三螺桿分散混合數(shù)值模擬及實驗分析

賀存政，樊瑜瑾，趙玉程，王懷，李靜，鄭淮河，吳家喜

(1.昆明理工大學機電工程學院，昆明 650500； 2.昆明昆開專用數(shù)控設備有限責任公司，昆明 650106；3.中船重工750試驗場，昆明 650051)

塑料是重要的高分子材料之一，其中聚丙烯(PP)是目前用量較大的通用塑料之一[1]，但是較高的結晶度也給PP造成低溫韌性差、成型收縮率大和缺口敏感性大等缺點，在一定程度上限制了其廣泛的應用。共混改性是增韌PP的一種有效方法[2]。對PP進行共混增韌，可以使PP的性能得到顯著改善。其中雙螺桿擠出機是制備這些共混材料的主要設備。

在雙螺桿擠出機中使用低密度聚乙烯(PE-LD)改性PP可以得到PP/PE-LD共混物。與單一PP塑料相比，該共混物的透明性能、熱性能和力學性能都與加入的PE-LD含量密切相關[3–4]。對于此類的混合是加工過程的重要工序，還要加入相容劑和各種助劑[5–6]。社會需求對材料的性能要求增高，混合效果的差異直接影響著產(chǎn)品各項性能，因此對設備的要求也愈來愈高。

雙螺桿擠出機在混合性能方面有局限性，因此由它制造出來的共混材料也存在性能局限，這促進了三螺桿擠出機替代設備的研發(fā)[7]。平行排列的三螺桿擠出機有兩個嚙合區(qū)，可看作兩個雙螺桿嚙合工作，它能夠增加剪切次數(shù)，使物料經(jīng)歷多次剪切分散混合，混合效果優(yōu)異，具有很廣的應用前景[8–10]。

何和智等[11]通過平衡式三螺桿動態(tài)混煉擠出機在穩(wěn)態(tài)與振動條件下制備復合材料。該三螺桿擠出機螺桿兩邊對稱、旋向相反，能夠消除螺桿的軸向阻力，驗證了振動力場可提高裝置的混合性能和效果。Wang等[12]研究了平行排列方式的三螺桿擠出機橫截面的混合性能，采用二維模型和Carreau-Bird流體模型對擠出機進行混合性能模擬，求解得出混合指數(shù)云圖和混合效率等，揭示了該三螺桿比傳統(tǒng)雙螺桿有更好的混合性能。王克儉[13]發(fā)明了平行排列的差速錐形三螺桿擠出機，不嚙合處可增強混煉和排氣，可實現(xiàn)差速運作且共軛嚙合無干涉，該擠出機具有良好的混合、輸送能力，適用于多種物料的加工和分散混合。陳志強[14]發(fā)明了一種三螺桿擠出機上的螺桿組件，包括螺桿、套設在螺桿上的若干螺紋組件和嚙合組件，這樣將兩種組件分割成多個螺紋和嚙合塊元件的形式，使得該組件既能夠輕松拆換和拼裝，又能對物料進行均勻混合，從而提高物料分散的效果。

筆者以同向平行排列的三螺桿擠出機為研究對象，在三根螺桿上安裝有捏合塊，分析探究在不同轉(zhuǎn)速和不同數(shù)目捏合塊下該設備加料段處的混合均勻度變化規(guī)律，再通過實驗加以驗證。

1 理論模型及評價指標

1．1 理論模型

所研究的三螺桿擠出機由三組螺桿同向平行排列而成，采用以中間螺桿為對稱、兩邊螺桿排列相同的方式。螺桿是通過截面沿螺旋線掃描而成，因此螺桿在運轉(zhuǎn)時將有兩個方向的運動——沿圓周方向運動和軸向方向運動。三根螺桿軸基本結構都是由相同的雙頭螺紋積木式拼接組成。

根據(jù)圖1及理論力學相關知識，螺槽內(nèi)物料各速度之間有如式(1)的關系式成立。

圖1 螺桿軸顆粒運動圖

采用離散元法中的Hertz-Mindlin無滑動接觸模型[15–16]和標準滾動摩擦力理論模型，前者的結構參數(shù)和物理意義為：假定兩個球狀塑料顆粒半徑分別設置為R1和R2，當它們之間相互發(fā)生彈性接觸，法向重疊量δn的計算公式如式(2)所示。

式中：r1，r2——兩個塑料顆粒球心的位置矢量。

兩個顆粒間的法向力Fn計算公式如式(3)所示。

式中：E*，R*——顆粒的等效拉伸彈性模量、等效半徑。

E*，R*計算公式如式(4)和式(5)所示。

式中：E1，v1和E2，v2——顆粒1和顆粒2的拉伸彈性模量、泊松比。

法向阻尼力Fnd表達式如式(6)所示。

式中：β——系數(shù)；

Sn——法向剛度；

m*——等效質(zhì)量；

vn–rel——相對速度的法向分量。

β的數(shù)學表達式如式(7)所示。

式中：a——恢復系數(shù)。

1．2 混合度評價指標

為了評估三螺桿擠出機對PP與PE-LD兩種不同塑料顆粒的混合效果，需對兩種顆粒進行采樣和分析。設兩種顆粒的總樣品數(shù)為n，Xi為每種樣品某一組分的比例分數(shù)如濃度、質(zhì)量分數(shù)等[17]。則該組分比例分數(shù)的平均值按式(8)計算。

當試樣次數(shù)有限時，算術平均值與真值最接近，該組分比例分數(shù)的標準偏差S按式(9)計算。

為了客觀地反映混合程度，需同時考慮標準偏差和平均值兩個參數(shù)。其中標準偏差與測定平均值的比值，即為離散度(變異系數(shù))CV，如式(10)所示。

均勻度Hs用來描述一組測定值接近測定平均值的程度，其數(shù)學表達式如式(11)所示。

均勻度和離散度是屬于同一問題的不同方面，但其實質(zhì)相同。均勻度越大則離散度越小，表示混合效果越好。

2 仿真模擬

2．1 幾何模型

為更加真實地還原和模擬塑料顆?；旌蟼鬏?shù)倪^程，在Solid works中建立三維模型，主要由四個單元部分組成：落料口單元、機筒單元、3個螺桿構成的傳輸單元、螺桿上負責嚙合的螺紋元件與捏合塊元件單元，如圖2所示。在三螺桿擠出機中，右旋螺紋元件主要發(fā)揮物料輸送的作用，而螺桿中對流場影響顯著的元件為捏合塊，其具備較好的軸向分布混合性能。單根螺桿上的螺紋和捏合塊均由螺紋元件和捏合塊元件一一拼接組合而成。各部件的建模尺寸大小根據(jù)實際尺寸為標準，建模完成后對各部分進行組合裝配，經(jīng)過軟件驗證無干涉，其基本幾何參數(shù)見表1。

圖2 三螺桿擠出機模型

表1 三螺桿擠出機基本幾何參數(shù)

其中，螺紋、螺桿軸和捏合塊材料均為高速鋼。該三維模型主要由機筒以及安裝在機筒中的三根螺桿組成，螺桿的螺旋線旋向方向一致，均為右旋向，安裝三螺桿平行排列，左右兩邊螺桿安裝相位相同，與中間螺桿的相位差90°交錯安裝，擠出方向為落料口到出料口。各螺桿的橫截面物理模型如圖3所示。

圖3 三螺桿橫截面圖

2．2 前處理

將三維模型導入EDEM軟件中，模擬顆粒在設備中經(jīng)過螺紋傳輸區(qū)和捏合塊混合區(qū)的混合運動狀態(tài)、出口處的混合均勻程度，并以此分析影響顆粒混合均勻度的因素。

采用離散元法對三螺桿擠出機中兩種塑料顆粒的分散混合進行數(shù)值模擬時，需要標定相關物理參數(shù)，主要包括：材料屬性、泊松比、密度、剪切彈性模量以及接觸材料之間的動、靜摩擦系數(shù)和恢復系數(shù)。對本文所涉及到的材料的相關力學參數(shù)進行設置，其中螺桿、螺紋和捏合塊泊松比為0.3，剪切彈性模量7×1010Pa，密度為7 800 kg/m3，PP顆粒與PE-LD顆粒屬性見表2。

表2 PP顆粒與PE-LD顆粒屬性

設置顆粒形狀均為球形，塑料顆粒半徑為1.5 mm，把入料口等分成兩部分，分別添加不同顆粒，混合比例為1∶1，入料量恒定，定義固定時間步長為2×106s，總仿真時間為10 s，觀察不同影響因素下的混合效果。

2．3 不同螺桿轉(zhuǎn)速條件下的顆?；旌?/h3>

經(jīng)三螺桿物料混合后，顆粒在螺桿傳輸下最終落入收集盒，設置收集盒的目的是得到顆粒在充分混合后最終時刻下的均勻度，比較不同轉(zhuǎn)速時收集盒中的顆?；旌闲Ч?。設置螺桿轉(zhuǎn)速分別為120，160，200，240 r/min，分別觀察在傳送第3 s和第5 s時兩種塑料顆粒的混合情況，再比較混合完成后收集盒的混合效果。

圖4為傳送第3 s時的混合效果圖。圖4中，深色為PE-LD塑料顆粒，淺色為PP塑料顆粒。由圖4可以看出，在第3 s時，120 r/min下的兩種塑料顆粒堆積面積較大且聚合明顯，顏色分明，右上角淺色的PE-LD塑料大部分還處于入料端口處，混合效果差。160 r/min下的兩種塑料顆粒漸漸開始交錯混合，但在捏合塊混合區(qū)域，淺色和深色顆粒堆積現(xiàn)象仍然明顯，冗余大，混合性能不理想。200 r/min下的兩種塑料顆粒在捏合塊混合區(qū)域分布均勻，堆積面積較小，混合效果較理想。240 r/min下的塑料顆粒在入料口階段淺色顆粒堆積較多，捏合塊混合區(qū)域混合效果與200 r/min相差不大，但在經(jīng)過螺紋元件傳輸后，深色顆粒愈來愈多，混合效果較差。從整體來看，兩種顆粒距離螺桿軸向方向入料口越遠，其顆?；旌铣潭纫苍礁摺?/p>

圖4 3 s時混合效果圖

圖5為傳送第5 s時的混合效果圖。由圖5可以看出，第5 s處120 r/min下的深色顆粒大多數(shù)分布在底部，淺色顆粒同樣出現(xiàn)大面積的聚合現(xiàn)象，混合效果差。160 r/min下的兩種塑料顆粒漸漸開始交錯混合，但在入料端口處，淺色顆粒堆積現(xiàn)象仍然明顯，冗余大，混合性能不理想。200 r/min下的兩種塑料顆粒在捏合塊后半段區(qū)域分布均勻，堆積面積較小，在末端也可以看到兩種顏色顆粒相互縱橫交錯，錯落有致，混合效果理想。240 r/min下，淺色顆粒在入料口區(qū)域存在大面積分布現(xiàn)象，深色顆粒大多位于出料端，混合效果相對較差。

圖5 5 s時混合效果圖

將圖5與圖4橫向?qū)Ρ?，可以看出時間越長，相同轉(zhuǎn)速下的混合效果也越明顯，故時間與混合程度成正比關系。

混合完成后效果圖如圖6所示。從圖6可以看出，200 r/min下兩種顆?；揪鶆蚍植迹鱾€面積的混合均勻程度高于其它螺桿轉(zhuǎn)速下的混合效果。為了更為嚴謹?shù)胤从吵龈鬓D(zhuǎn)速下的混合效果，需要分別計算各轉(zhuǎn)速下的均勻度。收集盒分層圖如圖7所示，把收集盒由高到低等分成8層，分別導出兩種顆粒的數(shù)目，從各顆粒所占百分數(shù)按相應公式計算出均勻度，以此來比較得出最佳轉(zhuǎn)速。為優(yōu)化計算過程，在得出每層顆粒數(shù)目的基礎上，摒除前3層數(shù)量過于小的數(shù)據(jù)，減小誤差。

圖6 收集盒相同高度截面混合效果圖

圖7 收集盒分層圖

以PE-LD顆粒入手，研究其均勻度變化趨勢和性質(zhì)，PP顆粒屬性類似。表3為最后時刻下PE-LD塑料的混合均勻度。由表3看出，在最后時刻10 s處PE-LD塑料在螺桿轉(zhuǎn)速為200 r/min時，混合均勻度明顯高于其它轉(zhuǎn)速下的均勻度，為0.874。圖8為在螺桿轉(zhuǎn)速120，160，200，240 r/min下PE-LD顆粒均勻度隨仿真時間變化的狀態(tài)曲線圖，每個轉(zhuǎn)速下所取節(jié)點仿真時間間隔為0.1 s，把計算出的均勻度作為縱坐標。從圖8可以看出，在兩種顆粒沒有完全混合時，此時未達到各自轉(zhuǎn)速下的穩(wěn)態(tài)位置，表現(xiàn)為螺桿轉(zhuǎn)速越高，混合均勻度越高。均勻度達到穩(wěn)態(tài)的時間點即為最佳混合時間，表明螺桿轉(zhuǎn)速越高，混合所用時間越少。在兩種顆粒達到完全混合時，各個轉(zhuǎn)速下混合均勻度達到穩(wěn)定狀態(tài)，此時穩(wěn)態(tài)值各不相同，其中200 r/min轉(zhuǎn)速下最終時刻的均勻度穩(wěn)態(tài)值明顯高于其它三組，分散混合效果最好。

表3 最后時刻下PE-LD塑料的混合均勻度

2．4 不同數(shù)目捏合塊作用下的顆粒混合

分別建立在單根螺桿上有捏合塊數(shù)量為0個、1個、2個和3個的三維模型，在最優(yōu)螺桿轉(zhuǎn)速200 r/min的作用下模擬仿真，計算并對比其均勻度的變化如圖9所示。

圖9 不同數(shù)量捏合塊下均勻度變化曲線

從圖9可以看出，當三根螺桿上不裝配捏合塊時，三螺桿擠出機的均勻度穩(wěn)態(tài)值明顯低于其它三組裝配捏合塊的穩(wěn)態(tài)值，混合效果最差。當存在有捏合塊的情況下，隨著捏合塊數(shù)量的增加，三螺桿擠出機混合均勻度穩(wěn)態(tài)值顯著增大，成正比關系。當捏合塊數(shù)目大于2時，此時設備混合均勻度穩(wěn)態(tài)值提升不明顯，因此從經(jīng)濟利益的角度出發(fā)，最優(yōu)解是單根螺桿軸上安裝2個捏合塊。

3 實驗驗證及其分析

3．1 實驗裝置及步驟

為檢測帶有捏合塊的三螺桿下兩種顆粒真實混合效果，更好反映混合均勻度的變化情況，通過混合實驗的方式來驗證仿真結果。實驗裝置外觀和基本組成部件如圖10所示。筆者使用小型三螺桿擠出機的特點在于加入的控制系統(tǒng)能夠精確控制三根螺桿的轉(zhuǎn)速、正反轉(zhuǎn)和運轉(zhuǎn)時間，有助于減少實驗誤差，同時運用螺紋元件和捏合塊元件組合的方式，便于更換組件，使得擠出機具有更強的混合性能。

圖10 實驗裝置組裝圖

此次實驗選擇仿真基礎上的最優(yōu)數(shù)據(jù)。其單根螺桿上安裝的元件順序為：2個螺紋元件+2個捏合塊元件+2個螺紋元件。

實驗步驟為：將直流電源通電之后，在控制面板處將三螺桿轉(zhuǎn)速調(diào)整為200 r/min，時間設置為20 s并順時針旋轉(zhuǎn)，設備空轉(zhuǎn)正常后，加入PP和PE-LD顆粒各60 g，粒徑大小均為3 mm，然后進行分散混合實驗，分別計算不同時間段出料口處各顆粒所占總顆粒的比例分數(shù)、平均值、標準偏差和變異系數(shù)從而得出均勻度的變化。

3．2 實驗結果分析

按上述流程，將直流電源電壓調(diào)試在24 V，為減小誤差重復實驗5次，記錄各時間段相關原始數(shù)據(jù)，計算并繪出PP顆粒離散度變化圖如圖11所示。

圖11 螺桿轉(zhuǎn)速200 r/min下PP顆粒離散度變化圖

由圖11可以看出，離散度與混合時間在一定時間段成反比關系，混合時間越長，離散度越小，表示混合均勻度也就越高。但混合均勻度并非無限制地升高，當混合均勻度到達一定值時將不再變高，而是逐漸達到平衡狀態(tài)。

實驗所反映的PP顆?；旌暇鶆蚨茸兓€及與模擬結果的對比如圖12所示。由圖12可以看出，模擬結果和實驗計算結果基本吻合，200 r/min轉(zhuǎn)速下兩種塑料的分散混合效果最好。但是實驗所得顆粒分散混合均勻度穩(wěn)態(tài)值比仿真所得數(shù)據(jù)稍低，并且達到穩(wěn)態(tài)后仍然有較大波動現(xiàn)象，其原因可能是加料時無法做到同步均勻添加兩種塑料顆?；蛘咛崛∥锪蠒r的間隔時間過短導致計算仍然有誤差。

圖12 PP顆粒混合均勻度仿真結果與實驗結果對比圖

從實驗現(xiàn)象來看，單根螺桿上安裝2個嚙合塊、轉(zhuǎn)速為200 r/min時混合效果最優(yōu)異。當轉(zhuǎn)速低于200 r/min，顆粒運動不劇烈，出現(xiàn)同一顆粒大面積堆積不分散現(xiàn)象，收集盒只有中層混合效果良好，底層和頂層有未混合的情況。當轉(zhuǎn)速高于200 r/min，雖然顆粒運動十分劇烈，堆積現(xiàn)象不明顯，但是在嚙合區(qū)停留時間過短導致混合不勻稱。在捏合塊數(shù)目少于2時，顆粒停留捏合塊區(qū)域運動不劇烈且時間短，效果不理想；當數(shù)目大于2時，顆粒運動劇烈，但收集盒顆粒混合現(xiàn)象同2個嚙合塊時差別不大，均勻度提升不明顯。

4 結論

為了實現(xiàn)塑料顆?；旌暇鶆蛐缘哪M分析，建立了平行排列三螺桿物料擠出機三維模擬模型，同時利用擠出機出口處顆粒分層比例來評估混合程度，在小型三螺桿擠出機模型中真實模擬顆粒在不同轉(zhuǎn)速下的混合效果。主要結論如下：

(1)當轉(zhuǎn)速為200 r/min時，三螺桿擠出機有最大均勻度穩(wěn)態(tài)值0.874，此時分散混合效果最好。在轉(zhuǎn)速低于200 r/min時，表現(xiàn)為螺桿的轉(zhuǎn)速越高，則塑料顆粒混合均勻度穩(wěn)態(tài)值就越高，所用最佳混合時間就越少；當轉(zhuǎn)速高于200 r/min時，物料顆粒所用最佳混合時間繼續(xù)減少，但均勻度穩(wěn)態(tài)值下降。

(2)在相同轉(zhuǎn)速條件下，單根螺桿上安裝的捏合塊數(shù)量越多，則顆粒均勻度穩(wěn)態(tài)值越高，混合效果相對越好。當捏合塊數(shù)目大于2時，混合效果提升不明顯，故應適當增加捏合塊數(shù)目有助于提升顆粒混合的均勻度，其中最佳為安裝2個捏合塊。

(3)在沿螺桿軸向的方向，表現(xiàn)為時間越長、顆粒與入料口處距離越遠，則兩種塑料顆?；旌暇鶆虺潭仍礁撸钡竭_到穩(wěn)定狀態(tài)。