突出數(shù)學本質(zhì) 體現(xiàn)素養(yǎng)立意 著力導向教學

石頤園

山西中考數(shù)學試卷的命制以全面貫徹黨的教育方針為原則，以“一核·六維·四手段”命題理論體系為指導，以真實情境為載體，貼近生活，聯(lián)系實際，著重考查學生的思維過程，創(chuàng)新意識，綜合運用數(shù)學思維方法分析問題、解決問題的能力，減少機械記憶試題，提高探究性、開放性、綜合性試題的比例。在試題的思維含量上“做文章”，較好實現(xiàn)了學業(yè)水平的規(guī)范測評，引導學生認清了自身的責任與使命。通過試題傳遞和落實育人的理念，進而實現(xiàn)立德樹人、促進課程改革指導教育教學的目標。

一、以立德樹人為命題的根本追求

百年大計，教育為本。在義務教育的數(shù)學教學過程中，命題評價也是立德樹人的重要方面，特別是學業(yè)考試，因其強大的“指揮棒”功能，使得試題的情境選擇、問題設計、考查內(nèi)容都能強有力地引導教學。為此，命題應成為一種教育行為。只有這樣，才能體現(xiàn)命題的育人功能，將教師、學生、命題融為一體，落實立德樹人的根本任務。

山西中考數(shù)學試題著力體現(xiàn)“立德樹人、素養(yǎng)立意、導向教學”的理念，其內(nèi)隱的理念是“命題不僅是評價，也是立德樹人”，即力求使命題也成為一種教育行為。因為數(shù)學的學科特點，其承載的獨特育人功能，在發(fā)展學生科學精神和理性思維的方面有著其他學科不可替代的地位。因此，數(shù)學試題在凸顯其育人功能時，也有其獨特的方法。

1.精心設計問題情境，使試題的情境成為滲透社會主義核心價值觀、傳遞理性精神的載體

命制代數(shù)應用題和統(tǒng)計概率應用題，運用社會生活中的真實數(shù)據(jù)、調(diào)查報告、統(tǒng)計數(shù)據(jù)、實物圖形、建設成就等作為命題情境素材設計問題。如：以普及科學防控圖片為背景考查軸對稱圖形，將防疫與學科內(nèi)容有機融合；以中國美食優(yōu)雅別致的擺盤造型為背景考查扇形面積計算，從幾何圖形的角度展現(xiàn)生活中的數(shù)學美；以某?！爸腥A經(jīng)典誦讀大賽”參賽意向調(diào)查問卷為背景，考查學生數(shù)據(jù)的收集、整理、分析的能力……這些情境來源于社會生活和祖國建設的不同領域，具有鮮活的時代元素，引導學生“家事國事天下事，事事關心”，充分體現(xiàn)了數(shù)學的應用價值，有利于提高學生運用所學知識、能力和素養(yǎng)解決實際問題的能力。情境真實自然，問題明確貼切，情境與問題高度融合，解答試題的同時可以感受社會的發(fā)展，引導學生關注生活，滲透社會主義核心價值觀，體現(xiàn)大德、大愛、大情懷。

命制閱讀理解試題，將數(shù)學史、數(shù)學美、數(shù)學家的故事融入試題，讓學生在解答過程中了解數(shù)學史上數(shù)學家的成就和探索的過程，體會探索創(chuàng)新的價值、學習數(shù)學家追求真理與克服困難的勇氣，體會數(shù)學之美。

實質(zhì)上，除了在當時的考試中，這些情境設計能體現(xiàn)教育價值，更廣泛地體現(xiàn)在后續(xù)試題的復習講解、反復運用中，其情境反映的情感價值會不斷傳播，影響深遠。

2.設置思維深刻、體現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)的試題，體現(xiàn)數(shù)學的學科教育價值

數(shù)學強大的育人價值更多體現(xiàn)在數(shù)學內(nèi)部，其表現(xiàn)為：數(shù)學學習能不斷促進學生形成理性思維、具有科學精神，能敢于批判質(zhì)疑、追求真理，鍛煉學生克服困難的勇氣。通過設置凸顯數(shù)學本質(zhì)的數(shù)學試題，讓學生在解答問題的過程中，努力探索、猜想證明、基于數(shù)據(jù)和基本事實分析問題、批評質(zhì)疑、獲得結(jié)論并應用結(jié)論解決問題，評價學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展水平，體會數(shù)學的理性之美，凸顯試題的育人功能。

二、以課程標準為命題的唯一依據(jù)

山西命題改革在2014年率先取消《考試說明》，以《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）為唯一的命題依據(jù)，探索并實踐著基于《課標》命題的具體方式。歷經(jīng)8年，逐步形成基于《課標》命題的一些實踐經(jīng)驗，具體表現(xiàn)為：

以《課標》為命題的唯一依據(jù)，就是要在不同角度和方向都反映《課標》對義務教育階段數(shù)學學習的要求，落實課程標準的評價理念。

1.命題著力評價學生“知識技能”的發(fā)展水平，體現(xiàn)數(shù)學的課程性質(zhì)

《課標》指出，義務教育階段的數(shù)學課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎課程，應具有基礎性、普及性和發(fā)展性，這是數(shù)學的課程性質(zhì)。數(shù)學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，培養(yǎng)學生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，促進學生在情感態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展，為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎。

山西中考數(shù)學試題既體現(xiàn)課程的基礎性，又反映課程的發(fā)展功能。面向全體學生，重視對學生學習數(shù)學知識與技能水平的評價，試卷中基礎性試題比例約占總分的80%，且考查方式簡單直接，很多素材源于教材，試題入手易、層次搭設合理，但試題的立意高于教材，最終落腳于學科的基本思想和方法上，既反映了學生在數(shù)學學習方面所必須達到的水平，又有利于引導教師重視知識技能的教學。

表1的數(shù)據(jù)來源于山西省太原市中考閱卷，真實反映山西中考試題對“雙基”的考查比例。數(shù)據(jù)反映出山西中考以穩(wěn)定“基礎題”的考查方式，凸顯數(shù)學課程性質(zhì)，其意圖是通過考試評價的作用引導教師面向全體學生，為學生構(gòu)建發(fā)展的根本，體現(xiàn)數(shù)學的課程性質(zhì)。

2.依據(jù)《課標》命題，遵循評價建議具體要求，體現(xiàn)標準的評價理念

首先，試題準確反映《課標》的具體要求，每一道試題都有明確的考點，每一個考點都來自《課標》；試題準確反映《課標》中“行為動詞”的含義（見表2）。

2021年填空題的考查內(nèi)容、《課標》要求及數(shù)學思想、能力分析（見表3）

表2和表3均反映命題對《課標》要求的把握。試題的考查內(nèi)容都是《課標》要求的，試題的評價層級與標準給出的行為動詞的要求保持一致，這是依據(jù)《課標》命題最根本的表現(xiàn)。

其次，試題嚴格執(zhí)行《課標》評價建議中針對書面測驗的具體要求。

三、以“一核·六維·四手段”為命題的理論指導

山西中考命題理論“一核·六維·四手段”的“一核”指立德樹人、素養(yǎng)立意、導向教學，其命題意蘊是“命題不僅是評價，也是立德樹人”。而且，當命題人心中裝著立德樹人的情懷、構(gòu)思了素養(yǎng)立意的藍圖、追求導向教學的目標，命制的試題才會具有立德樹人的功能?！傲S”是考查內(nèi)容，是《課標》要求凝練出的“六個方面”，也是命題著力體現(xiàn)的能力考查要點。“四手段”是試題命題的重要手段，運用“跨學科整合、不確定性結(jié)構(gòu)、真實任務情境、理性思維批判質(zhì)疑”的手段選擇情境、提出問題、設置活動，努力將一個“復雜真實的世界呈現(xiàn)在學生面前，讓學生運用知識創(chuàng)造性地解決問題，以評價學生知識、技能、素養(yǎng)、能力的發(fā)展水平”。為此，數(shù)學學科試題依據(jù)“注重基礎，素養(yǎng)立意，凸顯六維”的原則，考查初中數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗，考查抽象概括能力、運算能力、推理能力、分析和解決問題的能力、空間觀念、模型思想、應用意識和創(chuàng)新意識等。

山西中考數(shù)學試題深入體現(xiàn)對六個維度的考查，具體表現(xiàn)為以下三個特點：

1.立足學科素養(yǎng)，加大開放探究，指向?qū)W生思維認知能力的考查

試題意在超越傳統(tǒng)的考查習慣，以知識技能為基礎實現(xiàn)對素養(yǎng)發(fā)展水平的檢測。解答這樣的試題，學生不能僅靠知識積累和技能訓練，需要在復雜情境、深度思維中形成分析解決問題的思路，才能完成相應的任務。如2021年22題（見圖5），呈現(xiàn)了一個數(shù)學問題的探究過程，讓學生借助幾何直觀和邏輯推理進行分析、判斷、猜想、證明，獲得結(jié)論。

第（1）題，首先需要學生基于直觀想象、合情推理獲得FE=FB的結(jié)論。要證明結(jié)論則需要作輔助線構(gòu)造基本圖形。構(gòu)造基本圖形時，需要圖形環(huán)境和圖形性質(zhì)的分析，基于圖形的某條性質(zhì)思考要引出的輔助線、能構(gòu)造怎樣的基本圖形，這些都不是機械模仿能夠完成的。圖6就是不同思路的輔助線，分別構(gòu)造“直角三角形斜邊上的中線和全等三角形，線段BE的中垂線，關于點F對稱的全等三角形”。雖然構(gòu)造出的基本圖形是學生熟悉的，但是，面對不確定的圖形環(huán)境構(gòu)造基本圖形并解答問題，的確需要較高的思維水平和解決問題的能力。

2.強化問題解決，落實活動建議，指向?qū)W生綜合實踐能力的考查

“落實活動建議”是“六維”之一，是《課標》中“綜合實踐活動”的課程目標，是提升“問題解決”能力的載體，是中考命題的重點?？疾椤熬C合與實踐”的試題可設置深度問題，加大探究開放的力度，提升對數(shù)學思考和解決問題能力的要求。如2021年22題第（2）題（見圖5）：試題以“折紙”實踐操作為主，引導學生基于直觀想象，動手實踐探索結(jié)論、猜想和證明并運用結(jié)論解決問題，集中考查學生分析、解決問題的能力，是典型的“綜合與實踐”問題。本題設問深刻、思路隱蔽、解法多樣化，能激活思維并體現(xiàn)思維開放性，為優(yōu)秀學生提供發(fā)揮的空間，真正考查學生綜合實踐能力的發(fā)展水平。學生可以從不同角度尋求解決問題的策略和方法。在22題的第（2）題中，學生呈現(xiàn)6種不同的思路，可見學生思維能力和解決問題能力發(fā)展良好。

3.注重閱讀能力，強調(diào)表達交流共享，指向?qū)W生學習發(fā)展能力的考查

“閱讀”是學生終身學習必備的能力，書面表達、清晰交流，是合格公民的必備素養(yǎng)?！皩W習發(fā)展能力”主要是獲取信息、理解問題、清晰表達、溝通分享的能力等。

對閱讀能力、表達水平的考查是山西中考試題的特點。如2021年第20題（見圖7）的任務（1）考查意圖非常明確，指向?qū)﹂喿x材料核心觀點的理解，要求學生用簡明的語言清晰地表達閱讀的結(jié)果。其余各題，也考查閱讀理解能力，學生如果不能在閱讀中讀思結(jié)合、獲取信息，理解題意，就不能在解答中清晰地表述思維的過程和結(jié)果，就不能完成對試題的完美解答。

四、凸顯“四大手段”的作用，進一步體現(xiàn)創(chuàng)新與開放

山西中考命題理論體系的“四大手段”是促使素養(yǎng)落地的重要手段，是設置考題運動的重要方式，在歷年的試題中呈現(xiàn)如下特點：

1.加大跨學科整合的力度，為學生提供整體認識世界的機會

真實的世界不會因為學科分界在人的感覺中有所分化，解決實際問題需要多學科知識的綜合運用?！翱鐚W科整合”是山西試題近年著力凸顯的命題手段，隨著探索的步伐逐步提升“跨學科整合”的水平（見圖7）。

如2021年第20題，題目自如地跨越學科鴻溝，使得數(shù)學與物理知識在生活實際運用中融為一體，揭示了圖算法的物理學依據(jù)和數(shù)學本質(zhì)。題目以“閱讀—理解—驗證”的形式展開，閱讀材料是真實的科普資料，材料列舉了物理學科中的兩個例子，說明圖算法的優(yōu)點，揭示數(shù)學在物理學中的應用價值，同時考查學生數(shù)學閱讀能力、運算能力、推理能力、幾何直觀的發(fā)展水平，具有開放性。解答任務（2）的第②題，學生需要掌握求線段長度的通性通法，并恰當構(gòu)造相似三角形或等腰三角形解決問題，其解法多達20種以上（圖8是最典型的四種解法，每種圖形下又有不同的思路），充分反映試題具有激活學生思維、評價解決問題能力的功能。

2.深入把握“不確定性結(jié)構(gòu)”精髓，致力于必備品格和關鍵能力的考查

現(xiàn)實中的問題復雜多變，解決這樣的問題不能依靠固定的套路。在近年的試題中，不確定性結(jié)構(gòu)不只體現(xiàn)在“題型題量不確定”這樣的形式上，更加凸顯的是試題內(nèi)涵的不確定。如閱讀理解題的考查方式，2020年是以學生的數(shù)學日記為載體，2021年是將“跨學科整合”與“閱讀理解”相結(jié)合，真正考查能力。2021年第21題考查解直角三角形的實際應用，是常見題型，但情境的選擇既體現(xiàn)“真實性”，又體現(xiàn)“現(xiàn)實需求的變化與復雜”，學生需要恰當構(gòu)造直角三角形才能解決，構(gòu)造的方法既反映通性通法又打破題型套路，是對解決問題能力的有效考查。第23題第（2）題雖然考查菱形頂點坐標這個常規(guī)問題，但設問和條件的略微變化就帶來對解法思路的較大挑戰(zhàn)，學生并不能用機械訓練的套路解決，需要基于通性通法又有靈活創(chuàng)新的思考才能解答。

3.以真實任務情境為抓手，強調(diào)依據(jù)現(xiàn)實培養(yǎng)綜合能力

試題本身就應是生活的“投射”，良好的“情境”可使試題與生活無縫對接，可準確檢測學生能否創(chuàng)造性地解決生活實際中的真實問題。2021年試題的情境豐富、真實，反映社會發(fā)展的動向和祖國建設成就，關注慶祝建黨百年，貼近學生生活實際，兼顧立德樹人根本任務，又具解決問題的挑戰(zhàn)性。

第21題的素材是公園常見的導覽指示牌，題中配有真實的情境圖片，凸顯情境的真實性。題中指示牌側(cè)面的截面圖及有關數(shù)據(jù)均來自對事物圖形的真實測量。正因為數(shù)據(jù)和情境的真實，學生需要將創(chuàng)造性建模轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題才能解決。真實的數(shù)據(jù)也增加了解決問題的復雜性，相比于運用理想化的數(shù)據(jù)，對學生有新的挑戰(zhàn)。本題考查數(shù)學建模水平、推理能力、運算能力與幾何直觀。同時，因為情境真實而常見，所以此題有利于引導學生開展“綜合實踐活動”，增強合作意識和數(shù)學應用意識的功能。

4.關注理性思維和批判質(zhì)疑，重點試題指向高階思維的考查

“理性思維和批判質(zhì)疑”能引導學生面對紛繁復雜的現(xiàn)象時，進行基于規(guī)則和證據(jù)地判斷、能合乎邏輯地推理，能夠?qū)s定俗成、習以為常的觀點和現(xiàn)象進行分析思辨，形成自己的看法。數(shù)學學科是塑造學生理性精神的主力學科，試題反映對上述素養(yǎng)的評價。如2020年和2021年在第16題位置連續(xù)考查運算過程閱讀、算理分析，尋求運算依據(jù)，給出正確解答，是典型的考查理性思維的試題。2021年的統(tǒng)計問題，要求學生基于收集的數(shù)據(jù)和統(tǒng)計知識分析所給結(jié)論的正確性，也能評價理性思維的發(fā)展水平。當然，試卷中的推理證明問題，都含有考查理性思維水平的功能。一些區(qū)分度高的試題，學生在尋求思路的過程中，必然得根據(jù)條件和問題，對自己的思路反復斟酌，在對思路的肯定與否定中，理性思考與批判質(zhì)疑無處不在，真正是對學生高階思維能力的考查。

五、以引導教學實現(xiàn)減負提質(zhì)為命題的核心功能

經(jīng)過多年命題實踐探索的引導，數(shù)學課堂、教師的教學理念、評價觀念也悄然發(fā)生了變化，教師會按《課標》要求，設計教學目標、規(guī)劃學習內(nèi)容、選擇例題習題，超標的已經(jīng)很少顯現(xiàn)；課堂上，學生自主探究、合作交流已成為課堂活動的常態(tài)，課堂教學的設計也逐步靠近“基于情境、問題導向、深度思維、高度參與”的要求；在命題的引導下，教師能主動通過情境選擇“鑄魂、固本、打底色”，滲透正確的價值觀念，努力體現(xiàn)教學育人功能。山西中考命題改革有效促進教學落實《課標》給出的課程目標，并與高考改革的方向接軌，在提高初中生學業(yè)成績的同時，有效促進山西高考成績的提升。山西省各地市的階段性測評題、學業(yè)考試模擬題也都能體現(xiàn)山西中考命題“一核·六維·四手段”的理念，成為山西中考命題改革成果的一個重要方面。