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      基于CEEMDAN-LSTM的陶岔渠首水深預(yù)測(cè)

      2022-05-20 07:21:36呂學(xué)斌梁雪春
      人民黃河 2022年5期
      關(guān)鍵詞:渠首水深分量

      陳 偉,呂學(xué)斌,梁雪春

      (1.南京工業(yè)大學(xué) 數(shù)理科學(xué)學(xué)院,江蘇 南京 211816;2.南京工業(yè)大學(xué) 電氣工程與控制科學(xué)學(xué)院,江蘇 南京 211816)

      南水北調(diào)中線一期陶岔渠首樞紐工程自2014年12月12日正式投入使用以來,供水量逐年遞增。隨著供水壓力的增大,構(gòu)建準(zhǔn)確、高效的水深預(yù)測(cè)模型對(duì)于保障工程穩(wěn)定運(yùn)行顯得尤為重要。鑒于水位數(shù)據(jù)具有明顯的季節(jié)性與復(fù)雜性,一些學(xué)者將傳統(tǒng)的時(shí)間序列統(tǒng)計(jì)方法和模型應(yīng)用到水位預(yù)測(cè)研究中。范先友等[1]、蔣利娟[2]利用多元線性回歸方法分別對(duì)長(zhǎng)江監(jiān)利站、黃河花園口站水位進(jìn)行預(yù)測(cè),取得了較好的效果;易云飛等[3]利用主成分分析法確定方程的參數(shù)并建立自回歸分布滯后模型,對(duì)湖北省長(zhǎng)江航道水深進(jìn)行短期預(yù)測(cè)的結(jié)果表明,該模型預(yù)測(cè)精度較高;陳漢軍等[4]利用ARMA模型預(yù)測(cè)北京市地下水位,得出了地下水位變化規(guī)律。上述傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)模型只能針對(duì)較平穩(wěn)序列進(jìn)行預(yù)測(cè),且對(duì)于拐點(diǎn)處的預(yù)測(cè)效果較差,因此模型適用性不夠廣泛。

      水位數(shù)據(jù)具有高度的非線性,傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法在預(yù)測(cè)波動(dòng)頻率較高的水深時(shí)往往會(huì)陷入困境。近些年來,伴隨著機(jī)器學(xué)習(xí)方法的興起,基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的預(yù)測(cè)模型開始普及,由于利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加入非線性激活函數(shù)擬合的方法可提高模型預(yù)測(cè)精度,因此有關(guān)學(xué)者將機(jī)器學(xué)習(xí)方法應(yīng)用到水深預(yù)測(cè)中。管新建等[5]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)某地區(qū)地下水位進(jìn)行預(yù)測(cè),結(jié)果表明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在預(yù)測(cè)效率及預(yù)測(cè)精度方面都顯著優(yōu)于傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型;潘長(zhǎng)森等[6]利用優(yōu)化后的支持向量機(jī)(SVM)模型對(duì)水深進(jìn)行預(yù)測(cè),取得了比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更好的預(yù)測(cè)效果;黃發(fā)明等[7]使用粒子群-支持向量機(jī)模型對(duì)滑坡地下水位進(jìn)行預(yù)測(cè),結(jié)果表明該模型可以真實(shí)地反映地下水位的演變規(guī)律。但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部極小化且收斂速度慢,其反向傳播算法容易導(dǎo)致“梯度爆炸”與“梯度消失”現(xiàn)象。隨著機(jī)器學(xué)習(xí)方法的發(fā)展,Hochreiter等[8]提出了長(zhǎng)短期記憶(LSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,利用“門”的結(jié)構(gòu)調(diào)控梯度,解決了“梯度爆炸”與“梯度消失”的問題。邢立文等[9]比較了多種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,最終選用預(yù)測(cè)效果最好的LSTM模型對(duì)晉祠泉2018—2027年水位進(jìn)行預(yù)測(cè),結(jié)果顯示正確措施的實(shí)施可以取得良好的泉水復(fù)流效果;閆佰忠等[10]利用多變量LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)山東省泰安市地下水位進(jìn)行預(yù)測(cè),結(jié)果表明LSTM模型比傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法有更高的預(yù)測(cè)精度。王亦斌等[11]利用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解-長(zhǎng)短期記憶(EMD-LSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)南水北調(diào)工程沿線某河流水量、水位進(jìn)行預(yù)測(cè),首先使用EMD分解得到原序列的本征模態(tài)函數(shù)(IMF),然后構(gòu)建LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到各分量的預(yù)測(cè)值,最后對(duì)水位及水量的預(yù)測(cè)值進(jìn)行重構(gòu),取得了比LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型更好的預(yù)測(cè)效果。EMD方法是一種常見的信號(hào)處理方法,其特點(diǎn)是能夠?qū)π盘?hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理并提取信號(hào)中不同尺度的振動(dòng)模態(tài)信息,進(jìn)而生成一系列含局部信號(hào)特征且具有不同時(shí)間尺度的分量,在處理非線性、非平穩(wěn)的序列時(shí)具有明顯的優(yōu)勢(shì)[12]。但EMD方法本身存在模態(tài)混疊、分解不完備、重構(gòu)誤差大等問題,Wu等[13]通過加入高斯白噪聲來輔助經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解,提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)方法,但分解時(shí)加入的高斯白噪聲在重構(gòu)時(shí)無法完全去除。Torres等[14]在EEMD的基礎(chǔ)上通過在原序列中加入若干組自適應(yīng)且獨(dú)立同分布的白噪聲,提出了自適應(yīng)噪聲的完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMDAN)方法,有效解決了EEMD方法存在的計(jì)算過程復(fù)雜、輔助噪聲帶來重構(gòu)誤差的問題。CEEMDAN方法目前已被廣泛應(yīng)用于不同領(lǐng)域中,張樂樂等[15]利用CEEMDAN算法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分解,進(jìn)而檢測(cè)諧波中的瞬時(shí)幅頻信息,為諧波檢測(cè)提供了一種新的思路;賀毅岳等[16]將CEEMDAN方法應(yīng)用于我國(guó)A股市場(chǎng),對(duì)滬深300指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè),結(jié)果顯示該模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)滬深300指數(shù)的走勢(shì);Cao等[17]利用CEEMDAN-LSTM對(duì)股價(jià)走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè),結(jié)果顯示該模型能夠?qū)χ虚L(zhǎng)期股價(jià)進(jìn)行高精度的預(yù)測(cè)。筆者采用CEEMDAN方法構(gòu)建CEEMDAN-LSTM模型,預(yù)測(cè)陶岔渠首的水深,以期獲得更好的預(yù)測(cè)效果。

      1 CEEMDAN-LSTM模型構(gòu)建

      1.1 CEEMDAN方法

      CEEMDAN方法[14]是基于EMD和EEMD方法并進(jìn)行改進(jìn)的分解方法,構(gòu)建步驟如下。

      (1)構(gòu)造含噪序列:

      式中:x(t)為t時(shí)刻水深實(shí)測(cè)值;wj(t)為第j個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的白噪聲;J為加入白噪聲的樣本數(shù)量。

      (2)對(duì)xj(t)進(jìn)行EMD分解得到樣本分量,然后對(duì)J個(gè)分量求均值,將其作為xj(t)的第一階本征模態(tài)分量:

      式中:E1(·)為EMD分解得到的第1階IMF算子;σ1為加入的白噪聲初始標(biāo)準(zhǔn)差。

      (5)計(jì)算k階殘差及k+1階IMF,公式分別為

      式中:σk為第k階分解時(shí)加入白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差,σk=σ1{s t d[Rk(t)]/s t d{Ek[wj(t)]}}(s t d為標(biāo)準(zhǔn)差)。

      (6)重復(fù)步驟(5),直至殘差不能被繼續(xù)分解時(shí)終止,輸出所有分量。最終殘差為

      式中:K為CEEEMDAN分解得到分量的最高階數(shù)。

      原始序列的重構(gòu)形式為

      1.2 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

      圖1 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

      (2)輸入門。決定允許或阻止輸入向量更新細(xì)胞單元狀態(tài)ct,輸入門的表達(dá)式為

      (3)輸出門。決定當(dāng)前細(xì)胞記憶狀態(tài)部分輸出和輸入下一單元,輸出門的表達(dá)式為

      1.3 CEEMDAN-LSTM模型

      將CEEMDAN分解法與LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相結(jié)合,使用CEEMDAN-LSTM模型對(duì)水深進(jìn)行預(yù)測(cè),計(jì)算公式為

      2 陶岔渠首水深預(yù)測(cè)

      2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

      陶岔渠首2017年11月3日—2018年6月1日每隔1 h的水深數(shù)據(jù)共有4 999個(gè)。首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,主要采用中位值平均濾波法過濾噪聲和對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

      濾波后的陶岔渠首水深變化情況見圖2。

      圖2 濾波后的陶岔渠首水深變化情況

      采用極值標(biāo)準(zhǔn)化法對(duì)濾波后的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,以消除量綱的影響,計(jì)算公式為

      式中:x′(t)為標(biāo)準(zhǔn)化后的水深;xmax與xmin分別為實(shí)測(cè)水深最大值與最小值。

      將數(shù)據(jù)集的分割比定為0.85∶0.15,即前4 999×0.85=4 249個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集,后4 999×0.15=750個(gè)數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。

      2.2 CEEMDAN分解

      利用CEEMDAN分解法對(duì)水深時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理,將原序列分解成多個(gè)包含原始序列特征信息的分量,分量序列波動(dòng)特征較為簡(jiǎn)單且低頻分量中基本不再含有噪聲,因而可以大大提高水深預(yù)測(cè)的精度。

      2.3 利用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)水深

      將CEEMDAN分解后的各個(gè)分量輸入LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中,利用Adam算法對(duì)模型權(quán)值進(jìn)行更新使其加速收斂,直至均方誤差(MSE)最小。在模型中加入Dropout層[18]并將其參數(shù)設(shè)置為0.5,防止出現(xiàn)過擬合的現(xiàn)象。MSE計(jì)算公式為

      式中:yi(t)為L(zhǎng)STM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的第i個(gè)輸入值;(t)為L(zhǎng)STM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的第i個(gè)預(yù)測(cè)值;n為輸入值或預(yù)測(cè)值總數(shù)。

      對(duì)歸一化后的各分量預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行反歸一化,然后疊加各分量反歸一化后的預(yù)測(cè)結(jié)果及殘差序列來重構(gòu)陶岔渠首水深預(yù)測(cè)結(jié)果。采用均方根誤差(RMSE)、平均絕對(duì)誤差(MAE)與平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)效果(這些指標(biāo)值越小,說明模型預(yù)測(cè)效果越好),計(jì)算公式分別為

      2.4 CEEMDAN-LSTM模型調(diào)參

      設(shè)定在CEEMDAN分解過程中加入待分解序列中的白噪聲數(shù)量J=500,加入的白噪聲初始標(biāo)準(zhǔn)差σ1=0.2。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型需要調(diào)整的參數(shù)主要有迭代次數(shù)(E poch)、訓(xùn)練批次(Batch Size)、隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)(p)和學(xué)習(xí)率(φ)。鑒于同時(shí)調(diào)整4個(gè)參數(shù)比較困難,本文采取控制變量的方法進(jìn)行調(diào)參,即固定非調(diào)整參數(shù)值,不斷改變需要調(diào)整的參數(shù)值,以尋找最優(yōu)參數(shù)組合。在訓(xùn)練過程中發(fā)現(xiàn),模型迭代到1 000次且訓(xùn)練批次設(shè)為24時(shí),損失函數(shù)能達(dá)到收斂狀態(tài),因此固定E poch=1 000、Batch Size=24,對(duì)隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)p和學(xué)習(xí)率φ進(jìn)行調(diào)整。隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)p一般由經(jīng)驗(yàn)公式[10]給出,學(xué)習(xí)率φ通常按照3的倍數(shù)[10]來進(jìn)行調(diào)節(jié)。兩組參數(shù)不同組合形式在測(cè)試集中的均方根誤差(RMSE)計(jì)算結(jié)果見表1。

      表1 不同參數(shù)組合對(duì)應(yīng)的均方根誤差 m

      由表1可知,隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為64、學(xué)習(xí)率為0.000 3的組合對(duì)應(yīng)的均方根誤差最小,僅為0.011 1。因此,最終確定的參數(shù)組合:迭代次數(shù)為1 000次、訓(xùn)練批次為24、隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為64、學(xué)習(xí)率為0.000 3。

      為了研究不同預(yù)測(cè)窗口長(zhǎng)度對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響,在設(shè)定輸入窗口長(zhǎng)度為24 h的前提下,將預(yù)測(cè)窗口長(zhǎng)度分別設(shè)為L(zhǎng)=6 h與L=12 h進(jìn)行試驗(yàn)(即利用前24 h的水深分別預(yù)測(cè)后6 h與12 h的水深)。

      2.5 CEEMDAN-LSTM模型預(yù)測(cè)結(jié)果

      (1)分量預(yù)測(cè)結(jié)果。利用CEEMDAN算法對(duì)陶岔渠首2017年11月3日至2018年4月30日共計(jì)4 249個(gè)水深數(shù)據(jù)(即訓(xùn)練集數(shù)據(jù))進(jìn)行分解,得到I M F1~I(xiàn) M F99個(gè)分量和殘差序列R(t)。水深序列經(jīng)CEEMDAN分解后的各分量波動(dòng)相對(duì)比較簡(jiǎn)單,為后續(xù)提取各分量的波動(dòng)特征并以此來構(gòu)建預(yù)測(cè)模型降低了難度。將CEEMDAN分解后的各分量作為輸入,利用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練、學(xué)習(xí)分量的演變特征并輸出預(yù)測(cè)結(jié)果。以預(yù)測(cè)窗口長(zhǎng)度L=6 h為例,I M F1~I(xiàn) M F99個(gè)分量及殘差序列R(t)的預(yù)測(cè)結(jié)果見圖3。

      圖3 CEEMDAN-LSTM模型預(yù)測(cè)窗口長(zhǎng)度L=6 h下各分量的預(yù)測(cè)結(jié)果

      從圖3可以看出,CEEMDAN-LSTM模型對(duì)I M F1及I M F2的預(yù)測(cè)效果較差,原因是這兩個(gè)分量為高頻分量,其中攜帶大量噪聲,基本無規(guī)律可循。而殘差序列(未經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化)反映了數(shù)據(jù)的長(zhǎng)期演變趨勢(shì),因此預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值十分接近。

      (2)分量重構(gòu)預(yù)測(cè)結(jié)果。重構(gòu)過程參考賀毅岳等[16]的研究,將分量預(yù)測(cè)結(jié)果反歸一化后的序列進(jìn)行累加,重構(gòu)陶岔渠首CEEMDAN-LSTM模型的預(yù)測(cè)水深,結(jié)果見圖4??芍獌煞N預(yù)測(cè)窗口長(zhǎng)度下模型的預(yù)測(cè)結(jié)果都較好,但對(duì)于波動(dòng)頻率較大的片段,L=6 h的預(yù)測(cè)結(jié)果明顯優(yōu)于L=12 h的,總體預(yù)測(cè)精度也是L=6 h的結(jié)果優(yōu)于L=12 h的。

      圖4 不同預(yù)測(cè)窗口長(zhǎng)度下CEEMDAN-LSTM模型水深預(yù)測(cè)結(jié)果

      3 不同模型的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

      為進(jìn)一步研究不同模型、不同預(yù)測(cè)窗口長(zhǎng)度對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響,分別利用SVR、BP、LSTM、EMD-LSTM模型計(jì)算預(yù)測(cè)窗口長(zhǎng)度L=6 h與12 h下的陶岔渠首水深,并與CEEMDAN-LSTM模型的預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果見圖5,相關(guān)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)見表2。

      圖5 不同模型、不同預(yù)測(cè)窗口長(zhǎng)度下的預(yù)測(cè)結(jié)果

      表2 不同模型、不同預(yù)測(cè)窗口長(zhǎng)度下的預(yù)測(cè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

      由圖4、圖5可知:

      (1)CEEMDAN-LSTM模型比傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法(SVR、BP模型)擬合效果更好、預(yù)測(cè)精度更高,尤其對(duì)于水深變化頻率較高的時(shí)段和拐點(diǎn)處的水深預(yù)測(cè)。例如,CEEMDAN-LSTM模型能很好地預(yù)測(cè)2018年6月6—20日水深從高到低的突變過程,而SVR、BP模型預(yù)測(cè)的水深曲線較為平緩,無法真實(shí)反映拐點(diǎn)處的水深突變情況。原因是水深突變受氣候、環(huán)境、人類活動(dòng)等多方面因素的影響,傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法很難從歷史數(shù)據(jù)中去學(xué)習(xí)并及時(shí)作出反映。

      (2)LSTM、EMD-LSTM模型相比SVR、BP模型預(yù)測(cè)效果更好,但比CEEMDAN-LSTM模型略遜一籌,說明CEEMDAN分解是有效且具有普遍適用性的,而LSTM模型更容易學(xué)習(xí)歷史水深數(shù)據(jù)的演變規(guī)律,從而實(shí)現(xiàn)更高精度的預(yù)測(cè)。

      (3)SVR、BP、LSTM、EMD-LSTM、CEEMDAN-LSTM

      模型預(yù)測(cè)窗口長(zhǎng)度L=6 h的預(yù)測(cè)結(jié)果均優(yōu)于預(yù)測(cè)窗口長(zhǎng)度L=12 h的,說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型更擅長(zhǎng)處理短時(shí)間的預(yù)測(cè)任務(wù)。原因是預(yù)測(cè)窗口長(zhǎng)度過長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)信號(hào)發(fā)生變化,而這些變化使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)幾乎無法從歷史數(shù)據(jù)中去學(xué)習(xí),從而導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度下降。

      4 結(jié) 語

      本文構(gòu)建CEEMDAN-LSTM模型對(duì)陶岔渠首水深進(jìn)行預(yù)測(cè),并比較了不同模型、不同預(yù)測(cè)窗口長(zhǎng)度對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響。結(jié)果表明:CEEMDAN-LSTM模型比SVR、BP、LSTM、EMD-LSTM模型預(yù)測(cè)效果更好,而且更擅長(zhǎng)處理短時(shí)間的預(yù)測(cè)任務(wù)。

      本文建立的CEEMDAN-LSTM模型尚存在不足,如CEEMDAN分解后的I M F1及I M F2分量因含有大量噪聲而使預(yù)測(cè)效果不佳,下一步可考慮加入假設(shè)檢驗(yàn)方法對(duì)高頻分量進(jìn)行篩選,選取預(yù)測(cè)效果好的高頻序列對(duì)總序列進(jìn)行重構(gòu)。

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