基于RSSI概率分布與貝葉斯估計的加權(quán)定位方法

聶大惟，朱海，吳飛，韓學(xué)法

( 上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院, 上海 201620 )

0 引 言

隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，多種多樣的數(shù)據(jù)在生產(chǎn)、生活中起著越來越重要的作用，各個領(lǐng)域?qū)ξ恢梅?wù)(LBS)的需求日益增加. 全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)在室外能夠提供精確的定位導(dǎo)航服務(wù)，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍工業(yè)及商業(yè)等各大領(lǐng)域. 但是在室內(nèi)環(huán)境下，GNSS信號易被筑物遮擋造成定位設(shè)備接收的信號質(zhì)量差或無法接收到信號而不能進(jìn)行定位，使得室內(nèi)定位技術(shù)逐漸成為學(xué)術(shù)界與工業(yè)界的研究熱點(diǎn)[1]. 目前基于無線信號的室內(nèi)定位技術(shù)可以分為超寬帶(UWB)定位技術(shù)[2]、藍(lán)牙定位技術(shù)[3]、ZigBee定位技術(shù)[4]、RFID定位技術(shù)[5]、Wi-Fi定位技術(shù)[6]. 其中Wi-Fi定位技術(shù)具有部署方便、成本較低、定位精度較高等優(yōu)點(diǎn)，同時移動終端內(nèi)置Wi-Fi接收芯片，使得該技術(shù)便于推廣. 常用的室內(nèi)定位方法包括基于到達(dá)時間差(TDOA)[7]、到達(dá)時間(TOA)[8]、到達(dá)方向(DOA)[9]和接收信號強(qiáng)度指示(RSSI)等. 其中基于RSSI的Wi-Fi信號的室內(nèi)定位技術(shù)不要求特殊的硬件設(shè)備，具有良好的適用性和有較高的定位精度，得到了研究者的廣泛關(guān)注. 該技術(shù)可以歸納為基于RSSI位置指紋的Wi-Fi定位[10-12]和基于RSSI測距的Wi-Fi定位技術(shù)[13-15]. 基于指紋的定位方法依靠RSSI在不同位置上的差異性，建立RSSI到空間位置的唯一映射關(guān)系，通過匹配算法進(jìn)行定位. 建立指紋庫時需要采集大量RSSI數(shù)據(jù)且后期需要對指紋庫不斷更新，工作量巨大. 由于指紋庫與環(huán)境結(jié)合非常緊密，導(dǎo)致采集工作獲取的信息很難遷移到類似的環(huán)境，造成大量重復(fù)作業(yè). 基于RSSI測距的定位方法依據(jù)RSSI隨距離衰減的特性測量待定位終端到無線接入點(diǎn)(AP)的距離進(jìn)行定位，有實(shí)用性較強(qiáng)、可伸縮性強(qiáng)、部署和維護(hù)簡單等優(yōu)點(diǎn)[16]，國內(nèi)外學(xué)者對基于RSSI測距的Wi-Fi定位技術(shù)進(jìn)行了大量的研究. 文獻(xiàn)[17]在研究不同環(huán)境下RSSI變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)環(huán)境因素對RSSI的影響可用均值和加權(quán)方法減弱；文獻(xiàn)[18]利用卡爾曼濾波(KF)對RSSI進(jìn)行修正，再采用四邊形加權(quán)定位方法進(jìn)行定位；文獻(xiàn)[19]通過高斯擬合濾除突發(fā)干擾造成的離群值，然后求二次平均值，以得到干擾更少的RSSI值；文獻(xiàn)[20]提出了一種結(jié)合最小二乘法的加權(quán)質(zhì)心定位算法，該方法在三邊定位的基礎(chǔ)上使用最小二乘法計算錨節(jié)點(diǎn)的權(quán)重，為了減小RSSI干擾的影響，定位階段需要收到多個AP的RSSI；文獻(xiàn)[21]提出權(quán)重校正的加權(quán)質(zhì)心算法，該改進(jìn)算法將待定位終端接收到的RSSI轉(zhuǎn)換為距離，然后將距離比的平方作為權(quán)重，進(jìn)一步提高了定位精度，并且精度隨著信號發(fā)射源的增加而升高.

上述方法采用濾波或者增加AP數(shù)量來降低RSSI波動性對定位效果的影響，沒有考慮到RSSI本身的概率分布，因此本文提出了一種基于RSSI概率分布與貝葉斯估計的加權(quán)定位方法. 該方法首先通過采集RSSI數(shù)據(jù)，得到不同位置的RSSI概率分布，并進(jìn)一步將其分布近似為高斯分布；接著，建立距離與RSSI概率分布之間的映射關(guān)系，根據(jù)離散空間到AP的距離獲得描述該空間RSSI分布特性的高斯函數(shù)；然后，對所有RSSI數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析得到先驗概率P(RSSI)；最后，根據(jù)貝葉斯估計得到各個離散空間的權(quán)重，其中權(quán)重最大的離散空間的位置作為定位結(jié)果.

1 傳統(tǒng)RSSI測距定位技術(shù)

AP作為信號源，其發(fā)射的Wi-Fi信號的強(qiáng)度會隨著接收距離的增加而減弱，依據(jù)這種衰減特性，可以從RSSI計算出待定位終端與AP之間的距離. 目前基于測距的Wi-Fi定位方法建立在對數(shù)路徑損耗模型[22]的基礎(chǔ)之上，依據(jù)RSSI與終端到AP距離之間的對數(shù)關(guān)系實(shí)現(xiàn)定位. 對數(shù)路徑損耗模型表示為式中：dx為 終端與AP之間的距離；d0為 參考距離；Px為接收設(shè)備與AP的距離為dx的 RSSI；P0為接收設(shè)備與AP距離為d0時 得到的RSSI；n表示與環(huán)境相關(guān)的路徑損耗系數(shù)可通過擬合獲得；Xδ表示均值為0方差未知的高斯誤差. 在定位實(shí)踐中，為了簡化式(1)可假設(shè)Xδ恒等于0. 當(dāng)d0=1 時 ，dx可表示為

式中，Px為接收設(shè)備與AP距離為1 m時的RSSI.

1.1 三邊定位法

三邊定位法[23]是一種在路徑損耗模型基礎(chǔ)上，使用幾何方法進(jìn)行定位的技術(shù). 首先，待定位終端需要采集三個不同AP的RSSI；然后，計算終端到各個AP的距離r；最后，分別以這三個AP為圓心，以r為半徑做圓. 理想情況下，這三個圓相交于一點(diǎn)，該交點(diǎn)位置被認(rèn)為是終端的位置，如圖1(a)所示. 但是在室內(nèi)環(huán)境下，使用路徑損耗模型估計的距離存在較大誤差且RSSI存在波動，三個圓往往無法交于一點(diǎn)，如圖1(b)所示. 所以研究者將該方法與最小二乘法相結(jié)合的同時部署更多的AP，以得到更準(zhǔn)確的終端位置.

圖1 三邊定位可能存在的情況

當(dāng)待定位終端接收到N個AP的RSSI，AP的坐標(biāo) (xi,yi),(i=1,2,···,N) 已知. 設(shè)待定位終端的坐標(biāo)為(x,y). 根據(jù)式(2)可以建立方程組

式(3)中的前m-1項均減去第m項，可以得出線性方程AX=b，其中：

最后利用最小二乘法原理可得到待定位終端的坐標(biāo).

1.2 加權(quán)質(zhì)心定位法

加權(quán)質(zhì)心定位法是一種將AP當(dāng)作單位質(zhì)點(diǎn)，待定位終端與AP距離的倒數(shù)作為權(quán)重的定位算法. 首先，該方法利用式(2)將待定位終端收到的RSSI轉(zhuǎn)化為距離d，之后，將距離的倒數(shù)作為AP的權(quán)重，最后使用加權(quán)平均法求解待定位終端橫縱坐標(biāo)：

式中：xi、yi為 A Pi的橫縱坐標(biāo)；N為待定位終端接收到RSSI的數(shù)量；di為待定位終端與 A Pi的距離，可由式(2)求得.

2 RSSI的特性

雖然基于Wi-Fi的室內(nèi)定位方法存在定位精度受RSSI噪聲影響的問題，但是總體上空間中一點(diǎn)的RSSI服從高斯分布且是時間平穩(wěn)的. 受此啟發(fā)本文提出一種以RSSI的高斯分布為基礎(chǔ)的定位方法.

2.1 平穩(wěn)性

一個時間序列的平穩(wěn)性是指該序列的方差和均值在時間過程上都是常數(shù)，相關(guān)系數(shù)只與時間間隔有關(guān)而不依賴于具體的時間. 時間平穩(wěn)性是RSSI的重要特性，大部分定位方法都假定了一定程度的平穩(wěn)性. 例如基于Wi-Fi指紋的室內(nèi)定位技術(shù)使用一組RSSI值以及相應(yīng)的匹配算法完成RSSI測量值和空間位置之間的映射. 基于測距的Wi-Fi定位技術(shù)利用RSSI計算定位目標(biāo)與AP之間的距離，進(jìn)而利用幾何方法完成定位. 若RSSI不平穩(wěn)，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)建立的定位系統(tǒng)將無法很好地應(yīng)用于未來.

為了探究室內(nèi)環(huán)境下RSSI的平穩(wěn)性，在距離功率固定AP 3 m處采集了36 h的RSSI數(shù)據(jù)，采集頻率為10 Hz，前5 min的數(shù)據(jù)如圖2所示. 根據(jù)圖2的實(shí)驗結(jié)果可知，在據(jù)AP 3 m處的固定位置RSSI的變化情況：RSSI均值為-51 dB，且波動范圍為8 dB.為了定量的分析給定時間序列的平穩(wěn)性，本文使用ADF(Augmented Dickey-Fuller)和KPSS(Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin)檢驗[24]. 只有當(dāng)兩種檢驗方法均未在顯著性水平為5%的情況下拒絕平穩(wěn)性假設(shè)，才認(rèn)為采集得到的RSSI序列是平穩(wěn)的.

圖2 3 m處采集的部分RSSI

平穩(wěn)性檢驗的結(jié)果如表1所示. 在顯著性水平為5%時ADF的檢驗統(tǒng)計量為-85.9、臨界值為-1.94，臨界值大于檢驗統(tǒng)計量且P值小于0.05，ADF拒絕序列非平穩(wěn)的原假設(shè)；KPSS的檢驗統(tǒng)計量為0.04、臨界值為0.14，檢驗統(tǒng)計量小于臨界值且P值大于0.05，KPSS接受序列平穩(wěn)的原假設(shè). ADF和KPSS檢測的結(jié)果表明實(shí)驗測得的RSSI序列是具有平穩(wěn)性. 這表明RSSI的統(tǒng)計特性不隨時間而變化，可以利用這一特點(diǎn)來進(jìn)行定位.

表1 平穩(wěn)性檢驗

2.2 分布特性

RSSI的分布特性指的是RSSI信號在固定點(diǎn)的概率分布. 為了得到RSSI的分布特性，本文在距離AP的不同位置收集和分析了多組RSSI數(shù)據(jù)并計算每組數(shù)據(jù)的頻率分布. 其中距離AP 1 m、3 m、5 m處獲得的RSSI分布如圖2所示.

由圖3觀察可知，移動終端在不同位置采集同一AP的RSSI的概率分布與高斯分布之間存在相似性，因此在本文中采用高斯擬合的方式來得到RSSI的分布函數(shù). 這有助于減輕概率誤差和無效數(shù)據(jù)，使得到的概率峰值更接近該位置下的真實(shí)值. 同時，隨著距離的增加概率峰值對應(yīng)的RSSI也隨之增加.

圖3 不同距離處的RSSI分布

高斯擬合函數(shù)為

式中：k為采集次數(shù)； R SSIi為第i次采集的RSSI值；xˉ為RSSI均值； σ 為標(biāo)準(zhǔn)差；y0與A均為未知值. 因為本文擬合的是RSSI的概率分布，可令y0為常數(shù)0；

3 RSSI概率分布與貝葉斯估計

由第2節(jié)可知，RSSI在固定點(diǎn)的概率密度函數(shù)可以近似為高斯分布且是時間穩(wěn)定的，但定位算法的目的是依據(jù)待定位終端測得的RSSI推算終端的位置，因此需要將RSSI的高斯分布與位置信息相結(jié)合.圖2所描述是已知終端與AP的距離L時的概率密度P(RSSI|L). 而在定位實(shí)踐中，終端所處位置不可知，在無法得到終端與AP的距離的情況下，待定位終端測得的RSSI在不同的距離下具有不同的概率密度值. 為了將已知的RSSI高斯分布與位置信息相結(jié)合，以L作為自變量，采用貝葉斯公式求解P(L|RSSI) ，將問題轉(zhuǎn)化為已知RSSI求解終端在距離L上的概率分布，如式(10)所示：

式中：P(L|RSSI) 為已知RSSI時，終端與AP的距離為L的 概率；P(RSSI) 為空間中RSSI值的分布情況；可以假設(shè)L在整個場景中均等地分布，P(L) 為常數(shù).由2.2節(jié)可知，P(RSSI|L) 服從高斯分布，可通過采集距離信號源L米處的RSSI數(shù)據(jù)，再對數(shù)據(jù)的頻率分布進(jìn)行高斯擬合得到. 通過建立等間隔采集點(diǎn)，在每個采集點(diǎn)預(yù)先采集RSSI的方式建立映射.

如圖4所示，為了保證P(RSSI) 的準(zhǔn)確性，每個數(shù)據(jù)采集點(diǎn)收集的RSSI數(shù)量應(yīng)當(dāng)相同，之后對所有RSSI數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析得到P(RSSI) .

L～P(RSSI|L)圖 4 映射

在室內(nèi)定位中，為了降低問題的復(fù)雜度通常關(guān)注于定位目標(biāo)的二維位置，并不關(guān)注待定位終端的高度. 本文進(jìn)一步將二維空間簡化為邊長等于 Δd的離散空間. 通過預(yù)先計算每個離散空間到AP的距離L，并根據(jù)式(11)為每個離散空間賦予描述RSSI特性的高斯分布參數(shù). 在二維空間中，L為

式中：x、y為離散空間中心點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)；xc、yc為AP的橫縱坐標(biāo). 坐標(biāo)為 (x,y) 的離散空間的權(quán)重

在室內(nèi)定位的實(shí)踐中，會部署大量的AP以提高定位結(jié)果的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性，接收設(shè)備往往會收到多個AP的RSSI. 假設(shè)待定位終端收到了N個AP的RSSI，其中N≥3 . 坐標(biāo)為 (x,y) 的離散空間的最終權(quán)重

式中，Li、 R SSIi分別為離散空間與第i個AP的距離和接收自第i個AP的RSSI. 待定位終端的估計坐標(biāo)(x*,y*) 為W(x,y) 的最大值處，可通過求解下面的最優(yōu)化函數(shù)得到：

為了利用現(xiàn)代計算機(jī)的多核性能，本文使用粒子群算法求解式(15). 為了減少收縮時間，粒子位置的初始值在上一次定位結(jié)果附近. 圖5將在坐標(biāo)(5.4,3)處測得的RSSI帶入式(14)后獲得的權(quán)重分布，其中權(quán)重最大的位置為(5.2,3.4).

圖5 權(quán)重分布示意

本文方法的實(shí)現(xiàn)步驟如圖6所示.

圖6 本文方法流程圖

基于RSSI概率分布的室內(nèi)定位算法的主要步驟如下，其中步驟1～4為離線訓(xùn)練階段，步驟5～7為在線階段.

離線階段：

步驟1：選定實(shí)驗場景，按定位需求選定區(qū)域以及布置AP；

步驟2：在各個數(shù)據(jù)采集點(diǎn)收集相同數(shù)量的數(shù)據(jù)；

步驟3：在每組采集數(shù)據(jù)上計算頻率分布并進(jìn)行高斯擬合，建立映射L～P(RSSI|L) ，無法直接獲得的映射采用三次樣條插值法得到；

步驟4：匯總所有收集到的數(shù)據(jù)計算P(RSSI) .

在線階段：

步驟5：定位終端在選定區(qū)域中采集RSSI數(shù)據(jù)；

步驟6：根據(jù)映射L～P(RSSI|L) 和P(RSSI) 建立式(15)；

步驟7：使用粒子群算法求解式(15)，得到待定位終端的估計位置 (x*,y*) .

4 實(shí)驗與結(jié)果分析

基于上述理論分析，通過實(shí)驗對本文所提方法進(jìn)行驗證，并與同類方法進(jìn)行對比，來評估其定位性能，主要內(nèi)容包括實(shí)驗環(huán)境、數(shù)據(jù)預(yù)處理與K值確定和實(shí)驗結(jié)果分析.

4.1 實(shí)驗環(huán)境

本實(shí)驗在某實(shí)驗大樓中的空曠教室環(huán)境中完成，選取測試區(qū)域的面積為1 0.8m×7.2m . 實(shí)驗選用的AP為蘇州漢明科技有限公司的Howay2000Q87，為了防止AP發(fā)射功率變化而導(dǎo)致的定位不準(zhǔn)確，將AP的發(fā)射功率固定，部署方式如圖7所示. 信號采集終端選用的是華為P20手機(jī)，信號采集軟件使用LOPSI實(shí)驗室開發(fā)的GetSensorData2.0應(yīng)用程序，數(shù)據(jù)采集頻率修改為10 Hz. 考慮到精度與計算速度，本實(shí)驗將離散空間邊長 Δd設(shè)置為0.1 m.

圖7 實(shí)驗區(qū)域

為了進(jìn)行定位，首先需要獲得該環(huán)境下AP的P(RSSI). 部署在同一個房間、相似環(huán)境中且發(fā)射功率相同的AP，可認(rèn)為其P(RSSI) 相同，以簡化問題，減少離線階段的工作量. 如圖7所示，針對 A P1，本文在x軸上設(shè)置的30個數(shù)據(jù)采集點(diǎn)，其間隔為0.5 m，接著建立如式(11)所示的L到P(RSSI|L) 的映射；設(shè)置間隔為1.2 m的48個測試點(diǎn)，測試點(diǎn)1的坐標(biāo)為(0.6,0.6)，每個測試點(diǎn)收集數(shù)據(jù)400條用于分析定位性能. 對于無法直接從采集點(diǎn)獲得的映射關(guān)系，文中采用三次樣條插值法得到. 通過將所有數(shù)據(jù)采集點(diǎn)得到的數(shù)據(jù)匯總并進(jìn)行統(tǒng)計分析得到概率分布P(RSSI) ，結(jié)果如圖8所示.

圖8 概率分布P(RSSI)

4.2 對比實(shí)驗與結(jié)果分析

為了評估與分析本文方法的性能，將所提方法與三邊定位算法、加權(quán)質(zhì)心定位算法、RU等[13]提出的基于權(quán)重校正的加權(quán)質(zhì)心算法就行對比實(shí)驗. 實(shí)驗時，在每個測試點(diǎn)采集100條數(shù)據(jù)，每次都可以收集到6個AP的RSSI.

由圖9可知，三邊定位方法由于受RSSI波動與路徑損耗模型的不準(zhǔn)確影響較大，80%的情況下誤差曲線高于其他三種定位方法，累計概率分布在95%的情況下處于最低位置.

圖9 不同方法的CDF與誤差

加權(quán)質(zhì)心定位方法和權(quán)重校正的加權(quán)質(zhì)心方法在誤差累積分布為20%時與本文方法的定位誤差相同，加權(quán)質(zhì)心定位方法和權(quán)重校正的加權(quán)質(zhì)心方法的誤差曲線有時候與本文方法相近，但是誤差高于本文方法的情況居多. 本文方法在誤差累計概率分布為50%時的定位誤差為1.01 m，低于三邊定位方法的1.86 m、加權(quán)質(zhì)心定位方法的1.31 m、RU提出的權(quán)重校正的加權(quán)質(zhì)心方法的1.15 m. 同時，本文方法的均值誤差為1.1 m，低于上述三種定位方法的2.0 m、1.28 m、1.19 m，平均定位誤差分別降低了45.4%、14.6%、8.2%，累積概率分布在50%以內(nèi)的誤差分別降低了66.7%、42.1%、32.4%.

為了定性的分析RSSI波動對于各種方法的影響，本文對采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行高斯濾波后得到噪聲較小的數(shù)據(jù)，之后在此基礎(chǔ)上添加不同方差的高斯白噪聲得到含有不同誤差的數(shù)據(jù)，以此作為測試各個方法的數(shù)據(jù)集. 如圖10所示，對RSSI進(jìn)行高斯濾波后各個方法的精度都有所提高. 隨著噪聲方差增加，各個方法的均值誤差變大，其中三邊定位幅度最大，本文方法通過預(yù)先得到的RSSI分布給與異常值較小權(quán)重使得本文方法幅度最小. RSSI的波動對本文方法的影響最小，本文方法具有較強(qiáng)的魯棒性.

圖10 不同定位方法的誤差均值

5 結(jié)束語

Wi-Fi信號易受噪聲等外界不確定因素的干擾以及多徑效應(yīng)，使得移動終端接收到的信號強(qiáng)度指示存在波動性. 但是現(xiàn)有的研究未考慮利用RSSI數(shù)據(jù)的概率分布信息，提出的基于RSSI概率分布與貝葉斯估計的加權(quán)定位方法，該方法利用概率統(tǒng)計得到距離AP不同位置處的RSSI分布，并進(jìn)一步近似為高斯分布. 在定位階段根據(jù)貝葉斯估計得到各個離散空間的權(quán)重，通過粒子群算法得到權(quán)重最大的位置并作為定位結(jié)果. 在文中的定位場景中，平均定位誤差為1.1 m，累積概率分布在50%以內(nèi)的誤差為1.01 m，定位效果在優(yōu)于同類方法的同時也具有較好的魯棒性.