基于逆向工程與拓撲優(yōu)化的半面罩支架設計分析*

馬常亮,易紫琪,吳琳,陸廣華,3

(1.南京理工大學 泰州科技學院，江蘇 泰州 225300；2.精誠工科汽車零部件(泰州)有限公司，江蘇 泰州 225300;3.泰州市大陸智子智能科技有限公司，江蘇 泰州 225300)

0 引 言

過濾效率、過濾阻力、密合性等始終是防護口罩設計的關鍵指標[1]?？谡值拿芎闲允侵缚谡峙c人面部的貼合程度，是防護的關鍵因素，也直接影響過濾效率、過濾阻力等其余指標[2-3]。為了能夠獲得滿意的口罩密合性，研究人員主要從人面部特征尺寸、口罩類型等角度開展了研究。美國Respiratory Protective Devices Committee[4]和Los Alamos National Laboratory[5]提出影響半面式口罩的關鍵尺寸為面長和口寬。隨著研究的進一步深入，發(fā)現(xiàn)面寬和面長對半面式口罩密合性的影響更為顯著[6]。楊磊[7]基于中國人面部特征提出了口罩密合測試組的改進方案。張雪艷等[8]通過選取七項頭面部尺寸指標研究發(fā)現(xiàn)鼻寬、面寬分別影響男性、女性的口罩密合性。口罩類型對密合性也有較大的影響。張柯等[9]通過定量測試研究表明同一佩戴者對不同型號的口罩以及不同的佩戴者對同一型號的口罩，其面形密合度不同。程文娟等[10]研究指出杯狀自吸過濾式防塵口罩更適合較大的臉寬、頜寬、臉長，與頭面部尺寸相關性較大，而折疊型口罩適合性與頭面部尺寸相關性不大。陳奕橋等[11]指出圓形臉型相對于倒三角臉型可以與平面型口罩充分貼合。張峻梓等[12]測試了平面形、鴨嘴形、拱形和折疊式防護口罩的密合性，結(jié)果表明拱形口罩密合性最好、平面形最差。

為了提高密合性，郝秀陽[13]研究了在不同佩戴張力下的一次性折疊型口罩泄漏性，結(jié)果表明隨著佩戴張力的增加，口罩與面部的密合性增加，口罩總泄漏率有所下降，當張力增加到一定值時，總泄漏率趨于穩(wěn)定，此時的泄漏率主要取決于口罩的過濾效率。另一方面，研究人員將逆向工程技術引入到口罩設計中。王鈺涵等[14]運用逆向工程技術，結(jié)合控制點均值法得出臉型標準數(shù)據(jù)，給出了防霾口罩設計方案。王旭等[15]采用激光掃描儀精準獲取三型中間體的頭面部點云數(shù)據(jù)，據(jù)此完成頭面部模型構(gòu)建、頭臺模型制作、口罩設計等。周小童等[16]將成人臉型聚成5類，選取最大頻數(shù)的標準臉型完成逆向建模、面罩正向設計等工作。也有研究人員通過設計口罩支架來提高口罩的密合性，其設計思路是口罩并不與臉部直接接觸，而是將口罩固定在與臉部直接接觸的支架上[17-19]。

從上述研究可知，在口罩過濾效率等基本性能達到要求的基礎上，國內(nèi)外研究人員先后從人面部尺寸、口罩款式、口罩個性化設計(逆向工程技術)、口罩支架結(jié)構(gòu)設計等開展了口罩密合性研究。但由于人面部尺寸的多樣性，用于口罩設計的人面部尺寸的選擇始終沒有形成統(tǒng)一的標準，口罩類型對不同人面部尺寸的密封效果也有著較大的不同，甚至出現(xiàn)相反的趨勢。盡管逆向工程技術被引入口罩設計，但研究對象卻是具有一定特征的群體，并不是真正意義上的個性化設計。已有的口罩支架主要通過在邊緣處增加彈性墊提高與人臉的貼合度，屬于一種通用型支架，少有研究人員根據(jù)個體面部尺寸設計個性化支架，而且口罩支架上的加強筋主要從美觀等角度設計。隨著逆向工程與3D打印技術的進步，定制個性化口罩支架已具備較好的技術基礎，并且設計制作的口罩支架也能很好地貼合個體的臉部，進而提高口罩密合性。為此，筆者基于逆向工程技術設計出口罩支架方案，并結(jié)合口罩繩帶張力對支架進行拓撲優(yōu)化，旨在使得設計的口罩支架不僅具有良好的貼合性，也具有較好的力學性能。

1 面部三維掃描與口罩支架設計

與機械產(chǎn)品三維掃描不同，人體面部在掃描過程中會發(fā)生輕微的晃動。為了減少晃動對掃描的影響，選擇坐立姿勢、以正常的頻率和深度進行平穩(wěn)呼吸，同時要求被掃描對象背貼著椅子，以此限制身體的晃動；并閉上眼睛以避免被光線照射。正式掃描前，首先進行2～4輪預掃描，主要目的是不僅使被掃描對象熟悉掃描過程，找到一個舒適的姿態(tài)來保持軀體的穩(wěn)定，而且掃描者也需要通過預掃描規(guī)劃出合理的掃描路徑和適量的參考點，從而能夠既快又好地完成掃描過程。正式掃描過程如圖1所示。

圖1 臉部特征三維掃描

經(jīng)過降噪、平滑以及刪除錯誤的點云后，將面部點云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為由若干三角形構(gòu)成的高質(zhì)量面片模型，如圖2所示。以逆向建模得到的人臉模型作為參考面，開展半面式口罩支架設計。該階段的半面式口罩支架設計并不需要給出細節(jié)，以便用于后續(xù)的拓撲優(yōu)化設計；并在鼻孔的上方留出一個空洞，用于交換空氣，如圖3所示。

圖2 人臉逆向建模

圖3 半面式口罩支架初步設計

2 拓撲優(yōu)化

2.1 數(shù)學模型

以設計域中的單元密度為設計變量對口罩支架進行拓撲優(yōu)化，在滿足應力約束和位移約束的同時，尋求最小的口罩支架體積。目標函數(shù)和約束可以通過如下數(shù)學形式表達：

(1)

式中：ρ為設計變量；V為結(jié)構(gòu)體積；F為載荷矢量；K為全局剛度矩陣；u為全局位移矢量；u*為位移約束；σ為Von-Mises應力矢量，σ*為應力約束。采用固體各向同性材料懲罰模型，單元相對密度在0～1之間取值。為了避免計算奇異性，最小單元相對密度ρmin為0.001。此外，懲罰因子(P)大于1(一般情況下，p=3)，從而將中間單元密度值引導到兩個邊界。每個單元的彈性模量按如下公式計算：

(2)

式中：E0是相對密度ρ=1時的楊氏模量。

2.2 靜力分析

依據(jù)口罩支架的三維結(jié)構(gòu)數(shù)模建立起有限元模型，并需要參考實際佩戴口罩中的繩帶位置確定載荷的施加位置。由于口罩與鼻梁、下頜的接觸部位是較容易發(fā)生泄漏的部位，是影響口罩密合性的關鍵因素，在選擇繩帶與支架的連接點位置時，要使得上部繩帶連接點盡量和口罩支架與鼻梁接觸部位的高度一致、下部繩帶連接點盡量和口罩支架與下頜接觸部位的高度一致，從而實現(xiàn)支架與面部有著較好的貼合性。然后選擇支架與鼻梁、下頜部位接觸區(qū)的節(jié)點作為約束點，如圖4、5所示。

圖4 支架的有限元模型

圖5 約束與載荷施加

《日常防護型口罩技術規(guī)范》[20](GB/T 32160-2016)中規(guī)定口罩帶及口罩帶與口罩體的連接處斷裂強力不低于20 N?！秲和谡旨夹g規(guī)范》[21](GB/T 38880-2020)規(guī)定防護型口罩連接處斷裂強力不低于15 N，衛(wèi)生型口罩連接處斷裂強力不低于10N?！兑淮涡允褂冕t(yī)用口罩》[22](YY/T 0969-2013)、《醫(yī)用防護口罩技術要求》[23](GB 19083-2010)均規(guī)定口罩帶及口罩帶與口罩體的連接處斷裂強力不低于10N。《呼吸防護 自吸過濾式防顆粒物呼吸器》[24](GB 2626-2019)則規(guī)定隨棄式面罩頭帶拉力不低于10 N、可更換式半面罩頭帶拉力不低于50 N、全面罩頭帶拉力不低于150 N。文中設計的口罩支架主要用于半面式口罩，故取50 N作為口罩支架的輸入載荷。半面罩支架靜力分析結(jié)果如圖6、7所示，并將數(shù)據(jù)匯總到表1中。由圖6、表1可知，支架的最大位移并不是繩帶與口罩支架的連接點5～8。但由于最大位移處與繩帶和支架的連接位置相關，不宜取最大位移作為參考，故文中參考繩帶與口罩支架連接點5～8的位移確定優(yōu)化問題的位移約束，參考支架的最大von-Mises應力作為優(yōu)化問題的應力約束。

圖6 口罩支架的變形云圖 圖7 口罩支架的應力云圖

表1 繩帶作用點處的位移和支架最大Von-Mises應力

2.3 支架拓撲優(yōu)化

確定拓撲優(yōu)化設計區(qū)域。支架邊框用于保證與臉部的貼合；中間孔附近的區(qū)域用于調(diào)整支架位姿的輔助區(qū)域，作為手的著力點，這兩部分不進行拓撲優(yōu)化。故將支架面板作為拓撲優(yōu)化設計區(qū)域，如圖8所示。

圖8 確定支架拓撲優(yōu)化設計區(qū)域

根據(jù)表1，確定支架優(yōu)化的約束條件如下：

(3)

式中：σmax為口罩支架的許用最大Von-Mises應力，uNode 5,6為節(jié)點5、6處的許用最大位移；uNode 7,8為節(jié)點7、8處的許用最大位移。

圖9、10分別給出了單元相對密度ρ≥0.3、最小單元尺寸為2 mm與8 mm的拓撲優(yōu)化結(jié)果。與最小單元尺寸2 mm相比，當最小單元尺寸為8 mm時，單元密度的分布更為集中。

圖9 最小構(gòu)件尺寸為2 mm 圖10 最小構(gòu)件尺寸為8 mm

將節(jié)點5～8的位移以及支架最大von-Mises應力匯總于表2。

表2 優(yōu)化后的繩帶連接點處的位移和支架最大Von-Mises應力

從表2中可以看出，約束條件均得到滿足，支架重量也明顯減少。

2.4 數(shù)值驗證

以最小構(gòu)件尺寸8 mm的優(yōu)化結(jié)果為例，只保留相對密度不小于0.3的單元，然后將所有保留單元的相對密度設置為1，并對不規(guī)則處進行平滑，得到了最終的支架模型，如圖11所示。在相同的約束和載荷條件下開展靜力分析，得到節(jié)點5～8的位移以及支架結(jié)構(gòu)的應力。節(jié)點5、6的位移約為0.38 mm，節(jié)點7、8的位移約為1.13 mm，支架最大應力約為11.78 MPa，如圖12所示。數(shù)值分析表明拓撲優(yōu)化的結(jié)果是可靠的。

圖11 支架模型的再建

圖12 優(yōu)化后支架的靜力分析

3 結(jié)果與討論

基于逆向工程技術為個體定制個性化口罩是提高密合性的有效措施。這種個性化口罩主要由兩大部分構(gòu)成：一部分是由個性化的口罩支架，由口罩支架保證口罩密封性；另一部分是通用防護層，固定在口罩支架上，滿足防護的功能要求。本文從力學性能角度出發(fā)設計口罩支架，實現(xiàn)了支架輕量化的同時，也具有較好的力學性能，即變形程度較小，而且變形趨勢是向夾緊臉部的方向變形(見圖8)，有利于口罩的密合性。

在本研究中仍有兩個問題需要進一步開展定量分析：①支架與面部有限元建模。在分析支架力學性能時，僅考慮了口罩支架本體，沒有考慮面部肌膚的彈性變形。肌膚的彈性變形不僅會引起支架與面部貼合程度的改變，也會引起支架與面部肌膚接觸力的變化，進而影響口罩佩戴舒適性；②支架與繩帶的連接位置的優(yōu)化。文中選擇連接位置的原則是上部繩帶連接點在高度上盡量和口罩支架與鼻梁的觸點一致，使得支架與鼻梁有著較好的貼合；同時，下部繩帶連接點在高度上盡量和口罩支架與下頜的觸點一致，使得支架與下頜有著較好的貼合。但連接點位置的合理性仍需要通過補充一定的定量計算來佐證。

4 結(jié) 語

為了實現(xiàn)良好的口罩密合性，提出基于逆向工程技術為公眾個體設計一種由個性化口罩支架和可更換防護層的組合口罩。個性化口罩支架用于保證口罩的密封性能，防護層用于滿足防護要求。然后對個性化支架開展拓撲優(yōu)化，在實現(xiàn)支架輕量化的同時，也獲得了較好的力學性能，有利于改善口罩與面部的貼合性。