基于CEEMDAN樣本熵與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軸承故障診斷

肖俊青， 金江濤， 李 春， 許子非， 孫 康

(上海理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，上海 200093)

滾動軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要基礎(chǔ)部件，極易出現(xiàn)磨損和損傷[1]。由于滾動軸承長期處于變負(fù)載、摩擦以及非穩(wěn)定沖擊等工況下，如果對于早期微小故障不及時排查并處理，極易引發(fā)災(zāi)難性事故[2]。因此，需要對滾動軸承的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行有效監(jiān)測和診斷，確保轉(zhuǎn)動系統(tǒng)長期高效、穩(wěn)定、安全地運(yùn)行。

滾動軸承故障診斷方法大多基于振動信號分析，而常用的振動信號處理方法主要包括時域分析、頻域分析和時頻分析[3]。由于采集的振動信號具有大量噪聲，早期有效故障信息極易被噪聲淹沒，導(dǎo)致采用傳統(tǒng)時域分析和頻域分析方法難以獲取有效的特征信息[4]，而時頻分析方法被廣泛應(yīng)用于含噪信號的故障特征提取，且取得了一定效果[5-6]。

在實(shí)際工程中，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)算法雖然優(yōu)于小波分解算法，但存在過包絡(luò)、欠包絡(luò)以及因包絡(luò)極值點(diǎn)誤差引起的模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)等問題[7]。Smith[8]提出了局部均值分解(LMD)算法，可較好地抑制端點(diǎn)效應(yīng)，但包絡(luò)線難以準(zhǔn)確擬合振動信號序列的趨勢。Torres等[9]提出的自適應(yīng)白噪聲平均總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMDAN)算法可有效地將振動信號突變分解為高頻本征模態(tài)函數(shù)(IMF)分量特征，但難以避免冗余分量的干擾。樣本熵可作為衡量時間序列復(fù)雜度的指標(biāo)，已被廣泛應(yīng)用于信號處理，并取得了良好的效果[10-11]。

隨著機(jī)械設(shè)備朝著大型化、數(shù)字化和智能化方向發(fā)展，其產(chǎn)生的高維、海量數(shù)據(jù)促使數(shù)據(jù)挖掘與故障診斷技術(shù)逐漸成為重點(diǎn)研究方向。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)作為深度學(xué)習(xí)的典型代表，憑借其可學(xué)習(xí)自身特性、自適應(yīng)提取特征信息并進(jìn)行故障識別的優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域[12-13]。CNN智能診斷與數(shù)據(jù)預(yù)處理方法相結(jié)合雖然可以有效處理海量、高維數(shù)據(jù)，避免環(huán)境噪聲干擾和準(zhǔn)確率低的問題，但在準(zhǔn)確篩選最優(yōu)IMF分量方面存在明顯不足，而分形盒維數(shù)[14]能夠較好地描述振動信號的復(fù)雜性和非線性特征，具有良好的抗噪性，可作為最優(yōu)IMF分量的篩選指標(biāo)。

筆者基于分形理論，提出將CEEMDAN樣本熵與CNN聯(lián)合的故障診斷方法。采用CEEMDAN算法對強(qiáng)噪振動信號進(jìn)行分解，通過分形盒維數(shù)篩選最優(yōu)IMF分量，計(jì)算其樣本熵，并輸入到CNN中進(jìn)行故障診斷，不僅可避免冗余分量的噪聲干擾，還能進(jìn)一步提高CNN故障識別分類的準(zhǔn)確性。

1 基礎(chǔ)算法

1.1 CEEMDAN算法

CEEMDAN算法從2個方面解決了集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)和互補(bǔ)集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMD)算法存在的模態(tài)混疊和殘留噪聲問題，即將高斯白噪聲加入經(jīng)EMD算法處理后的含噪IMF分量中，避免直接添加在振動信號中易出現(xiàn)余噪的影響。CEEMDAN算法摒棄了對EMD分解后的IMF分量總體進(jìn)行平均，而是對第一階IMF分量就進(jìn)行總體平均計(jì)算，直到獲取最終第一階IMF分量，并對殘余部分重復(fù)以上操作，有效解決了噪聲從高頻到低頻轉(zhuǎn)移傳遞的問題，提升了分解過程的完備性。CEEMDAN算法步驟如下：

(1) 將正負(fù)成對的高斯白噪聲加入到振動信號中并進(jìn)行分解。

E(z(t)+(-1)qφvi)=C1(t)+r1(t)

(1)

式中：E()為EMD分解后的IMF分量；z(t)為振動信號；t為時間；φ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差；vi為滿足標(biāo)準(zhǔn)分布的高斯白噪聲信號；q為添加的正負(fù)噪聲；C1(t)為第一階IMF分量；r1(t)為殘余信號。

(2)

(3) 計(jì)算并消除第一階IMF分量的殘余信號。

(3)

(4)

(5) 計(jì)算并消除第二階IMF分量的殘余信號r2(t)。

(5)

(6) 重復(fù)上述步驟，直到殘差信號為單調(diào)函數(shù)，不能繼續(xù)分解，則算法結(jié)束。此時，振動信號z(t)被分解為

(6)

1.2 樣本熵

樣本熵是對近似熵改進(jìn)的算法[15]，既具備近似熵優(yōu)點(diǎn)，又避免了自身匹配和模板匹配的繁瑣，消除了近似熵中統(tǒng)計(jì)量不一致的難題。樣本熵具體步驟如下：

(1) 設(shè)一個長度為M的時間序列，求長度為l和s兩向量Zm(l)與Zm(s)對應(yīng)標(biāo)量之間的最大距離d(Zm(l),Zm(s))。

式中：z()為長度為M的時間序列；l=1,2,…,M；s=1,2,…,M；k=1,2,…,m-1,其中m為時間序列的維度。

(2) 設(shè)定閥值p，計(jì)算兩時間序列在m點(diǎn)處的匹配概率Bm,l(p)。

Bm,l(p)=Am,l(p)×(M-m)-1

(8)

式中：Am,l(p)為d(Zm(l),Zm(s))

(3) 求匹配概率Bm,l(p)的均值Bm(p)。

(9)

(4) 將序列重構(gòu)為m+1維向量，重復(fù)步驟(1)～步驟(3)，得到Bm+1(p)。

(5) 求長度為M的樣本熵SampEn(m,p,M)。

SampEn(m,p,M)=-ln[Bm+1(p)×Bm(p)-1]

(10)

1.3 分形盒維數(shù)

分形維數(shù)能夠客觀地量化描述振動信號的細(xì)節(jié)特征和復(fù)雜性，解決滾動軸承非線性振動信號特征值難以篩選的難題，而其中分形盒維數(shù)最為常見[16]。由于分形盒維數(shù)自身的不規(guī)則性和系統(tǒng)具有填充空間能力，采用邊長為ε的盒子對分形對象進(jìn)行填充，通過逐漸縮小ε和增加盒子數(shù)目N(ε)來提高填充度，并采用最小二乘法對N(ε)與ε構(gòu)成的雙對數(shù)坐標(biāo)曲線進(jìn)行擬合，其斜率即為分形盒維數(shù)D。

(11)

N(ε)=1/ε

(12)

1.4 CNN基本原理

CNN模型不僅具有深度結(jié)構(gòu)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，還具有在時間或空間下采樣、局部連接和共享參數(shù)的優(yōu)勢，可減小訓(xùn)練參數(shù)量、縮減數(shù)據(jù)維度和避免算法過擬合[17]，而其“端到端”的數(shù)據(jù)處理方法可增強(qiáng)多個隱含層自主學(xué)習(xí)分層特征的能力，避免特征提取過程中人為過多干預(yù)影響故障診斷的準(zhǔn)確率[18]。CNN模型一般包含卷積層、池化層和全連接層，經(jīng)多層卷積層交疊形成深度卷積網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[19]。CNN模型經(jīng)典結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 CNN模型經(jīng)典結(jié)構(gòu)

經(jīng)過堆疊卷積和池化后，利用提取的特征通過Softmax分類器對全連接層結(jié)果進(jìn)行分類輸出。由于丟棄(DR)正則化技術(shù)[20]與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練流程相貼合，可忽略隱藏層的部分單元，以防止過擬合現(xiàn)象。全連接層中具有多層感知機(jī)的隱含層，可較好地整合卷積和池化后的數(shù)據(jù)信息，提高CNN模型的泛化性[21]。

2 診斷流程

強(qiáng)噪環(huán)境下軸承振動信號異常復(fù)雜，難以準(zhǔn)確提取故障特征， 雖然CNN模型能夠從原始數(shù)據(jù)中挖掘抽象且有效的故障特征，但容易出現(xiàn)信息缺失、提取不充分和噪聲干擾等問題。目前，雖然普遍采用時頻分析方法對原始振動信號進(jìn)行預(yù)處理，再輸入CNN模型進(jìn)行故障診斷，但仍無法徹底消除余噪干擾。為此，筆者基于分形理論，提出CEEMDAN樣本熵與CNN聯(lián)合故障診斷方法(即CEEMDAN樣本熵-CNN方法)，其故障診斷流程見圖2，具體步驟如下：

圖2 故障診斷流程圖

(1) 采集滾動軸承各故障狀態(tài)下的振動信號。

(2) 對振動信號進(jìn)行預(yù)處理，將各故障狀態(tài)下的振動信號進(jìn)行CEEMDAN分解，獲取各IMF分量。

(3) 計(jì)算不同故障下各IMF分量的分形盒維數(shù)，篩選出最優(yōu)IMF分量。

(4) 計(jì)算最優(yōu)IMF分量的樣本熵，構(gòu)建故障特征向量。

(5) 將故障特征向量輸入CNN模型，實(shí)現(xiàn)故障診斷與分類。

數(shù)據(jù)采集過程中難以避免引入大量噪聲，導(dǎo)致CNN模型在訓(xùn)練不同卷積核時，無法準(zhǔn)確區(qū)分隱含層中的故障特征，診斷準(zhǔn)確率較低。采用CEEMDAN樣本熵-CNN方法可濾除振動信號中部分噪聲，增強(qiáng)故障識別能力及泛化性能。CEEMDAN樣本熵-CNN方法簡圖見圖3。由圖3可知，采用小尺寸卷積運(yùn)算可更好地簡化計(jì)算；而在多層卷積與池化之間循環(huán)使用批量歸一化(BN)方法，并在全連接層前進(jìn)行DR處理，可有效避免診斷過程中產(chǎn)生過擬合現(xiàn)象，提高故障識別率[22]。

圖3 CEEMDAN樣本熵-CNN方法簡圖

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)參數(shù)

如圖4所示，軸承加速壽命測試平臺由交流電動機(jī)、液壓加載系統(tǒng)、轉(zhuǎn)速控制器、滾動軸承、轉(zhuǎn)軸和加速度傳感器構(gòu)成[23]，用于監(jiān)測各工況下軸承的全壽命實(shí)時數(shù)據(jù)。將試驗(yàn)工況的采樣頻率設(shè)定為25.6 kHz，轉(zhuǎn)速設(shè)定為2 100 r/min和2 250 r/min。

圖4 軸承加速壽命測試平臺

滾動軸承的故障信號由固定在軸承豎直方向和水平方向上的加速度傳感器獲取，其試驗(yàn)工況見表1。

表1 軸承試驗(yàn)工況

內(nèi)圈磨損、混合損傷、外圈磨損以及保持架磨損故障下的幅值時域圖見圖5。由圖5可知，雖然不同故障下的幅值時域圖存在一定差異，但以此作為特征信息直接進(jìn)行故障診斷，無法保證其準(zhǔn)確性和可靠性。因此，需結(jié)合相應(yīng)的預(yù)處理方法，突顯振動信號中的非線性特征，提高有效故障特征的提取能力。

(a) 內(nèi)圈磨損

為更貼近實(shí)際應(yīng)用，驗(yàn)證所提CEEMDAN樣本熵-CNN方法的有效性，對試驗(yàn)故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。限于篇幅，僅采用EMD、EEMD和CEEMDAN分解內(nèi)圈磨損的振動信號，結(jié)果見圖6。由圖6可知，采用EMD分解時在低頻IMF分量存在明顯的模態(tài)混疊；采用EEMD分解雖然可在一定程度上抑制模態(tài)混疊，但容易產(chǎn)生多個虛假IMF分量，造成振動信號失真，且無法消除高斯白噪聲的傳遞問題；而CEEMDAN算法是自適應(yīng)地對振動信號添加高斯白噪聲，可較好地消除其傳遞對分解結(jié)果的影響，但僅從分解結(jié)果無法準(zhǔn)確選取最優(yōu)IMF分量。

(a) EMD分解結(jié)果

3.2 分形特性與樣本熵分析

為獲取最優(yōu)IMF分量，需計(jì)算各IMF分量的分形盒維數(shù)，為驗(yàn)證其可靠性，隨機(jī)篩選各IMF分量的100個樣本，求取分形盒維數(shù)均值，如表2所示。

表2 不同算法下IMF分量的分形盒維數(shù)

分形盒維數(shù)越小，振動信號越規(guī)則，包含的故障特征越明顯，越有利于提高故障識別率。因此，選取分形盒維數(shù)最小的IMF分量，但因其尚存少量殘余噪聲，因此求其樣本熵作為CNN模型輸入的特征向量。為突顯所提方法的優(yōu)越性，分別與EMD樣本熵和EEMD樣本熵進(jìn)行對比，結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知，在4種故障狀態(tài)下，CEEMDAN樣本熵較EMD樣本熵和EEMD樣本熵具有更顯著的區(qū)分度。因此，將CEEMDAN樣本熵作為CNN模型的輸入可較好地消除IMF分量殘余噪聲的影響。

圖7 不同算法下的樣本熵對比

3.3 CEEMDAN樣本熵-CNN方法

為更符合實(shí)際工況，考慮混雜噪聲對軸承振動信號故障診斷準(zhǔn)確率的影響。為此，在振動信號中添加不同信噪比的高斯白噪聲，進(jìn)一步驗(yàn)證CEEMDAN樣本熵-CNN方法的實(shí)用性和可靠性。將試驗(yàn)故障數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集、測試集和驗(yàn)證集，并對其進(jìn)行重采樣，以增加樣本數(shù)量。每次從各故障樣本中隨機(jī)選取訓(xùn)練集800組、測試集100組、驗(yàn)證集100組，迭代100次。將CEEMDAN樣本熵-CNN方法與EMD-CNN方法、EEMD-CNN方法和CEEMDAN-CNN方法進(jìn)行對比。為避免試驗(yàn)結(jié)果的偶然性，在不同方法下運(yùn)算10次并取其均值，結(jié)果見表3。由表3可知，信噪比對各方法準(zhǔn)確率的影響較顯著，其值可較真實(shí)地反映軸承實(shí)際工作環(huán)境。信噪比越低，表明振動信號采集環(huán)境越惡劣，其對故障識別性能的影響越大；CEEMDAN樣本熵-CNN方法可有效排除CEEMDAN算法在分解過程中殘余噪聲的影響，突顯故障信息、提高特征提取能力和識別性能，較EMD-CNN方法、EEMD-CNN方法和CEEMDAN-CNN方法在不同信噪比下均具有較大優(yōu)勢，而深層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更有利于處理大數(shù)據(jù)，進(jìn)行故障診斷識別和分類。

表3 各信噪比下不同方法的準(zhǔn)確率對比

3.4 t-SNE聚類可視化分析

由于深層網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)大多基于數(shù)據(jù)本身的屬性，缺乏詳細(xì)深入的故障類型分類，限于篇幅，僅給出CEEMDAN樣本熵-CNN方法在不同信噪比下的t-SNE聚類可視化分析結(jié)果，如圖8所示。由圖8可知，經(jīng)深層網(wǎng)絡(luò)處理的數(shù)據(jù)采用t-SNE聚類可視化可較好地對不同故障進(jìn)行分類。隨著信噪比的增大，環(huán)境噪聲減弱，分類效果逐漸突顯。在信噪比為6 dB時，保持架磨損故障已被完全分離，其他故障也有較好的聚類效果。

4 結(jié) 論

(1) 采用CEEMDAN樣本熵作為輸入的特征向量，不僅可以濾除部分噪聲，還能避免冗余分量噪聲的干擾，提高了特征向量輸入的準(zhǔn)確性。

(2) 相比現(xiàn)有方法，CEEMDAN樣本熵-CNN方法在不同信噪比下均具有較高的準(zhǔn)確度，表現(xiàn)出良好的分類和識別性能。

(4) 對所提CEEMDAN樣本熵-CNN方法得到的結(jié)果進(jìn)行t-SNE聚類可視化，可使其結(jié)果更具直觀性與實(shí)用性。