基于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的氣化爐燒嘴系統(tǒng)可靠性分析

劉 明，馬嘉悅，劉曉培，侯明君，周 妍

（1.遼寧石油化工大學(xué) 環(huán)境與安全工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001；2.遼寧石油化工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001）

發(fā)展現(xiàn)代煤化工是國(guó)家能源發(fā)展戰(zhàn)略的重要組成部分，開發(fā)低投資、高可靠性的煤粉加壓技術(shù)是適合我國(guó)國(guó)情的煤氣化技術(shù)首選能源代替路線，我國(guó)2008年就開發(fā)了具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的單噴嘴冷壁式粉煤加壓氣化技術(shù)。氣化爐能否長(zhǎng)期穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵因素為燒嘴的壽命，60%的煤氣化安全事故都與燒嘴有關(guān)[1]。DBN方法在系統(tǒng)可靠性分析中已有應(yīng)用，但在氣化爐燒嘴系統(tǒng)可靠性方面的研究還未曾報(bào)道。由于可靠性是氣化爐燒嘴能否穩(wěn)定運(yùn)行的重要參數(shù)，對(duì)保障氣化爐的長(zhǎng)期穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)有機(jī)結(jié)合了概率論和圖論的成熟理論，被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域[2]。N.Khakzad等[3]提出一種基于物理可靠性模型和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的方法，以評(píng)估工業(yè)廠房對(duì)洪水的失效概率，得到了石油儲(chǔ)罐的主要失效形式；劉明等[4]提出一種基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和HAZOP的風(fēng)險(xiǎn)分析模型，對(duì)考慮維修因素的氣化爐供料系統(tǒng)進(jìn)行了靜態(tài)的風(fēng)險(xiǎn)分析。上述研究均基于靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（BN）的應(yīng)用，沒有考慮時(shí)間因素，無法處理動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的可靠性分析問題。陳潔等[5]對(duì)BN的時(shí)間屬性進(jìn)行擴(kuò)展，應(yīng)用離散時(shí)間序列的DBN分析了深水井控人機(jī)界面系統(tǒng)的可靠性；T.Thanh-Binh等[6]基于DBN在考慮衰減過程中的不確定性和空間變異性的影響下，對(duì)不同時(shí)間段內(nèi)的木結(jié)構(gòu)在老化過程的結(jié)構(gòu)可靠性進(jìn)行了分析；高涵等[7-8]提出結(jié)合動(dòng)態(tài)蝴蝶結(jié)模型（DBT）和DBN模型的方法，針對(duì)氣化爐超溫事故進(jìn)行了動(dòng)態(tài)定量分析；趙志博等[9]為解決煤粉加壓輸送系統(tǒng)動(dòng)態(tài)失效問題，提出一種基于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的可靠性評(píng)估方法。由于上述方法獲取DBN的先驗(yàn)參數(shù)多依賴于專家知識(shí)，得到的數(shù)據(jù)主觀性較強(qiáng)，無法判斷其準(zhǔn)確性。鑒于此，本文提出利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射和泛化能力優(yōu)化系統(tǒng)DBN先驗(yàn)參數(shù)，以提高DBN先驗(yàn)參數(shù)的客觀性，解決氣化爐燒嘴系統(tǒng)在零失效情況下的動(dòng)態(tài)可靠性，為延長(zhǎng)氣化爐燒嘴使用周期提供理論依據(jù)。

1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化DBN方法

1.1 DBN模型

DBN模型是以概率網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，把原有的靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)B0與時(shí)間信息結(jié)合，形成具有處理時(shí)序數(shù)據(jù)的新的隨機(jī)模型。將一個(gè)DBN網(wǎng)絡(luò)定義為（B0，B→），初始網(wǎng)絡(luò)B0指定初始狀態(tài)X（0）下的聯(lián)合概率分布P[X（0）]；轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)B→指定t時(shí)刻到t＋Δt時(shí)刻變量集狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率P[X（t＋Δt）|X（t）]。動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。

圖1 動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以由多個(gè)單片時(shí)間段擴(kuò)展得到[10]。

t和t＋Δt時(shí)刻之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率可表示為：

同理，可得DBN任意節(jié)點(diǎn)聯(lián)合分布概率：

式中，X it為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)在t時(shí)刻的取值；Pa(X it)為該節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)；N為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)；T為系統(tǒng)運(yùn)行的總時(shí)間。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

依據(jù)專家知識(shí)獲取的DBN先驗(yàn)參數(shù)無法確保其客觀性及準(zhǔn)確性。為此，考慮到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能充分處理各種數(shù)據(jù)類型，不依賴于先驗(yàn)知識(shí)，而且具有較強(qiáng)的非線性映射和泛化能力，提出一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的先驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的方法，得到更為精確的動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是由輸入層、隱含層、輸出層組成的階層型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]，如圖2所示。圖2中，x j為輸入節(jié)點(diǎn)的輸入；yi為隱含節(jié)點(diǎn)的輸入；ol為輸出節(jié)點(diǎn)的輸出。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

算法的基礎(chǔ)是信息正向傳播、誤差反相傳播，通過網(wǎng)絡(luò)權(quán)值(W ij,W li)和閾值（θ）的修正，使誤差函數(shù)（E）沿梯度方向下降。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的誤差平方和小于指定的收斂誤差時(shí)即可完成訓(xùn)練。

隱含層神經(jīng)元數(shù)量經(jīng)驗(yàn)公式為：

式中，n為輸入層單元數(shù)；m為輸出層單元數(shù)；n1為隱含層神經(jīng)元數(shù)量；a為[1，10]的調(diào)節(jié)常數(shù)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可表示為隱含節(jié)點(diǎn)的輸入、輸出節(jié)點(diǎn)的輸出和輸出節(jié)點(diǎn)誤差：

式中，W ij、W li分別為輸入節(jié)點(diǎn)與隱含節(jié)點(diǎn)、隱含節(jié)點(diǎn)與輸出節(jié)點(diǎn)之間的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值；θi、θl分別為輸入節(jié)點(diǎn)與隱含節(jié)點(diǎn)、隱含節(jié)點(diǎn)與輸出節(jié)點(diǎn)之間的閾值；tl為輸出節(jié)點(diǎn)的期望輸出；neti、netl分別為輸入層和隱含層、隱含層和輸出層之間的網(wǎng)絡(luò)。

依據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元數(shù)量經(jīng)驗(yàn)公式，將DBN轉(zhuǎn)化成BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。DBN葉節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)分布對(duì)應(yīng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入函數(shù)yi；DBN根節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)分布對(duì)應(yīng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出函數(shù)ol。對(duì)轉(zhuǎn)化后的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行性能訓(xùn)練，并將訓(xùn)練后的數(shù)據(jù)擬合成DBN各節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)參數(shù)，進(jìn)而得到DBN優(yōu)化后的先驗(yàn)數(shù)據(jù)。

2 氣化爐燒嘴系統(tǒng)DBN

以粉煤氣化爐燒嘴為研究對(duì)象，燒嘴系統(tǒng)的故障類型有燒嘴罩局部超溫、磨蝕、腐蝕。燒嘴是煤粉進(jìn)入氣化系統(tǒng)最先接觸到的裝置，煤粉、合成氣以及冷卻水三者的含量在標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)時(shí)，燒嘴能工作正常。煤粉是燒嘴是否能正常工作的一類關(guān)鍵因素，煤粉因素包括煤質(zhì)、煤粉流量以及流速。當(dāng)原料煤的煤質(zhì)發(fā)生變化時(shí)，會(huì)改變煤燃燒后產(chǎn)生的渣層流動(dòng)，進(jìn)而影響燒嘴罩表面的火焰形狀，使與火焰直接接觸的燒嘴罩罩壁燒損。此外，渣流動(dòng)發(fā)生改變時(shí)還會(huì)導(dǎo)致裝置局部腐蝕，使燒嘴罩產(chǎn)生裂紋。煤中過多的雜質(zhì)會(huì)影響煤粉流量，對(duì)裝置造成磨蝕。除雜質(zhì)外，煤粉流量異常波動(dòng)的原因還有給料倉通氣錐及閥門故障、速度計(jì)和密度計(jì)等儀表部件故障以及煤粉管線溫度低等。當(dāng)煤粉流量出現(xiàn)波動(dòng)異常時(shí)，會(huì)連帶氧煤比發(fā)生波動(dòng)，從而使裝置局部超溫，嚴(yán)重時(shí)可能直接導(dǎo)致燒嘴系統(tǒng)跳車。以上述分析為基礎(chǔ)，結(jié)合專家經(jīng)驗(yàn)知識(shí)及文獻(xiàn)[12]，構(gòu)建了氣化爐燒嘴系統(tǒng)DBN模型，結(jié)果如圖3所示。

圖3 氣化爐燒嘴系統(tǒng)DBN模型

圖3中，節(jié)點(diǎn)ST為氣化爐燒嘴失效；M1為燒嘴罩失效損壞，M1.1為燒嘴罩局部超溫，M1.1.1為氧氣通道堵塞；M2為燒嘴裂紋穿孔，M3為燒嘴流量異常波動(dòng)，M4為燒嘴冷卻水流量波動(dòng)；M5為燒嘴跳車，M5.1為煤粉流量不穩(wěn)定，M5.1.1為返回閥內(nèi)漏，M5.1.2為三通閥故障，其他節(jié)點(diǎn)的符號(hào)及其名稱見表1。

表1 氣化爐燒嘴系統(tǒng)DBN模型中其他節(jié)點(diǎn)的符號(hào)及其名稱

2.1 氣化爐燒嘴系統(tǒng)DBN參數(shù)學(xué)習(xí)

根據(jù)失效因素的失效形式確定分布形式。氣化爐燒嘴系統(tǒng)DBN節(jié)點(diǎn)X1、X3、…、X12、X14、…、X28、X29服從指數(shù)分布，其失效分布如下：

式中，λ為失效率。

節(jié)點(diǎn)X2、X13的失效形式服從威布爾分布，其失效分布如下：

式中，m為形狀參數(shù)；η為尺度參數(shù)。

由于氣化爐燒嘴系統(tǒng)零失效數(shù)據(jù)，本文采用無失效數(shù)據(jù)的貝葉斯估計(jì)結(jié)合蒙特卡洛模擬[13]。將蒙特卡洛模擬應(yīng)用于貝葉斯估計(jì)的定時(shí)截尾試驗(yàn)中，估計(jì)得到指數(shù)分布中的失效率λ及威布爾分布中的形狀參數(shù)m、尺度參數(shù)η。根據(jù)SE-東方氣化技術(shù)相關(guān)數(shù)據(jù)可知，燒嘴壽命為1 a，可得氣化爐燒嘴系統(tǒng)目 標(biāo)節(jié)點(diǎn)ST的 失效率λST=1.141 600×10－4h－1。燒嘴平穩(wěn)運(yùn)行了183 d[14]，故取系統(tǒng)定時(shí)結(jié)尾截止時(shí)間tk=4 390 h。鑒于燒嘴運(yùn)行半年無故障出現(xiàn)，取氣化爐燒嘴系統(tǒng)的失效概率上限為0.393 5。計(jì)算結(jié)果見表2及表3。

表2 氣化爐燒嘴系統(tǒng)服從威布爾分布節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)分布參數(shù)

表3 系統(tǒng)服從指數(shù)分布節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)分布失效率

2.2 優(yōu)化氣化爐燒嘴系統(tǒng)DBN先驗(yàn)參數(shù)

依據(jù)式（3），將氣化爐燒嘴系統(tǒng)分解成燒嘴罩局部超溫系統(tǒng)、煤粉流量不穩(wěn)定系統(tǒng)、氣化爐燒嘴系統(tǒng)，并轉(zhuǎn)化為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)果見如圖4。

圖4 氣化爐燒嘴系統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

應(yīng)用貝葉斯估計(jì)結(jié)合蒙特卡洛模擬計(jì)算，得到燒嘴罩局部超溫系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)M1.1的失效率λM1.1=3.125 000×10－4h－1，煤粉流量不穩(wěn)定系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)M5.1的失效率λM5.1=14.840 200×10－4h－1，氣化爐燒嘴系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)ST的失效率λST=1.141 600×10－4h－1。訓(xùn)練三個(gè)系統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，為確保三個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂性，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入與輸出均歸一化到[0，1]；輸入層與隱含層之間的傳遞函數(shù)選擇logsig，隱含層與輸出層之間的傳遞函數(shù)選擇purelin，學(xué)習(xí)函數(shù)選擇traingd。訓(xùn)練集樣本數(shù)為500個(gè)，測(cè)試集樣本數(shù)為100個(gè)。得到三個(gè)系統(tǒng)的決定系數(shù)R2＞0.999，表現(xiàn)出了精確的預(yù)測(cè)能力，將預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)擬合成各節(jié)點(diǎn)服從的分布函數(shù)，得到優(yōu)化后DBN的參數(shù)?？紤]到設(shè)備運(yùn)行中維修手段主要以更換為主，按維修時(shí)間間隔收集設(shè)備的維修率μ。氣化爐燒嘴系統(tǒng)DBN優(yōu)化后的失效率及其維修率見表4及表5。由表4—5可以看出，節(jié)點(diǎn)X11、X12、X14、X26的失效率不變，其維修率μ均為1 h－1。

表4 氣化爐燒嘴系統(tǒng)DBN優(yōu)化后的失效率及其維修率

表5 氣化爐燒嘴系統(tǒng)DBN優(yōu)化后威布爾分布參數(shù)及維修率

2.3 離散優(yōu)化后氣化爐燒嘴系統(tǒng)DBN

利用Metropolis-Hastings算法[13]，對(duì)動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)X1、X2、…、X28、X29進(jìn)行抽樣。為了從給定的目標(biāo)分布中生成樣本，使用參數(shù)為■的正態(tài)分布作為提議分布，提議分布的選取盡可能與目標(biāo)分布接近。以節(jié)點(diǎn)X13為例。由表5可知，形狀參數(shù)m=1.230 147，尺度參數(shù)η=14 960.023 498。X13服從威布爾分布，不考慮維修因素（μ＝0）的條件下其條件轉(zhuǎn)移概率公式為：

其目標(biāo)分布概率密度函數(shù)為

設(shè)迭代次數(shù)為1×105，節(jié)點(diǎn)X13的馬爾科夫鏈?zhǔn)諗亢笫占匠渥愕臉颖?。X13抽樣前后的目標(biāo)分布如圖5所示。由圖5可以看出，采樣后的目標(biāo)分布與采樣前的目標(biāo)分布高度重合，兩函數(shù)值的最大差值僅為0.005 360，通過更新DBN可以進(jìn)一步提高DBN推理的準(zhǔn)確性。

圖5 X 13抽樣前后的目標(biāo)分布

節(jié)點(diǎn)X13隨迭代次數(shù)收斂的馬爾可夫鏈曲線如圖6所示。由圖6可知，從0時(shí)刻馬爾科夫鏈就已隨迭代次數(shù)收斂。

圖6 X 13隨迭代次數(shù)收斂的馬爾可夫鏈曲線

節(jié)點(diǎn)X13的目標(biāo)函數(shù)采樣后得到的目標(biāo)分布概率密度函數(shù)（PDF）如圖7所示。由圖7可以看出，抽樣得到的數(shù)據(jù)能精準(zhǔn)地描述節(jié)點(diǎn)X13的失效概率密度函數(shù)曲線。

圖7 對(duì)節(jié)點(diǎn)X13的目標(biāo)函數(shù)采樣后得到的目標(biāo)分布概率密度函數(shù)（PDF）

3 氣化爐燒嘴系統(tǒng)DBN可靠性

3.1 可靠性預(yù)測(cè)

對(duì)優(yōu)化后的氣化爐燒嘴系統(tǒng)DBN進(jìn)行雙向推理。根據(jù)DBN的正向推理，得到考慮維修因素和不考慮維修因素狀態(tài)下氣化爐燒嘴系統(tǒng)可靠性，并對(duì)比優(yōu)化前后的系統(tǒng)可靠性，結(jié)果如圖8所示。由圖8可以看出，氣化爐燒嘴系統(tǒng)在優(yōu)化后不維修狀態(tài)下運(yùn)行150 h后系統(tǒng)可靠性僅為0.014 062，在維修狀態(tài)下系統(tǒng)可靠性可提高到0.811 220。由此可見，對(duì)氣化爐燒嘴系統(tǒng)設(shè)備進(jìn)行維護(hù)，可降低系統(tǒng)運(yùn)行過程中發(fā)生事故的可能性，提高系統(tǒng)的可靠性，延長(zhǎng)設(shè)備的運(yùn)行周期。由圖8還可以看出，在氣化爐燒嘴系統(tǒng)不維修狀態(tài)下，優(yōu)化前后的系統(tǒng)可靠性的差值開始時(shí)逐漸遞增，約75 h后逐漸遞減至0；在維修狀態(tài)下，優(yōu)化后的系統(tǒng)可靠性比優(yōu)化前低，300 h時(shí)其差值為0.113 113。

圖8 氣化爐燒嘴系統(tǒng)可靠性預(yù)測(cè)結(jié)果

3.2 反向推理

將系統(tǒng)在300 h時(shí)節(jié)點(diǎn)ST的失效概率設(shè)置為1.000，對(duì)優(yōu)化后的氣化爐燒嘴系統(tǒng)DBN進(jìn)行反向推理，得到系統(tǒng)各動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率，以及系統(tǒng)易發(fā)生故障的關(guān)鍵事件及薄弱環(huán)節(jié)。計(jì)算氣化爐燒嘴系統(tǒng)運(yùn)行150 h和300 h時(shí)各動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率，并通過式（11）計(jì)算后驗(yàn)概率變化率RoV[15]，結(jié)果如圖9所示。

圖9 優(yōu)化后系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率及其RoV

式 中，π（Xi）和θ（Xi）分 別 為Xi的 后 驗(yàn) 概 率 和 先 驗(yàn)概率。

依據(jù)后驗(yàn)概率值并參考RoV，可以得到各節(jié)點(diǎn)的 關(guān) 注 度 順 序：X23＞X26＞X28＞X29＞X5＞X8＞X12＞X2＞X13＞X27＞X18＞X7＞X19＞X3＝X1＞X9＞X14＞X15＞X24＞X4＞X17＞X10＞X11＞X6＞X20＞X22＞X21＞X16＞X25。

由此可知，在設(shè)備運(yùn)行過程中應(yīng)注意的關(guān)鍵事件是X23、X26、X28、X29，在系統(tǒng)運(yùn)行300 h后關(guān)鍵事件的后驗(yàn)概率均大于0.200，其中節(jié)點(diǎn)X23的后驗(yàn)概率為0.800 171，故X23為薄弱環(huán)節(jié)。X23、X26、X28、X29等氣化爐燒嘴系統(tǒng)關(guān)鍵事件均與人為操作有關(guān)。

4 結(jié) 論

（1）針對(duì)動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在可靠性分析中存在的先驗(yàn)數(shù)據(jù)主觀性強(qiáng)較、準(zhǔn)確性難以保證等問題，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的不足進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化，得到了更為精確的動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型。

（2）針對(duì)氣化爐燒嘴系統(tǒng)失效數(shù)據(jù)缺失的情況，采用無失效數(shù)據(jù)的貝葉斯估計(jì)方法，將蒙特卡洛模擬中的直接抽樣法應(yīng)用到貝葉斯估計(jì)的定時(shí)結(jié)尾實(shí)驗(yàn)中，得到各分布相關(guān)參數(shù)，有效解決了系統(tǒng)參數(shù)數(shù)據(jù)較少或數(shù)據(jù)缺失等問題。

（3）利用動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行正反兩個(gè)方向的推理。正向推理可得到考慮和不考慮維修因素的情況下氣化爐燒嘴系統(tǒng)的可靠性結(jié)果；反向推理可得到氣化爐燒嘴系統(tǒng)各根節(jié)點(diǎn)關(guān)注度順序、關(guān)鍵事件及薄弱環(huán)節(jié)。