榆林地區(qū)降水特征分析及降水量預(yù)測

王大浩，方亞宏，李金龍，柯賢敏

（1.長安大學 水利與環(huán)境學院，陜西 西安 710000；2.長安大學 旱區(qū)地下水文與生態(tài)效應(yīng)教育部重點實驗室，陜西 西安 710054）

在水文和氣象學中，一個地區(qū)的降水量往往是該區(qū)域水資源狀況的決定性因素，對工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和社會經(jīng)濟發(fā)展有著顯著影響。大氣降水作為水資源的直接補給源，可以直觀地反映區(qū)域水資源的豐富程度，也是水土流失、洪澇災(zāi)害的主導(dǎo)因素［1-2］。因此，降水量的變化特征分析及科學預(yù)測是了解一個地區(qū)變化環(huán)境中的水量變化及其演變規(guī)律的重要手段。其中，Mann-Kendall非參數(shù)方法（M-K法）及有序聚類分析法等是降水時空分布特征分析的常用方法［3-5］。周文婧等［6］采用M-K法對巴爾喀什湖流域的降水變化特征進行分析，表明該流域的降水在年內(nèi)分配上無顯著變化。張昌順［7］利用有序聚類分析法對甘肅省水面蒸發(fā)量分布特征及演化規(guī)律進行了系統(tǒng)研究。袁滿等［5］指出傳統(tǒng)有序聚類法只考慮同類之間離差較小的原則，忽略了同類之間離差較大的原則，并提出了可以修正結(jié)果偏差和遺漏的有序聚類法的改進方案。加權(quán)馬爾科夫鏈預(yù)測模型和模糊集理論被廣泛應(yīng)用于區(qū)域降水量的預(yù)測中，錢會等［8］采用加權(quán)M-K法預(yù)測模型對石嘴山市2009年和2010年的年降水量進行預(yù)測，預(yù)測值分別為135.11 mm和146.88 mm。屈文崗等［9］使用加權(quán)馬爾科夫鏈預(yù)測模型等方法，預(yù)測華山地區(qū)未來10 a的降水量均值為767.32 mm。杜川等［10］利用模糊聚類算法對加權(quán)馬爾科夫鏈預(yù)測模型進行改進，提高了模型的預(yù)測精度。

榆林市地處我國西北內(nèi)陸，地貌獨特，地形較為復(fù)雜。受降水與地形的影響，榆林市旱澇災(zāi)害頻發(fā)。除此之外，榆林市是我國為數(shù)不多的能源礦產(chǎn)富集區(qū)，這種由降水量時空差異性引起的水資源分布不均，很大程度上限制了當?shù)啬茉吹V產(chǎn)的開發(fā)與利用，也嚴重制約了當?shù)亟?jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展［11］。然而，關(guān)于榆林市區(qū)域降水量變化特征分析的相關(guān)研究較少，而且并未對未來降水量進行預(yù)測。鑒于此，筆者在全面收集榆林市氣象資料的基礎(chǔ)上，采用M-K法分析降水量變化趨勢，并用改進的有序聚類分析法檢驗突變點，以加權(quán)平均馬爾科夫鏈預(yù)測降水狀態(tài)，并用模糊集理論計算出具體的預(yù)測值，用實測值加以驗證。

1 研究區(qū)概括

榆林 地 區(qū) 地 處 東 經(jīng)107°28′—111°15′、北 緯36°57′—39°35′之間，位于陜西省最北部。榆林地區(qū)屬于典型的溫帶大陸性氣候區(qū)，春季干燥少雨，夏季潮濕炎熱，秋季溫潤涼爽，冬季寒冷干燥。該地區(qū)多年平均氣溫為8.1℃，月平均氣溫在1月最低，為-9.7℃，7月最高，為23.3℃。該地區(qū)多年平均降水量為387.2 mm，降水集中在夏季。

2 資料與方法

2.1 降水資料

選用榆林氣象站1951—2015年逐日降水資料，該數(shù)據(jù)來源于中國氣象科學共享服務(wù)網(wǎng)和榆林市氣象站。

2.2 研究方法

2.2.1 降水特征分析與突變分析方法

降水的時序特征具有一定的區(qū)域性、趨勢性［12］。采用M-K法和改進后的有序聚類法對榆林市降水序列的分布特征和突變情況進行分析。M-K法已被廣大學者用來分析降水、徑流和溫度等要素的時序性變化，其檢驗不需樣本遵從一定的分布，較為適合分析檢驗水文、氣象等非正態(tài)分布的時間序列數(shù)據(jù)，計算也較為簡單［13］。有序聚類法是分析降水序列突變點的有效方法，本文采用的是袁滿等改進的有序聚類法，與改進前的方法相比，具有識別的突變點精度更高和能夠識別出邊緣突變點的特點，其改進過的目標函數(shù)如下［5］。

式中：τ（2≤τ≤n-1）為水文序列（x1，x2，…，xn）的突變點，即突變前序列的長度；d為類與類之間的離差；στ及σn-τ為同類之間的均方差；ˉxτ和ˉxn-τ分別為突變前后兩個序列的均值。

2.2.2 降水量預(yù)測及驗證方法

氣象條件的復(fù)雜性和多樣性決定了降水過程存在很大的不確定性。以降水量時間序列的自相關(guān)系數(shù)為權(quán)重，利用加權(quán)的馬爾科夫鏈預(yù)測模型對榆林地區(qū)未來降水量豐枯變化狀況進行預(yù)測，同時使用模糊集理論計算具體的降水量預(yù)測值，再結(jié)合實際數(shù)據(jù)進行誤差分析來驗證模型的精度。其中，馬爾科夫過程是隨機過程的一個分支，其數(shù)學表達見文獻［14-18］，本文不再贅述。模糊集理論既能綜合考慮其他概率對實際預(yù)測的影響，又可以在確定預(yù)測對象在區(qū)間大致位置的同時，求解出其具體值。以本研究為例，首先對降水狀態(tài)賦以相應(yīng)的權(quán)重：

式中：i為降水狀態(tài)編號；pi為降雨狀態(tài)為i的概率；z為其最大概率的作用指數(shù)，一般取2［3，8-9］。

當確定了最大概率狀態(tài)時，便可以利用模糊集理論計算出一定時段內(nèi)的預(yù)測值，即

式中：Ti和Bi對應(yīng)最大概率狀態(tài)區(qū)間的最大值和最小值。

3 降水特征分析

3.1 年內(nèi)變化分析

榆林地區(qū)1951—2015年月平均降水量如圖1所示，由圖1可知：榆林地區(qū)降水年內(nèi)分布極為不均，主要集中在夏季，占全年降水量的65.05%；8月平均降水量最大（占年均降水量的27.64%，為109.46 mm）；12月降水量最少，為1.15 mm，僅占年均降水量的0.29%。由表1可見榆林地區(qū)降水的年內(nèi)分布較為離散，夏季的降水量決定了全年降水量的多少。

由表3可知：船員主觀感受中所有條目的平均值均≤3，說明船員在超勞和加班的情況下感受不愉快，在加班及超勞時感受費力和壓力。

圖1 榆林地區(qū)1951—2015年月平均降水量

表1 榆林地區(qū)1951—2015年季節(jié)平均降水量統(tǒng)計

榆林地區(qū)年內(nèi)季節(jié)降水趨勢如圖2所示，可知四季的降水量均呈上升趨勢，其中夏季遞增速率最大，為6.72 mm／10 a。春季遞減速率最小，為1.25 mm／10 a。通過M-K法解得的統(tǒng)計檢驗量Z值見表1，分別為0.861、0.503、1.358、6.960，說明年內(nèi)降水量的趨勢檢驗結(jié)果與線性趨勢分析的結(jié)果吻合。

圖2 榆林地區(qū)1951—2015年季節(jié)降水趨勢變化

3.2 年際變化分析

結(jié)合榆林地區(qū)1951—2015年降水量分布特征和降水量變化曲線（見圖3）可知，榆林地區(qū)年均降水量為387.2 mm，1964年降水量最大（為661.1 mm），1965年降水量最小（為142.8 mm），極值比高達4.63，可見其降水量年際變化較大。榆林地區(qū)年降水量處于波動狀態(tài)，整體呈遞增趨勢。使用M-K法對其進行趨勢分析可得，榆林地區(qū)年降水量的Z值為1.40，表明該檢驗通過了可信度為90%的顯著性檢驗，線性趨勢分析結(jié)果與其一致。

圖3 榆林地區(qū)1951—2015年年降水量變化趨勢

3.3 降水突變分析

分別采用傳統(tǒng)有序聚類法和改進的有序聚類法對年降水量序列進行了突變分析，如圖4所示，S0（t）為傳統(tǒng)有序聚類法計算的S值，S1（t）為改進后的有序聚類法計算的S值。改進的有序聚類法識別出在2000年和2011年降水量發(fā)生了突變，而傳統(tǒng)有序聚類法未能識別出2000年為降水突變年，由于2000年和2011年均為距離時間序列末項不足20項的邊緣突變點，因此采用突變點前后序列的離差對突變顯著性進行檢驗。從表2可知，2000年前后離差為96.445，2011年前后離差為173.331，兩點的突變性均是顯著的，說明改進后的有序聚類法比傳統(tǒng)方法精度更高，可以識別出傳統(tǒng)方法中遺失的降水突變點。

表2 離差及突變點顯著性檢驗

圖4 榆林地區(qū)1951—2015年年降水量突變分析

年際降水量離差平方和最小的情況出現(xiàn)在2011年，根據(jù)《陜西省統(tǒng)計年鑒》記載，2011年為降水極端異常年，分析所得結(jié)果與實際情況一致。2011年之前的年降水量均值為380.5 mm，2011年以后其值為553.8 mm，相差173.3 mm，可知年降水量呈增長趨勢，該結(jié)果與降水量變化曲線分析的結(jié)果一致。

4 榆林地區(qū)年降水量預(yù)測

4.1 模型檢驗

根據(jù)降水頻率分級標準，確定了榆林地區(qū)1951—2015年3 a滑動平均降水量的等級劃分（見表3）。分別用1951—2013年和1951—2014年的3 a滑動平均降水量對2014年和2015年的滑動平均降水量進行預(yù)測（見表4、表5），并通過模糊集理論的級別特征值計算具體的預(yù)報值，分析結(jié)果與誤差分析見表6。由表6可知，在中長期水文預(yù)報時，相對誤差要小于20%［19］。因此，榆林地區(qū)2014年和2015年的滑動平均降水量預(yù)測均滿足對應(yīng)的精度要求?？傊?，加權(quán)平均馬爾科夫鏈模型預(yù)測榆林地區(qū)降水量的方案可行。

表3 1951—2015年3 a滑動平均降水量的等級劃分

表4 榆林地區(qū)2014年3 a滑動平均降水量預(yù)測

表5 榆林地區(qū)2015年3 a滑動平均降水量預(yù)測

表6 榆林地區(qū)2014—2015年3 a滑動平均年降水量預(yù)測結(jié)果及誤差

4.2 降水量預(yù)測

基于上述加權(quán)平均馬爾科夫鏈預(yù)測模型及模糊集理論，對榆林地區(qū)2016—2025年的降水量進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果見表7。由表7可知，未來10 a內(nèi)的降水量呈增加趨勢。未來10 a內(nèi)預(yù)測降水量均值為433.2 mm，增加速率為47.0 mm／10 a，預(yù)計在2024年出現(xiàn)最大預(yù)測值，為460.2 mm；2019年出現(xiàn)最小值，為417.7 mm。

表7 榆林地區(qū)2016—2025年降水量預(yù)測

4.3 遍歷性與平穩(wěn)分布

式中：j為降雨狀態(tài)；πj為降雨狀態(tài)為j的極限分布概率。

極限分布概率πj和各狀態(tài)出現(xiàn)的周期Tj，二者滿足Tj=1／πj，結(jié)果見表8。

表8 極限分布與狀態(tài)周期

結(jié)合降水頻率分級標準與表8可知，在1951—2015年中，榆林地區(qū)正常降水年份出現(xiàn)的概率為0.275 4，出現(xiàn)周期為3.63 a；干旱年份出現(xiàn)的概率為0.105 5，出現(xiàn)周期為9.48 a。

5 結(jié) 論

（1）榆林地區(qū)年內(nèi)的降水分布不均，降水主要集中在夏季。年內(nèi)各季節(jié)降水均呈上升趨勢，其中：夏季遞增速率最大，為6.72 mm／10 a；春季遞增速率最小，為1.25 mm／10 a。M-K法求得的春、夏、秋、冬Z值分別為0.861、0.503、1.358、6.960，說明年內(nèi)降水量的趨勢檢驗結(jié)果與線性趨勢分析的結(jié)果吻合。

（2）榆林地區(qū)降水年際分布極為不均。M-K法分析可得，整體年降水量處于波動狀態(tài)，整體呈遞增趨勢，通過了可信度為90%的顯著性檢驗。

（3）對比改進前后的有序聚類法對突變的分析結(jié)果，改進的有序聚類法對突變點的識別更加精確。降水序列的離差平方和最小出現(xiàn)在2011年，說明年降水量序列在該年發(fā)生了突變，該結(jié)果也與實際情況一致。

（4）基于降水頻率分級標準將榆林地區(qū)1951—2015年滑動平均降水量進行狀態(tài)分級，建立了加權(quán)馬爾科夫鏈預(yù)測模型，運用部分年份降水量資料和模糊集理論方法驗證了該模型的可靠性。

（5）預(yù)測結(jié)果表明，榆林地區(qū)未來10 a內(nèi)預(yù)測降水量均值為433.2 mm，增加幅度為47.0 mm／10 a，預(yù)計在2024年出現(xiàn)最大預(yù)測值，為460.2 mm；2019年出現(xiàn)最小值，為417.7 mm。根據(jù)馬爾科夫鏈遍歷性原理，計算出了榆林地區(qū)1951—2015年降水量的極限分布，表明榆林地區(qū)年降水量處于平水年的可能性較大，平均每隔3.63 a出現(xiàn)一次。