單步和多步尋優(yōu)結(jié)合的診斷策略構(gòu)建方法*

杜小帥，胡冰，施端陽(yáng)，張馨予

（1.空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430010；2.中國(guó)人民解放軍94005部隊(duì)，甘肅 酒泉 735000）

0 引言

隨著高新科技的發(fā)展和應(yīng)用，武器裝備的結(jié)構(gòu)和功能越來(lái)越復(fù)雜化、精細(xì)化，其使用條件和戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境的惡劣程度日趨提升，對(duì)裝備的測(cè)試與診斷提出了更高的要求。而要解決這一問(wèn)題則需要采用“并行工程”的思想，在裝備設(shè)計(jì)階段就使其具有良好的測(cè)試性。診斷策略設(shè)計(jì)是測(cè)試性設(shè)計(jì)和分析的一項(xiàng)重要內(nèi)容［1］，是提高故障診斷效率、改善裝備故障診斷能力、降低全壽命周期費(fèi)用的關(guān)鍵。GJB 2547A-2012將診斷策略定義為“綜合考慮規(guī)定約束、目標(biāo)和有關(guān)影響因素而確定的、用于依據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行故障診斷的測(cè)試判斷邏輯”［1］。

Pattipati證明診斷策略問(wèn)題是NP-Complete問(wèn)題［2］，窮舉法雖然能夠得到最優(yōu)解，但計(jì)算時(shí)間隨問(wèn)題復(fù)雜程度成指數(shù)性增長(zhǎng)。為降低計(jì)算復(fù)雜度，國(guó)內(nèi)外學(xué)者將啟發(fā)式搜索方法應(yīng)用在診斷策略構(gòu)建問(wèn)題中。AO*算法［2-3］主要以霍夫曼編碼平均字長(zhǎng)構(gòu)造啟發(fā)式評(píng)估函數(shù)，根據(jù)啟發(fā)式評(píng)估函數(shù)估計(jì)測(cè)試費(fèi)用的下界值，通過(guò)不斷回溯修正找到測(cè)試費(fèi)用最小的診斷策略，但回溯操作大大增加了AO*算法的計(jì)算復(fù)雜度。信息熵算法［4-5］等單步尋優(yōu)搜索方法每次只選擇符合約束條件的最優(yōu)測(cè)試，計(jì)算速度快，但最優(yōu)性較差。多步尋優(yōu)搜索方法［6］在單步尋優(yōu)搜索方法的基礎(chǔ)上預(yù)先生成MSTEP層部分診斷樹(shù)［7］，通過(guò)計(jì)算部分診斷樹(shù)的診斷效果判斷測(cè)試的優(yōu)劣。由于考慮了多步測(cè)試的共同信息，其最優(yōu)性比單步尋優(yōu)搜索方法好。Rollout算法［8-9］以信息熵算法為基準(zhǔn)策略生成完整的診斷樹(shù)，通過(guò)回溯迭代找到比基準(zhǔn)策略更為精確的結(jié)果，計(jì)算量較AO*算法小，但也存在回溯操作。Growing算法［10］將隔離單個(gè)故障的測(cè)試分為基本測(cè)試和不必要測(cè)試，在構(gòu)建診斷策略時(shí)，先選擇故障，后確定測(cè)試，按照先驗(yàn)概率的大小順序隔離故障，生成不包含不必要測(cè)試的測(cè)試序列，但是當(dāng)故障的先驗(yàn)概率相近時(shí)，其最優(yōu)性不佳。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文以自上而下構(gòu)造診斷策略的思想為基礎(chǔ)，提出了一種根據(jù)故障狀態(tài)模糊集的概率分布情況選擇單步或多步尋優(yōu)搜索方法的診斷策略構(gòu)建方法。首先分析了單步尋優(yōu)搜索方法特點(diǎn)和不足。然后以隔離單個(gè)故障為目標(biāo)，得到一種無(wú)回溯的多步尋優(yōu)搜索方法，并將單步尋優(yōu)搜索方法與多步尋優(yōu)搜索方法相結(jié)合，使先驗(yàn)概率較大的故障具有較少的測(cè)試步驟和費(fèi)用。最后對(duì)實(shí)際案例進(jìn)行了應(yīng)用研究和分析計(jì)算，通過(guò)與信息熵算法、Rollout算法和AO*算法的診斷結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了方法的有效性。

1 診斷策略問(wèn)題描述

1.1 診斷策略模型描述

故障診斷策略問(wèn)題可描述為五元組：

（1）F=｛f0，f1，…，fm｝為裝備故障狀態(tài)集，包含裝備所有的故障狀態(tài)，其中，f0是無(wú)故障狀態(tài)，fi（i=1，2，…，m）表示當(dāng)且僅當(dāng)?shù)趇個(gè)故障發(fā)生時(shí)的故障狀態(tài)。

（2）P=｛P（f0），P（f1），…，P（fm）｝表示與裝備m+1個(gè)故障狀態(tài)對(duì)應(yīng)的先驗(yàn)概率集合，滿足0

（3）T=｛t1，t2，…，tn｝為裝備的測(cè)試集，規(guī)定測(cè)試只有通過(guò)、不通過(guò)2種情況，且測(cè)試結(jié)果可靠。

（4）C=｛c1，c2，…，cn｝表示n個(gè)測(cè)試對(duì)應(yīng)的測(cè)試費(fèi)用的集合，其中cj表示執(zhí)行測(cè)試tj所需的費(fèi)用。設(shè)定測(cè)試費(fèi)用為無(wú)量綱的物理量。

（5）D=（dij）（m+1）×n為故障-測(cè)試相關(guān)矩陣，用來(lái)描述故障模式集和測(cè)試集的依賴關(guān)系。相關(guān)性矩陣是裝備測(cè)試與診斷的基礎(chǔ)。矩陣行表示故障狀態(tài)，列表示測(cè)試，矩陣中的元素dij表示測(cè)試與故障狀態(tài)的相關(guān)性，其值為0或1。dij=1表示測(cè)試tj可以檢測(cè)故障fi，即故障發(fā)生時(shí)，測(cè)試不通過(guò)；dij=0表示tj不能夠檢測(cè)故障fi，即故障發(fā)生時(shí)，測(cè)試通過(guò)，d0j=0，?j。

1.2 故障診斷推理機(jī)

按照診斷策略的測(cè)試執(zhí)行順序，每個(gè)測(cè)試執(zhí)行后，根據(jù)結(jié)果推測(cè)裝備的故障結(jié)論。設(shè)裝備故障狀態(tài)模糊集為X，用測(cè)試tj檢測(cè)X有通過(guò)（dij=0）和不通過(guò)（dij=1）2種輸出，分別記為Xj0和Xj1。推理機(jī)是裝備故障狀態(tài)邏輯推斷的推理方法。X到Xj0和Xj1過(guò)程的推理方法就是推理機(jī)。

且

X被測(cè)試tj劃分為2個(gè)子集Xj0和Xj1。

1.3 最優(yōu)診斷策略

在故障診斷隔離過(guò)程中，會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的測(cè)試費(fèi)用，測(cè)試費(fèi)用期望值的計(jì)算公式為

式中：J為測(cè)試費(fèi)用的期望值；Di為診斷樹(shù)D中隔離出故障fi的測(cè)試序列，|Di|為該序列的長(zhǎng)度；cDi［k］為序列Di中的第k個(gè)測(cè)試的費(fèi)用；P（fi）為故障fi的先驗(yàn)概率。

最優(yōu)診斷策略構(gòu)建的目的是，當(dāng)裝備發(fā)生故障時(shí)，能夠按照給定邏輯和順序選擇測(cè)試，快速檢測(cè)和準(zhǔn)確隔離故障，并且使得測(cè)試費(fèi)用期望值最小，其計(jì)算公式為

Dopt表示不模糊的隔離全部故障且平均測(cè)試費(fèi)用最少的診斷策略。

2 單步和多步尋優(yōu)結(jié)合的診斷策略構(gòu)建方法

2.1 單步尋優(yōu)搜索方法

單步尋優(yōu)搜索方法每次只確定一個(gè)測(cè)試，通過(guò)構(gòu)造啟發(fā)式評(píng)估函數(shù)，每次選擇使啟發(fā)式評(píng)估函數(shù)達(dá)到最優(yōu)的測(cè)試，根據(jù)測(cè)試結(jié)果診斷隔離故障，劃分故障模糊子集，并不斷向下拓展。由于單步尋優(yōu)搜索方法僅考慮當(dāng)前最優(yōu)的測(cè)試，因此也被稱為貪婪搜索方法。信息熵算法以最大化單位費(fèi)用信息增益為優(yōu)選測(cè)試的依據(jù)并構(gòu)造啟發(fā)式評(píng)估函數(shù)［4］，是應(yīng)用最廣泛的貪婪搜索方法，其啟發(fā)式評(píng)估函數(shù)為

式中：IG（X；tj）表示測(cè)試tj與故障狀態(tài)模糊集X的互信息，即使用測(cè)試tj診斷待隔離故障狀態(tài)模糊集而得到的信息量。

分辨力啟發(fā)式評(píng)估函數(shù)［11］與式（8）等價(jià)：

通過(guò)對(duì)第1節(jié)的分析可知，診斷策略構(gòu)建與無(wú)噪聲編碼之間具有相似性［12］：測(cè)試結(jié)果對(duì)應(yīng)二元信息；故障狀態(tài)集中各故障的測(cè)試步驟數(shù)對(duì)應(yīng)信源的編碼長(zhǎng)度；診斷樹(shù)的平均測(cè)試步驟數(shù)對(duì)應(yīng)平均編碼長(zhǎng)度；最優(yōu)診斷策略對(duì)應(yīng)最小化交叉熵。要使交叉熵最小，則概率較大的元素應(yīng)具有較小的編碼長(zhǎng)度。故在診斷策略構(gòu)建問(wèn)題中，應(yīng)使先驗(yàn)概率較大故障具有較少的測(cè)試費(fèi)用和測(cè)試步驟數(shù)。

信息熵算法考慮了故障發(fā)生概率、故障-測(cè)試相關(guān)性和測(cè)試費(fèi)用等因素，但其在選擇測(cè)試時(shí)，只考慮單步測(cè)試所獲取的信息，而沒(méi)有考慮所選測(cè)試對(duì)整體費(fèi)用和后續(xù)測(cè)試的影響。因此以信息熵算法構(gòu)造診斷策略，不能保證先驗(yàn)概率較大的故障對(duì)應(yīng)較少的測(cè)試費(fèi)用和測(cè)試步驟數(shù)。

以文獻(xiàn)［2］的相關(guān)性矩陣為例，分析信息熵算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程及特點(diǎn)，其相關(guān)性矩陣如表1所示。給定測(cè)試費(fèi)用為｛5，10，15，5，20｝。

表1 相關(guān)性矩陣Table 1 Dependency matrix

信息熵算法具體步驟可參考文獻(xiàn)［4］，其生成的診斷策略如圖1所示。

故障f0的先驗(yàn)概率在故障狀態(tài)集中占有較大比例，應(yīng)該以較少測(cè)試步驟和費(fèi)用對(duì)其進(jìn)行診斷隔離。在圖1中，故障f0對(duì)應(yīng)的測(cè)試序列為［t1，t4，t2］，但對(duì)表1的相關(guān)性矩陣分析可知，使用測(cè)試t2，t4即可隔離故障f0，故t1為此測(cè)試序列中的多余測(cè)試［10］。

圖1 信息熵算法的診斷策略Fig.1 Diagnostic strategy based on greedy algorithm

信息熵算法作為單步診斷策略構(gòu)建方法，在生成診斷策略時(shí)只考慮當(dāng)前最優(yōu)的測(cè)試。在表1的實(shí)例中，t1使單位費(fèi)用信息增益達(dá)到最大值，故信息熵算法選擇t1為第1步最優(yōu)測(cè)試。然而僅得到t1而不考慮后續(xù)測(cè)試，則會(huì)增加f0的測(cè)試序列長(zhǎng)度與測(cè)試費(fèi)用，從而會(huì)相應(yīng)地增加診斷策略的整體測(cè)試費(fèi)用。

2.2 多步尋優(yōu)搜索方法

為使診斷策略的整體期望測(cè)試費(fèi)用最小，則先驗(yàn)概率較大的故障應(yīng)該具有較少的測(cè)試費(fèi)用和測(cè)試步驟數(shù)，所以需要研究隔離單個(gè)故障的測(cè)試序列生成方法，綜合考慮多步測(cè)試對(duì)整體費(fèi)用的影響。

2.2.1 隔離單個(gè)故障的測(cè)試集生成方法

若故障fi能被測(cè)試集T隔離，則在以T為列的相關(guān)矩陣DT中，故障fi所在的行必須與其他行相異［13］。因此故障可隔離的條件可以表示為

式中：符號(hào)Π為“邏輯乘”；符號(hào)⊕為“異或”運(yùn)算；T fi，T fj分別為fi，fj在矩陣DT中所對(duì)應(yīng)的行向量；假設(shè)故障模糊集包含m+1個(gè)故障狀態(tài)。

隔離2個(gè)故障的條件是，在相關(guān)性矩陣中，2個(gè)故障對(duì)應(yīng)的行向量相異。其中，相異元素對(duì)應(yīng)的測(cè)試能夠隔離這2個(gè)故障。用邏輯“或”表示對(duì)應(yīng)的測(cè)試，得到隔離2故障的測(cè)試方案，用I（fi，fk）表示為

式中：符號(hào)∑為“邏輯加”。例如，I（fi，fk）=t1+t2表示t1或t2可以隔離故障fi和fk。其中，符號(hào)“⊕”表示邏輯“或”。稱集合Tik=｛t1，t2｝為隔離故障fi與任意故障fk的隔離測(cè)試集：

式（13）得到隔離故障fi與任意故障的測(cè)試方案，若將所有的測(cè)試方案做累積運(yùn)算，可得到隔離故障fi的所有測(cè)試組合，不妨將I（fi，F(xiàn)）表示隔離fi的測(cè)試方案：

把式（14）完全展開(kāi)成“與或”式，顯然每一個(gè)“與”式均能表示隔離fi的測(cè)試組合，各測(cè)試組合中元素組成的集合稱為隔離故障fi的診斷隔離測(cè)試集，由此，可得到故障fi的一組診斷隔離測(cè)試集去除其中的真超集，得到故障fi的所有最小診斷隔離測(cè)試集。例如，故障集F中有3個(gè) 元 素，I（f1，f2）=t1+t2，I（f1，f3）=t1+t3，由 式（14）可 得I（f1，F(xiàn)）=t1+t1·t2+t1·t3，表 示t1，t1與t2，t1與t3均 可 隔 離故障f1。其中，符號(hào)“·”表示邏輯“與”。由此，可得到故障f1的診斷隔離測(cè)試集為｛t1｝，｛t1，t2｝，｛t1，t3｝。顯然，｛t1｝為故障f1的最小診斷隔離測(cè)試集。

診斷隔離測(cè)試集具有以下2個(gè)性質(zhì)：

（1）故障fi的診斷隔離測(cè)試集為其所有隔離測(cè)試集并集的子集：

（2）故障fi的診斷隔離測(cè)試集與其每個(gè)隔離測(cè)試集的交集都不為空集：

2.2.2 測(cè)試排序

2.2.1 節(jié)僅能確定隔離單個(gè)故障的測(cè)試集，若要生成測(cè)試序列，則需要進(jìn)一步確定最小診斷隔離測(cè)試集中的測(cè)試順序。多步尋優(yōu)搜索方法可以看作單步尋優(yōu)搜索方法的多次疊加過(guò)程，且在最小診斷隔離測(cè)試集中不存在多余測(cè)試，因此采用信息熵算法對(duì)最小診斷隔離測(cè)試集中的測(cè)試進(jìn)行排序。

以表1的相關(guān)性矩陣為例。｛t1，t2，t3｝是故障f0的一個(gè)最小診斷隔離測(cè)試集，且初始故障狀態(tài)模糊集X=F。由于隔離故障f0的測(cè)試集已經(jīng)確定，則其測(cè)試費(fèi)用也已確定，其在測(cè)試排序過(guò)程中能夠提供的信息量為0。因此，在測(cè)試排序前首先需要更新故障狀態(tài)模糊集及故障概率。X′=F-f0，P′（fi）=P（fi）/利用式（8）計(jì)算各測(cè)試的單位費(fèi)用信息增益的值為0.093 8為0.097 1，為0.066 5。因此，選擇t2為第1步最優(yōu)測(cè)試。根據(jù)測(cè)試結(jié)果將X劃分為2個(gè)子集｛f0，f2，f3｝和｛f1，f4，f5｝。將包含f0的子集賦予X，更新各子集的故障概率，選擇t1為第2步測(cè)試，因此得到測(cè)試序列為［t2，t1，t3］。

2.2.3 測(cè)試序列優(yōu)選

為獲得最優(yōu)的診斷策略，達(dá)到使測(cè)試費(fèi)用期望值最小的目的，需要在確定待檢測(cè)故障的所有最小診斷隔離測(cè)試集和相應(yīng)的測(cè)試序列后，以費(fèi)用最小為原則選出最優(yōu)的測(cè)試序列。

假設(shè)存在故障狀態(tài)模糊集X和故障fi，且fi∈X，fi的測(cè)試序列記為Di。隔離故障fi的期望測(cè)試費(fèi)用記為J（fi）

式中：|Di|為測(cè)試序列Di的長(zhǎng)度；cDi[k]表示序列Di中第k個(gè)測(cè)試的費(fèi)用。

測(cè)試序列Di不能隔離故障狀態(tài)模糊集中的所有故障，因此在隔離故障fi時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一組故障狀態(tài)模糊子集（X1i，X2i，…，Xl）i，由于X（rir=1，…，l）是伴隨診斷隔離故障fi產(chǎn)生的，所以稱其為故障fi的伴生故障集［10］。對(duì)每個(gè)伴生故障集，使用式（18），（19）更新其故障狀態(tài)的概率：

伴生故障集的期望測(cè)試費(fèi)用為

式中：Dri為伴生故障集的測(cè)試序列，由于是在隔離故障fi的過(guò)程中產(chǎn)生的，故由故障fi的測(cè)試序列Di決定；||表示測(cè)試序列的長(zhǎng)度表示測(cè)試序列中第h個(gè)測(cè)試的費(fèi)用。

若要生成完整的診斷策略，需進(jìn)一步隔離伴生故障集中的故障，故障隔離過(guò)程會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的測(cè)試費(fèi)用。因此，全面評(píng)估整體測(cè)試費(fèi)用，需要對(duì)伴生故障集的隔離費(fèi)用進(jìn)行估計(jì)。霍夫曼編碼［14］被稱為最佳編碼，能夠按照字符出現(xiàn)概率構(gòu)造平均長(zhǎng)度最短的碼字。對(duì)故障集，其期望測(cè)試步驟的下界值可用霍夫曼編碼的平均字長(zhǎng)近似估計(jì)。將備選測(cè)試集中測(cè)試的費(fèi)用按照由小到大的順序進(jìn)行排序（0≤c1≤…≤cn），將霍夫曼平均字長(zhǎng)與備選測(cè)試集中對(duì)應(yīng)測(cè)試的費(fèi)用相結(jié)合，可以得到基于霍夫曼編碼的測(cè)試費(fèi)用評(píng)估函數(shù)［15］。由此，可對(duì)伴生故障集的最小故障隔離費(fèi)用進(jìn)行估計(jì)：

式中：h（Xri）為故障狀態(tài)模糊集Xri的最小測(cè)試費(fèi)用估計(jì)函數(shù)，該函數(shù)給出了故障狀態(tài)模糊集Xri故障隔離費(fèi)用的下界；L（*Xri）為故障狀態(tài)模糊集Xri的霍夫曼編碼平均字長(zhǎng)；為取下整數(shù)；L（fj）為fj對(duì)應(yīng)的霍夫曼編碼長(zhǎng)度。

用h（X，fi，Di）表示使用測(cè)試序列Di隔離故障fi，并構(gòu)造完整診斷策略的測(cè)試費(fèi)用估計(jì)值：

將式（17）～（21）代入式（23）可得

選擇使h（X，fi，Di）達(dá)到最小的測(cè)試序列為隔離故障fi的最優(yōu)測(cè)試序列。由此，可得多步尋優(yōu)搜索方法的啟發(fā)式函數(shù)：

2.3 診斷策略構(gòu)建的方法優(yōu)選

要使先驗(yàn)概率大的故障對(duì)應(yīng)較少的測(cè)試費(fèi)用和測(cè)試步驟數(shù)，同時(shí)考慮診斷樹(shù)整體的測(cè)試費(fèi)用，則需要根據(jù)故障狀態(tài)模糊集中的故障概率分布情況，選擇使用單步或多步尋優(yōu)搜索方法。由于單步和多步尋優(yōu)搜索方法均采用自上而下的方式構(gòu)造診斷樹(shù)，故在優(yōu)選方法時(shí)，利用費(fèi)諾編碼的原理對(duì)故障狀態(tài)模糊集進(jìn)行分析。

將故障狀態(tài)模糊集中的故障按概率大小進(jìn)行降序排列（P（f1）≥P（f2）≥…≥P（fz）），在此順序中，選擇一處斷開(kāi)位置，將故障狀態(tài)模糊集劃分為2組，使每組概率和最接近相等。當(dāng)其中一組只含有單個(gè)故障f1時(shí)，則優(yōu)先隔離f1，使用多步尋優(yōu)搜索方法生成隔離f1的測(cè)試序列；否則，使用信息熵算法選擇診斷當(dāng)前故障狀態(tài)集的最優(yōu)測(cè)試。

根據(jù)分辨力函數(shù)的性質(zhì)，概率和乘積越大，則兩者越接近。則故障優(yōu)先隔離條件可表示為

當(dāng)故障狀態(tài)模糊集中故障概率滿足式（26）時(shí)，說(shuō)明fi單獨(dú)為一組時(shí)，2組的概率和最接近相等，則認(rèn)為隔離fi的測(cè)試費(fèi)用對(duì)整體費(fèi)用具有較大的影響，使用多步尋優(yōu)搜索方法優(yōu)先隔離f1；否則，使用單步尋優(yōu)搜索方法。

2.4 詳細(xì)步驟

步驟1初始化五元組。令X=F，創(chuàng)建一個(gè)集合FS存放故障模糊子集。

步驟2使用式（27）更新X中各故障的概率：

步驟3生成X的備選測(cè)試集合T′（包含求解節(jié)點(diǎn)X的過(guò)程中沒(méi)有用過(guò)的測(cè)試）。根據(jù)下列步驟，選擇單步或多步尋優(yōu)搜索方法。

（1）將X的故障按概率降序排列。

（2）優(yōu)選診斷策略構(gòu)建方法，當(dāng)X中故障滿足式（26）時(shí)進(jìn)入步驟4，否則進(jìn)入步驟5。

步驟4隔離X中概率最大的故障fi并生成其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)測(cè)試序列。

（1）根據(jù)式（12）～（14）得到故障fi的診斷隔離測(cè)試集，去除其中的真超集，得到fi的最小診斷隔離測(cè)試集。

（2）利用信息熵算法的啟發(fā)式評(píng)估函數(shù)對(duì)最小診斷隔離測(cè)試集中的測(cè)試進(jìn)行排序，得到隔離故障fi的測(cè)試序列。

（3）根據(jù)式（24）計(jì)算各測(cè)試序列的費(fèi)用估計(jì)值，選擇使h（X，fi，Di）達(dá)到最小的測(cè)試序列為fi的最優(yōu)測(cè)試序列。使用最優(yōu)的測(cè)試序列隔離故障fi，生成診斷樹(shù)的部分圖解，并得到fi的伴生故障集（X1i，若伴生故障集Xri中元素個(gè)數(shù)大于1，則將Xri加入集合FS。

步驟5使用信息熵算法的啟發(fā)式評(píng)估函數(shù)從備選測(cè)試集中選擇當(dāng)前最優(yōu)測(cè)試，根據(jù)測(cè)試結(jié)果劃分故障子集，若子集中元素大于1，則加入FS。

步驟6重新取X為FS中的元素，重復(fù)步驟2～5，直到FS中元素個(gè)數(shù)小于1。

3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 仿真計(jì)算

以表1相關(guān)形矩陣為例，說(shuō)明單步和多步尋優(yōu)結(jié)合的診斷策略構(gòu)建方法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程，其生成的診斷樹(shù)如圖2所示。

X=F，將X中故障按概率大小降序排列（0.7>0.12>0.10>0.05>0.02>0.01）。根據(jù)式（26），優(yōu)選診斷策略構(gòu)建方法。X中元素滿足0.7×（1-0.7）>0.82×（1-0.82），即將先驗(yàn)概率最大的故障f0單獨(dú)劃為1組時(shí)，劃分的2組概率和最為接近，所以首先隔離故障f0，使用多步尋優(yōu)算法生成隔離f0的測(cè)試序列。

根據(jù)式（12）～（14）得到f0的最小診斷隔離測(cè)試集為｛t2，t4｝，｛t1，t2，t3｝，｛t1，t3，t5｝，｛t1，t4，t5｝，｛t2，t3，t5｝，使用信息熵算法對(duì)測(cè)試集中的測(cè)試進(jìn)行排序，得到f0的 測(cè) 試 序 列 為［t4，t2］，［t2，t1，t3］，［t1，t3，t5］，［t4，t1，t5］，［t2，t3，t5］。

根據(jù)式（24）選擇隔離故障f0最優(yōu)的測(cè)試序列。測(cè)試序列［t4，t2］使h（X，f0，Di）達(dá)到最小值，故選擇［t4，t2］為隔離故障f0的最優(yōu)測(cè)試序列，得到伴生故障集｛f1，f4｝，｛f2，f3，f5｝。

選擇t1為診斷故障模糊子集｛f1，f4｝的最優(yōu)測(cè)試。對(duì)模糊子集｛f2，f3，f5｝，使用式（27）更新子集中的故障概率，對(duì)故障模糊子集中的故障按概率降序排列（0.5>0.416 7>0.083 3），其中f5滿足式（26），則優(yōu)先隔離f5。

根據(jù)式（12）～（14）得到f5的最小診斷隔離測(cè)試集為｛t2｝，｛t1，t3｝，｛t1，t5｝，對(duì)集合中的測(cè)試進(jìn)行排序，得到隔離f5的測(cè)試序列為［t2］，［t1，t3］，［t1，t5］。其中，［t2］使診斷策略的費(fèi)用估計(jì)值達(dá)到最小，故選擇［t2］為隔離故障f5的最優(yōu)測(cè)試序列，并得到伴生故障集｛f2，f3｝，［f5］。

選擇t1為診斷故障模糊子集｛f2，f3｝的最優(yōu)測(cè)試，從而得到完整的故障診斷策略。

通過(guò)式（6）計(jì)算，得到圖2的測(cè)試費(fèi)用期望值為15.9。圖1所示信息熵算法得到的診斷策略的測(cè)試費(fèi)用期望值為19.3。使用AO*算法及Rollout算法對(duì)相關(guān)性矩陣進(jìn)行處理，得到測(cè)試期望值費(fèi)用為15.9。本文方法得到的測(cè)試費(fèi)用與AO*算法及Rollout算法相同。

圖2 本文方法的診斷策略Fig.2 Diagnostic strategy in this paper

3.2 實(shí)例分析

為說(shuō)明方法的有效性，同時(shí)對(duì)比信息熵算法、Rollout算法與AO*算法的診斷效果，以導(dǎo)彈姿態(tài)穩(wěn)定分系統(tǒng)［16］、艦炮制導(dǎo)彈藥控制系統(tǒng)［17］、衛(wèi)星電源系統(tǒng)［18］等3個(gè)實(shí)際的測(cè)試性模型及相關(guān)性矩陣為例進(jìn)行分析計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 測(cè)試費(fèi)用期望值對(duì)比Table 1 Comparison of the expected text cost

由表2可知，在本文所列舉的3個(gè)案例中，單步和多步尋優(yōu)結(jié)合的診斷策略構(gòu)建方法在避免回溯操作的同時(shí)，計(jì)算結(jié)果優(yōu)于信息熵算法，與Rollout算法及AO*算法的測(cè)試費(fèi)用相同。

4 結(jié)束語(yǔ)

在診斷策略構(gòu)建問(wèn)題中，要使測(cè)試費(fèi)用的期望值盡可能小，則先驗(yàn)概率較大的故障應(yīng)該對(duì)應(yīng)較少的測(cè)試步驟和測(cè)試費(fèi)用，所以應(yīng)根據(jù)故障概率情況確定診斷策略構(gòu)建方法。單步和多步尋優(yōu)結(jié)合的診斷策略構(gòu)建方法綜合考慮了測(cè)試費(fèi)用、故障概率以及多步測(cè)試信息的影響，在避免回溯操作的同時(shí)能夠以較低的測(cè)試費(fèi)用對(duì)裝備進(jìn)行故障診斷和隔離，具有一定的理論和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。