碳鋼試樣拉伸過程磁信號多尺度熵特征提取及磁疇觀測

劉濤,沈朝洋,雷經(jīng)發(fā),鄔競雄,孫虹

(1. 安徽建筑大學(xué) 機(jī)械與電氣工程學(xué)院,合肥 230601;2. 工程機(jī)械智能制造安徽省教育廳重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,合肥 230601)

磁記憶檢測是利用鐵磁構(gòu)件的磁記憶效應(yīng)對其損傷狀態(tài)(如應(yīng)力集中)進(jìn)行表征及評估的一種無損檢測技術(shù)[1]。作為一種典型的弱磁檢測手段,磁記憶檢測過程中獲取的磁信號對材料應(yīng)力集中較為敏感,常被用于構(gòu)件的早期損傷評估。近年來,隨著弱磁檢測及磁信號特征提取研究的不斷深入,基于磁特征的檢測及損傷評估在工程機(jī)械、過程裝備、船舶及海洋裝備等領(lǐng)域被廣泛關(guān)注,成為了該領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題。

為實(shí)現(xiàn)鐵磁構(gòu)件的應(yīng)力集中及損傷的定量化描述,人們在磁場強(qiáng)度和梯度[2]的基礎(chǔ)上,選取多尺度模糊熵[3]、二維譜熵[4]和小波能量譜[5]等工具進(jìn)行構(gòu)件損傷過程的磁特征提取,并結(jié)合試樣初始磁化狀態(tài)[6]、外加磁場[7]及溫度場[8]等條件,獲取構(gòu)件損傷過程中磁特征變化規(guī)律,明確了外場環(huán)境對磁信號的影響機(jī)制。在磁特征微觀機(jī)理研究方面,國內(nèi)外學(xué)者在鐵磁構(gòu)件損傷過程的力-磁關(guān)系基礎(chǔ)上,建立了磁熱彈塑性耦合模型[9],選取粉紋法[10]及磁光克爾法等[11-12]進(jìn)行不同損傷狀態(tài)的鐵磁試樣表面磁疇形貌表征[6],開展了磁疇結(jié)構(gòu)分析,并力求從疇結(jié)構(gòu)的角度揭示宏觀磁信號變化的微觀機(jī)理。上述研究工作為基于磁特征的損傷狀態(tài)評估提供了依據(jù)。然而目前磁特征提取均為單一尺度下進(jìn)行的,在損傷定量化過程中存在數(shù)據(jù)瓶頸,這也直接導(dǎo)致了難以建立精確的損傷預(yù)測模型。此外,在微觀層面,也未能有效地開展拉伸損傷過程磁疇結(jié)構(gòu)特征量化分析。

本文選取45鋼試樣開展靜載拉伸試驗(yàn),獲取拉伸過程磁記憶信號,分析了磁信號多尺度熵特征變化規(guī)律,在上述特征基礎(chǔ)上構(gòu)建了可用于評估損傷狀態(tài)的支持向量機(jī)預(yù)測模型,最后利用原子力顯微鏡進(jìn)行磁疇觀測并分析了磁疇相位角變化規(guī)律。

1 磁信號多尺度熵特征提取及磁疇觀測方法

1.1 磁信號多尺度熵特征提取方法

多尺度熵(Multiscale entropy,MSE)由樣本熵發(fā)展而來[13],其目標(biāo)是評估信號時間序列的復(fù)雜度。該方法融入了時間序列中的尺度效應(yīng),使用MSE計(jì)算多尺度下的磁信號熵,有利于擴(kuò)充損傷過程磁特征信息量,揭示磁特征在不同時間尺度下的復(fù)雜度變化。

多尺度熵包括參數(shù)τ,m和r,其中τ為尺度因子,m為嵌入維數(shù),r為閾值,也稱相似系數(shù)。其計(jì)算過程如下。

1) 設(shè)Hp(y)的時間序列為{x1, …,xi,…,xn},N為序列長度,Hp(y)為試樣表面磁場強(qiáng)度法向分量。

2) 構(gòu)建連續(xù)粗?；臅r間序列{y(τ)}

(1)

當(dāng)τ=1時,序列{y(1)}為原始時間序列,一般取τmax≥10。

3) 根據(jù)尺度τ變化得到長度為N=L/τ的時間序列,按連續(xù)序號構(gòu)成一組m維矢量[Y(τ)(1),…,Y(τ)(i),Y(τ)(N-m+1)],其中

Y(τ)(i)=[y(τ)(i),y(τ)(i+1),…,y(τ)(i+m-1)]

i∈[1～N-m+1]

(2)

這些矢量代表了在尺度τ下從第i個點(diǎn)開始的連續(xù)m個y值。

4) 定義Y(τ)(i)與Y(τ)(j)之間的距離,d[Y(τ)(i),Y(τ)(j)]為尺度τ上矢量Y(τ)(i)和Y(τ)(j)對應(yīng)元素差值的絕對值的最大值,即

d[Y(τ)(i),Y(τ)(j)]=max|y(τ)(i+k)-y(τ)(y+k)|

(3)

式中:k∈[0,m-1];i,j∈[1,N-m+1],i≠j。對每一個i值計(jì)算Y(τ)(i)與其余矢量Y(τ)(j)間的距離d[Y(τ)(i),Y(τ)(j)]。

i,j∈[1～N-m];i≠j

(4)

(5)

7) 增加維數(shù)至m+1,重復(fù)步驟3～步驟6,得到尺度τ在m+1維數(shù)下的Cτ,m+1(r)。理論上,當(dāng)序列長度N為有限值,尺度τ時序列的樣本熵估計(jì)值為

ES(τ,m,r)=-ln[Cτ,m+1(r)/Cτ,m(r)]

(6)

8) 多尺度熵定義為樣本熵在多個尺度下的集合,序列的多尺度熵值EMS為

EMS={τ|SE(τ,m,r)=-ln[Cτ,m+1(r)/Cτ,m(r)]}

(7)

式中:EMS的值與m,r的取值相關(guān),一般取m=2,r取原序列{x1, …,xi,…,xn}標(biāo)準(zhǔn)差的0.1～0.25倍。

1.2 磁信號多特征融合及損傷評估方法

為有效地利用磁信號及其特征量進(jìn)行試樣的損傷評估,選取支持向量機(jī)方法進(jìn)行磁信號的多特征數(shù)據(jù)融合。支持向量機(jī)(SVM)是一種針對小數(shù)據(jù)集的非線性分類預(yù)測模型[14],該方法能夠?qū)⒋盘卣鲾?shù)據(jù)映射到一個更高維的空間并建立一個最優(yōu)決策超平面,使得該超平面兩側(cè)距平面最近的兩類樣本間的距離最大化。SVM主要針對小樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)、分類和預(yù)測,由于磁特征數(shù)據(jù)是一種非線性數(shù)據(jù),且數(shù)據(jù)量較小,適合用支持向量機(jī)構(gòu)建損傷評估模型。

SVM通常可以表示一個線性約束的二次優(yōu)化問題。設(shè)給定的訓(xùn)練樣本為{(x1,y1),(x2,y2),…, (xi,yi)},i∈N,對于任意輸入樣本xi,期望輸出為yi,yi可取1或-1,作為兩類類別標(biāo)識。支持向量機(jī)標(biāo)準(zhǔn)形式可表達(dá)為:

(8)

(9)

(10)

式中:C為懲罰參數(shù);m為觀測樣本的個數(shù);ξ=(ξ1,…,ξm)T為松弛變量;ω為權(quán)重向量;b為偏置;ε為精度要求。

作為解決非線性分類問題的有效工具,SVM通過非線性映射將樣本空間映射到更高維度,從而在高維空間使用線性方法解決樣本空間中的非線性分類問題。非線性支持向量機(jī)通過預(yù)先選擇的非線性映射Φ進(jìn)行變換，即

Φ:L→H

(11)

式中:L=Rn是一個低維的歐式空間;而H是一個高維內(nèi)積線性特征空間,一般是Hilbert空間。定義一個核函數(shù)K,使得

K(xi,xj)=<Φ(xi),Φ(xj)>,?xi,xj∈L

(12)

表示H中的內(nèi)積,使得目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?/p>

(13)

式中a為劃分超平面的參數(shù),即拉格朗日系數(shù)。

為解決工程中常見的的多分類問題,特別是類別有限的情況下,可通過組合多個二分類器(即一對多)方式進(jìn)行SVM構(gòu)造。訓(xùn)練時將某類別的樣本歸為一類,剩余樣本歸為另一類,則k個類別的樣本就構(gòu)造出了k個SVM。具體實(shí)施過程中,將磁場強(qiáng)度法向分量Hp(y)、磁場強(qiáng)度梯度K、Hp(y)多尺度熵和K多尺度熵作為輸入?yún)?shù),將各拉伸損傷階段作為輸出參數(shù),實(shí)現(xiàn)碳鋼試樣磁信號多特征融合及損傷評估。

1.3 表面磁疇觀測方法

碳鋼試樣承受拉伸載荷作用時,其內(nèi)部磁疇排列、自發(fā)磁化方向會隨之變化。外應(yīng)力引起磁疇壁面位移,改變自發(fā)磁化方向,以增加磁彈性能,抵消應(yīng)力能的增加。在上述磁機(jī)械效應(yīng)作用下,磁疇組織的重新取向排列會被保留下來,宏觀體現(xiàn)為試樣表面漏磁場即Hp(y)的改變。通過磁疇觀測可以進(jìn)一步從微觀角度描述表面磁信號分布及其特征變化,為特征提取和損傷評估提供依據(jù)。

采用原子力顯微法觀測45鋼試樣表面磁疇分布,該方法利用探針的針尖和樣品表面原子間的作用力來表征樣品表面形貌特征及磁特性。在試驗(yàn)開始之前,先用標(biāo)準(zhǔn)樣對設(shè)備進(jìn)行標(biāo)定,選取輕敲模式進(jìn)行磁疇觀測,原理如圖1所示,用處于共振狀態(tài)、上下振蕩的微懸臂探針掃描試樣表面,針尖在試樣的同一區(qū)域進(jìn)行兩次掃描,獲取表面形貌和磁疇信息。第一次形貌掃描,針尖對樣品進(jìn)行敲擊,試樣與針尖瞬間接觸,試樣表面起伏使微懸臂的振幅產(chǎn)生變化,得到表面形貌。第二次磁力掃描,通過檢測微懸臂探針電壓驅(qū)動信號相位角與微懸臂探針振動相位角之差(即兩者的相移)來形成磁疇圖像。

圖1 原子力顯微鏡輕敲原理

上述相移成像過程中,針尖與試樣漏磁場相互作用,微懸臂的相位角以及對應(yīng)微懸臂電壓驅(qū)動信號同時被記錄,用其差值Δφ表征磁疇結(jié)構(gòu)。

2 試驗(yàn)材料及步驟

2.1 試驗(yàn)材料

選取同一批次45鋼試樣作為試驗(yàn)對象,試樣尺寸見圖2,加工方式為激光切割。材料成分如表1所示。

圖2 試樣尺寸(單位mm)

表1 45鋼試樣元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)

2.2 試驗(yàn)裝置及步驟

選取電子萬能試驗(yàn)機(jī)(WDW-300A,濟(jì)南方圓)開展靜載拉伸實(shí)驗(yàn),設(shè)備位移分辨率高于0.002 5 mm,變形測量精度為±1%(0.2～10 mm范圍),速度控制精度為±1%。試樣拉伸實(shí)驗(yàn)采用速度控制,速度為1 mm/min。

試驗(yàn)前,對試樣進(jìn)行退磁處理,使其初始磁狀態(tài)保持一致。將試樣分別拉伸至彈性、屈服、強(qiáng)化、頸縮和斷裂狀態(tài),卸下試樣,利用金屬磁記憶檢測儀(EMS2000+,廈門愛德森)采集各拉伸損傷階段的磁信號(磁場強(qiáng)度法向分量Hp(y)和磁場強(qiáng)度梯度K值)。采集路徑為圖2,檢測探頭提離值為3 mm。為便于磁疇觀測,對加載后的試樣中心區(qū)域(10 mm×10 mm)進(jìn)行切割,切割后將樣塊拋光至鏡面,隨后用原子力顯微鏡(Bruker-ICON2)觀察磁疇形貌。

3 碳鋼試樣拉伸過程磁信號多尺度熵特征提取

3.1 拉伸損傷過程磁信號多尺度熵特征分析

圖3所示為沿試樣檢測路徑a-b獲取的各拉伸損傷階段磁場強(qiáng)度法向分量Hp(y)變化曲線。圖中可見,各階段Hp(y)值均存在過零點(diǎn),過零點(diǎn)處對應(yīng)試樣應(yīng)力集中等隱性損傷區(qū)域。隨著損傷程度增加,材料發(fā)生塑性變形,檢測路徑a-b會變長。為便于分析,將各拉伸損傷階段的Hp(y)曲線進(jìn)行壓縮,使各損傷階段過零點(diǎn)位置相對集中。

圖3 各拉伸損傷階段Hp(y)曲線

過零點(diǎn)兩側(cè)Hp(y)值符號相反,且隨著損傷程度的增加(彈性-屈服-強(qiáng)化-頸縮),Hp(y)絕對值增大。試樣斷裂后,在斷口附近磁場強(qiáng)度信號發(fā)生了反向,磁場強(qiáng)度值明顯增加,這與材料位錯密度及釘扎能變化有關(guān),在斷口附近形成正負(fù)磁極,出現(xiàn)“磁反轉(zhuǎn)”現(xiàn)象。

圖4所示為沿試樣檢測路徑獲取的各拉伸損傷階段磁場強(qiáng)度梯度K的變化曲線,圖中可見,K值曲線約在Hp(y)過零點(diǎn)處出現(xiàn)峰值,記為Kmax,從強(qiáng)化階段開始,Kmax值在應(yīng)力集中處顯著增加,斷裂階段Kmax達(dá)到最大。

圖4 各拉伸損傷階段K值曲線

圖5為根據(jù)前述多尺度熵算法得到的各拉伸損傷階段Hp(y)多尺度熵變化曲線,隨著尺度因子的增加,各階段Hp(y)多尺度熵值總體呈上升趨勢。初始階段Hp(y)多尺度熵值高于其他各階段,彈性階段Hp(y)多尺度熵值顯著下降,彈性、屈服和強(qiáng)化階段多尺度熵值逐漸降低,直至頸縮和斷裂階段出現(xiàn)了回升,Hp(y)多尺度熵值逐步升高。

圖5 各拉伸損傷階段Hp(y)多尺度熵值

圖6為根據(jù)前述多尺度熵算法得到的各拉伸損傷階段K值多尺度熵變化曲線,圖中可見,初始階段,K多尺度熵值較高,彈性、屈服和強(qiáng)化階段,K多尺度熵?zé)o顯著規(guī)律性變化,頸縮階段K多尺度熵值低于前述各階段,直至斷裂階段K多尺度熵值達(dá)到最低,這表明斷裂階段K值數(shù)據(jù)序列的時間復(fù)雜度最小。

圖6 各拉伸損傷階段K多尺度熵值

3.2 磁信號多特征融合及損傷評估

重復(fù)上述靜載拉伸試驗(yàn),獲取6個拉伸損傷階段(初始、彈性、屈服、強(qiáng)化、頸縮、斷裂),共30組磁特征數(shù)據(jù),表2所示為其中6組樣本數(shù)據(jù),將Hp(y)峰值絕對值-|Hp(y)|max、K峰值-Kmax、Hp(y)在10個尺度下的熵值-MSE(Hp(y)),K在10個尺度下的熵值-MSE(K)共18組數(shù)據(jù)作為支持向量機(jī)模型的輸入?yún)?shù),將拉伸損傷階段作為輸出參數(shù),構(gòu)建支持向量機(jī)損傷評估模型。

表2 部分磁特征樣本數(shù)據(jù)

另取各損傷狀態(tài)下的12組數(shù)據(jù)作為測試樣本,將損傷類別記為1,2,3,4,5,6分別代表初始、彈性、屈服、強(qiáng)化、頸縮和斷裂階段,用來評估模型對損傷狀態(tài)識別的準(zhǔn)確度,測試結(jié)果如圖7所示。12組測試數(shù)據(jù)中,2組發(fā)生誤判,具有83.3%的損傷識別準(zhǔn)確度,表明所建立的支持向量機(jī)模型可以用于45鋼試樣拉伸過程的多特征融合及損傷評估。

圖7 支持向量機(jī)損傷評估模型測試

4 碳鋼試樣拉伸過程表面磁疇觀測

選取45鋼試樣中心區(qū)域,利用線切割方法得到尺寸為10 mm×10 mm×6 mm的樣塊,將切割后的試樣進(jìn)行打磨拋光至鏡面效果,隨后用原子力顯微鏡觀察磁疇形貌,圖8為采用原子力顯微鏡(Bruker-ICON2)獲取的初始階段樣塊表面形貌和磁疇圖。

圖8 45鋼樣塊表面形貌和磁疇圖

圖8c)所示為45鋼樣塊二維磁疇圖像,從圖中劃線取樣8次并求平均值,得到相位角Δφ信息,圖9為得到的各拉伸損傷階段的相位角曲線圖。圖9中可見,初始階段磁疇相位角最小,隨著拉伸損傷程度的增加,磁疇相位角呈逐漸上升趨勢,到強(qiáng)化階段達(dá)到最高。其中屈服階段試樣由彈性變形向塑性變形過渡,兩種變形物理機(jī)制存在差異,導(dǎo)致了相位角數(shù)值隨數(shù)據(jù)采集點(diǎn)的變化幅度較大。

圖9 不同拉伸損傷階段磁疇相位角

從磁疇形成和變化的觀點(diǎn)來看,試樣在拉應(yīng)力作用下,材料內(nèi)部空洞逐漸聚合,內(nèi)部磁疇疇壁隨著空洞不斷長大而靠攏聚合,磁疇重新排列,體現(xiàn)為相位角逐漸增大。到了頸縮和斷裂階段,試樣產(chǎn)生了宏觀裂紋,并重新形成了穩(wěn)定的疇結(jié)構(gòu),相位角又開始下降。將圖8c)劃線取樣8次的數(shù)據(jù)構(gòu)造為一矩陣,選取灰度共生矩陣方法[15],進(jìn)一步提取了相位角的能量和熵特征,得到的數(shù)據(jù)如圖10所示,其變化趨勢與相位角變化趨勢基本一致。

圖10 各損傷階段磁疇相位角熵和能量特征

5 結(jié)論

搭建了拉伸損傷過程磁特征檢測平臺,以45鋼試樣為對象,獲取了拉伸過程磁信號并分析了磁信號多尺度熵變化規(guī)律,利用支持向量機(jī)方法進(jìn)行特征融合,構(gòu)建了損傷評估模型。

1) 各拉伸損傷階段Hp(y)均存在過零點(diǎn),Hp(y)絕對值隨著損傷程度增加而增大,且增速逐漸加快。斷裂后在試樣斷口附近出現(xiàn)了“磁反轉(zhuǎn)”現(xiàn)象。K值曲線在Hp(y)零值點(diǎn)處出現(xiàn)峰值Kmax,且斷裂階段該值最高。

2) 各拉伸損傷階段Hp(y)多尺度熵值隨尺度因子的增加而升高。隨著損傷程度的增加,Hp(y)多尺度熵值逐漸降低,直至頸縮和斷裂階段出現(xiàn)回升。初始階段K多尺度熵值最高,中間各階段無顯著規(guī)律性變化,斷裂階段K多尺度熵值最低。結(jié)合Hp(y)、K及其多尺度熵值構(gòu)建支持向量機(jī)損傷評估模型,通過測試得到模型損傷識別準(zhǔn)確率為83.3%。

3) 提取了磁疇圖像的相位角特征,通過分析發(fā)現(xiàn),隨著拉伸損傷程度的增加,磁疇相位角呈上升趨勢,到強(qiáng)化階段達(dá)到最高,頸縮和斷裂階段,相位角又開始下降。上述規(guī)律與試樣在拉應(yīng)力作用下疇壁聚合、磁疇重新排列及后期再次形成穩(wěn)定磁結(jié)構(gòu)直接相關(guān)。