擬效果良好，但不能很好地模擬分解產(chǎn)物導(dǎo)致的氣泡驅(qū)動(dòng)流動(dòng)。氣泡及RDX 的溶解最終導(dǎo)致RDX 顆粒的懸浮中止，并且克服熔融混合物的屈服應(yīng)力。模型中通過使黏度值降低來近似這種行為。不同文獻(xiàn)中描述的B 炸藥黏度值差別很大，Mooney的黏度模型沒有考慮屈服應(yīng)力；Davis 等建立了基于Bingham 流體的B 炸藥黏度模型，考慮了屈服應(yīng)力的影響，周捷等在此基礎(chǔ)上建立了慢速烤燃過程中B 炸藥的黏度模型，但需要準(zhǔn)確的RDX 溶解度來使黏度精確。為簡化計(jì)算，本文中使用Sarangapani 等基于試驗(yàn)直接測量的黏度數(shù)據(jù)。

TNT 熔化、RDX 在TNT 中的溶解及RDX 熔化的吸熱，均會(huì)影響烤燃過程中炸藥的溫度變化。對于TNT 的相變，利用FLUENT 軟件中的熔化凝固模型進(jìn)行模擬。對于RDX 的熔化和溶解吸熱，采用等價(jià)比熱容法來處理，等價(jià)比熱容包括RDX 的實(shí)際比熱容和潛熱引起的比熱容增加，假設(shè)潛熱隨溫度呈正態(tài)分布且99%的熱量吸收發(fā)生在相變起始溫度到結(jié)束溫度之間。對于TNT 熔化：

2.2 模型計(jì)算

烤燃彈幾何尺寸與試驗(yàn)中的一致，建立三維模型，網(wǎng)格劃分為六面體網(wǎng)格。以無泄壓孔烤燃彈為例，利用B 炸藥烤燃模型對網(wǎng)格進(jìn)行無關(guān)性研究，設(shè)計(jì)3 種尺寸的網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸、單元數(shù)及計(jì)算結(jié)果如表1 所示。采用相鄰密度網(wǎng)格所計(jì)算響應(yīng)時(shí)刻的外壁溫度誤差均約0.1%，響應(yīng)時(shí)刻的內(nèi)部壓力誤差小于2.5%，可認(rèn)為3 種網(wǎng)格條件下，網(wǎng)格尺寸對計(jì)算結(jié)果影響不大，因此選用方案1 的網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，網(wǎng)格模型如圖6所示?？救歼^程中，忽略泄壓孔打開后氣體流入和流出炸藥相關(guān)的焓。

圖6 網(wǎng)格模型Fig. 6 Grid model

表1 不同尺寸的網(wǎng)格及計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results with meshes of different sizes

在炸藥模型內(nèi)設(shè)置與試驗(yàn)一致的溫度監(jiān)測點(diǎn)，殼體內(nèi)壁和炸藥的接觸面設(shè)置為耦合接觸，考慮到80 ℃后炸藥為液態(tài)，不設(shè)置接觸熱阻，藥柱壁面設(shè)置為無滑移邊界條件。計(jì)算過程中，設(shè)置初始溫度與試驗(yàn)時(shí)相同，(,,, 0)=10 ℃，設(shè)置殼體外壁為加熱邊界，按試驗(yàn)升溫速率進(jìn)行升溫。炸藥初始時(shí)為固相，即(,,, 0)=0。將2.1 節(jié)中描述的機(jī)制編寫為用戶自定義函數(shù)程序，導(dǎo)入Fluent 軟件進(jìn)行計(jì)算。

無泄壓結(jié)構(gòu)的彈體可看作是完全密閉的，所以式(4)中反應(yīng)2 的壓力指數(shù)=1。對于有泄壓孔的彈體，根據(jù)試驗(yàn)可知，在泄壓孔沖開前已經(jīng)發(fā)生氣體泄出，所以將降低來模擬氣體泄出使反應(yīng)速率降低的影響，模擬中在有泄壓結(jié)構(gòu)烤燃彈的泄壓孔沖開前，設(shè)置=0.9，假設(shè)在密閉烤燃彈的響應(yīng)時(shí)刻泄壓孔沖開，反應(yīng)氣體在瞬間釋出，此時(shí)烤燃彈處于完全通風(fēng)狀態(tài)，令壓力指數(shù)=0。

2.3 計(jì)算結(jié)果及分析

根據(jù)2.1 和2.2 節(jié)的模型與假設(shè)，對兩發(fā)慢烤試驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算。無泄壓孔烤燃試驗(yàn)計(jì)算所得各測點(diǎn)溫度曲線及彈體內(nèi)部壓力變化如圖7 所示，點(diǎn)火時(shí)刻預(yù)測的溫度分布如圖8 所示。

圖7 模擬所得無泄壓孔烤燃彈測點(diǎn)溫度曲線及彈體內(nèi)部壓力曲線Fig. 7 Simulated temperature and pressure curves of the ammunition without a venting structure

圖8 無泄壓孔烤燃彈的溫度云圖Fig. 8 Temperature contour of the ammunition without a venting structure at ignition time

由圖7 可知模擬所得對應(yīng)無泄壓孔烤燃彈響應(yīng)時(shí)刻的外壁溫度為173.3 ℃，由圖5 可知相應(yīng)的試驗(yàn)值為180.3 ℃，相對誤差為?3.9%。對流導(dǎo)致點(diǎn)火區(qū)域出現(xiàn)在炸藥頂部，炸藥內(nèi)部的溫度分布與試驗(yàn)結(jié)果吻合。壓力通過改變氣相反應(yīng)的速率來影響自熱反應(yīng)進(jìn)程，其變化可分3 個(gè)階段：第1 階段為從開始升溫到1 760 min，壓力不斷升高但升高速率緩慢，此階段平均升壓速率為0.076 Pa/s，最終壓力為8.023 kPa；第2 階段為＞1760 ～2315 min，壓力升高變得明顯，平均升壓速率為10.825 Pa/s，最終壓力為368.497 kPa；第3 階段為＞2315 ～2415 min，炸藥發(fā)生點(diǎn)火，此階段壓力劇烈升高，平均升壓速率為776.538 Pa/s，最后20 s 達(dá)到6 139.592 Pa/s，在壓力達(dá)到5 011.511 kPa 時(shí)點(diǎn)火發(fā)生。

模擬所得對應(yīng)有泄壓孔烤燃彈慢烤過程中各測點(diǎn)溫度及彈體內(nèi)部壓力曲線見圖9，泄壓孔沖開及點(diǎn)火時(shí)刻預(yù)測的溫度分布如圖10 所示。

圖9 模擬所得帶泄壓孔烤燃彈測點(diǎn)溫度曲線及彈體內(nèi)部壓力曲線Fig. 9 Simulated temperature curves at different measured points of the ammunition with a venting structure and its internal pressure curve

圖10 泄壓孔沖開及點(diǎn)火時(shí)刻的溫度云圖Fig. 10 Temperature contours of the ammunition with a venting structure when it works and at ignition

根據(jù)圖9 模擬結(jié)果可知，泄壓孔沖開前彈體內(nèi)部各測點(diǎn)的溫度在178.3 ℃左右均勻分布，由圖5 的試驗(yàn)溫度曲線可知，在同一時(shí)刻試驗(yàn)得到的各測點(diǎn)溫度也均勻分布；同時(shí)藥柱內(nèi)部最上方測點(diǎn)溫度較無泄壓孔的低12 ℃，與圖5 中試驗(yàn)13.5 ℃的溫差接近。帶泄壓孔烤燃彈內(nèi)部的壓力變化同樣經(jīng)歷了3 個(gè)階段，但由于泄壓材料軟化后密封性不足，在泄壓孔沖開前壓力只達(dá)到2 920.821 kPa。

由圖9 的溫度曲線可知，B 炸藥烤燃試驗(yàn)的自熱反應(yīng)在泄壓孔作用前已經(jīng)明顯地顯示，泄壓孔沖開后，由于氣相反應(yīng)的反應(yīng)速率突然降低、自熱反應(yīng)放熱減慢及對流傳熱的耦合作用使內(nèi)部溫度下降，模擬結(jié)果與試驗(yàn)測點(diǎn)溫度變化趨勢吻合。圖9 中模擬所得溫度降低速率為0.19 ℃/min，高于圖5 中試驗(yàn)0.08 ℃/min 的降溫速率，判斷是因?yàn)閴毫χ笖?shù)不是驟然降為零，氣相反應(yīng)速率是在泄壓孔沖開后一段時(shí)間內(nèi)持續(xù)降低所導(dǎo)致。

在泄壓孔沖開導(dǎo)致溫度降低后，圖9 中模擬所得的溫度曲線與試驗(yàn)曲線相比沒有明顯的均勻升溫階段，這是因?yàn)樵趯?shí)際烤燃過程中，低壓條件和逐漸強(qiáng)烈的自熱反應(yīng)促進(jìn)了產(chǎn)物氣泡的形成，極大地增強(qiáng)了浮升力驅(qū)動(dòng)的流動(dòng)，更強(qiáng)的對流傳熱使炸藥內(nèi)部溫度更加均勻，而模擬中忽略了該因素，因此該段曲線有一定差異。但是在最終點(diǎn)火時(shí)刻，模擬所得有泄壓結(jié)構(gòu)烤燃彈的測點(diǎn)溫度上高下低，與試驗(yàn)溫度曲線吻合。對比圖8 和圖10 模擬所得2 發(fā)烤燃彈點(diǎn)火時(shí)刻的溫度云圖，點(diǎn)火區(qū)域均在藥柱頂部，可知泄壓孔的作用對點(diǎn)火點(diǎn)的位置幾乎沒有影響。

3 結(jié) 論

（1）在本文試驗(yàn)條件下，泄壓結(jié)構(gòu)能顯著降低烤燃彈的最終響應(yīng)烈度。密閉烤燃彈的點(diǎn)火時(shí)刻與有泄壓結(jié)構(gòu)的烤燃彈的泄壓孔沖開時(shí)間幾乎同時(shí)，但泄壓孔沖開后炸藥內(nèi)部測點(diǎn)溫度突然降低，然后再按設(shè)定速率繼續(xù)升溫直至響應(yīng)，即泄壓結(jié)構(gòu)延后了響應(yīng)時(shí)間。

（2）模擬結(jié)果表明，烤燃過程中B 炸藥內(nèi)部的升壓速率由慢到快，無泄壓結(jié)構(gòu)烤燃彈點(diǎn)火時(shí)內(nèi)部壓力達(dá)5011.511 kPa；泄壓結(jié)構(gòu)使烤燃彈密封性降低，在泄壓孔沖開前彈體內(nèi)部壓力達(dá)到2920.821 kPa。

（3）泄壓孔沖開后，反應(yīng)氣體釋出，降低了氣相反應(yīng)速率，導(dǎo)致了炸藥內(nèi)部溫度的下降。反應(yīng)氣體的釋出與氣泡驅(qū)動(dòng)對流共同作用導(dǎo)致了點(diǎn)火時(shí)間的延后。由于流動(dòng)影響，點(diǎn)火點(diǎn)出現(xiàn)在炸藥的頂部區(qū)域，泄壓孔的作用對點(diǎn)火點(diǎn)位置影響很小。