考慮熱濕度及壓應(yīng)力作用的混凝土氯離子擴(kuò)散數(shù)值分析

趙需要

(中鐵十九局集團(tuán)第六工程有限公司，江蘇 無(wú)錫 214000)

氯離子侵蝕是評(píng)價(jià)混凝土耐久性的重要指標(biāo)之一。目前，有大量學(xué)者開(kāi)展了不同變量下混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)氯離子傳輸試驗(yàn)及研究。趙蕊等[1]利用溫濕度耦合作用對(duì)混凝土氯離子擴(kuò)散系數(shù)的影響規(guī)律，分析了不同溫度和不同濕度工況下混凝土內(nèi)氯離子傳輸規(guī)律。程小康[2]通過(guò)開(kāi)展單雙軸持續(xù)壓應(yīng)力作用下混凝土內(nèi)氯離子傳輸試驗(yàn)，分析了單軸和雙軸壓應(yīng)力對(duì)混凝土氯離子擴(kuò)散系數(shù)的影響。傅巧瑛等[3]開(kāi)展了水灰比和應(yīng)力水平作用下混凝土中氯離子傳輸試驗(yàn)，通過(guò)引入應(yīng)力水平影響函數(shù)，推出了水灰比和應(yīng)力水平下氯離子擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算模型。目前研究中較少同時(shí)考慮溫濕度、應(yīng)力水平及水灰比等變量對(duì)氯離子擴(kuò)散系數(shù)的影響，無(wú)法同時(shí)分析環(huán)境變量、外荷載和材料性能等對(duì)氯離子的傳輸與分布規(guī)律以及相互間的耦合作用[4]。因此，本文首先建立了考慮環(huán)境變量、外荷載及材料性能的氯離子傳輸控制方程，通過(guò)有限元軟件建立了二維混凝土骨料模型。利用已發(fā)表文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)算例，進(jìn)行二維骨料模型中氯離子傳輸規(guī)律的數(shù)值模擬，通過(guò)氯離子濃度的數(shù)值解與試驗(yàn)解的對(duì)比驗(yàn)證了數(shù)值解的適用性，探討了界面過(guò)渡區(qū)厚度對(duì)考慮環(huán)境變量、外荷載及材料性能的氯離子傳輸?shù)挠绊憽Ｑ芯拷Y(jié)果可有效應(yīng)用于實(shí)際混凝土結(jié)構(gòu)耐久性的評(píng)估與設(shè)計(jì)。

1 多因素作用下的氯離子傳輸控制方程

用系數(shù)形式偏微分方程作為考慮多因素條件的氯離子擴(kuò)散的控制方程[5]，

(1)

式中：ea為質(zhì)量系數(shù)；a為吸收系數(shù)；da為阻尼系數(shù)；α為守恒通量對(duì)流系數(shù)；β為對(duì)流系數(shù)；γ為守恒通量源；Ddiff為考慮多因素條件的氯離子擴(kuò)散系數(shù)；f為源項(xiàng)；C為不同暴露時(shí)間和不同深度下氯離子濃度。假設(shè)混凝土為各向同性材料且不考慮其對(duì)流效應(yīng)，多因素對(duì)混凝土中氯離子擴(kuò)散的影響主要在界面過(guò)渡區(qū)及水泥漿體方面[5]，則有ea=a=α=β=γ=0，f與氯離子傳輸?shù)倪吔鐥l件有關(guān)，假設(shè)為0。

1.1 多因素條件下的氯離子擴(kuò)散系數(shù)

混凝土中氯離子擴(kuò)散系數(shù)的研究主要采用變量函數(shù)因子與初始氯離子擴(kuò)散系數(shù)線性相乘的方式進(jìn)行表征，擬采用此方式進(jìn)行描述[6]。將考慮環(huán)境變量、外荷載和材料性能的氯離子擴(kuò)散系數(shù)用方程(2)表示。

Ddiff=D0·f(T,h)·f(μc)·f(t)

(2)

式中：D0為表觀擴(kuò)散系數(shù)，考慮了骨料及水泥漿體的影響，用水泥漿體和界面過(guò)渡區(qū)氯離子擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行表征，見(jiàn)方程式(3)；f(T,h)為考慮熱濕度的影響因子；f(μc)為考慮壓應(yīng)力水平的影響因子；f(t)為考慮時(shí)間衰減性的影響因子，用方程式(4)進(jìn)行表征。

初始狀態(tài)下水泥漿體和界面過(guò)渡區(qū)的氯離子擴(kuò)散系數(shù)如方程式(3)所示[6,7]

(3)

式中：Dcp和DITZ分別為水泥漿體和界面過(guò)渡區(qū)氯離子擴(kuò)散系數(shù);φ為孔隙率，具體計(jì)算方式見(jiàn)文獻(xiàn)[2];dITZ為界面過(guò)渡區(qū)厚度。

對(duì)于熱濕度、壓應(yīng)力水平、時(shí)間衰減性的影響，依據(jù)現(xiàn)有研究[6,8,9]，得到如下關(guān)系式，

(4)

式中：μc為壓應(yīng)力水平;UCl為擴(kuò)散過(guò)程的活化能，取值為41.8 kJ/mol[9];R為氣體常數(shù)，取值為8.314 J/(mol·K)[9];Tref為齡期為t0=28 d時(shí)的絕對(duì)溫度，293.15 K[6];T為試驗(yàn)結(jié)束時(shí)的溫度(K);h為試驗(yàn)結(jié)束后的濕度(%);hc為臨界相對(duì)濕度，hc=75%[6];α1、α2和α3為壓應(yīng)力水平影響參數(shù)，α1=-2.14，α2=7.95和α3=-3.03[8];t為暴露時(shí)間(d);m為時(shí)間衰減系數(shù)，m=0.65[6]。

1.2 初始條件與邊界條件的設(shè)定

混凝土中氯離子濃度擴(kuò)散的初始條件與邊界條件可以用公式(5)進(jìn)行表示。

(5)

式中：Csx和Csy分別為x軸和y軸的表面氯離子濃度。在系數(shù)形式偏微分方程中可以用狄利克雷邊界條件描述氯離子滲透的邊界情況。綜上所述，若是考慮一維氯離子擴(kuò)散，公式(1)和(5)中只保留x或者y軸的氯離子擴(kuò)散情況。由于混凝土表面存在結(jié)晶鹽，在分析飽和混凝土內(nèi)的氯離子傳輸時(shí)，一般以侵蝕深度為2.5 mm的氯離子濃度作為表面氯離子濃度[6]。

2 二維混凝土骨料模型的建立

為了反映混凝土結(jié)構(gòu)在熱濕度及壓應(yīng)力條件下的真實(shí)情況，混凝土結(jié)構(gòu)考慮為圖1所示的示意圖。由于在進(jìn)行氯離子的擴(kuò)散分析時(shí)，粗骨料內(nèi)部的擴(kuò)散濃度為0[10]。因此有必要建立混凝土二維骨料模型。

圖1 混凝土微觀示意圖

粗骨料應(yīng)符合連續(xù)級(jí)配要求，并滿足混凝土級(jí)配基本理論。利用文獻(xiàn)[6]的連續(xù)級(jí)配骨料，分析了骨料直徑d

(6)

式中:Pk為骨料面積占混凝土二維截面面積的比例;d0為骨料最小直徑;dmax為骨料最大直徑。對(duì)于各級(jí)配段骨料的面積率按文獻(xiàn)[11]進(jìn)行計(jì)算。

2.1 二維隨機(jī)骨料的投放

確定好各級(jí)配段骨料的面積率后，還需進(jìn)行骨料的投放，應(yīng)注意各級(jí)配骨料的面積率控制在容許范圍內(nèi)，骨料圓心坐標(biāo)的確定遵循蒙特卡洛抽樣原理，并且骨料與骨料之間不相交，具體步驟如下:

(1)依據(jù)試件的寬W、高H，得出xo=W×Rand(1)、yo=H×Rand(1)為圓心坐標(biāo)，且要滿足xo∈[0.5do,W-0.5do]、yoi∈[0.5do,H-0.5do]，其中do為所設(shè)骨料的代表粒徑。而對(duì)于第i個(gè)骨料為圓心坐標(biāo)xoi、yoi，要滿足xoi∈[0.5doi,W-0.5doi]、yoi∈[0.5doi,H-0.5doi]，而doi為第i個(gè)骨料的代表粒徑。Rand(1)服從蒙特卡洛隨機(jī)抽樣原則，是0～1范圍內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

(2)骨料不相互干涉[11]:

(7)

式中：ζ1為骨料影響系數(shù)，一般取為1.05[6]。

(3)利用MATLAB繪制二維混凝土骨料模型，并將其導(dǎo)入到Comsol有限元軟件中。

2.2 二維骨料模型的氯離子濃度計(jì)算流程

(1)將多因素作用下的氯離子傳輸控制方程設(shè)定在二維混凝土骨料模型上，傳輸控制方程中的溫濕度、壓應(yīng)力水平等參數(shù)的數(shù)值與試驗(yàn)情況有關(guān)。

(2)利用COMSOL軟件進(jìn)行飽水混凝土一維氯離子擴(kuò)散規(guī)律的數(shù)值模擬，相應(yīng)的瞬態(tài)擴(kuò)散方程見(jiàn)公式(1)～公式(5)，并且對(duì)文中涉及到的水泥漿體和界面過(guò)渡區(qū)的氯離子擴(kuò)散系數(shù)中的參數(shù)除時(shí)間外的其他參數(shù)作為全局參數(shù)，分析時(shí)間間隔Δt為計(jì)算總時(shí)間的1/100，計(jì)算考慮環(huán)境變量、外荷載等飽水混凝土中的氯離子濃度。

3 實(shí)例驗(yàn)證

本研究通過(guò)兩個(gè)實(shí)例來(lái)驗(yàn)證所提出模型的可靠性。

實(shí)例1:萬(wàn)小梅等[12]通過(guò)試驗(yàn)研究了單軸壓應(yīng)力作用下混凝土中氯離子傳輸。在試驗(yàn)中，混凝土水灰比為0.47(w/c=0.47)，試驗(yàn)中溫度和濕度未給出，依據(jù)實(shí)驗(yàn)環(huán)境，建議溫度取293.15 K，濕度取75%，進(jìn)行壓應(yīng)力水平為0.2fc、0.3fc和0.5fc(fc為混凝土抗壓強(qiáng)度)的飽和混凝土一維氯離子濃度擴(kuò)散，試驗(yàn)周期為2個(gè)月。試驗(yàn)材料的面積為100 mm×100 mm，粗骨料粒徑4.75～25 mm，采用連續(xù)級(jí)配，面積率為46%。采用最大單元為1 mm、最小單元0.05 mm，自由三邊形劃分原則進(jìn)行劃分，混凝土網(wǎng)格劃分見(jiàn)圖2?；炷帘砻媛入x子濃度取2.5 mm深度處的氯離子濃度，界面過(guò)渡區(qū)厚度為50 μm，從如圖3所示的方向滲透，取y=50 mm的截線，擴(kuò)散深度在25 mm范圍。用數(shù)值分析方法得到氯離子濃度數(shù)值解，與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比。

圖2 w/c=0.47混凝土骨料網(wǎng)格劃分 圖3 w/c=0.47混凝土中一維氯離子傳輸

圖4描述的是用數(shù)值分析方法計(jì)算的氯離子濃度與文獻(xiàn)[12]的試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比分析。如圖4所示，侵蝕深度在7.5 mm范圍內(nèi)，氯離子濃度試驗(yàn)值基本在數(shù)值解曲線的兩側(cè)；而當(dāng)侵蝕深度超過(guò)7.5 mm后，氯離子濃度數(shù)值解與試驗(yàn)值相差較大，可能是由于混凝土的吸附效應(yīng)，使得氯離子濃度增大。而當(dāng)侵蝕深度超過(guò)17.5 mm后，氯離子濃度數(shù)值解與試驗(yàn)值相差不大了。

圖4 w/c=0.47氯離子濃度數(shù)值解與試驗(yàn)值關(guān)系

實(shí)例2:程小康[2]通過(guò)試驗(yàn)研究了單軸持續(xù)壓應(yīng)力作用下不同水灰比混凝土內(nèi)的氯離子傳輸試驗(yàn)，在試驗(yàn)中，混凝土水灰比為0.4，試驗(yàn)中溫度和濕度分別取294.15 K和95%，進(jìn)行單軸壓應(yīng)力水平為0.075fc、0.113fc和0.188fc等飽和混凝土一維氯離子濃度擴(kuò)散，試驗(yàn)周期為2個(gè)月。試驗(yàn)材料的面積為150 mm×150 mm，粗骨料粒徑4.75～20 mm之間，采用連續(xù)級(jí)配，水灰比為0.4混凝土的面積率為52%。采用最大單元為1 mm、最小單元0.05 mm，自由三邊形劃分原則進(jìn)行劃分，水灰比為0.4混凝土網(wǎng)格劃分見(jiàn)圖5?；炷帘砻媛入x子濃度取2.5 mm深度處的氯離子濃度，界面過(guò)渡區(qū)厚度為50 μm，從如圖6所示的方向滲透，取y=50 mm的截線，擴(kuò)散深度在30 mm范圍。用數(shù)值分析方法得到氯離子濃度數(shù)值解，與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比。

圖5 w/c=0.4混凝土的骨料網(wǎng)格劃分 圖6 w/c=0.4混凝土中一維氯離子傳輸

圖7描述的是用數(shù)值分析方法計(jì)算的氯離子濃度與文獻(xiàn)[2]的試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比分析。如圖7所示，除侵蝕深度在7.5 mm處，壓應(yīng)力水平為0.075的試驗(yàn)值與數(shù)值解相差較大外，其余的試驗(yàn)值與數(shù)值解幾乎吻合，驗(yàn)證了模型的適用性。

圖7 w/c=0.47氯離子濃度數(shù)值解與試驗(yàn)值關(guān)系

4 界面過(guò)渡區(qū)厚度的影響

以文獻(xiàn)[2]的試件為依據(jù)，進(jìn)一步探討不同界面過(guò)渡區(qū)厚度對(duì)考慮環(huán)境變量、外荷載及材料性能的氯離子傳輸?shù)挠绊?。模型?jì)算參數(shù)為:溫濕度分別為294.15 K和95%，單軸壓應(yīng)力水平為0.188fc，表面氯離子濃度為0.5%，氯離子侵蝕時(shí)間為5 a。計(jì)算擴(kuò)散深度為30 mm、寬度為150 mm處的氯離子濃度分布規(guī)律，相關(guān)骨料模型見(jiàn)圖8。將不同界面過(guò)渡區(qū)厚度的計(jì)算結(jié)果與只考慮漿體的模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，具體見(jiàn)圖9。

圖8 混凝土骨料模型(單位：mm)

從圖9可知：與只考慮漿體的模型計(jì)算得到的氯離子濃度相比，二維骨料模型由于骨料對(duì)氯離子傳輸路徑的影響，同一深度處的氯離子濃度差異性較大。同時(shí)，界面過(guò)渡區(qū)厚度為50 μm計(jì)算的氯離子濃度要大于界面過(guò)渡區(qū)厚度為40 μm計(jì)算的氯離子濃度，說(shuō)明界面過(guò)渡區(qū)厚度的增加有利于氯離子的擴(kuò)散[6]。

圖9 不同界面過(guò)渡區(qū)厚度對(duì)氯離子濃度分布的影響

5 結(jié)論

(1)為真實(shí)評(píng)估混凝土結(jié)構(gòu)在氯離子侵蝕下的破壞過(guò)程，本模型中考慮了作為非均質(zhì)材料的混凝土中溫度、濕度、外荷載與氯離子耦合運(yùn)輸過(guò)程。利用已發(fā)表文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)算例，進(jìn)行二維骨料模型中氯離子傳輸規(guī)律的數(shù)值模擬。通過(guò)對(duì)比分析氯離子濃度的數(shù)值解與試驗(yàn)解，模型預(yù)測(cè)與試驗(yàn)結(jié)果相吻合，顯示出本模型建立的數(shù)值模型及計(jì)算方法模擬混凝土中氯離子遷移過(guò)程的正確性和有效性。

(2)界面過(guò)渡區(qū)厚度的增加促進(jìn)氯離子在混凝土內(nèi)的傳輸。