淺析電磁電器線圈的數(shù)學(xué)模型及其參數(shù)計(jì)算

劉金槍

線圈傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法大多采用了“圖1”所示的簡化模型來估算：

注：其中h—線圈高度（mm）;c—線圈外徑（mm）;

rc—線圈內(nèi)徑（mm）

通過漆包線的供應(yīng)商給出的漆包線直徑q、單位長度電阻值K，再估算出填充系數(shù)k，就可計(jì)算出線圈電阻、匝數(shù)、線圈結(jié)構(gòu)（高度、內(nèi)徑）之間的關(guān)系。

然而，填充系數(shù)k與漆包線的外徑、漆層厚度等均有關(guān)系，很難采用固定的數(shù)值，導(dǎo)致設(shè)計(jì)誤差大，影響設(shè)計(jì)效率。

為減少電磁電器線圈的設(shè)計(jì)誤差，需重建數(shù)學(xué)模型。為此，我們抽取生產(chǎn)后的線圈進(jìn)行剖切、分析。剖切面如圖2所示（備注：剖切面顯示的漆包線截面有些不是完全圓形，是因?yàn)榍忻婧蟮膾伖馓幚砝焖拢?/p>

從切面圖及線圈的實(shí)際繞制，新型的線圈數(shù)學(xué)模型可按照如下三點(diǎn)構(gòu)建：

（1）在沿著線圈的軸線方向，漆包線匝間需要設(shè)定一定的間隙。這個間隙以漆包線的直徑q來衡量，即uq。自動繞線機(jī)通過設(shè)定繞線機(jī)的繞線步距來精確控制u值（0

圖2 剖切面

（3）運(yùn)動物理學(xué)證明，在一定的作用力下，物體的運(yùn)動總是趨向于物體最穩(wěn)定的方向。因此，可以設(shè)定：沿著線圈的縱向方向，第n層第m圈的漆包線是與第n-1層的相鄰的兩圈漆包線相切的（這種狀態(tài)是最穩(wěn)定的）。

基于上述原則，圓形截面線圈的新型數(shù)學(xué)模型構(gòu)建如圖3;矩形截面的新型數(shù)學(xué)模型構(gòu)建如圖4。

圖3 圓形截面線圈的新型數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

圖4 矩形截面的新型數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

根據(jù)圖3模型，可得如下關(guān)系式

通過建立新型的線圈數(shù)學(xué)模型，分析計(jì)算出各種條件下的線圈電阻、匝數(shù)、線圈架結(jié)構(gòu)尺寸（高度、內(nèi)徑等）、漆包線線徑、繞線工藝設(shè)定等參數(shù)的關(guān)系公式「見公式（8）、公式（10）、公式（17）、公式（20）」。有了這些關(guān)系式，通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行逼近計(jì)算或迭代計(jì)算，可以非常快速且精確地設(shè)計(jì)電磁電器線圈的各項(xiàng)參數(shù)。

上述計(jì)算結(jié)果已在實(shí)踐中進(jìn)行了充分驗(yàn)證，利用它們對線圈參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)結(jié)果與實(shí)際的誤差均在8%以內(nèi)，設(shè)計(jì)精確度達(dá)到了行業(yè)計(jì)算的領(lǐng)先水平。