COVID-19智能體模型及城市疫情封控措施評價(jià)研究

李江川，張健欽，楊 木，宮 鵬，鄧少存，賈禮朋

1.北京建筑大學(xué) 測繪與城市空間信息學(xué)院，北京 102616 2.自然資源部城市空間信息重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102616 3.清華大學(xué) 地球系統(tǒng)科學(xué)系，地球系統(tǒng)數(shù)值模擬教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084

新冠肺炎（COVID-19）是由新型冠狀病毒SARSCOV-2引起的一種呼吸道傳染病，具有傳播性強(qiáng)、潛伏期長等特點(diǎn)[1]。自2019年12月，新冠肺炎疫情在我國武漢市大規(guī)模爆發(fā)，而后席卷全球，造成巨大的人員傷亡與經(jīng)濟(jì)損失。隨著國內(nèi)疫情趨于穩(wěn)定，各個城市開始恢復(fù)生產(chǎn)生活。但國外疫情形勢仍然嚴(yán)峻，外來輸入病例和進(jìn)口冷凍生鮮可能會導(dǎo)致各地疫情出現(xiàn)小規(guī)模反彈。由于疫情反彈城市所采取的封控措施勢必會對城市的平穩(wěn)運(yùn)行和市民生活帶來影響，對疫情反彈后城市封控尺度進(jìn)行科學(xué)分析可以為相關(guān)政策制定提供支持。

目前，對COVID-19疫情的增長預(yù)測與防疫政策評價(jià)分析多采用建模分析的手段[2]，基于群體模型或個體模型進(jìn)行研究。其中，群體模型基于SIR[3]、SEIR[4]、SEIAR[5]等動力學(xué)模型或結(jié)合長短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（long shortterm memory，LSTM）[6]、差分自回歸移動平均模型（auto regression integreate moving average，ARIMA）[7-8]等統(tǒng)計(jì)學(xué)模型或機(jī)器學(xué)習(xí)模型對疫情進(jìn)行增長預(yù)測與政策評價(jià)，如范如國等[9]構(gòu)建了SEIR模型預(yù)測武漢COVID-19疫情拐點(diǎn)，徐韌哲等[10]構(gòu)建了SIQR模型評價(jià)深圳市COVID-19疫情期間的防控政策。雖然群體模型能夠在數(shù)值上做出準(zhǔn)確預(yù)測，對于宏觀尺度的政策評價(jià)較為準(zhǔn)確，但模型調(diào)整上不夠靈活，難以評價(jià)精細(xì)化的管控措施[11]。而個體模型是利用智能體（agent）模型或復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型對疫情擴(kuò)散場景進(jìn)行仿真，模擬疫情在對應(yīng)場景下可能出現(xiàn)的趨勢與結(jié)果，繼而進(jìn)行疫情預(yù)測與政策評價(jià)[12]，如潘理虎等[13]采用基于智能體的仿真建模方法對太原市醫(yī)院、政府應(yīng)對COVID-19的政策措施進(jìn)行了多情景仿真實(shí)驗(yàn)，葉鍾楠[14]建立城市空間網(wǎng)絡(luò)模型對COVID-19在武漢市內(nèi)的傳播情況進(jìn)行模擬。個體模型在模型的調(diào)整上具有靈活性，模型的實(shí)現(xiàn)和結(jié)果可與地理信息系統(tǒng)（geographic information system，GIS）、數(shù)據(jù)可視化等技術(shù)結(jié)合，更加充分地挖掘各類信息間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，刻畫疫情在空間上的傳播過程以及對精細(xì)化、小尺度范圍實(shí)施政策的評價(jià)。

鑒于上述背景，本文以某市為例，基于個體模型中的多智能體仿真和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，構(gòu)建新冠肺炎疫情演變城市空間智能體仿真模型，模擬疫情在城市中的傳播，并基于地圖進(jìn)行展示。由于多智能體模擬過程計(jì)算量大，其結(jié)果具有不確定性，且疫情傳播過程存在馬爾科夫特性[15]（即疫情狀態(tài)未來的狀態(tài)，只與現(xiàn)在所處狀態(tài)有關(guān)，而與以前的狀態(tài)無關(guān)），本模型利用馬爾科夫蒙特卡洛方法（Markov chain Monte Carlo，MCMC）[16-17]得到結(jié)果穩(wěn)定分布后對模型中關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行動態(tài)率定。本文利用該模型對疫情反彈后城市封控的尺度對疫情擴(kuò)散的影響程度進(jìn)行分析并提出建議，為可能到來的新一輪疫情反彈的防控措施制定提供參考。

1 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)

本文選取具有典型城市特征的某大型城市作為研究區(qū)域。該市人口眾多，人員復(fù)雜，交通發(fā)達(dá)，人群密集活動區(qū)域較多，極易受到傳染病威脅且造成嚴(yán)重后果。以2020年新冠肺炎疫情為例，該市先后經(jīng)歷了早期湖北地區(qū)輸入與本地?cái)U(kuò)散、春季境外輸入與擴(kuò)散、夏季某市場聚集疫情和秋冬季多點(diǎn)散發(fā)四個過程。

本文收集了以上部分過程的疫情數(shù)據(jù)。同時，由于空間智能體模型仿真過程中需要基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)用于構(gòu)建虛擬地理環(huán)境和生成智能體，且疫情傳播與人員出行活動關(guān)系密切，本文收集了該市的基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)與出行統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。相關(guān)數(shù)據(jù)說明如表1所示。

2 模型設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

通過對已有數(shù)據(jù)的初步梳理，本文以城市中活動的居民為智能體，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)智能體模型模擬在不同政策措施下病毒在城市人群流動與交互過程中的傳播。模型根據(jù)已有的新聞報(bào)道、統(tǒng)計(jì)資料與論文研究，將智能體按照出行群體劃分成不同的人群（學(xué)生、上班族、其他群體），按照土地類型對人群活動場所進(jìn)行劃分（住宅、學(xué)校、工作場所等），根據(jù)出行統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為智能體分配出行軌跡，構(gòu)建虛擬地理環(huán)境模擬感染者在所在場所（家庭、醫(yī)院、公共場所等）與其他智能體的交互、病毒的傳播和感染者健康狀態(tài)的轉(zhuǎn)換，通過政策措施調(diào)整部分規(guī)則和智能體屬性，并以疫情真實(shí)數(shù)據(jù)為參照率定模型中的關(guān)鍵參數(shù)。

2.1 模型總體框架

模型整體分為三層總體框架，如圖1所示。

圖1 模型總體框架Fig.1 Overall framework of model

第一層為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)層。該層主要提供模型所需的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)（表1）。

表1 研究數(shù)據(jù)Table 1 Research data

第二層為模型準(zhǔn)備層。該層通過將數(shù)據(jù)層中矢量數(shù)據(jù)利用GIS進(jìn)行空間連接操作，獲取每一棟建筑用地類型，生成環(huán)境實(shí)體數(shù)據(jù)（屬性如表2所示），提取并計(jì)算每個街道的住宅總面積和人口密度，將每個街道人口分配到每一棟住宅的各個樓層中，生成同等數(shù)量的人群智能體數(shù)據(jù)，每個智能體代表一名居民，設(shè)計(jì)智能體出行規(guī)則并為智能體數(shù)據(jù)分配出行軌跡記錄。

表2 環(huán)境實(shí)體屬性Table 2 Environmental entity attributes

第三層模型運(yùn)行與輸出層。該層通過上一層輸入的智能體數(shù)據(jù)與環(huán)境實(shí)體數(shù)據(jù)，設(shè)定初始感染者、模擬時長、步長（本文設(shè)定8小時為一步長）和由于政策原因產(chǎn)生的特定規(guī)則與參數(shù)，模擬開始后進(jìn)行感染者接觸群體模擬與健康狀態(tài)轉(zhuǎn)化，到達(dá)模擬時長后輸出模擬結(jié)果。模型通過MCMC方法確定參數(shù)，輸出結(jié)果用于可視化展示和統(tǒng)計(jì)分析。

2.2 智能體屬性與出行規(guī)則

根據(jù)《xx市交通發(fā)展年報(bào)》（以下簡稱年報(bào)）對城市居民出行目的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，本文將人群智能體分為三類出行群體，分別為學(xué)生、上班族和其他群體，為其賦予屬性，如表3。然后基于三類出行群體出行時間統(tǒng)計(jì)結(jié)果和模型設(shè)定的步長確定智能體的出行規(guī)則。規(guī)則如表4所示。

表4 智能體出行規(guī)則Table 4 Travel rules of agent

根據(jù)上述出行規(guī)則，本文根據(jù)就近原則，為agent數(shù)據(jù)分配不同時刻所處環(huán)境實(shí)體的編號，并保存至屬性字段（表3）中。當(dāng)模型開始運(yùn)行后，模型通過不斷改變模型的pos字段實(shí)現(xiàn)agent在虛擬地理環(huán)境中的移動。

表3 智能體屬性Table 3 Attributes of agent

此外，本文還需考慮相關(guān)政策對于智能體移動規(guī)則以及模型中部分參數(shù)（出行比例、感染概率、復(fù)工比例）的影響。本文根據(jù)2020年1月至3月的相關(guān)新聞資料整理和聯(lián)通出行比例的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，對模型相應(yīng)時間段的管控措施做出如下設(shè)定，如表5所示。

表5 不同時間段管控措施Table 5 Control measures for different time periods

2.3 感染者接觸群體模擬

新冠肺炎傳播方式有直接傳播（飛沫、呼吸等）、氣溶膠傳播、接觸傳播[1]。因此，對感染者所接觸個體的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模擬，能夠刻畫出病毒的傳播路徑。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是一種可用于描述不同個體間交互關(guān)系的模型，它可分為隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、小世界網(wǎng)絡(luò)、自相似網(wǎng)絡(luò)、無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)等[18]。其中，小世界網(wǎng)絡(luò)是由Watts和Strogatz根據(jù)人類社會中個體之間關(guān)系的特點(diǎn)提出。該網(wǎng)絡(luò)中大部分節(jié)點(diǎn)互不連接，但可以通過其他節(jié)點(diǎn)抵達(dá)，它能夠刻畫人群中個體之間的交互關(guān)系[19]。故本文選取小世界網(wǎng)絡(luò)模擬在不同建筑物內(nèi)感染者的接觸網(wǎng)絡(luò)。

如圖2所示，當(dāng)易感者與未被收治的感染者處在同一棟建筑物時，根據(jù)不同建筑物的類型，以感染者為中心構(gòu)建對應(yīng)的小世界網(wǎng)絡(luò)表示感染者及其接觸者，設(shè)定接觸后易感者感染的概率為pInfect，通過設(shè)定隨機(jī)數(shù)與pInfect的比較確定接觸者是否被感染，實(shí)現(xiàn)病毒向感染者的相鄰節(jié)點(diǎn)傳播。考慮到不同環(huán)境中感染者接觸人數(shù)對病毒傳播的影響，本文通過調(diào)整小世界網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)（重連概率、相鄰節(jié)點(diǎn)數(shù)）實(shí)現(xiàn)不同環(huán)境下智能體互相接觸，利用蒙特卡洛方法對不同建筑物內(nèi)人群接觸和病毒傳播的模擬結(jié)果取平均值與實(shí)際感染案例進(jìn)行對比，率定家庭環(huán)境、醫(yī)院環(huán)境、公共場所環(huán)境（含室外場所如公園、廣場）小世界網(wǎng)絡(luò)中重連概率為0.3、0.5、0.2，最大相鄰節(jié)點(diǎn)數(shù)為7、8、4。

圖2 感染者接觸感染規(guī)則Fig.2 Contact infection rules for infected persons

2.4 感染者健康狀態(tài)轉(zhuǎn)換規(guī)則

在傳染病模型中，人群一般可分為易感（S）、潛伏（E）、發(fā)?。↖）、移除（康復(fù)（R）或死亡（D））四種狀態(tài)[20]。此次依據(jù)新冠肺炎發(fā)病程度又可以將發(fā)病人群細(xì)分成輕癥感染者（癥狀輕微，記為Im）、重癥感染者（癥狀嚴(yán)重，記為Is）和無癥狀感染者（潛伏期過后攜帶病毒但仍未發(fā)病，記為In）[1]，同時感染者的確診和收治情況又對疫情的傳播有著較大影響。因此本文引入上述狀態(tài)與過程構(gòu)建轉(zhuǎn)換規(guī)則。規(guī)則如圖3所示。

圖3 健康狀態(tài)轉(zhuǎn)換規(guī)則（虛線表示未出現(xiàn)或忽略不計(jì)）Fig.3 Health status transition rules（dotted line means not present or ignored）

參考2020年3月至5月的新冠肺炎的流行病學(xué)調(diào)查與疫情統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)[1]，轉(zhuǎn)換過程中相應(yīng)參數(shù)取值如表6所示，其中無法查明的參數(shù)通過參數(shù)估計(jì)取值。

表6 參數(shù)設(shè)置Table 6 Parameter settings

2.5 模型實(shí)現(xiàn)與參數(shù)率定

模型實(shí)現(xiàn)以該市疫情早期增長（1月20日—3月8日）為例。根據(jù)該市衛(wèi)健委公布的信息，模型設(shè)定兩名位于D區(qū)的智能體作為初始感染者，模擬步長為8小時，模擬時長為50天。按照圖1的流程運(yùn)行后，發(fā)生感染事件的地點(diǎn)分布圖如圖4所示。

圖4 模擬實(shí)驗(yàn)中感染事件分布示例Fig.4 Example of distribution of infection events in simulated experiment

模型數(shù)值結(jié)果以真實(shí)疫情的確診人數(shù)為觀測值，利用MCMC方法進(jìn)行大規(guī)模采樣與迭代得到模擬值的穩(wěn)定分布，通過貝葉斯擬合探索合適參數(shù)取值范圍。經(jīng)過1 000次MCMC迭代[21]，將采樣結(jié)果與真實(shí)值建立線性回歸方程，通過衡量方程中的系數(shù)來確定程序中未知參數(shù)pInfect：

式中，y為模型真實(shí)值，?為模型擬合值。當(dāng)輸出結(jié)果α接近1，β接近0時，模型的模擬值最接近真值，模型參數(shù)為最優(yōu)參數(shù)。

同時，為驗(yàn)證參數(shù)率定結(jié)果合理性，本文將MCMC采樣、最小二乘法和人工粗調(diào)參三種方式的結(jié)果進(jìn)行對比，利用擬合優(yōu)度(R2)和方程（1）的系數(shù)進(jìn)行比較，R2的計(jì)算公式如下：

式中，為觀測值平均值。未知參數(shù)最佳估值如表7所示。

表7 參數(shù)率定結(jié)果對比Table 7 Comparison of parameter settings

從表7中可以看出，三個階段的最佳感染率MCMC采樣后擬合的取值分別為：第一階段為0.239，第二階段為0.099，第三階段0.009。擬合后的系數(shù)α=1.126,β=1.011。由于MCMC采樣結(jié)果較為穩(wěn)定，相較于其他兩種方式的擬合優(yōu)度較高。對采樣擬合后的結(jié)果取平均值，與真實(shí)值對比如圖5所示。

圖5 擬合結(jié)果與真實(shí)值對比Fig.5 Comparison of fitting results with true values

如圖5所示，采樣結(jié)果的擬合值與真實(shí)值接近。說明模型在率定參數(shù)后，能夠較為真實(shí)地反映早期疫情的演變情況。后續(xù)仿真實(shí)驗(yàn)中可以以上述參數(shù)為基準(zhǔn)，根據(jù)不同的模擬步長和相關(guān)數(shù)據(jù)調(diào)整和推算模型對應(yīng)參數(shù)，模擬不同的場景。

3 不同尺度封控的仿真實(shí)驗(yàn)分析

隨著疫情防范進(jìn)入常態(tài)化，一旦出現(xiàn)疫情反彈，如何進(jìn)行封控才能使得對城市運(yùn)行影響最小化的問題開始顯現(xiàn)。因此，本文從封控的尺度展開研究，結(jié)合前文所述的城市空間智能體模型與根據(jù)真實(shí)場景率定的模型參數(shù)，通過模擬實(shí)驗(yàn)探究在相同初始感染人數(shù)和場景設(shè)定下不同封控尺度對感染人數(shù)增長與感染區(qū)域擴(kuò)散上的影響。

3.1 實(shí)驗(yàn)場景設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)場景參考該市夏季聚集性疫情和其他地區(qū)多點(diǎn)散發(fā)場景進(jìn)行設(shè)計(jì)。場景分為單點(diǎn)爆發(fā)與多點(diǎn)散發(fā)兩種，詳細(xì)設(shè)定如下：

（1）單點(diǎn)爆發(fā)疫情：假設(shè)該市B區(qū)某地（環(huán)境實(shí)體編號為171911）出現(xiàn)20名聚集性病例，初始狀態(tài)設(shè)定為E。

（2）多點(diǎn)散發(fā)疫情：假設(shè)該市3個區(qū)出現(xiàn)20名散發(fā)病例，出現(xiàn)位置在區(qū)內(nèi)不固定，初始狀態(tài)為E。

所有模型參數(shù)中，感染概率（詳見2.5節(jié)）的數(shù)值通過基準(zhǔn)參數(shù)和對該市夏季聚集性疫情多次模擬后的結(jié)果進(jìn)行對比，率定為0.025。實(shí)驗(yàn)分別從3個封控尺度進(jìn)行仿真模擬，即無封控、社區(qū)封控、區(qū)縣封控。三種尺度的場景說明如下：

（1）無封控：疫情開始后，政府未發(fā)布任何封控措施，僅對發(fā)病者及時收治。

（2）社區(qū)封控：疫情開始后，政府對出現(xiàn)發(fā)病者的建筑物以及患者的住址及其相鄰的建筑物進(jìn)行封控，封控地區(qū)所有人員一律居家不得外出，密切接觸者全部被隔離。

（3）區(qū)縣封控：疫情開始后，政府對出現(xiàn)發(fā)病者的區(qū)縣展開封控，封控地區(qū)所有人員一律居家不得外出，密切接觸者全部被隔離。

模型的模擬時長為20天，模擬的重復(fù)次數(shù)為25次。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.2.1 不同封控尺度對確診人數(shù)增長的影響分析

針對25次模擬結(jié)果，本文分別統(tǒng)計(jì)了平均值、最大值和最小值。從表8顯示的模擬輸出的感染人數(shù)不同統(tǒng)計(jì)結(jié)果來看：在單點(diǎn)爆發(fā)出現(xiàn)的情況下，采取社區(qū)封控措施后確診人數(shù)相較于無封控措施的感染人數(shù)下降了19%。對比社區(qū)封控和區(qū)縣封控，社區(qū)封控的平均值和最大值略低于區(qū)縣封控，兩者最小值相等。在多點(diǎn)散發(fā)出現(xiàn)的情況下，采取區(qū)縣封控措施的確診人數(shù)較無封控下降了27%，采取社區(qū)封控措施較無封控措施下降了19%。說明在兩種模式下社區(qū)封控對疫情增長抑制效果較為接近。同時，比較區(qū)縣封控和社區(qū)封控，可以看到當(dāng)多點(diǎn)散發(fā)出現(xiàn)時，社區(qū)封控和區(qū)縣封控的確診人數(shù)平均值和最小值相近，但社區(qū)封控的確診人數(shù)最大值遠(yuǎn)高于區(qū)縣封控，和無封控結(jié)果接近，說明在極端條件下，社區(qū)封控也可能存在確診人數(shù)劇烈增長的風(fēng)險(xiǎn)。

表8 不同尺度封控措施下模擬確診人數(shù)對比Table 8 Comparison of number of simulated confirmed cases under different scale containment measures

對模擬結(jié)果取平均值繪制增長曲線，如圖6所示。在相同初始感染者的情況下，多點(diǎn)散發(fā)的增長幅度高于單點(diǎn)爆發(fā)。兩種疫情模式的主要增長時段在3~10天，之后由于感染者大部分被收治，增速放緩。此時單點(diǎn)模式下轉(zhuǎn)為階梯式增長，散發(fā)模式下除無封控措施外，其他實(shí)驗(yàn)組的增長速度逐漸放緩直至平穩(wěn)。對比兩種封控尺度，在單點(diǎn)爆發(fā)模式下，社區(qū)封控確診人數(shù)早期高于區(qū)縣封控，后期低于區(qū)縣封控，而在多點(diǎn)散發(fā)模式下，區(qū)縣封控早期確診人數(shù)與社區(qū)封控?zé)o明顯差異，中期明顯高于社區(qū)封控，后期低于社區(qū)封控。

圖6 三種措施下模擬確診人數(shù)增長情況Fig.6 Growth situation of simulated confirmed cases under three measures

3.2.2 不同封控尺度對感染事件發(fā)生地?cái)?shù)量的影響分析

本文收集了三種不同封控措施的模擬實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)生感染事件的地點(diǎn)，以單點(diǎn)爆發(fā)模式為例，將其中部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果展現(xiàn)在地圖上，如圖7所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)中三種封控尺度下感染事件發(fā)生地點(diǎn)分布Fig.7 Distribution of infection incident locations under three containment scales in experiment

從圖7可以看出，在單點(diǎn)模式下，若無封控措施情況，多區(qū)都出現(xiàn)了感染事件，除B區(qū)的爆發(fā)點(diǎn)外，其他區(qū)出現(xiàn)了多個小規(guī)模感染者聚集中心，感染事件發(fā)生地點(diǎn)數(shù)量超過了其他兩種情況。社區(qū)封控和區(qū)縣封控則將感染事件發(fā)生地點(diǎn)數(shù)量降低至4處，且感染事件地點(diǎn)在空間上較為分散。

考慮到實(shí)驗(yàn)過程中感染事件出現(xiàn)位置存在不確定性，影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文對所有實(shí)驗(yàn)中除疫情爆發(fā)點(diǎn)之外的所有發(fā)生感染事件地點(diǎn)數(shù)進(jìn)行了匯總（取平均值），如表9所示。

表9 感染事件發(fā)生地?cái)?shù)量平均值對比Table 9 Comparison of average number of infection incident locations

從表9顯示的結(jié)果來看，兩種模式下，社區(qū)封控較無封控措施下感染事件地點(diǎn)數(shù)量下降了50%~55%，影響效果大致相同。而在區(qū)縣封控下，單點(diǎn)爆發(fā)模式中感染事件地點(diǎn)數(shù)量下降了20%，多點(diǎn)散發(fā)模式中感染事件地點(diǎn)數(shù)量下降了66%。

同時，本文對六種情況下所有模擬實(shí)驗(yàn)中除疫情爆發(fā)地點(diǎn)外的感染事件發(fā)生地點(diǎn)數(shù)量的平均值的增長情況進(jìn)行了對比分析。如圖8所示，在20天的模擬時長中，感染地點(diǎn)數(shù)量增長前期呈近似直線增長，后期由于感染者大部分轉(zhuǎn)入收治，傳播過程被逐漸控制，因此大部分過程增速減緩，逐漸轉(zhuǎn)為階梯式增長，且階梯長度逐漸增長，階數(shù)逐漸減小，并在第9~11天逐漸趨于平穩(wěn)。其中，單點(diǎn)社區(qū)封控在第3天轉(zhuǎn)入階梯增長，單點(diǎn)區(qū)縣封控第4天轉(zhuǎn)為階梯增長，單點(diǎn)無封控和散發(fā)社區(qū)封控在第6天轉(zhuǎn)入階梯增長，散發(fā)區(qū)縣封控在第7天直接轉(zhuǎn)入平穩(wěn)，而散發(fā)無封控在第12天轉(zhuǎn)入階梯增長。同時，單點(diǎn)爆發(fā)的感染事件發(fā)生地的增長和多點(diǎn)散發(fā)區(qū)縣封控在前3天增速基本一致，多點(diǎn)散發(fā)模式下無封控和社區(qū)封控的增速前5天基本一致，因此出現(xiàn)小規(guī)模感染事件后的3~5天是封控的最佳時機(jī)。

圖8 三種措施下感染事件發(fā)生地增長情況Fig.8 Growth situation of infection incident locations under three measures

3.2.3 感染事件不確定性對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響分析

由于模型為概率模型，每一次實(shí)驗(yàn)過程中被感染者傳染的智能體編號具有不確定性，這一方面導(dǎo)致了感染地點(diǎn)的不確定性，另一方面導(dǎo)致了不同實(shí)驗(yàn)中確診人數(shù)存在差異。因此本文對同一條件下多次模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，并以單點(diǎn)無封控條件下模擬結(jié)果為例討論這種不確定性對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。

對模型輸出的確診人數(shù)輸入SPSS軟件中繪制直方圖（圖9）和正態(tài)性檢驗(yàn)（表10），可以看到模擬結(jié)果顯著性P值均大于等于0.2，服從正態(tài)分布。實(shí)驗(yàn)結(jié)果95%置信區(qū)間為[28，33]，平均值為31。

表10 正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果Table 10 Results of normality test

圖9 模擬確診人數(shù)分布直方圖Fig.9 Histogram of distribution of simulated confirmed cases

鑒于上述分析，說明模型在率定參數(shù)后，感染過程的隨機(jī)性會導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)差異，這種結(jié)果跟所感染的智能體與其接觸者有關(guān)。但模擬結(jié)果服從正態(tài)分布，因此在場景模擬時需要重復(fù)性模擬并確定結(jié)果置信區(qū)間以保證結(jié)果精確性。為探索合適的重復(fù)模擬次數(shù)，本文分別計(jì)算了實(shí)驗(yàn)中不同實(shí)驗(yàn)次數(shù)n下模擬結(jié)果y的平均值mn，并計(jì)算mn的總體標(biāo)準(zhǔn)差σ、樣本標(biāo)準(zhǔn)差σn和95%置信區(qū)間范圍c,以分析模擬結(jié)果平均值的斂散性，其中mn和σn的計(jì)算公式如下：

計(jì)算得出置信區(qū)間范圍c后，根據(jù)總體標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果確定收斂區(qū)間范圍為Δy=c+σ=0.64+1.56=2.20。對比模擬結(jié)果的樣本標(biāo)準(zhǔn)差，平均值在第12次之后開始轉(zhuǎn)為收斂，因此模擬次數(shù)可以設(shè)置在12次以上。

4 結(jié)束語

本文基于智能體建模與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)合GIS技術(shù)構(gòu)建了一個針對某市疫情的新冠肺炎疫情擴(kuò)散模型。模型通過MCMC方法確定模型中關(guān)鍵參數(shù)。利用該模型，本文復(fù)現(xiàn)了該市2020年2月至3月疫情擴(kuò)散情況，多次模擬的數(shù)值結(jié)果平均值與真實(shí)值較為吻合。

利用該模型，本文以單點(diǎn)爆發(fā)和多點(diǎn)散發(fā)兩種模式為背景設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)場景，探究不同尺度下的封控措施對感染者數(shù)值上增長與感染區(qū)域擴(kuò)散的影響。研究發(fā)現(xiàn)：在不同尺度的封控措施中，社區(qū)封控的作用效果在兩種疫情模式下基本接近，在單點(diǎn)爆發(fā)模式下遏制感染人數(shù)增長與空間擴(kuò)散好于區(qū)縣封控，在多點(diǎn)散發(fā)模式下劣于區(qū)縣封控。同時，啟動封控措施的最佳時機(jī)是出現(xiàn)病毒攜帶者后的前3~5天，但此時患者一般處于潛伏期或無癥狀狀態(tài)不易被發(fā)現(xiàn)。結(jié)合相關(guān)傳染病防治措施研究[22]與對國內(nèi)一些聚集性疫情致因的研究[23]，建議對高危地區(qū)定期組織篩查（如海鮮市場、海產(chǎn)品加工廠、冷庫、漁港碼頭等地），要定期開展對人與物的核酸檢測，及時篩查出無癥狀感染者與陽性環(huán)境標(biāo)本。一旦發(fā)現(xiàn)核酸陽性標(biāo)本后及時展開封控與消殺，防止疫情出現(xiàn)大規(guī)模擴(kuò)散。實(shí)驗(yàn)結(jié)果中感染者數(shù)量增長主要在3~15天，建議出現(xiàn)少量感染者的地區(qū)在18~20天確認(rèn)疫情增長情況穩(wěn)定后可適當(dāng)放寬封控措施。

模型考慮通過記錄環(huán)境實(shí)體編號來描述智能體的運(yùn)動，將計(jì)算與可視化分離，通過高性能計(jì)算資源參與計(jì)算，提升了模型的計(jì)算速度；同時模型的規(guī)則與參數(shù)調(diào)整更加靈活，適合模擬不同場景下疫情增長情況。但是智能體位置有空間隨機(jī)性，因此模擬結(jié)果并不能在空間上如實(shí)反映疫情的真實(shí)擴(kuò)散情況，同時模擬結(jié)果也具有一定程度的不確定性。因此在接下來的研究中，可以考慮更多的因素（例如短步長、室外短時活動人群交互、氣象等）介入，提升運(yùn)算的速度和模擬次數(shù)，使得模擬的結(jié)果更加穩(wěn)定和精確，并設(shè)計(jì)更多的場景，為國內(nèi)易接觸病毒地區(qū)和國外疫情緩和后應(yīng)對新一輪疫情反彈與其他傳染病防治措施評價(jià)提供幫助。