三維套管式加肋相變蓄熱單元的傳熱特性分析

任智彬， 黃 河， 高佳徐， 趙 明

(1.上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,上海 200093； 2.上海市動(dòng)力工程多相流動(dòng)與傳熱重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200093)

相比于顯熱儲(chǔ)能系統(tǒng)，相變蓄能系統(tǒng)由于體積更小且儲(chǔ)能密度更高而成為儲(chǔ)能領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。由于相變材料導(dǎo)熱系數(shù)小，導(dǎo)致蓄熱器的蓄/放熱速率受到影響。為解決上述問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了相關(guān)研究。在蓄熱器相變材料研究方面，大多通過在相變材料中添加高導(dǎo)熱材料來提高導(dǎo)熱系數(shù)。Li等[1]通過實(shí)驗(yàn)制備出石蠟/膨脹石墨(EG)粉末復(fù)合材料，其導(dǎo)熱性能遠(yuǎn)高于純石蠟。Zeng等[2]通過高壓釜法制備了十四醇(TD)/EG復(fù)合相變材料(PCM)，并研究了其熱物性。在蓄熱器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面，Ismail 等[3]通過實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法研究了套管式蓄熱器安裝直肋對(duì)放熱過程的影響，結(jié)果表明添加肋片可以降低相變過程中自然對(duì)流的不良影響。Yu等[4-6]通過仿生學(xué)和拓?fù)鋬?yōu)化的方法建立了樹狀肋片，結(jié)果表明多級(jí)肋片將熱量送到相變材料的多個(gè)區(qū)域，加快了PCM的融化速度，使溫度場(chǎng)更均勻。張峰鳴等[7]建立了多相變材料的分腔式蓄熱器模型，研究了4種模型的蓄熱特性。吳學(xué)紅等[8]研究發(fā)現(xiàn)添加分層結(jié)構(gòu)和斜翅片可以使蓄熱器內(nèi)部的溫度分布更加均勻。高龍等[9]以帶有螺旋肋片的同心套管相變蓄熱單元為研究對(duì)象，研究無量綱螺旋肋片間距和肋片高度對(duì)PCM融化行為的影響。陳剛等[10]采用數(shù)值模擬方法對(duì)方腔內(nèi)的相變傳熱過程進(jìn)行了研究，結(jié)果表明相變傳熱過程具有復(fù)雜的非線性特性。

綜上所述，國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法研究了各種優(yōu)化蓄熱器的方法，但大多數(shù)研究?jī)H通過截取軸向上的一個(gè)截面來研究二維模型，忽略了軸向上的熱量傳遞。筆者建立了三維相變蓄熱單元物理模型，考慮流體側(cè)和固液相變區(qū)的三維耦合傳熱，通過數(shù)值模擬的方法探討了不同肋片幾何模型對(duì)相變蓄熱單元整體蓄/放熱過程的影響，分析軸向和徑向上蓄/放熱的差異，并研究了不同入口流體溫度對(duì)相變蓄熱單元蓄熱性能的影響。

1 模型的建立

1.1 物理模型

圖1為所建立的物理模型。5種不同結(jié)構(gòu)的相變蓄熱單元模型如下：模型1為光管模型[11]，該模型用于對(duì)比和驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果；模型2為均勻肋片模型，肋片長(zhǎng)為4 mm，厚度為0.2 mm；模型3為短肋片模型，肋片長(zhǎng)為2 mm，厚度為0.2 mm；模型4和模型5分別為1階Y形分形肋片模型和1階T形分形肋片模型(見圖2)，具體尺寸見表1。其中，L為0階分形肋片的長(zhǎng)度，L1為1階分形生長(zhǎng)位置距底部的距離，aL和bL均為1階分形肋片的生長(zhǎng)長(zhǎng)度。所有模型肋片的填充量均相同，與內(nèi)管之間以拼接的方式進(jìn)行連接。流體流動(dòng)方向?yàn)閦軸正方向。內(nèi)管內(nèi)徑Din為0.012 7 m，外徑為0.015 8 m；外管內(nèi)徑Dout為0.025 8 m，管長(zhǎng)為1 m。內(nèi)外管和肋片均為銅制，內(nèi)管管內(nèi)流動(dòng)介質(zhì)為水，內(nèi)外管之間填充的相變材料為RT50，其熱物性參數(shù)見表2。

圖1 不同結(jié)構(gòu)的相變蓄熱單元模型簡(jiǎn)圖

圖2 分形肋片

表1 Y形肋片和T形肋片的相關(guān)尺寸

表2 相變材料的物性參數(shù)

1.2 數(shù)學(xué)模型及邊界條件

1.2.1 數(shù)學(xué)模型

為方便分析，對(duì)物理模型進(jìn)行如下假設(shè)：相變材料和傳熱流體的熱物理性質(zhì)與溫度無關(guān)，相變材料密度采用Boussinesq假設(shè)；相變材料區(qū)域視為軸對(duì)稱模型；為提高計(jì)算精度和減少計(jì)算時(shí)間，傳熱流體采用一維參數(shù)分布模型，傳熱流體軸向?qū)岷宛ば院纳⒑雎圆挥?jì)；相變蓄熱單元外管表面絕熱。接觸熱阻會(huì)減少內(nèi)管與肋片之間的熱量傳遞，由于本文模型肋片較小且銅和銅之間的接觸熱阻非常小[12]，所以可以忽略肋片與內(nèi)管之間的接觸熱阻。

考慮到相變材料的融化，引入焓法模型[13]來處理相變過程中的移動(dòng)邊界問題。依據(jù)上述假設(shè)，傳熱流體側(cè)采用一維參數(shù)分布[14]。

(1)

θf=Tf-Tm

θ*=T(z,r=r0,t)-Tm

式中：t為流體流動(dòng)時(shí)間；cp,f為傳熱流體的比熱容；qm,f為傳熱流體的質(zhì)量流量；h為對(duì)流傳熱系數(shù)；ρf為傳熱流體的密度；Tf為傳熱流體的溫度；Tm為相變材料的融化溫度；z為流體流動(dòng)方向上的位置；T為相變材料的溫度；r為三維相變蓄熱單元的徑向坐標(biāo)；r0為內(nèi)管半徑。

相變材料區(qū)域控制傳熱的守恒方程為：

(2)

θ=T-Tm

式中：λp為PCM的導(dǎo)熱系數(shù)；cp,p為PCM的比熱容；ρp為PCM的密度；ΔH為PCM的相變潛熱；f為液態(tài)PCM與總PCM的體積比(簡(jiǎn)稱液相分?jǐn)?shù))，θ<0時(shí)f=0，θ=0時(shí)00時(shí)f=1。

1.2.2 邊界條件

邊界條件如下：蓄熱過程初始時(shí)刻相變材料和傳熱流體溫度均為300.15 K，放熱過程初始時(shí)刻相變材料和傳熱流體溫度均為360.15 K。傳熱流體側(cè)采用給定入口流體溫度和流速的第一類邊界條件，蓄熱過程入口流體溫度分別為343.15 K、353.15 K和363.15 K，放熱過程入口流體溫度為303.15 K；入口傳熱流體質(zhì)量流量為0.031 5 kg/s，出口設(shè)置為壓力出口，壓力等于大氣壓；流體與壁面交界面采用耦合邊界條件。相變材料側(cè)外壁面采用絕熱邊界，其與肋片交界面采用耦合邊界條件。

1.3 數(shù)值計(jì)算方法及模型驗(yàn)證

采用Ansys Fluent軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，引入基于焓值方法的Solidification & Melting模型處理材料相變過程，物性參數(shù)與溫度的關(guān)系采用UDF實(shí)現(xiàn)。對(duì)所有模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，對(duì)內(nèi)部近壁面和肋片附近進(jìn)行網(wǎng)格加密。不同網(wǎng)格數(shù)下液相分?jǐn)?shù)和PCM平均溫度的變化情況見圖3。由圖3可知，在蓄熱過程中，不同網(wǎng)格數(shù)下液相分?jǐn)?shù)和PCM平均溫度均相差很小，最大誤差分別為1.49%和0.2%，選用網(wǎng)格數(shù)為1 315 503。

(a) 液相分?jǐn)?shù)

不同時(shí)間步長(zhǎng)下液相分?jǐn)?shù)和PCM平均溫度的變化情況見圖4。由圖4可知，液相分?jǐn)?shù)和PCM平均溫度的最大誤差分別為1.1%和0.49%，選擇時(shí)間步長(zhǎng)為0.1 s。

(a) 液相分?jǐn)?shù)

通過將模型1的數(shù)值結(jié)果與文獻(xiàn)[11]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，來驗(yàn)證模型1的有效性。驗(yàn)證過程中，在與實(shí)驗(yàn)相同的工況下計(jì)算了傳熱流體相對(duì)入口流體溫度為20 K(較相變材料融化溫度高20 K)時(shí)相變蓄熱單元在T1(z=0.51 m、r=0.009 9 m)和T2(z=0.95 m、r=0.008 9 m)處的時(shí)域溫度。考慮到模型1為三維模型，T1和T2處的溫度分別為對(duì)應(yīng)兩圓周上的平均溫度。圖5給出了平均溫度模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，兩者數(shù)據(jù)吻合較好，表明了模型1的有效性。

圖5 模型1的有效性驗(yàn)證

2 結(jié)果及分析

2.1 肋片幾何模型對(duì)蓄熱過程的影響

首先，針對(duì)入口流體溫度為363.15 K時(shí)模型1～模型5的蓄熱過程進(jìn)行了模擬。圖6和圖7給出了不同模型在t=40 s、160 s和280 s時(shí)沿軸向方向截面的液相圖、溫度場(chǎng)和流場(chǎng)，其中圖6中肋片左半部分為液相圖，右半部分為溫度場(chǎng)。由圖6和圖7可知，蓄熱過程可分為3個(gè)階段。

(a) 40 s

(a) 40 s

在階段1，蓄熱過程進(jìn)行到40 s時(shí)，融化以導(dǎo)熱為主，此時(shí)所有模型靠近內(nèi)管外壁面及肋片附近會(huì)產(chǎn)生液態(tài)薄層，液態(tài)薄層內(nèi)溫度較高，流速較快，沿著內(nèi)管熱流體的流動(dòng)方向，越靠近出口，融化的PCM就越少。這是由于隨著內(nèi)管熱流體的流動(dòng)，溫度逐漸降低，與PCM之間的溫差減小，導(dǎo)致流體在管段后半部分通過壁面的導(dǎo)熱量相比管段前半部分有所減少。由于模型2～模型5添加了肋片，傳熱面積增大，融化的PCM相對(duì)較多，且靠近肋片區(qū)域的溫度較高，流速較大，自然對(duì)流較強(qiáng)。其中，模型3短肋比較密集，肋片附近溫度較高，固液界面均勻，但靠近外壁面處溫度較低。相比于模型3，模型2肋片減少，肋片長(zhǎng)度增加，熱量能傳遞得更遠(yuǎn)，但肋片之間的溫度較低。模型4和模型5引入了分形肋片，與模型2和模型3的肋片填充量相同，但其傳熱面積相對(duì)較大，融化速度加快，溫度分布更均勻。

在階段2，蓄熱過程進(jìn)行到160 s時(shí)，蓄熱過程以自然對(duì)流為主。沿流動(dòng)方向，不同位置的融化過程也不同，模型1不同位置處的截面已有明顯的固液分層現(xiàn)象，在蓄熱器入口底部形成了固相PCM堆積，此時(shí)蓄熱器入口上方自然對(duì)流強(qiáng)烈，在重力和浮升力的影響下，液相PCM上移，固相PCM下移，而管段中部和出口部分自然對(duì)流發(fā)生在內(nèi)壁面附近，使得蓄熱器上部還有部分PCM沒有融化。而對(duì)于加肋模型，靠近流體入口處的PCM區(qū)域自然對(duì)流均十分強(qiáng)烈，由于模型2、模型4和模型5肋片較長(zhǎng)，在PCM區(qū)域形成了類似分腔的結(jié)構(gòu)，局部自然對(duì)流強(qiáng)烈，而模型3肋片較短，導(dǎo)致蓄熱器上部的流速和溫度高于底部，因此，除了模型3底部存在少量固相PCM，其余加肋模型靠近流體入口處的PCM基本融化。在蓄熱器中部，由于模型1和模型3沒有肋片或肋片較短，自然對(duì)流較強(qiáng)烈，在管段的上部尤為明顯，下部區(qū)域基本依靠導(dǎo)熱，固相PCM多在外壁面和底部區(qū)域。而模型2、模型4和模型5的自然對(duì)流均相對(duì)較弱，且大部分發(fā)生在肋片之間，底部區(qū)域主要依靠導(dǎo)熱傳熱。與模型2相比，模型4和模型5肋片附近自然對(duì)流范圍較大，其肋片之間PCM的融化量和溫度也較高。

與階段1相比，階段2在軸向靠近出口的位置，模型2～模型5肋片附近的自然對(duì)流強(qiáng)烈，PCM融化范圍變大，但相比于管子的前端，仍存在大量PCM尚未融化，靠近外壁面的部分區(qū)域溫度較低，蓄熱過程由以導(dǎo)熱為主向以自然對(duì)流為主轉(zhuǎn)變，蓄熱管前后截面的融化時(shí)間相差很大。這是由于圓管較細(xì)，沿軸向方向上的自然對(duì)流較弱，PCM自然對(duì)流傳遞的熱量較少，PCM融化所需的熱量基本依靠流體通過壁面?zhèn)鬟f，因此在PCM區(qū)域添加肋片會(huì)加強(qiáng)導(dǎo)熱過程，縮短融化時(shí)間。

在階段3，蓄熱過程進(jìn)行到280 s時(shí)，模型1從入口到出口已經(jīng)形成了上部液相、底部固相的狀態(tài)，而自然對(duì)流的影響逐漸降低，蓄熱過程逐漸以導(dǎo)熱為主，但相變材料的導(dǎo)熱系數(shù)較低，形成底部難融區(qū)，且沿著軸向方向底部難融區(qū)逐漸擴(kuò)大，造成蓄熱量減小。模型2在蓄熱管的前部分PCM已經(jīng)全部融化，在蓄熱管出口處肋片之間部分PCM尚未融化。模型3肋片較短，其導(dǎo)熱范圍較小，因此在出口處形成與模型1一樣的難融區(qū)。模型4和模型5的PCM基本全部融化，僅在蓄熱管出口處的底部存在少量固相PCM，相比于模型2和模型3，其難融區(qū)范圍較小。這是因?yàn)樵谛顭徇^程后期主要以導(dǎo)熱為主，而1階T形和1階Y形肋片相比直肋有更大的影響范圍，因此難融區(qū)的融化過程加快。

圖8給出了蓄熱過程中液相分?jǐn)?shù)和PCM平均溫度的變化。相比于模型1，加肋模型可以明顯提高PCM區(qū)的平均溫度，縮短蓄熱時(shí)間，其中，模型2和模型3的蓄熱時(shí)間分別縮短了39.4%和18.2%，模型4和模型5的蓄熱時(shí)間均縮短45.4%。由此可見，在肋片填充量相等時(shí)，蓄熱過程中直肋模型肋片長(zhǎng)度比肋片數(shù)量的作用更大，而1階T形和1階Y形肋片因采用分形(即樹形分叉形狀)，相比于直肋模型，其熱阻減小，溫度均勻性更佳，換熱得到加強(qiáng)，蓄熱時(shí)間變短，優(yōu)化效果得到提高。

(a) PCM平均溫度

2.2 不同入口流體溫度對(duì)蓄熱過程的影響

圖9給出了5個(gè)模型PCM的完全融化時(shí)間隨入口流體溫度的變化。由圖9可知，入口流體溫度對(duì)完全融化時(shí)間有明顯影響。這是因?yàn)槿肟诹黧w溫度升高使得流體與PCM之間的溫差增大，流體由壁面?zhèn)飨騊CM區(qū)域的熱量增加，因而完全融化時(shí)間縮短。對(duì)于模型2～模型5，提高入口流體溫度同樣會(huì)縮短蓄熱時(shí)間，但由于肋片本身的作用，使得提高入口流體溫度對(duì)模型2～模型5的影響不及模型1。同時(shí)，完全融化時(shí)間可以直接描述融化速率[15]，隨著入口流體溫度的提高，完全融化時(shí)間縮短，融化速率增幅明顯降低，當(dāng)入口流體溫度高于358.15 K時(shí)，入口流體溫度對(duì)完全融化時(shí)間的影響顯著減小。

圖9 完全融化時(shí)間隨入口流體溫度的變化

2.3 放熱過程模擬及結(jié)果分析

圖10給出了放熱過程中的液相圖及溫度場(chǎng)，其中肋片左半部分為液相圖，右半部分為溫度場(chǎng)。各模型的放熱過程可分為3個(gè)階段。在階段1，由于導(dǎo)熱作用，所有模型在靠近內(nèi)壁面和肋片附近的液態(tài)PCM先凝固，該區(qū)域溫度較低，越靠近出口，流體與PCM之間的溫差越小，凝固范圍就會(huì)縮小。在階段2，隨著PCM的持續(xù)放熱，固態(tài)PCM逐漸增多，模型2～模型5的凝固速度明顯高于模型1，且由于自然對(duì)流的作用，肋片底部PCM率先凝固。其中，模型3多在肋片附近凝固，出現(xiàn)了明顯的溫度分層，模型2、模型4和模型5由于肋片較長(zhǎng)，凝固范圍較大，液態(tài)PCM多聚集在分隔腔室上部 。在階段3，模型2～模型5入口處的PCM完全凝固;在蓄熱管中部和靠近流體出口的PCM區(qū)域，模型1和模型3的液態(tài)PCM聚集在外管外壁面附近，且在管段上部形成了多塊液態(tài)PCM區(qū)域；模型2的高溫液態(tài)PCM多聚集在肋片形成的分腔室的上部；模型4和模型5只有少量液態(tài)PCM存在于腔室的上部，相比于其他模型，其放熱效率明顯提高。

(a) 200 s

圖11給出了放熱過程中液相分?jǐn)?shù)和PCM平均溫度的變化。由圖11可以看出，加肋模型可以明顯縮短放熱時(shí)間。相比于模型1，模型2～模型5的放熱時(shí)間分別縮短了12.3%、13.7%、27.4%和34.2%，且在凝固過程的前200 s，PCM平均溫度先急劇下降，后降幅減緩，說明在凝固過程中主要以導(dǎo)熱為主進(jìn)行放熱。

(a) PCM平均溫度

3 結(jié) 論

(1) 三維相變蓄熱單元的蓄/放熱過程沿軸向方向變化較大，管段入口部分融化/凝固較快，越靠近出口融化/凝固較慢。在蓄熱過程中，由于管徑較小，徑向方向的自然對(duì)流強(qiáng)于軸向方向。

(2) 添加肋片可以明顯縮短蓄熱器的蓄/放熱時(shí)間。在蓄熱過程中，模型4和模型5的蓄熱效果最好，相比于模型1，其蓄熱時(shí)間均縮短了45.4%。在放熱過程中，模型5的放熱效果較好，相比于模型1，其放熱時(shí)間縮短了34.2%。

(3) 提高入口流體溫度可以縮短融化時(shí)間，但蓄熱速率的增幅逐漸減小。當(dāng)入口流體溫度高于358.15 K時(shí)，入口流體溫度對(duì)融化時(shí)間的影響明顯減小。