過洋牽星術研究回顧*

任杰 滕飛

“過洋牽星”之名出于《武備志》末尾的四幅過洋牽星圖。后人據(jù)此用“過洋牽星術”特指鄭和下西洋時所采用的一種天文導航定位技術。過洋牽星術的天文信息集中于三種文獻，前二者也就是所謂的“鄭和航海圖”，除四幅過洋牽星圖外，還有航海圖長卷，稱“龍江出水圖”，均載于《武備志》末尾。第三種文獻是《順風相送》，以英國牛津存抄本存世，后來向達將其手抄回來在國內出版，其中八條印度洋航線的針路中帶有牽星記錄。

過洋牽星術支撐了鄭和船隊在海上絲綢之路印度洋段的離岸遠航，對研究中國古代的航海技術以及海上絲綢之路的發(fā)展均具有重要意義，因此得到許多歷史學者的關注和研究。不過對于過洋牽星術及其功用，不同學者有不同理解，為讀者理解后文需要，下面根據(jù)筆者的理解簡要對之加以介紹：

概括而言，牽星術通過測量恒星的地平高度角確定南北地理位置，以決定航行方向。具體來說，首先需要測量的是某地即目的地港口的數(shù)據(jù)：在該目的地之某默認觀測時刻測得恒星地平高度數(shù)據(jù)，并加以記錄。之后，在航行中，同樣在該默認觀測時刻測恒星地平高度數(shù)據(jù)，與之前目的地港口的記錄加以比較以確定南北相對位置，其中最重要的根據(jù)是北辰星地平高度角。如果比對結果相同，則可保持東或西航向用等緯度航行法前往目的地；如果比對結果不同，則需根據(jù)偏離情況調整航向，如實測北辰星更低，則說明現(xiàn)位置更偏南，需要向北轉舵。牽星術以此上操作步驟實現(xiàn)天文導航，即以天文現(xiàn)象為依據(jù)指導航行，這一技術在缺少陸標的遠洋航行時十分必要，尤其在遠洋航行時，受側面風浪的影響大，時間一久，就會對預定航向有所偏離，此時亟需參考定位技術對航向加以調整。牽星術整套技術近乎于地理緯度的實時測定，而且其中并不需要計算，故而比較簡便。但是觀測也會受到氣象因素的影響，同時，如果默認時刻出現(xiàn)在白天，則還需啟動替換方案。

牽星術的科學原理主要是北天極的地平高度角等于觀測地的地理緯度。不過在鄭和航海所在的明代，北天極與當時公認的北極星——北辰星相距近四度，所以北天極的高度角較難實測知曉。解決方案應是約定某觀測時刻觀測北辰星，這樣不同地點的北辰星數(shù)據(jù)就可以相互比較了。不過本研究回顧揭示，對于此默認觀測時刻究竟是什么，前人的研究均未給出足夠令人滿意的答案，這將是今后過洋牽星術研究的一個突破點。

后文的回顧在分析有些問題時參考了天文軟件——虛擬天象館Stellarium(V0.19.3)所還原的歷史天象。由于天體力學近代以來已十分成熟，可準確回推恒星的位置，故而虛擬天象館可以根據(jù)輸入的時間、地點信息給出歷史上的全天天體位置數(shù)據(jù)，并通過地平坐標系直觀顯示歷史上的星象。地平坐標系的視角與牽星術的使用環(huán)境相符，有利于對牽星術作出貼切的分析。趙鹿軍在其文章結論部分曾表述如下：“還須利用經過歲差修正的星球儀，這樣才能將鄭和牽星圖中所牽測的星空統(tǒng)一起來。”本文利用虛擬天象館軟件的研究方法亦可看作承襲趙鹿軍。

一 、過洋牽星術研究歷程梗概

既往對牽星術的研究可追溯至19世紀后期即1885年英國學者喬治·菲利普發(fā)表的論文。但直至1959年向達完成《整理鄭和航海圖序言》后，才開始有更多學者相繼展開系列研究。20世紀60年代，中國大陸學者嚴敦杰的文章是第一篇關于牽星術的專題論文，該文開始用數(shù)理方法深入研究牽星術。約略同時，中國臺灣學者徐玉虎也關注到牽星術，不過更多側重于對文本的細致解讀。日本學者橋本敬造1968年在日本期刊《東方學報》上發(fā)表了《鄭和航海法考》一文，其中主要內容即對牽星術的解讀，后來該文被朱家駿翻譯，刊載在集美航海?？茖W校出版的論文集中。該文參考了嚴敦杰和徐玉虎的研究，并在他們的基礎上更多運用了天文學知識。西方學者蒂貝茨在1973年的論文G.R.Tibbetts, “Comparisons between Arab and Chinese Navigational Techniques”, , Vol.36, No.1, 1973, pp.97-108.以對阿拉伯類似技術的了解為基礎，評析了過洋牽星圖。蒂貝茨是西方學者中研究阿拉伯航海天文術的權威，他在文中通過對比阿拉伯航海天文技術所得出的不少論斷值得后人仔細思考。同一時期研究牽星術的還有英國著名學者李約瑟。

1976年，劉南威等人組成航海天文小組對我國南方民間航海者進行了田野調查，同時他們也搜集相關史料，出版有《我國古代航海天文資料匯編》，并緊跟國際學術前沿，參考了蒂貝茨等人的論文進行研究，小組的論文最初在1978年發(fā)表，該研究得到后人較多的關注和引用。80年代后，隨著改革開放，對于航海史的關注普遍興起，牽星術也迎來了一個研究熱潮。其中，張奕汀1985年的論文更多表現(xiàn)出對前述諸家的承襲，尤其重點參考了劉南威的文章。袁啟書的文章頗多開創(chuàng)之處：一是最先同時列出牽星板可能的兩種置放方式；二是利用計算程序求解牽星術問題，其中提出的“恒星定位只能在晨光昏影中進行”算是開辟一派先河，而且他在計算中還將眼高差和折光差納入考慮范圍，亦是前所未有。孫光圻的專著全面研究了牽星術，思路和袁啟書相近之處頗多。趙鹿軍對牽星術的研究先有論文于1985年發(fā)表，之后1988年出版的《新編鄭和航海圖集》中的牽星術部分亦由他完成，其早期一些觀點為1993年更加完備的研究所修正，故后文的回顧將主要參考他最終的研究。筆者以為，縱觀牽星術的研究史，趙鹿軍的工作是里程碑式的，尤其是他根據(jù)程序計算結果給出了四張牽星圖的還原天象圖，這在牽星術研究史上是獨一無二的。此后，金秋鵬1996年曾在《海交史研究》發(fā)表論文，不過內容更多是對嚴敦杰文章的復述與解釋。以上這些研究有個共同的特點，就是聚焦于牽星術的技術分析與復原。

新世紀以來，關于牽星術的研究趨于多元化，一些研究者將牽星術與更宏大遼闊的歷史背景相聯(lián)系，如吳春明、劉璐璐、陳曉珊等。同時，也有著述更多意在總結、梳理既往的研究，并以此為基礎提煉、闡發(fā)，如《中國科學技術史·交通卷》和王玉民的《以尺量天》。也有部分研究者仍繼續(xù)詳究牽星術技術本身，如韓振華、陳曉中、徐勝一、張江齊等。其中，臺灣學者徐勝一2008年發(fā)表的論文參考了趙鹿軍參與完成的《新圖集》，并在利用軟件上更進一步，除了用天文軟件還原歷史天象外，還借助地理軟件進行分析。張江齊2017年的論文更多探討鄭和航海中航速、航?；氐鹊乩韱栴}，不過在牽星術解讀方面亦有所開拓。

本文隨后將圍繞牽星術技術研究的回顧更細致深入地展開，內容則根據(jù)問題分為六個部分。首先是關于牽星術的史料、文本方面。其次是關于牽星術的基本認識，主要是關于牽星術的概念和用途，前人對此認識并不完全一致，不過隨著研究的發(fā)展，逐漸形成了一些正確認識。再之后是關于牽星術具體技術細節(jié)的復原。由于牽星術文本主要以某地某星的地平高度角數(shù)據(jù)呈現(xiàn)，諸如“某指某角”的形式，故而首先涉及的問題就是“指”的概念，是對應角度，還是對應板長？如果對應板長，指的具體數(shù)值則顯然與牽星板的置放方式有關，前人對此亦提供了不同的看法。而對于一指的具體大小，今人無從知曉。故而給出其在當代計量單位制下的對應數(shù)值則是需研究的另一問題，其研究路徑只有通過牽星數(shù)據(jù)記錄入手。前人對這一問題的求解多半是在對觀測時間有所預設之后進行的，但也并不全然如此，如向達和嚴敦杰均通過不同地點的地理緯度差除以不同牽星數(shù)據(jù)得到一指大小，跳過了對觀測時刻的具體預設。不過嚴格來說，此法需要預設兩次觀測的時角相同，才能得出準確的結果。另外，如趙鹿軍的方法則是寄望于通過對具體天象的計算得到一指大小，如此可以跳過對觀測時刻的預設，此思路值得鼓勵，不過趙文的具體求解似乎存在問題，后文將更詳細地加以解析。無論如何，不能否認的是觀測時間確實是前人由之得出不同結論的重要分歧點，本文的回顧還是先把這作為另一重點進行探討。最后一個部分是關于牽星術所牽星的認定，由于古今星名有異，此部分亦是理解牽星術所必要的，因為對所牽星記錄較多的只有四幅過洋牽星圖，所以這一部分主要以此為依據(jù)。不過也有研究根據(jù)《順風相送》所載方向星信息進行星名認定，后文的回顧將指出，這是不合適的。

后文的回顧將具體到問題，盡力作持平、公正之論，但限于筆者學力，絕不可能理解得了各家文章中的全部思想，對許多論述和計算難免一知半解，故祈望諸家的諒解，并愿方家予以指正。

二、牽星術史料的發(fā)現(xiàn)及文本方面的認識

自向達之后，在牽星術史料方面有重大發(fā)現(xiàn)的是嚴敦杰，他在論文開篇就交待了一條新發(fā)現(xiàn)的重要史料，即《戒庵老人漫筆》中的牽星板記述，其中給出了牽星術測量工具——牽星板的一些信息，包括牽星板共十二塊板并附帶一塊計量一指單位以下用的象牙塊，還有它們的大致長度等等。此后在牽星術史料方面，后人再無突破性的發(fā)現(xiàn)，只是對文本的認識有所提高。如徐玉虎的文章首先注意到了“為母”一詞，他將之解釋為“為準”之意。

對牽星術文本的錯漏，前人的深入認識并不多，蒂貝茨的觀點值得注意。他在總結部分指出，牽星圖文本應該經歷了不懂航海知識者的轉錄，故而內容多錯誤，而星官圖像則多變形和省略。徐勝一論文的一個特色是重視一手史料，在前半部分將牽星術核心史料全部列出，且對牽星圖中注、圖不符之處特別予以指出，其對同出自《武備志》的龍江出水圖和過洋牽星圖分別列出，應該是注意到了二者間的不同，此點很有學術意義。

三、對牽星術的基本認識

對于牽星術的用途，最初研究者的認識似有些模糊，橋本敬造第一次清晰地指出了牽星術的具體用途：航海圖中的牽星數(shù)據(jù)是目標港口的，航行中船員進行牽星，盡力保持與目標港口數(shù)據(jù)的一致性。張江齊的論文指出季風、海流、地磁變化等會使航向偏離，于是牽星觀測就會有修正偏移、差錯的功用。

劉南威首先給出了牽星術的定義：“觀測星辰的仰角以定海上船舶南北相對位置的一種方法?！背跋鄬Α币辉~可再斟酌外，定義堪稱精要。后來，他們在2005年再次發(fā)表的論文中對這一定義又有所修正，表述如下：“牽星術就是觀測星辰(主要是北極星)的海平高度(仰角)來確定海上船舶在南北緯度上所處位置的一種方法?！?/p>

關于牽星術測多向的星，各家提供了不同的看法。劉南威為首的小組認為，牽星術測多星是為氣象條件不適時作備用、參考的，堪為一家之言。張奕汀則認為，牽星術測各向恒星與現(xiàn)代天文測量相差180度的星體以消除系統(tǒng)誤差相類似。趙鹿軍論文的結論部分撰寫精辟，對牽星術測多向的星給予了高度評價：

本文認為鄭和的四幅牽星圖是分別在四個地點的七次牽星記繪，是進行同時牽四面八方星宿的定位星圖，而不是簡單的導航單測星，這是天文航海技術上的一次重大突破。

一些研究在利用圖像方法解析牽星術上有所進展。張奕汀文之開創(chuàng)處在于用船位圓法來解釋牽星術。孫光圻的書繪制了華蓋星和北極星牽星示意圖。張江齊則首先用兩個船位圓來解讀牽星定位方法，應該說這一解讀是比較科學、簡潔的。

四、牽星術的操作方式與“一指”的含義

對于牽星術的具體操作形式，史籍無載，于是這成為前人研究的一個分歧點。對于牽星術的觀測工具——牽星板的放置方式，大致有兩種看法，袁啟書在他的論文中用“以弦代弧牽星法”和“偃矩望高牽星法”兩種稱謂稱呼二者。二者的共同點是均以牽星板(涉及一指以下精密觀測時要配合象牙塊使用)上下沿分別對準所測星及水平面，不過前者是過牽星板中央的視線與牽星板方向垂直，后者則是將牽星板豎直放置，也就是過水天線的視線與牽星板方向垂直。本文將前者簡稱為“斜拉式”，后者簡稱為“豎直式”。

西人對阿拉伯的牽星術已經有所定論，認為采用斜拉式，且單位一指對應角度約合1度36分。嚴敦杰的研討似有些過度地參考了西人研究，牽星板放置方式因而選用的是斜拉式。同時，他認為牽星板中心有孔并穿有測繩，也有些冒昧，因為這是史料沒有提及的，陳曉珊對此曾作出批評。對于牽星術中測量所用單位——“指”，嚴敦杰根據(jù)《戒庵老人漫筆》的記載將指數(shù)對應于牽星板的板長，后來孫光圻、趙鹿軍等均曾特別指出這一點。應該說，考慮到《戒庵老人漫筆》的記載和牽星術的操作方式，如果還認為指與角度是線性倍比關系，是不太合適的?？上У氖牵麄兊挠^點似并未引起某些學者的重視，在一些論著中，“指”還是被一一對應于現(xiàn)代幾何學意義上的角度。

五、關于牽星術默認觀測時刻的認識

如前所述，多數(shù)研究者是在對觀測時刻有所預設之后進行一指大小計算的，故而本回顧還是先來討論下觀測時刻的問題。對牽星的觀測時刻認識不一引發(fā)了對牽星術的認識分歧。由于恒星周日視運動，不同時刻恒星的位置自然不同。時刻不一，所牽星的位置自然也隨之變化，于是，所牽星地平高度角也各異。在此問題上，前人意見未有定論，但逐漸分為大致兩派，一派認為觀測時刻在某星中天時，另一派則認為觀測要同時可看到水天線和恒星，故而必在晨昏蒙影。

向達似乎對于觀測時刻問題未曾留意，因而對此也沒有不適當?shù)慕缍ā?/p>

嚴敦杰論文文末根據(jù)計算結果曾進一步求解牽星圖的時間，如在第一幅圖得到“開洋時‘時正月回’在侵晨(約4-5時許)”，在第三幅圖則得到“過洋時間應在子夜后二三時”。這些表述讓人費解，因為牽星術顯然是用于長時間遠航的，航船也不會只在某一時刻航行，從中可見，嚴氏對牽星術用途的認識有些模糊，且對觀測時刻問題未給予應有的思考。此外，值得注意的是他在求解過程中，發(fā)現(xiàn)了一條后來在牽星術研究中被屢屢提及的“定律”——“即凡北辰、燈籠兩星并舉時兩星高度共為十五指半”，這一“定律”后來被劉南威、徐勝一等所采納，甚而作為觀測時刻的特征標志。

徐玉虎對牽星圖意義的解讀表現(xiàn)出天文學知識的缺乏，故而有諸如“東西兩邊星座高度終年不變”“該段航程全部航行時間并非過久，故在東西方之星座高度恒常不變”等謬說，歸根結底是他未能掌握恒星周日視運動現(xiàn)象。

橋本敬造最先指出了觀測時間問題的首要意義：

關于《航海圖》中所出現(xiàn)的北辰星的高度記載究竟是在多大時角時所測定的這一問題，沒有任何記載。但是要了解天體高度與緯度的關系，首先就得解決這個時角的確定問題。

不過他隨后的論證并不嚴密，他先假定了兩種情況，即北辰上中天和下中天，之后指出按照上中天計算是不合理的，于是便草率得出觀測時刻是北辰下中天時。而以虛擬天象館還原第二幅牽星圖可發(fā)現(xiàn)，當北辰下中天時，東邊織女星只是微出地平3度不到，肉眼是難以觀測到的，所以北辰下中天時觀測之說并不精確。橋本氏后文對牽星圖的分析則反映出他認為各星各有其獨特的觀星時刻，但這將難以解釋為何牽星圖有必要去記錄東西方向的恒星，他的解釋是東西方的星是用來定向的，并說“為母”一詞就是指確定方向時以此為基本標準。我們知道，東西天恒星的等高度方向和出沒方向一樣，是隨南北位置變化的，用于定向難于精確，再考慮到鄭和船隊帶有精密的磁羅盤確定針位，又可觀測北辰定北，此說實在過于支離、牽強。綜合來看，橋本敬造雖有研討牽星觀測時刻的開辟之功，但其觀點很難說符合了歷史的面貌。

與橋本氏相同，蒂貝茨文章開頭就關注了觀測時刻的問題，他推測牽星圖有可能并非同時觀測，之后又對牽星時刻的記錄缺位與阿拉伯航海文獻做了對比，指出阿拉伯航海文本都會給出觀測日期、時刻或中天的星宿。對于第一幅牽星圖，他認為是東上相(處女γ)上中天時觀測，此時北極星近乎下中天，但此說有些令人難以理解，因為東上相星等只有3.5等，而依筆者的海上觀測經驗，所牽星的星等應該在3等以上，才能保證該星的可觀測性。

劉南威認為觀測時刻是南十字中天時，此說與橋本敬造類似，同樣根據(jù)虛擬天象館對第二幅牽星圖的天象還原，可知南十字中天時，織女尚未出地平，難于觀測，故而此說雖有一定合理性，但并不精確。

袁啟書的文章與橋本氏、劉南威在觀測時間和一指單位大小的關系認識上是相反的，他先“求解”出了一指單位大小，隨后他對觀測時間的優(yōu)選是建立在已知這一單位大小之后的。他明確觀測時間是在晨昏蒙影，如此確實可以求出不少目的地港口的對應時間，但是這其實并不符合橋本敬造揭示的牽星術的技術功用，因為實際的觀測時間在航行中，而并非僅在目的地港口，故而去求解目的地港口的晨昏觀測時刻其實是沒有充足依據(jù)的事情。同時，這也引發(fā)我們思考關于晨昏蒙影觀測說的問題，就是觀測數(shù)據(jù)如果是目的地港口的晨昏蒙影時所取，那么對應于不同季節(jié)往來航線上的不同地點，對同一顆星的觀測如果也在晨昏蒙影，如何能夠保證與目的地觀測數(shù)據(jù)的同一性？實際上，對應于不同的地點，同在晨昏蒙影時觀測到的數(shù)據(jù)很難做到仍具有一致性。這個悖論的存在說明晨昏蒙影觀測說存在著難以自洽的矛盾。

孫光圻的著作之核心一點在于也支持晨昏蒙影時觀測，并以此為基礎展開計算。孫著的最后一部分暴露出晨昏蒙影觀測說的問題，因為既然觀測時間是根據(jù)太陽位置(晨昏蒙影)而定的，那么牽星圖測定多個方向恒星的高度肯定不是為了確定具體的觀星時刻，那么其意義又何在呢？太陽或恒星同樣可確定觀測時間，且不必然一致，這就指向矛盾。以最為一目了然的第二幅牽星圖為例，孫著也只好解讀為“說明整個航線沿途牽星高度、方位均不變”，這又與恒星周日視運動現(xiàn)象明顯相悖。整體看，孫著因為堅持晨昏蒙影觀測說，其觀點呈現(xiàn)出矛盾。

筆者閱讀趙鹿軍論文的體會是其在觀測時刻問題上意見不夠統(tǒng)一。如在介紹時間計算子程序時，他特別交待有航海晨昏蒙影區(qū)時的計算，似乎還是想支持袁啟書、孫光圻的晨昏蒙影觀測說，但在給出的牽星圖計算結果中，有三處地方時均為凌晨一點多，可以認為結論與該說并不相符，這不知應看作他觀點的自相矛盾？還是他已經放棄了該說，只是原理交待太少？不過趙文的其他一些結論頗有價值，如認為第二幅牽星圖中織女星的數(shù)據(jù)與其他星并非同時觀測，筆者以為，這或許說明織女星星高記錄存在錯訛。

對于牽星術的觀星時刻，徐勝一文的觀點十分大膽，認為主要遵循的是北辰和燈籠骨兩星仰角和等于15.5指的經驗法則。不過此說對應的測量情景將是觀測者不斷換板讀數(shù)，且難于解釋為何要測東西方恒星“為母”，故而雖有其合理一面，恐怕并非歷史的原貌。徐文在此問題上的后續(xù)解讀因而亦出現(xiàn)矛盾，如對“東西星辰”，他只好將之解釋為“是用來核實前述定位的準確性”，這與“為母”一詞的表達背道而馳，而在隨后進行的觀星時刻求解時，他所得東西星的結果又并不與北辰、十字架同時，這又如何才能“核實”北辰與燈籠骨的定位呢？

張江齊的論文對觀測時刻交待比較籠統(tǒng)，表示認可中天觀測說，但是缺少具體的說明。

綜上所述，前人研究對觀測時間問題看法各異，未有定論，這是造成牽星術解讀產生分歧的一個主因，也是今后進一步研究需要有所突破的重點。

六、關于牽星術中一“指”單位大小的求解

對于一指具體對應的角度大小，前人求解思路各異，而結論大致分為兩派，一派認為一指對應一度半多一點，另一派則認為一指約合兩度左右，持中間意見的只有橋本敬造，他認為一指對應角度約1°44′。

向達所求一指大小采用了兩種方法：一種是將某兩地的地理緯度差和指數(shù)差直接相除，由此得到一指約合一度半多一點；另一種是用某地的地理緯度直接除以該地指數(shù)，由此得到的值為兩度半左右。二法中，前者存在較多取值上的偶然性，且實際是假設牽星指數(shù)線性對應角度的，且需默認所測星觀測時角保持一致，對此向達均沒有言及，不過該法計算所得結果偏差應該不太大。后一種方法則存在錯誤，因為某地的地理緯度角等于該地的北極地平高度角，而北辰星地平高度角與北極高度角有個固定的差值，中天時最大，等于極距，這在鄭和航海的時代約近四度，故而用北辰星地平高度角直接除以指數(shù)所得結果將主要受到這個偏差的影響，而所得一指單位大小也將偏離實際的情況。

嚴敦杰求解一指單位大小也采用了兩種方法。其一是根據(jù)設定的牽星板及測繩的長度值進行推算，不過他設定這些值時貌似有些隨意，但據(jù)此而計算出的一指所合角度倒是與向達所得第一種結果十分接近，為1°34′至1°36′。嚴敦杰隨后又換了一種方法，即以龍江出水圖的地名位置和牽星數(shù)據(jù)計算了一指的大小，此法與向達的第一種方法相同，所得結果為1°30′至1°36′，與他通過繩長、板長計算所得較為吻合。

徐玉虎對于一指的大小，是完全根據(jù)菲利普的研究定為1°36′，可以認為根據(jù)并不十分充分，亦缺少原創(chuàng)性。

橋本敬造則是根據(jù)北辰下中天時觀測這一假定進行計算，最終得到一指合角度1°44′，除上一節(jié)已指出這一假定并不精確外，他在這一計算中也忽略了地平高度角中涉及的觀測偏差，如蒙氣差、眼高差等，故所得值恐難稱精密。

劉南威文在處理具體牽星數(shù)據(jù)等問題時，多用近似方法，這造成其觀點比較晦澀。上一節(jié)已經指出，其對牽星時刻的認知并不精確，故在此基礎上計算得出的一指大小因而也存在偏差。他共用了三種方法計算，均得出一指為1.9°。其中第三種方法是利用時代更早的歷史文獻推算，亦可認為與牽星術無直接關系；第一種方法的數(shù)據(jù)來源得自他們的統(tǒng)計和計算，晦澀難懂，且他人難于檢驗；只有第二種方法最為簡潔直觀，不過筆者加以驗算，卻發(fā)現(xiàn)此法不但前提不精確，所用數(shù)據(jù)亦存在問題。此法中，假定了南十字和北辰均處于中天位置且地平高度角(仰角)之和為嚴敦杰發(fā)現(xiàn)的“常數(shù)”——十五指半。除南十字不一定是中天觀測外，認為北辰下中天與南十字上中天同時也只是一種近似。不過導致其結果出現(xiàn)最大偏差的是對二星角距數(shù)據(jù)的代入，實際上南十字α與北辰的角距并非文中所說的約150°，而是約154°，由此對應的兩星仰角和應為26°左右，而非30°，故而如按照正確的角距計算，所得“指”的值會比劉南威所得小不少。況且按照此方法計算，會高估一指所合角度值，因為南十字若非中天，仰角和將會更小。因為這一計算錯誤，該文據(jù)此而認為牽星術的單位——指在中國古代天文學史上有其傳承的看法自然也就無法成立了。

張奕汀文根據(jù)天文參數(shù)所求一指大小時，所用恒星坐標是現(xiàn)代的，未考慮歲差變化，結論自然也有偏差，本文不多贅述。

如前所述，袁啟書文是先求一指單位的大小，之后再討論牽星時刻的。然而他的求解邏輯存在疏漏，他并沒有根據(jù)放置方式不同進行分析，而是先“假設弧長明尺3分為1古度，一指等于2古度”，之后直接得出了1指為1.9713°，再把這個單位代入牽星板放置模型求繩長，而在總結時，他反而又說證明了1指=1.9713°?！凹僭O”所得不能說成是“證明”，筆者只能認為他在這個論證過程中的因果邏輯是錯亂的。

孫光圻著作開篇回顧了既往的研究，指出是所取“極距”不同造成各家對一指所合角度認識不一。此說部分正確，不過對前人的觀點有一定歪曲，例如嚴敦杰給出的是一個“修正量”，并未說對應于所謂“極距”，里面還包括了觀測偏差等因素。此外，孫光圻對“極距”的理解亦與天文學領域通常所說的極距不同，通用的極距概念指天體赤緯的余角，而孫著中的“極距”是指天體地平高度角與北極地平高度角之差，筆者以為或可稱之為“北極高差”。在較完整地闡述了牽星要同時觀測到天體和水天線，故牽星時刻在黎明前或黃昏后，他取黎明前為觀測時刻，再代入根據(jù)《前聞記》所記日期和印度洋季風規(guī)律所確定的“最大概率日期”，求得了各個已知地點的北辰高度角，再除以鄭和航海圖所記各地北辰指數(shù)，就可以求得各地點的一指合度數(shù)，從孫著表4—2來看，除去他判定的問題數(shù)據(jù)第29、30號之后，其余所得值為1°39′至2°06′之間。孫著隨后講述了牽星板的觀測原理，他認為前述所得值的不統(tǒng)一與指數(shù)并非對應角度，而是對應板長有關。如若細究，其實孫著取黎明前為觀測時刻是缺少依據(jù)的，因為這并不是晨昏蒙影觀測說下的必然，故而其論斷，筆者不敢茍同。

趙鹿軍的研究雖有里程碑式的意義，但也存在一些缺點，一個問題是對作為推算基礎的算理表述過于晦澀，很多計算過程中應交待的問題沒有澄清。比如在求華蓋八指與北辰一指之高度差時，并沒有在文中交待時角信息；又如在求指所對應角度問題時，求解思路難于看懂。似乎他是想根據(jù)第二牽星圖的具體星象直接求解出一指單位的大小，此法可以跳過對默認觀測時刻的預設，應該說有其可取之處，不過他僅僅根據(jù)圖像便認為北辰星和華蓋星“基本在同一方位線”，則依據(jù)不足。根據(jù)筆者對虛擬天象館復原天象的觀察，華蓋星的牽星指數(shù)數(shù)據(jù)明顯偏大，據(jù)此得出的數(shù)值自然也有偏差，故而對于趙文所得一指單位大小的數(shù)據(jù)，筆者認為是錯誤的，且他所得結果在高高度和低高度時差別很大，已超出了因牽星板的不同位置帶來的大小變化，似乎還存在其他的計算問題。

對于一指所對應角度大小，徐勝一是直接將指數(shù)對應于固定的角度的，且在計算時未考慮觀測偏差的影響。他以此為基礎計算的一指大小故而難稱十分精確，不過所得結果偏差應該并不很大。其具體求解方法是利用軟件找出符合北辰、南十字星高數(shù)據(jù)比例的歷史天象數(shù)據(jù)，之后除以對應的比例。在徐文的最后一部分，他以經驗公式估計地理緯度，以檢驗其觀點與地理信息是否統(tǒng)一，表格所呈現(xiàn)結論中，二者吻合較好。不過該經驗公式并非從球面天文學導出，一指所對應的亦并非板長，而是直接對應角度。其給出的偏移量的物理意義亦沒有澄清，他只是稱之為“視角差及大氣折射等因素”“合計角度”，其中“視角差”不知是否指眼高差？其實這個偏移量如果指北辰的北極高差和蒙氣差、眼高差之和，或許更合理些。

張江齊對牽星術的數(shù)理解析自一開始就出現(xiàn)了問題，其所用北辰和燈籠骨天頂距夾角為146.5°，與劉南威論文同樣在此出現(xiàn)了錯誤，我們知道實際值應該在154°左右(燈籠骨取南十字α時)。當然，根據(jù)張江齊的星名認定，他的燈籠骨星可能是取南十字γ的，該星中天時水平高度更高出約6度，但是如此仍難以得出張文的數(shù)據(jù)。故而在這里筆者懷疑該文可能代入了北辰星上中天時的高度角，而非下中天，這與他們對觀測時刻并無清晰界定亦有聯(lián)系。其最終所得每一指角為2.15°，自然也是明顯偏大的結果。以此為依據(jù)推算所得各地地理緯度自然差距較大，他只好將之解讀為大氣折射造成了影響，實際上大氣折射所致蒙氣差最多在半度左右，他認為大氣折射影響可以達到3度多的觀點難以站住腳。

綜上所述，對一指對應角度多少問題的求解，向達、嚴敦杰的方法雖然簡潔，不過并無大的問題，可以參考，而后續(xù)諸家所得一指大小為“兩度左右”者，其求解過程則多存在錯誤。

表1呈現(xiàn)了各家對牽星術的認識，為節(jié)省空間，作者一欄只列出第一作者。

表1 各家對牽星術的基本認識及對觀測時刻、一指單位的認識

七、牽星術的星名認定研究

表2反映了各家對牽星術所牽星的認知。各家均認可北辰是小熊α及織女為天琴α，故此二星未在表格中列出。西南邊水平星、北辰星第一小星、北斗頭雙星、西邊七星僅見于第三幅過洋牽星圖，由于只出現(xiàn)在一處，難于彼此互證，因而爭議較大。表格此外的部分則反映出各家觀點漸趨一致，該發(fā)展變化體現(xiàn)出學術隨時代發(fā)展的進步，尤其自80年代以來，計算機技術已經滲透到牽星術的研究中，從計算程序的運用到天文軟件的利用，使得古代天象可以還原，歷史天象逐漸更容易以直觀的方式呈現(xiàn)出來，這為牽星術研究取得共識奠定了基礎。當然，近年的研究中亦仍有異說出現(xiàn)，如徐勝一認為華蓋就是天樞，即大熊α。另外就是關于燈籠骨星具體測南十字中的哪一顆，還未有定論。

表2 各家的星名認證結論

在《整理鄭和航海圖序言》中，向達對牽星術的論述篇幅不長，他因襲了19世紀學者菲利普的研究，指出了華蓋星應在小熊座，而非中國傳統(tǒng)星官體系中的仙后座。這一觀點基本為后續(xù)諸家所繼承。

嚴敦杰文章的后半部分運用了較多的球面天文學方法，試圖求解、確定出牽星術所牽星。這一思路反映了天象還原軟件尚未問世時期學者們的選擇。不過他計算的依據(jù)主要是《順風相送》《指南正法》中“觀星法”所載各星出入方向，也就是恒星出入地平的方位角。而根據(jù)現(xiàn)代天文學可以知道，這個方位角是隨地理緯度而變化的，故而并不適合作為整個鄭和下西洋的導航方法。依筆者之見，這一“觀星法”應是閩南、廣東一帶漁民近?；顒訒r所用恒星定向的方法，可能是反映了鄭和下西洋以后的歷史時代中天文導航技術的退縮性發(fā)展。以南十字星為例，通過虛擬天象館進行天象還原可看出，在1420年的廣東緯度上所見的南十字出入方向與兩種海道針經所記載的燈籠骨星偏離正南約22.5度正略相合，而在鄭和所至蘇門答臘、錫蘭、南印度等緯度的情況下，天象還原所得南十字出入方向則已偏離正南達30度甚至以上。嚴敦杰據(jù)此方位角數(shù)據(jù)而進行的求解并不適合牽星術所應用的印度洋航線，無疑誤入了歧途，由此求得之所牽星因而也與后來諸家大相徑庭，不足為取。不過嚴敦杰對華蓋星數(shù)據(jù)有特別的注意，他注意到，在中國與阿拉伯牽星術中，“華蓋星八指與北辰星一指屬同一地”。

橋本敬造的星名認定在北天星方面參考了阿拉伯牽星術，有一定道理，但東、西、南方向星的認證則完全沒給出論證邏輯，只是迎合他的觀點，結論并不太可取。

蒂貝茨在分析第二幅牽星圖時，他根據(jù)阿拉伯傳統(tǒng)指出南北布司星應對應于雙子αβ和小犬αβ，這一觀點為后續(xù)多家所繼承，可看作牽星術星名認定方面的一個突破。

劉南威的星辰認定同時參考了民間調查，是前人所不具備的長處。

張奕汀在做星名認定時他指出北河三即西北布司星，南河三即西南布司星，但同時又指出前者為雙子座α，后者為雙子座β，這一錯誤反映出他對星名知識的掌握存在問題。

孫光圻著作的問題和嚴敦杰類似，在其后半部分陷入了基于方向星記載的計算，此處問題在回顧嚴文時已經指出，只是其中又暴露出晨昏蒙影觀測之說難于自洽，因為他在計算時這次又設定了一個10小時的時間范圍，與前所定“黎明前”觀測并不一致。

借助天象還原方法，趙鹿軍所做星名認定達到了新高度，不過對第三幅牽星圖所做的結論仍有商討的余地，其中認為北斗頭雙星即為華蓋，似乎有些牽強。

徐勝一的星名認定借助了天象軟件，故而結論與趙文大體相近，但有幾處呈現(xiàn)出分歧，且在文字敘述時未能避免出現(xiàn)錯誤。徐文對華蓋星的解讀別具一格，認為華蓋即天樞，其觀測時刻在馬腹一與鄰近的θ星團的中間點中天時，并指出東非等地華蓋牽星指數(shù)與此時觀測天樞十分相合，此觀點是前輩學者中少有的深入考察華蓋牽星數(shù)據(jù)者，只是實在有些牽強。

張江齊的星名認定多承襲自徐勝一，只是部分星名有所修正。

整體看，在星名認定方面，前人研究漸趨一致，筆者認為，這體現(xiàn)了天象還原軟件的進步以及由此帶來的研究環(huán)境的改善。不過對于第三牽星圖對應星象，尚具有進一步研究的空間。

結 語

對于牽星記錄與實際航行情況的關系研究，是牽星術研究的另一問題。不過前人關注不多，只是部分研究者如孫光圻、徐勝一依據(jù)《前聞記》所載鄭和第七次下西洋航行日期進行計算求解。此外，對于第二、三幅圖，蒂貝茨根據(jù)《前聞記》記述的航行日期推斷了觀星時刻，認為兩幅圖記載的星象和路程標反了，此觀點值得注意。

整體看，前人對牽星術的研究值得肯定，至少提出了一系列問題，而且提供了豐富的解讀思路。從前文的回顧可知，觀測時刻問題是前人主要的分歧點，由于恒星周日視運動的存在，這關乎牽星術技術本身的方方面面。晨昏蒙影觀測說難于自洽，而參考虛擬天象館可知，既往的某星中天說也均欠精確。故而在此問題上提出新的見解或將成為破解過洋牽星術本身的鑰匙。

本文限于篇幅，全力聚焦于牽星術技術本身，對于牽星術的歷史傳承問題甚少提及，其實前述各家對此問題均表達了看法，12家中的10家認可鄭和船隊的牽星術或多或少傳承自阿拉伯的類似技術，例外者僅為劉南威、袁啟書兩家。劉文的研究工作完成于特殊歷史年代，論文寫作亦帶有政治掛帥的特征，從立論到論證都排斥外來影響，而對此時形成的觀點，劉南威后來亦一直堅持，沒有放棄。他最先炮制出一指約對應兩度角度的觀點，應該也帶有和阿拉伯牽星術劃清界限的意圖，可惜文中論證存在錯誤，使他的觀點不能成立。筆者以為，如要清晰揭示阿拉伯、印度等地區(qū)的牽星術與中國鄭和的牽星術有何聯(lián)系，還需對中世紀世界的航海天文科技做深入考察，才能得出令人信服的完善結論。

本文對牽星術的研究回顧帶有一定的科技史學史的色彩，通過本文的勾勒，或可反映學術史上某些普遍的發(fā)展趨向。牽星術的研究涉及天文學、地理學、航海學、數(shù)學、計算機技術、歷史學等多個學科，對研究者的綜合能力要求較高，故而前人的研究亦多有不完善之處，這尤其表現(xiàn)在早先的研究中，它們雖頗多開創(chuàng)之功，但限于條件及作者的知識，也出現(xiàn)了一些謬誤。70年代的研究則受到時代風格的顯著影響；之后的研究伴隨著研究條件的改進，將許多問題的探討繼續(xù)推進，但是很多問題的把握略顯支離，并未完全解決問題，這可能與缺少合作有關。新世紀的研究者關注了更多方面，不過偏內史進路的問題并未取得明顯的成果，一些研究則表現(xiàn)出所下功夫有所不足，如對前人成果未能充分參考等。

可以認為，既往牽星術的研究雖有成績，但也為后人的繼續(xù)研究留下了空間。伴隨著科技的進步，所牽星名等問題的研究日漸完善，相信這預示著對牽星術的進一步解讀將會有更令人滿意的結果。新時代、新條件下，學人們理應做得更好！