基于并行網(wǎng)絡(luò)DEA模型的機(jī)場群效率研究

景崇毅，宋如博，吳孟瑤，盧 燕

中國民航飛行學(xué)院 機(jī)場工程與運輸管理學(xué)院，四川 廣漢 618307

0 引 言

2017年國家發(fā)改委和中國民航局聯(lián)合印發(fā)《全國民用運輸機(jī)場布局規(guī)劃》《推進(jìn)京津冀民航協(xié)同發(fā)展實施意見》，2018年民航局與上海市、江蘇省、浙江省、安徽省共同簽署《關(guān)于共同推進(jìn)長三角地區(qū)民航協(xié)同發(fā)展努力打造長三角世界級機(jī)場群合作協(xié)議》，2019年中共中央、國務(wù)院印發(fā)《粵港澳大灣區(qū)發(fā)展規(guī)劃綱要》等，對區(qū)域機(jī)場群的范圍數(shù)量、整體發(fā)展目標(biāo)和機(jī)場定位進(jìn)行了系統(tǒng)性的規(guī)劃，竭力推進(jìn)區(qū)域機(jī)場群一體化發(fā)展。民航局局長馮正霖在2017中國民航發(fā)展論壇上指出，城市群和機(jī)場群代表了未來城市發(fā)展的趨勢和方向，是當(dāng)前區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的前沿課題。

隨著世界上各大都市圈機(jī)場群的逐漸興起，運營現(xiàn)狀和效率問題成為機(jī)場、航空公司以及地方政府共同關(guān)心的課題。目前，專門針對機(jī)場群效率的研究文獻(xiàn)還比較匱乏，原因有二：一是機(jī)場群在近些年才被列入國家發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃之中，二是決策單元是包含多個子系統(tǒng)的整體，有一定的特殊性。HANSEN等人基于FAA數(shù)據(jù)研究了美國的機(jī)場群問題，認(rèn)為機(jī)場群可以降低擁堵程度，減少私人成本和社會成本[1]。隨后SARKIS等人在研究美國主要機(jī)場運營效率的文章中引用了HANSEN的機(jī)場群分類方法，認(rèn)為機(jī)場群與單一機(jī)場的運營效率并無明顯差異[2]。這可能是由于SARKIS將機(jī)場群中機(jī)場與單一機(jī)場放入同一個參考集中進(jìn)行評價，損失了“群”信息。YANG等人研究了具有k個獨立子系統(tǒng)的生產(chǎn)單元的效率評價問題[3]。段永瑞等人增加了規(guī)模收益條件，進(jìn)一步拓展了YANG等人提出的YMK模型[4]。王有森等人分析了具有并聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)決策單元的效率評價模型，針對子系統(tǒng)效率分解和優(yōu)化指數(shù)不唯一的缺點，提出了改進(jìn)的并聯(lián)DEA模型[5]。WU等人運用DEA方法對我國交通運輸系統(tǒng)的能源和環(huán)境績效進(jìn)行了測度，將運輸系統(tǒng)視為由客運子系統(tǒng)和貨運子系統(tǒng)組成的并行系統(tǒng)，并利用改進(jìn)的并行DEA方法來評價各子系統(tǒng)的效率[6]。KAO開發(fā)了一種并行的DEA模型，該模型在計算系統(tǒng)效率時，能夠?qū)⑾到y(tǒng)無效率分解為各子系統(tǒng)的無效率，從而幫助決策者識別出無效的子系統(tǒng)，并做出相應(yīng)的改善[7]。曾竹喧等人運用KAO提出的并行DEA模型對長三角機(jī)場群近5年的效率進(jìn)行了評價，并與傳統(tǒng)的CCR模型進(jìn)行了對比，發(fā)現(xiàn)并行DEA模型能更好地區(qū)分機(jī)場群的效率差異[8]。

本文利用并行網(wǎng)絡(luò)DEA方法對國內(nèi)外一些典型的機(jī)場群進(jìn)行綜合評價，分析其內(nèi)在發(fā)展機(jī)理，以及影響機(jī)場群整體運行效率的重要因素，為我國正在興起的機(jī)場群建設(shè)和發(fā)展路徑提供有價值的啟示和決策參考。

1 構(gòu)建機(jī)場群效率的評價模型

DEA方法是一種非參數(shù)的效率評價方法，評價具有多種投入和多種產(chǎn)出的決策單元的相對有效性，并根據(jù)最優(yōu)原則自行確定投入和產(chǎn)出的權(quán)重，避免了評價的主觀性，而且評價過程不受計量單位的影響，使評價結(jié)果更客觀。傳統(tǒng)的DEA-CCR模型是由CHARNES等人在1978年創(chuàng)立的，在效率評價方面被廣泛利用，但是計算過程中將決策單元的整體看作一個“黑箱”，無法計算擁有多個子系統(tǒng)決策單元的內(nèi)部子系統(tǒng)效率。為了彌補傳統(tǒng)CCR模型忽略系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，根據(jù)KAO提出的改進(jìn)的并行DEA模型[7]，假定有n個決策單元，第j個決策單元有qj個子系統(tǒng)，且每個子系統(tǒng)具有相同類型的投入和產(chǎn)出，即有m種投入和s種產(chǎn)出。第k個決策單元的并行結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 并行子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Parallel subsystem architecture

在規(guī)模報酬不變的情況下，第k個決策單元對應(yīng)的綜合效率（TE）的無效率值可以通過以下模型來測算：

規(guī)模報酬可變的情況下，第k個決策單元對應(yīng)的純技術(shù)效率（PTE）無效率值可以通過以下模型來測算：

以上模型中所謂的規(guī)模報酬是指在其他條件不變的情況下，企業(yè)內(nèi)部生產(chǎn)要素按比例變化時帶來的產(chǎn)出變化。當(dāng)產(chǎn)出增加值與投入增加值成比例變化時，為規(guī)模報酬不變；其他則稱為規(guī)模報酬可變。

根據(jù)王有森與許皓的研究[5]，可知模型（2）式中反映了第p個子系統(tǒng)的凸性，而反映整個系統(tǒng)的凸性，凸性就意味著規(guī)模報酬可變。

2 機(jī)場群效率評價的實證研究

2.1 指標(biāo)選取及數(shù)據(jù)來源

參考李蘭冰、楊秀云、韋薇、景崇毅等學(xué)者關(guān)于機(jī)場效率的研究[9-12]，同時考慮數(shù)據(jù)可獲性及研究目的，本文選取評價機(jī)場效率的輸入指標(biāo)包括：跑道長度、通航城市。輸出指標(biāo)包括旅客吞吐量、貨郵吞吐量和飛機(jī)起降架次。本文選取部分主要的世界級機(jī)場群作為分析樣本，相關(guān)數(shù)據(jù)來自中國民航官方網(wǎng)站、機(jī)場百科、美國交通運輸部、機(jī)場或管理當(dāng)局的官方網(wǎng)站、FAA、歐洲統(tǒng)計局、飛常準(zhǔn)等第三方機(jī)構(gòu)。

由表1可見，我國機(jī)場群跑道平均長度處于中等水平，均值為7.3 km，北美最高，均值為8.8 km，歐洲最低為6.4 km。這可能是因為歐洲大都市圈擁有較多的二級輔助機(jī)場，比如倫敦有3個二級機(jī)場，可以在很大程度上緩解主要機(jī)場的交通壓力。美國跑道長度較長可能是因為美國不同季節(jié)風(fēng)向變化很大，需要修建多條不同方向的交叉跑道或其他平行跑道滿足起降要求，而我國風(fēng)向比較穩(wěn)定，修建的大多為平行跑道，數(shù)量少利用率較高。此外，我國機(jī)場群通航點數(shù)量最多，歐洲次之，北美通航點數(shù)量最少。

表1 機(jī)場群輸入輸出變量的平均水平Tab.1 Average level of input and output variables for airport groups

2.2 機(jī)場群整體效率分析

運用Python語言進(jìn)行編程，并在Window10 Intel(R) Core(TM) i7-6500U CPU 2.50GHz計算機(jī)上，求解出計算結(jié)果見表2。圖2為不同地區(qū)機(jī)場群綜合效率變化趨勢圖，可以看出，中國、美國、歐洲機(jī)場群近5年的效率均值分別為：0.6325、0.6241、0.5954，且中國機(jī)場群效率在這5年間一直保持快速增長，增長幅度達(dá)到9%，而歐美機(jī)場群的綜合效率保持相對穩(wěn)定，增幅分別為3.8%、0.14%。這些差距的主要原因可能有：一方面是中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展帶來了巨大的航空運輸需求，且這些需求大多數(shù)集中在京津冀、長三角、珠三角、成渝四大區(qū)域，為這些機(jī)場群提供了巨大的客、貨流量；另一方面是我國機(jī)場群的覆蓋面積更大，如長三角機(jī)場群包括上海、杭州、南京等一系列大型城市，他們之間相互獨立又互為整體，需求更具有多樣性。此外，民航局提出建成三大世界級機(jī)場群戰(zhàn)略規(guī)劃，對區(qū)域機(jī)場之間的協(xié)作與發(fā)展也起到了一定推動作用。而歐美機(jī)場群經(jīng)過幾十年的發(fā)展，各方面都已較為成熟，客、貨流增長緩慢，效率趨于穩(wěn)定。

圖2 不同地區(qū)機(jī)場群5年綜合效率對比Fig.2 Comparison of five-year overall efficiency of airport groups in different regions

表2 機(jī)場群效率分解Tab.2 Decomposition of airport group efficiency

圖3為不同地區(qū)機(jī)場群純技術(shù)效率的趨勢變化圖，可以看出中國、歐洲、美國機(jī)場群的5年的純技術(shù)效率均值分別為0.7901、0.8056、0.7679，從圖中可以看出我國機(jī)場群純技術(shù)效率保持快速增長，近5年增幅達(dá)7%，這可能與我國近年來逐步對機(jī)場設(shè)施進(jìn)行更新升級，引進(jìn)先進(jìn)的設(shè)施、設(shè)備，提升信息化管理水平息息相關(guān)。歐、美機(jī)場群的純技術(shù)效率幾乎保持不變，可能原因在于歐美機(jī)場群發(fā)展相對比較成熟，各種設(shè)施、設(shè)備以及人員都已充分利用，導(dǎo)致純技術(shù)效率長期保持穩(wěn)定。

圖3 不同地區(qū)機(jī)場群5年純技術(shù)效率對比Fig.3 Comparison of five-year pure technical efficiency of airport groups in different regions

圖4為不同地區(qū)機(jī)場群規(guī)模效率的趨勢變化圖，中國、歐洲、美國機(jī)場群近5年的規(guī)模效率均值分別為0.8004、0.7540、0.8200。中國機(jī)場群近5年的規(guī)模效率保持相對穩(wěn)定，原因在于我國政府部門對基礎(chǔ)設(shè)施及運力擴(kuò)充實施宏觀調(diào)控，使得整個民航業(yè)的供給與需求保持基本平衡，我國機(jī)場群規(guī)模效率波動較小。歐美波動較大，原因可能是歐美放松交通管制后，市場化程度提高，競爭更加激烈，導(dǎo)致運力及基礎(chǔ)設(shè)施與需求的匹配程度波動性較大。

將機(jī)場群劃分為兩種模式，區(qū)分主次和不區(qū)分主次。在區(qū)分主次的模式中，主要機(jī)場承擔(dān)大部分客貨流，次要機(jī)場接收由主要機(jī)場飽和而溢出的流量；不區(qū)分主次的模式中，各分子機(jī)場根據(jù)功能定位，分區(qū)域、航線提供運輸服務(wù)，不存在明顯的溢出效應(yīng)。圖5是不同模式下機(jī)場群效率對比圖，可以看到兩者效率均值存在明顯差異，分別為0.66（區(qū)分主次）和0.60（不區(qū)分主次）。同時還發(fā)現(xiàn)兩種模式的效率增長也存在明顯差異，區(qū)分主次模式在近5年的效率均值增幅達(dá)5%，不區(qū)分主次模式增幅僅為0.6%。其原因在于前者具有顯著的流量溢出效應(yīng)，有利于次要機(jī)場效率的快速增長，從而導(dǎo)致機(jī)場群整體效率的持續(xù)提升；而后者各分子機(jī)場相對獨立、客流分布比較均衡，效率提升相對緩慢。

圖5 不同模式下機(jī)場群綜合效率差異對比Fig.5 Comparison of the differences in the overall efficiency of airport groups under different models

2.3 機(jī)場群子系統(tǒng)效率分析

用變異系數(shù)表示機(jī)場群內(nèi)部子系統(tǒng)平均波動率，圖6為不同地區(qū)機(jī)場群的系統(tǒng)效率波動趨勢圖，中國、歐洲、美國的近5年波動率均值分別為0.4549、0.2854、0.2615，中國均值明顯高于歐美，原因在我國機(jī)場群大多為一或兩個大型樞紐機(jī)場為主要機(jī)場，其他次要機(jī)場環(huán)繞的模式（區(qū)分主次），特點是主次機(jī)場在規(guī)模、流量及區(qū)位優(yōu)勢等方面存在巨大差異，導(dǎo)致機(jī)場群內(nèi)部效率差異較大。而歐美的模式大多數(shù)為多機(jī)場并行發(fā)展（不區(qū)分主次）,相對獨立且分工合理、定位明確，機(jī)場群內(nèi)部效率的差異并不明顯。

圖6 不同地區(qū)機(jī)場群子系統(tǒng)效率差異對比Fig.6 Comparison of efficiency differences of subsystems of airport groups in different regions

還可以發(fā)現(xiàn)近5年來中國機(jī)場群內(nèi)部效率波動率逐年降低，降幅達(dá)23%，這可能是由于我國機(jī)場群的一個重要功能在于緩解主要機(jī)場的交通壓力，次要機(jī)場吸收主要機(jī)場因飽和而溢出的客貨流，隨著時間推移，主要機(jī)場的運行效率保持穩(wěn)定，次要機(jī)場的效率則會逐年提升，這使得機(jī)場群內(nèi)部效率差異逐漸變小。而歐美機(jī)場群卻不存在類似的溢出效應(yīng)，各機(jī)場在市場機(jī)制的作用下獨立發(fā)展，客貨流的分布相對均衡，內(nèi)部效率差異的變化并不顯著。

從圖7中至少可以得到兩個結(jié)論，第一，樣本機(jī)場群的主要機(jī)場效率均高于次要機(jī)場[13]效率，這與2.2節(jié)中圖4所顯示的結(jié)論是一致的，具體原因也做出了相應(yīng)解釋；第二，從時間維度來看，主要機(jī)場[13]的效率在考察期內(nèi)保持相對穩(wěn)定，而次要機(jī)場的效率則呈現(xiàn)明顯的上升趨勢，這種現(xiàn)象在我國的機(jī)場群中表現(xiàn)得尤為明顯。這是因為我國機(jī)場群在誕生之初的核心功能在于舒緩地區(qū)交通壓力，利用周邊次要機(jī)場來緩解主要機(jī)場的擁堵現(xiàn)狀，因此這種分流和溢出效應(yīng)導(dǎo)致主要機(jī)場效率相對穩(wěn)定，而次要機(jī)場效率則持續(xù)提升。這種現(xiàn)象在歐美機(jī)場群并不明顯，進(jìn)一步印證了關(guān)于機(jī)場群模式效率差異及溢出效應(yīng)的假說，同時也對上文關(guān)于不同地區(qū)機(jī)場群內(nèi)部子系統(tǒng)波動率差異的分析做了很好的注解。例如倫敦機(jī)場群，次要機(jī)場效率近5年平均增長率為3.58%，而主要機(jī)場僅為0.66%。我國的京津冀機(jī)場群，次要機(jī)場承擔(dān)主要機(jī)場的流量壓力，效率在近5年平均增長率高達(dá)8.03%，而作為主要機(jī)場的首都機(jī)場僅為0.15%。由此可見，多機(jī)場系統(tǒng)的流量分配機(jī)制是地區(qū)交通效率的重要保障。

圖7 2015-2019年各機(jī)場群主、次要機(jī)場綜合效率均值對比Fig.7 Comparison of the average value of the combined efficiency of the main and secondary airports of each airport group from 2015 to 2019

3 機(jī)場群效率影響因素分析

一些研究顯示，機(jī)場群的模式、規(guī)模、航司數(shù)量、發(fā)展歷程等因素都會影響機(jī)場群的運行效率。為了進(jìn)一步研究問題，構(gòu)建了如下計量經(jīng)濟(jì)模型：

模型（3）式中各變量腳標(biāo)i、t分別為機(jī)場群和時間；因變量TE為機(jī)場群的綜合效率；model是0～1變量，為機(jī)場群的模式，不區(qū)分主次機(jī)場的模式取值為0，區(qū)分主次機(jī)場的模式取值為1；scale為機(jī)場群的規(guī)模，用機(jī)場群中包含的分子機(jī)場數(shù)量表示；airlines為機(jī)場群中各機(jī)場運營航司的數(shù)量，數(shù)量越多，意味著機(jī)場群在網(wǎng)絡(luò)中所處位置越被重視；history為機(jī)場群到目前為止經(jīng)歷的時間長度(以該地區(qū)第二個機(jī)場建成通航為準(zhǔn))，以年為單位，時間越長意味著機(jī)場群的成熟度越高；β0為常數(shù)項；β1、β2、β3、β4、分別為機(jī)場群模式、規(guī)模、運營航司、形成時間的系數(shù)；ε為誤差項，其取值范圍為[-∞，+∞]。

需要說明的是，模型（3）式中的因變量TE為綜合技術(shù)效率值，取值范圍一般介于(0,1]之間，因此選擇Tobit回歸模型進(jìn)行估計，結(jié)果見表3。

表3 Tobit回歸結(jié)果Tab.3 Tobit regression results

從表3的回歸結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，變量model的系數(shù)為正且在1%水平下顯著，說明區(qū)分主次的機(jī)場群模式具有更高的運營效率，原因在于系統(tǒng)中各分子機(jī)場有明確的功能定位，容易產(chǎn)生協(xié)同效應(yīng)，我國機(jī)場群大多屬于此類模式，這與在2.3節(jié)的分析結(jié)論是吻合的。變量scale的系數(shù)為正且在1%水平下顯著，說明分子機(jī)場的數(shù)量會顯著影響機(jī)場群的運營效率，分子機(jī)場越多，機(jī)場群對地區(qū)交通壓力的緩解和分流效應(yīng)就越強(qiáng)，從而有利于提升系統(tǒng)整體效率。如包含3個及以上分子機(jī)場的機(jī)場群（倫敦、洛杉磯等）平均效率為0.7784，包含兩個分子機(jī)場的幾個機(jī)場群（巴黎、芝加哥等）平均效率為0.6141，兩者差異非常明顯。變量airlines系數(shù)為正且在1%水平下顯著，說明在某機(jī)場群運營的航司數(shù)量越多，機(jī)場群在網(wǎng)絡(luò)中的位置顯得越重要，形成更加明顯的客貨流聚集效應(yīng)，從而有利于機(jī)場群運營效率的提升。以2019年數(shù)據(jù)為例，航司數(shù)量低于100家的機(jī)場群平均效率為0.5421，高于100家的機(jī)場群平均效率為0.6821，兩者差異比較顯著。變量history系數(shù)為正且在1%水平下顯著，說明機(jī)場群發(fā)展歷程越長成熟度越高，運營效率也越高。運營效率較高的倫敦、洛杉磯以及芝加哥機(jī)場的形成時間均值為66年，效率均值為0.74，我國的3個機(jī)場群形成時間均值為15年左右，其效率均值0.63，差異較為顯著。

為了進(jìn)一步研究機(jī)場群效率的驅(qū)動機(jī)制，建立一個中介效應(yīng)模型[14]，即認(rèn)為機(jī)場群中的分子機(jī)場之間存在某種協(xié)作機(jī)制，這種協(xié)作機(jī)制是通過交通流量的分擔(dān)來緩解擁堵，從而提高系統(tǒng)的整體運行效率。模型如下：

模型（4）式是一個經(jīng)典的中介效應(yīng)模型，TE為機(jī)場群的綜合技術(shù)效率；Model為機(jī)場群的運營模式，含義前文已述；Perc為中介變量，表示次要機(jī)場在機(jī)場群中的客流分擔(dān)比例；c、a、b、c'都為待估計參數(shù)，c為總體效應(yīng)，c'為直接效應(yīng)，ab為經(jīng)過中介變量的間接效應(yīng)（也稱為中介效應(yīng)），應(yīng)有關(guān)系式c=c'+ab。

需要檢驗H0:ab=0假設(shè)，本文采用Sobel-Goodman檢驗方法[14]，結(jié)果見表4，sobel檢驗結(jié)果比較顯著，間接效應(yīng)系數(shù)為正且在1%水平下顯著，說明的確存在次要機(jī)場分流的中介效應(yīng)，且中介效應(yīng)占總效應(yīng)的比例為46.56%。這進(jìn)一步驗證了關(guān)于機(jī)場群效率驅(qū)動機(jī)制的解釋，即當(dāng)主要機(jī)場面臨大量集中的交通流壓力，而自身容量又受到限制時，向區(qū)域內(nèi)次要機(jī)場分散流量可以提高系統(tǒng)整體運營效率，這實際上也說明機(jī)場群內(nèi)部的合理分工是產(chǎn)生協(xié)同效應(yīng)的關(guān)鍵。以我國京津冀機(jī)場群為例，北京首都機(jī)場定位為大型國際樞紐機(jī)場，承擔(dān)國內(nèi)主要干線和國際中轉(zhuǎn)的功能；天津濱海機(jī)場定位為國際航空物流中心；石家莊正定機(jī)場定位為區(qū)域航空樞紐，以緩解首都機(jī)場的流量壓力。數(shù)據(jù)顯示，濱海機(jī)場與正定機(jī)場共同分擔(dān)了系統(tǒng)內(nèi)總流量的25%左右，保證了機(jī)場群較高的運行效率。

表4 中介效應(yīng)模型的估計結(jié)果Tab.4 Estimation results of the intermediate effects model

4 結(jié) 論

隨著世界范圍內(nèi)大都市圈的逐漸興起，機(jī)場群會伴隨城市群成為未來機(jī)場發(fā)展的主要模式。機(jī)場群在歐美發(fā)達(dá)國家已較為成熟，在我國的發(fā)展正方興未艾。因此探討特有運營模式及其效率驅(qū)動機(jī)制具有十分重要的現(xiàn)實價值。但由于種種原因，目前學(xué)術(shù)界對機(jī)場群的研究還處于比較初始的階段，亟待一些深入的研究。

本文基于并行網(wǎng)絡(luò)DEA模型，利用世界范圍內(nèi)一些重要的機(jī)場群樣本，研究了運營效率，模式特征，地區(qū)差異，及其效率動力機(jī)制。研究結(jié)論表明我國機(jī)場群雖然發(fā)展時間較短，總體運行效率并不低于歐美成熟的多機(jī)場系統(tǒng)，但是我國機(jī)場群與歐美國家的高效率機(jī)場群還存在一定的差距。同時還發(fā)現(xiàn)，區(qū)分主次模式的機(jī)場群往往具有更高的運營效率，且主要機(jī)場效率一般高于次要機(jī)場。另外，我國機(jī)場群效率提升較明顯，而歐美發(fā)展相對平穩(wěn)，主要原因是我國機(jī)場群存在較明顯的流量溢出效應(yīng)，而歐美機(jī)場群側(cè)重于區(qū)域功能定位及合理分工，流量分更加均衡。最后，機(jī)場群的效率驅(qū)動力來源于系統(tǒng)內(nèi)分子機(jī)場的協(xié)作與分工，如通過次要機(jī)場分擔(dān)地區(qū)交通流量，以此來緩解大都市地區(qū)交通系統(tǒng)的擁堵壓力，從而保證系統(tǒng)整體運行效率。這些結(jié)論對于我國構(gòu)建高效率的機(jī)場群具有較強(qiáng)的現(xiàn)實意義。