北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間信號(hào)精度評(píng)估

劉東亮，成芳，沈朋禮，李艷紅，李曉婉

( 1. 中國科學(xué)院國家授時(shí)中心, 西安 710600；2. 中國科學(xué)院精密導(dǎo)航定位與定時(shí)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 西安 710600；3. 中國科學(xué)院大學(xué), 北京 100049 )

0 引 言

北斗三號(hào)(BDS-3)是我國衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)建設(shè)的第三步[1]，于2020年7月31號(hào)宣布正式開通，由24顆中圓地球軌道(MEO)衛(wèi)星、3顆地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星和3顆傾斜地球同步軌道(IGSO)衛(wèi)星組成. 相比北斗二號(hào)(BDS-2)衛(wèi)星區(qū)域服務(wù)系統(tǒng)，BDS-3采用了全新的技術(shù)[2]，目標(biāo)是為全球用戶提供全天候、高精度的定位、導(dǎo)航和授時(shí)(PNT)服務(wù)，此外還提供區(qū)域短報(bào)文通信、全球短報(bào)文通信、星基增強(qiáng)、國際搜救、精密單點(diǎn)定位(PPP)等服務(wù)[3].

對(duì)于全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)，空間信號(hào)精度影響其服務(wù)性能. 大多數(shù)GNSS用戶，在計(jì)算定位結(jié)果之前，需要獲取廣播星歷中衛(wèi)星軌道和衛(wèi)星時(shí)鐘信息，然而廣播星歷預(yù)測(cè)的軌道、時(shí)鐘信息與實(shí)際值之間總是存在偏差，稱為空間信號(hào)(SIS)誤差. SIS誤差沿用戶視線的投影，即空間信號(hào)測(cè)距誤差(SISRE)，是評(píng)估空間信號(hào)精度的關(guān)鍵指標(biāo). 目前已有部分學(xué)者對(duì)BDS-3的空間信號(hào)精度情況做了研究，文獻(xiàn)[4-15]利用BDS-3部分衛(wèi)星對(duì)BDS-3的空間信號(hào)精度進(jìn)行短期的評(píng)估. 文獻(xiàn)[16-17]選擇2019年全年的數(shù)據(jù)，利用18顆MEO衛(wèi)星對(duì)BDS-3的空間信號(hào)精度進(jìn)行了評(píng)估. 文獻(xiàn)[18]選擇2019—2020年 2 a的數(shù)據(jù)，利用18顆MEO對(duì)BDS-3的空間信號(hào)精度進(jìn)行評(píng)估.文獻(xiàn)[16-18]評(píng)估時(shí)間跨度長(zhǎng)，但僅利用了BDS-3的少量衛(wèi)星來對(duì)BDS-3的空間信號(hào)精度進(jìn)行了評(píng)估.文獻(xiàn)[19]選擇2020-03-29—05-02的數(shù)據(jù)，分別利用德國波茨坦地學(xué)研究中心(GFZ)、武漢大學(xué)IGS數(shù)據(jù)中心(WHU)和上海天文臺(tái)(SHA)三家分析中心提供的精密軌道和鐘差進(jìn)行了對(duì)比評(píng)估，但存在評(píng)估時(shí)間短的局限. 隨著BDS-3的30顆衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)星間鏈路，完成星座組網(wǎng)，以上研究結(jié)論已不具備時(shí)效性.

針對(duì)BDS-3正式開通之后的空間信號(hào)精度情況，本文選取2020-08-01—2021-07-31共1 a的混合廣播星歷數(shù)據(jù)，以GFZ和WHU提供的精密星歷為參考從廣播星歷軌道精度、鐘差精度和SISRE 對(duì)BDS-3的空間信號(hào)精度情況進(jìn)行了全面的比較分析.

1 評(píng)估分析方法

廣播星歷因其具有的實(shí)時(shí)性和易獲取性，在導(dǎo)航定位中廣泛使用，故可以通過對(duì)廣播星歷的分析來對(duì)BDS-3空間信號(hào)精度進(jìn)行評(píng)估，過程分為軌道精度評(píng)估、鐘差精度評(píng)估、SISRE評(píng)估三部分. 評(píng)估時(shí)需要選擇參考基準(zhǔn)，精密星歷精度高于廣播星歷1～2個(gè)數(shù)量級(jí)，因此可以作為參考基準(zhǔn). 本文選擇GFZ和WHU的精密星歷作為參考，從衛(wèi)星軌道精度、鐘差精度、SISRE方面來對(duì)BDS-3的空間信號(hào)精度情況進(jìn)行評(píng)估. 表1給出了文中所使用的精密星歷信息. 關(guān)于BDS-3衛(wèi)星的軌道類型、星載原子鐘、制造商信息和運(yùn)行狀態(tài)如表2所示，可以看到C61衛(wèi)星正在測(cè)試階段，而其他BDS-3衛(wèi)星投入使用，因此本文只關(guān)注剩下的29顆BDS-3衛(wèi)星.

表1 BDS-3精密星歷信息

表2 BDS-3衛(wèi)星軌道、星載鐘、制造商和運(yùn)行狀態(tài)匯總

1.1 軌道精度評(píng)估

軌道精度的評(píng)估可采用激光測(cè)距(SLR)[20]數(shù)據(jù)和后處理精密軌道產(chǎn)品，本文選擇后者進(jìn)行研究. 將廣播星歷計(jì)算的衛(wèi)星位置和精密星歷提供的衛(wèi)星位置作差從而求出衛(wèi)星的三維軌道差，最后將其轉(zhuǎn)換至軌道坐標(biāo)系，軌道誤差通常用徑向(R)誤差、切向(A)誤差、法向(C)誤差三個(gè)分量來表示，轉(zhuǎn)換公式如下：

式中：Xsat為 衛(wèi)星質(zhì)心位置矢量；Vsat為衛(wèi)星速度矢量；×為 叉乘；eR、eA、ec分 別為軌道R、A、C單位矢量； dx、dy、 dz分別為廣播星歷和精密星歷提供的衛(wèi)星位置之差；ΔR、ΔA、ΔC分別為廣播星歷軌道R、A、C誤差. 衛(wèi)星軌道精度分析方法如圖1所示. 在軌道精度分析中需要注意以下兩個(gè)問題.

圖1 軌道精度分析流程圖

1) 參考框架不一致. 廣播星歷采用的是北斗坐標(biāo)系(BDCS)，BDCS的定義和中國大地坐標(biāo)系(CGCS)[21]一致，各個(gè)分析中心提供的精密星歷基于ITRF2014[22]框架，參考框架不一致，應(yīng)采用7參數(shù)轉(zhuǎn)換[23]至同一坐標(biāo)系進(jìn)行比較，由于BDCS和ITRF2014的差異僅為2～3 cm[21]，相比廣播星歷米級(jí)的精度可忽略不計(jì)，因此本文不考慮BDCS和ITRF的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換.

2) 衛(wèi)星位置參考點(diǎn)不一致. 廣播星歷計(jì)算的衛(wèi)星位置基于衛(wèi)星天線相位中心，而精密星歷計(jì)算的衛(wèi)星位置基于衛(wèi)星質(zhì)心，兩者之間存在偏差，在比較前需統(tǒng)一到衛(wèi)星質(zhì)心或者天線相位中心，考慮到天線相位中心偏差(PCO)在數(shù)值上為米級(jí)，而天線相位中心變化(PCV)為毫米級(jí)，故只考慮PCO修正. 假定PCO在星固坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(x,y,z)，則轉(zhuǎn)換到地心坐標(biāo)系中的偏差量[24]表示為

用r表示地心衛(wèi)星矢量，rs表示地心太陽矢量，ex、ey、ez的計(jì)算方式[24]如下：

中國衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)管理辦公室測(cè)試評(píng)估研究中心 (TARC-CSNO)公布了衛(wèi)星制造商地面標(biāo)定的北斗PCO模型[25]，其發(fā)布的PCO模型未包含C60衛(wèi)星，IGS官網(wǎng)公布的BDS-3的PCO模型也是由TARCCSNO提供，故C60衛(wèi)星的PCO參數(shù)暫且采用天線文件igs14_2163.atx[26]，本文采用B3頻點(diǎn)的PCO統(tǒng)一到衛(wèi)星天線相位中心來進(jìn)行比較.

1.2 鐘差精度評(píng)估

根據(jù)采用鐘差基準(zhǔn)類型的不同，廣播星歷鐘差評(píng)估方法分為觀測(cè)量比較法[27]和精密鐘差比較法兩種，本文采用后者進(jìn)行分析. 衛(wèi)星鐘差精度分析流程如圖2所示，鐘差精度分析時(shí)需要注意以下幾個(gè)問題.

圖2 鐘差精度分析流程圖

1) 衛(wèi)星鐘差的參考頻率不一致. 廣播星歷鐘差的頻率基準(zhǔn)為B3I頻點(diǎn)，由于BDS-3不支持B2I信號(hào)且目前正處于BDS-2向BDS-3過渡的階段，故包含BDS-2/BDS-3的精密產(chǎn)品均采用B1I/B3I消電離層組合[28-29]. 在比較前需進(jìn)行群延遲(TGD)修正，修正公式為

式中：Ti為第i顆衛(wèi)星的廣播星歷鐘差；f1、f3分別為B1I和B3I信號(hào)的頻率；為 第i顆衛(wèi)星B1I和B3I之間的群延遲參數(shù)，對(duì)應(yīng)廣播軌道6的第三個(gè)參數(shù)；表示TGD修正后的第i顆衛(wèi)星的廣播星歷鐘差.

2) 衛(wèi)星天線相位模型不一致. 在精密定軌中PCO(主要是z分量)大部分會(huì)被衛(wèi)星鐘差吸收[30]，不同機(jī)構(gòu)采用的PCO模型可能存在差異，故當(dāng)選擇衛(wèi)星質(zhì)心作為參考時(shí)，需要消除兩者定軌時(shí)采用的PCO模型不一致引起的偏差. 本文選擇衛(wèi)星天線相位中心作為參考，故不考慮此項(xiàng)修正.

3) 時(shí)間基準(zhǔn)不統(tǒng)一. 廣播星歷鐘差和精密星歷鐘差具有不同的時(shí)間基準(zhǔn)參考，在鐘差比較時(shí)會(huì)導(dǎo)致偏差，其特點(diǎn)是對(duì)星座中所有衛(wèi)星都有影響，并作為一種系統(tǒng)差隨時(shí)間變化. 因此不能通過廣播鐘差和精密鐘差做一次差來評(píng)估廣播鐘差精度. 需要消除由于參考鐘的選取不同引起的偏差值，可以利用全星座所有衛(wèi)星廣播星歷與精密星歷鐘差之差的均值來進(jìn)行此系統(tǒng)誤差的修正，公式[11]表示為：

1.3 SISRE評(píng)估

SISRE為衛(wèi)星在地球表面覆蓋范圍內(nèi)的所有點(diǎn)瞬時(shí)SISRE的均方根(RMS)統(tǒng)計(jì)值，給出SISRE的表達(dá)式為[31]

如果忽略鐘差誤差T，則得到僅受軌道影響的空間信號(hào)測(cè)距誤差SISRE[32]，表達(dá)式為

式中，c為光速. α 和 β 的取值[33]如表3所示.

α β表 3 北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng) 和 的取值

2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

在進(jìn)行評(píng)估前需要進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，具體如下：

1) 精密星歷缺失或精密鐘差為999 999.999 999(精密鐘差數(shù)據(jù)錯(cuò)誤)時(shí)不進(jìn)行評(píng)估；

2) 剔除廣播星歷健康標(biāo)志為1的不健康星歷數(shù)據(jù)；

3) 選取廣播星歷時(shí)間間隔最近的星歷數(shù)據(jù)進(jìn)行廣播位置和鐘差的計(jì)算，即 |tk-toc| 最 小，tk為計(jì)算位置時(shí)刻，toc為廣播星歷中的鐘差參考時(shí)刻；

4) 評(píng)估所使用的大量數(shù)據(jù)可能存在粗差，本文將計(jì)算結(jié)果中大于3倍中誤差的鐘差誤差和軌道誤差作為粗差剔除.

3 結(jié)果與分析

3.1 軌道精度分析

圖3表示了以GFZ和WHU精密軌道為參考，每顆衛(wèi)星各天R、A、C方向廣播星歷軌道誤差的RMS誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果，由圖3分析可得：

圖3 BDS-3廣播星歷衛(wèi)星軌道誤差變化圖

1)以GFZ和WHU精密軌道為參考分析的廣播軌道誤差具有較高的統(tǒng)一性，廣播軌道誤差在R方向上基本小于0.5 m. WHU在2020年10月后開始提供C38～C46衛(wèi)星的精密軌道信息，不提供C60衛(wèi)星的精密軌道信息. 廣播軌道誤差每隔一段時(shí)間會(huì)出現(xiàn)誤差較大的情況，可能是衛(wèi)星機(jī)動(dòng)[34]和星蝕期影響所致.

2) GEO衛(wèi)星的廣播軌道誤差隨時(shí)間變化很大，尤其是A、C方向的廣播軌道誤差變化波動(dòng)很大，可能是GEO衛(wèi)星觀測(cè)站點(diǎn)有限、幾何結(jié)構(gòu)較差[35]、衛(wèi)星基本處于靜止?fàn)顟B(tài)，測(cè)站對(duì)A、C不敏感所致. IGSO衛(wèi)星的廣播軌道誤差較大，可能是高軌、星下點(diǎn)為“8”字形導(dǎo)致站星幾何結(jié)構(gòu)變化不明顯所致. MEO衛(wèi)星的廣播軌道誤差變化最小.

以WHU精密軌道為參考時(shí)，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)C59衛(wèi)星只在2020年10月5日、10月6日、10月7日有廣播軌道誤差信息，10月5日和10月6日統(tǒng)計(jì)的廣播軌道誤差在R、A、C方向上均大于100 m，10月7日的廣播軌道誤差在R、A、C方向上分別小于0.1 m、3 m、4 m，C59衛(wèi)星廣播軌道誤差信息極少不可用于廣播軌道精度的統(tǒng)計(jì)，故暫不做考慮. 通過計(jì)算365天廣播軌道RMS誤差的平均值來獲得廣播軌道精度情況，圖4中以GFZ和WHU精密軌道為參考分析的衛(wèi)星廣播軌道精度基本一致.

圖4 BDS-3廣播星歷衛(wèi)星軌道精度統(tǒng)計(jì)圖

3.2 鐘差精度分析

圖5中以GFZ和WHU精密鐘差為參考，每顆衛(wèi)星各天廣播鐘差誤差的RMS誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果. 由圖5分析可得：

圖5 BDS-3廣播星歷衛(wèi)星鐘差誤差變化圖

1)以GFZ和WHU精密鐘差為參考分析的廣播鐘差誤差變化規(guī)律基本保持一致，廣播鐘差誤差基本小于10 ns. WHU在2020年10月開始提供C38～C46衛(wèi)星的精密鐘差信息，不提供C60衛(wèi)星的精密鐘差信息. 當(dāng)選擇WHU精密鐘差為參考時(shí)，發(fā)現(xiàn)所有衛(wèi)星的廣播鐘差誤差在2020年10月5日和10月6日明顯變大. 同時(shí)我們看到C59衛(wèi)星的廣播鐘差誤差在10月5日和10月6日的鐘差誤差均大于100 ns，10月7日的鐘差誤差小于3.5 ns，全年數(shù)據(jù)極少可靠性低故不用于廣播鐘差精度的統(tǒng)計(jì)，故在后面廣播鐘差精度的統(tǒng)計(jì)中不做考慮.

2)對(duì)于MEO衛(wèi)星，以GFZ和WHU精密鐘差為參考統(tǒng)計(jì)的廣播鐘差誤差在2021年5月之后統(tǒng)一性較高. 對(duì)于BDS-3不同軌道衛(wèi)星，MEO衛(wèi)星的廣播鐘差誤差變化最小，其次是IGSO衛(wèi)星，MEO衛(wèi)星的變化最大.

以WHU精密鐘差為參考時(shí)，通過計(jì)算365天廣播鐘差RMS誤差的平均值來獲得廣播鐘差精度情況，圖6中以GFZ和WHU精密鐘差為參考分析的衛(wèi)星廣播鐘差誤差一致性相比軌道誤差較低，可能是兩家機(jī)構(gòu)精確時(shí)鐘偏差的處理策略不同所致. 對(duì)于C59衛(wèi)星，當(dāng)采用WHU精密鐘差為參考時(shí)，前面已經(jīng)討論，不做統(tǒng)計(jì)評(píng)估.

圖6 BDS-3廣播星歷衛(wèi)星鐘差精度統(tǒng)計(jì)圖

3.3 SISRE分析

圖7表示了以GFZ和WHU精密星歷為參考，每顆衛(wèi)星每天SISRE(orb)、SISRE的均值統(tǒng)計(jì)結(jié)果.由圖7可知以GFZ和WHU精密星歷為參考統(tǒng)計(jì)的SISRE(orb)變化規(guī)律和結(jié)果具有高度的統(tǒng)一性，對(duì)于SISRE，考慮了鐘差誤差的影響，得出的變化規(guī)律一致性較差. 圖8統(tǒng)計(jì)了365天SISRE(orb)、SISRE的均值情況，對(duì)于SISRE(orb)，GEO衛(wèi)星的最大，其次是IGSO衛(wèi)星，MEO衛(wèi)星的最小. 而對(duì)于SISRE，受鐘差誤差的制約導(dǎo)致幾顆MEO衛(wèi)星的SISRE大于IGSO衛(wèi)星. 由圖7～8可知BDS-3衛(wèi)星SISRE(orb)遠(yuǎn)小于SISRE，故鐘差精度是制約空間信號(hào)精度的關(guān)鍵因素.

圖7 BDS-3衛(wèi)星 SISRE(orb)、SISRE變化圖

圖8 BDS-3 衛(wèi)星SISRE(orb)、SISRE統(tǒng)計(jì)圖

不同分析中心在姿態(tài)模型、太陽光壓模型及精確鐘差估算過程中參考站選擇等方面可能采用不同的求解策略，所以精密產(chǎn)品記錄的數(shù)據(jù)量和數(shù)據(jù)質(zhì)量可能存在差異，從而用于衛(wèi)星軌道和鐘差誤差計(jì)算的有效數(shù)據(jù)量(經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理之后的衛(wèi)星數(shù)據(jù)量)不同，有效數(shù)據(jù)量越大統(tǒng)計(jì)的結(jié)果更具可靠性. 本文用衛(wèi)星數(shù)據(jù)有效率(衛(wèi)星有效數(shù)據(jù)量與不存在數(shù)據(jù)缺失的理想數(shù)據(jù)量的比值)來衡量衛(wèi)星有效數(shù)據(jù)量的大小，衛(wèi)星數(shù)據(jù)有效率越大說明衛(wèi)星有效數(shù)據(jù)量越大，得出的結(jié)果也更加可靠. 圖9給出以GFZ和WHU精密星歷為參考BDS-3衛(wèi)星數(shù)據(jù)有效率的統(tǒng)計(jì)情況， 由圖9可知對(duì)于C19～C30、C32～C37衛(wèi)星，采用GFZ和WHU精密星歷的衛(wèi)星數(shù)據(jù)有效率基本一樣，但對(duì)于其他衛(wèi)星，采用GFZ精密星歷統(tǒng)計(jì)的衛(wèi)星數(shù)據(jù)有效率明顯比WHU高，尤其是C59、C60衛(wèi)星，C59衛(wèi)星采用WHU精密星歷為基準(zhǔn)時(shí)衛(wèi)星數(shù)據(jù)有效率幾乎為0，C60 衛(wèi)星數(shù)據(jù)有效率則為0.

綜合前面選擇GFZ和WHU精密星歷為參考對(duì)衛(wèi)星軌道精度、鐘差精度及SISRE的分析，發(fā)現(xiàn)基于兩家分析中心評(píng)估的結(jié)果具有較高的一致性. 由圖9可知采用GFZ精密星歷時(shí)可用于統(tǒng)計(jì)分析的衛(wèi)星數(shù)據(jù)量明顯高于WHU，因此本文給出以GFZ精密星歷為評(píng)估基準(zhǔn)對(duì)BDS-3空間信號(hào)精度的具體統(tǒng)計(jì)情況. 表4統(tǒng)計(jì)了BDS-3的鐘差精度、軌道精度、SISRE(orb)和SISRE，由表4可知對(duì)于MEO衛(wèi)星，除C45和C46衛(wèi)星R向精度高于0.1 m之外，其他衛(wèi)星的R向精度均優(yōu)于0.1 m，C27、C42衛(wèi)星的鐘差精度較差；對(duì)于IGSO衛(wèi)星，C39衛(wèi)星的空間信號(hào)精度明顯高于C38、C40衛(wèi)星；對(duì)于GEO衛(wèi)星，C59衛(wèi)星的空間信號(hào)精度較差，SISRE為1.295 m， C60衛(wèi)星的SISRE相比C59衛(wèi)星減少0.316 m.

圖9 BDS-3衛(wèi)星數(shù)據(jù)有效率對(duì)比圖

表4（續(xù)）

4 結(jié)束語

基于BDS-3正式開通一年間的數(shù)據(jù)，以GFZ和WHU的精密星歷作為參考，對(duì)BDS-3廣播軌道精度、廣播鐘差精度、SISRE進(jìn)行了比較分析，在考慮了衛(wèi)星數(shù)據(jù)有效率的情況下統(tǒng)計(jì)了以GFZ精密星歷作為評(píng)估基準(zhǔn)的BDS-3空間信號(hào)精度情況. 結(jié)果表明：

BDS-3的軌道精度在R、A、C方向上分別達(dá)到0.100 m、0.405 m、0.547 m，鐘差精度達(dá)到1.926 ns，SISRE(orb)為0.134 m，SISRE為0.612 m. 在三種軌道類型中，MEO衛(wèi)星的空間信號(hào)精度最好，其SISRE(orb)和SISRE統(tǒng)計(jì)值分別為0.104 m、0.554 m；IGSO衛(wèi)星次之，SISRE(orb)和SISRE統(tǒng)計(jì)值分別為0.170 m、0.724 m；GEO衛(wèi)星的空間信號(hào)精度最差，SISRE(orb)和SISRE統(tǒng)計(jì)值分別為0.432 m、1.137 m.IGSO和MEO衛(wèi)星的SISRE相比GEO衛(wèi)星分別減少36.3%、51.3%.

本文對(duì)BDS-3的29顆衛(wèi)星進(jìn)行了分析，不包含C61衛(wèi)星(測(cè)試階段)，隨著C61衛(wèi)星的運(yùn)行和時(shí)間推移，BDS-3的空間信號(hào)精度需進(jìn)一步分析.