基于實(shí)冰況的船首抗冰強(qiáng)度優(yōu)化設(shè)計(jì)

盧雨 顧朱浩 劉社文 闖振菊 徐大鋒

(1.大連海事大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，遼寧 大連 116026；2.大連松遼船廠 小型船研究所，遼寧 大連 116026)

全球日益變暖，北極航道的開發(fā)縮短了我國與歐洲的海運(yùn)航程。由于運(yùn)輸船的破冰性能較差，在極地運(yùn)輸時(shí)往往由破冰船開道引航，這大大提高了運(yùn)輸?shù)慕?jīng)濟(jì)性。但對破冰船來說，要保證船首在破冰過程中的破冰能力，就需采取合適的船首強(qiáng)度計(jì)算方法，總結(jié)不同船首型線的安全性能，選取最優(yōu)的船首型線。

在海冰數(shù)據(jù)的研究方面，歐美國家?guī)资昵耙呀?jīng)對北極海冰的范圍、密度、厚度展開了研究[1- 5]。對于北極航線來說，固定航線上的海冰數(shù)據(jù)有很大的參考價(jià)值，但目前尚未見對某一特定航線海冰數(shù)據(jù)的提取和分析。文中基于北極海冰數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)了一套航線海冰數(shù)據(jù)提取系統(tǒng)，使用此系統(tǒng)對海冰數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以期為真實(shí)海況計(jì)算打下基礎(chǔ)。

目前，船首抗冰強(qiáng)度的研究方法主要包括現(xiàn)場監(jiān)測、模型試驗(yàn)、經(jīng)驗(yàn)公式和數(shù)值模擬。近些年來，國內(nèi)逐步開展了船舶結(jié)構(gòu)冰荷載分析工作[6- 7]，在冰荷載現(xiàn)場原型測試、數(shù)值模擬等領(lǐng)域開展了大量的研究[8- 9]。其中，在數(shù)值模擬方面，大連理工大學(xué)的研究人員使用離散元方法(DEM)[10]對破冰船的載荷進(jìn)行計(jì)算，取得了較好的效果；在船舶結(jié)構(gòu)的冰載荷監(jiān)測方面，國外較早開展研究且積累了大量復(fù)雜冰況的冰荷載數(shù)據(jù)[11]。對船冰相互作用的物理過程進(jìn)行系統(tǒng)總結(jié)和歸納并結(jié)合大量的實(shí)測數(shù)據(jù)結(jié)果，可建立經(jīng)驗(yàn)化的直接計(jì)算公式[12]，進(jìn)而衍生出對船首安全性評估的規(guī)范[13]。

文中對北極數(shù)據(jù)庫的海冰數(shù)據(jù)進(jìn)行提取分析，得出東北航線冰況頻譜表，采用船首的全參數(shù)化構(gòu)型進(jìn)行船首變形，從規(guī)范中提取評判船首強(qiáng)度的指標(biāo)，對船首型線進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 海冰數(shù)據(jù)提取系統(tǒng)的建立

文中選擇東北航線為案例，共34個(gè)航跡點(diǎn)，來源于ArcGis網(wǎng)站[14]。海冰數(shù)據(jù)監(jiān)測方式采用CryoSat[15]，選擇2018年3月北極海冰數(shù)據(jù)對東北航線航跡點(diǎn)進(jìn)行差值擬合，并與北極海冰數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行范圍匹配搜索。具體使用數(shù)據(jù)如圖1所示(由北極海冰數(shù)據(jù)與航跡數(shù)據(jù)點(diǎn)繪制)。

圖1 2018年3月海冰范圍分布圖Fig.1 Distribution map of sea ice extent in March 2018

圖1由幾十萬個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)繪制而成，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)包括緯度、經(jīng)度、海冰厚度。首先，設(shè)初始航線點(diǎn)為n個(gè)，通過經(jīng)緯度位置來選取航線范圍內(nèi)的冰厚數(shù)據(jù)，如式(1)所示：

(1)

式中，x為緯度范圍內(nèi)的海冰數(shù)據(jù)緯度值，y為經(jīng)度范圍內(nèi)的海冰數(shù)據(jù)經(jīng)度值，La(i)為海冰數(shù)據(jù)點(diǎn)的緯度值，Lo(i)為海冰數(shù)據(jù)點(diǎn)的經(jīng)度值，L(i)為航線領(lǐng)域冰厚數(shù)據(jù)集合，ILo(i)為航線領(lǐng)域冰厚數(shù)據(jù)點(diǎn)的經(jīng)度值，ILa(i)為航線領(lǐng)域冰厚數(shù)據(jù)點(diǎn)的緯度值。

提取到航線領(lǐng)域的海冰數(shù)據(jù)后，對航線數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行線性插值擬合。為了提高擬合精度，文中在相鄰航跡點(diǎn)中進(jìn)行線性插值，插值范圍依據(jù)經(jīng)度跨度ox為基礎(chǔ)進(jìn)行選取，擬合示意圖如圖2所示。

擬合公式如下：

BLo(i)=x(m-1)

(2)

m=(ALo(i+1)-ALo(i))/x

(3)

BLa(n)=ALa(i)+

(4)

式中，BLo(i)為新擬合航線數(shù)據(jù)點(diǎn)的經(jīng)度值，BLa(i)

圖2 數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合示意圖(以航線上點(diǎn)1和點(diǎn)2為例)

為新擬合航線數(shù)據(jù)點(diǎn)的緯度值，ALo(i)為初始航線數(shù)據(jù)點(diǎn)的經(jīng)度值，ALa(i)為初始航線數(shù)據(jù)點(diǎn)的緯度值。

最終擬合出多個(gè)航線數(shù)據(jù)點(diǎn)，由于冰厚數(shù)據(jù)點(diǎn)較為密集，所以在擬合出的航線數(shù)據(jù)點(diǎn)附近設(shè)定一個(gè)可行范圍，從L(i)中提取此范圍內(nèi)的冰厚數(shù)據(jù)點(diǎn)，具體公式如下：

(5)

式中，CLo(j)為所有航線數(shù)據(jù)點(diǎn)的經(jīng)度值，CLa(j)為所有航線數(shù)據(jù)點(diǎn)的緯度值，NP(i)為此區(qū)域內(nèi)的海冰數(shù)據(jù)點(diǎn)。

獲取了圖3所示的航線范圍內(nèi)的海冰數(shù)據(jù)后，對其做均值處理，文中把航線上某點(diǎn)海冰厚度值假設(shè)為均值：

At(j)=∑NPt(t)/t

(6)

式中，At(i)為每一個(gè)航線點(diǎn)的冰厚，NPt(t)為航跡附近框架范圍內(nèi)經(jīng)緯點(diǎn)上的海冰厚度，t為此范圍內(nèi)經(jīng)緯點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

圖3 航線上海冰數(shù)據(jù)點(diǎn)取值范圍示意圖

由于冰厚分布不均，為了簡便地計(jì)算不同冰厚下船舶的抗冰強(qiáng)度，對數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分整理，將其劃分為以poi為邊界的k個(gè)范圍，求出不同范圍下的冰厚數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)qoi及其與總數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)w的比值ωi，將ωi作為抗冰強(qiáng)度的權(quán)重。

(7)

ω=∑qoi

(8)

ωi=qoi/ω

(9)

2 船舶參數(shù)化建模

2.1 參數(shù)化建模原理

進(jìn)行船舶優(yōu)化的前提是對船舶進(jìn)行有效的參數(shù)化定義。參數(shù)化是使用角度、坐標(biāo)、面積等變量來控制船體的曲面，通過所定義的變量，選取不同的數(shù)學(xué)函數(shù)曲線(以下簡稱特征曲線)，利用特征曲線之間的相互擬合，定義擬合后的積分范圍，得到參數(shù)化曲面。不同于傳統(tǒng)建模方式獲得的模型，參數(shù)化模型具有以下優(yōu)點(diǎn)[16]：①可控性強(qiáng)；②曲面光順，無奇點(diǎn)。文中對船首進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)，獲得上百種變形，分別計(jì)算這些變形，并將其與母型船進(jìn)行對比，得到最優(yōu)值。

2.2 參數(shù)化模型函數(shù)曲線

F-樣條曲線是對B-樣條曲線的優(yōu)化，它添加了首尾角度和曲線豐滿度的設(shè)定，舍棄了多點(diǎn)同時(shí)擬合的方法，采用兩點(diǎn)來確定部分曲線的形狀，再通過多段曲線同時(shí)擬合原曲線，在B-樣條曲線的基礎(chǔ)上提高了精度，因此可以準(zhǔn)確地表示船體的特征曲線。F-樣條曲線的形狀參數(shù)見圖4。

圖4 F-樣條曲線的形狀參數(shù)Fig.4 Shape parameters of F-spline

2.3 模型參數(shù)化變形

結(jié)合基本曲線的形狀參數(shù)和船體截面框架，可以充分地、參數(shù)化地表達(dá)任意船體形式。利用優(yōu)化參數(shù)曲線對縱向基本曲線進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)時(shí)，可生成橫向基本曲線。類似地，如果對橫剖面進(jìn)行參數(shù)化建模推導(dǎo)，會生成縱向曲面。因此，可以高效地改變基于參數(shù)生成的船體表面，基本曲線可以用F-樣條曲線，滿足最小數(shù)量的曲線要求。使用F-樣條曲線減少了參數(shù)輸入帶來的復(fù)雜性，同時(shí)增加了靈活性，改善了形狀質(zhì)量。

表1給出了確定船舶主要形狀特征的基本曲線。圖5是基于幾個(gè)基本曲線的示意圖。

表1 控制船體形狀的基本曲線Table 1 Basic curves of the hull shape

基于母型船模型，生成前體和后體的橫剖線分布作為偏置數(shù)據(jù)。從給定的母型船模型中提取描述船體形狀各基本曲線的形狀參數(shù)，形狀參數(shù)的數(shù)量強(qiáng)烈依賴于形狀變化策略。為了充分發(fā)揮F-樣條曲線的優(yōu)化作用，開發(fā)出一種全新的船中前體形狀，采用了大約80個(gè)形狀參數(shù)。選取其中的2個(gè)參數(shù)來對船首的型線進(jìn)行改變，如表2所示。

表2 控制船體變形的基本變量Table 2 Basic variables of ship deformation

對“雪龍?zhí)枴贝瓦M(jìn)行參數(shù)化建模和優(yōu)化設(shè)計(jì)，船型如圖6所示，具體船舶尺度如表3所示。

圖6 “雪龍?zhí)枴蹦Ｐ虵ig.6 Xuelong ship model

表3 船舶主尺度Table 3 Main dimensions of the ship

3 抗冰強(qiáng)度計(jì)算方法

抗冰性能的計(jì)算主要采用了IACS極地船舶規(guī)范法的主要公式[5]。首先，如圖5所示，引入船體型線的3個(gè)特征角計(jì)算船舶的形狀系數(shù)：

fai=min(fai,1;fai,2;fai,3)

(10)

式中，fai為形狀系數(shù)，

fai,3=0.60。

首部區(qū)域載荷特征參數(shù)確定如下。

通過形狀系數(shù)fai計(jì)算船首受到的載荷Fi(MN)：

Fi=faiCFCD0.64

(11)

為了計(jì)算式(13)中的線載荷Qi，先計(jì)算船首載荷板的長寬比ARi：

圖7 船體角度定義[3]Fig.7 Definition of hull angle[3]

(12)

船首受到的線載荷Qi(MN/m)為

(13)

式中，CFD為載荷板尺寸船級因子。

將船首受到的載荷Fi和線載荷Qi分別取權(quán)重求解船首受到的壓力pi(MPa)：

(14)

載荷板長寬比的設(shè)計(jì)涉及寬度wBOW、船首高度bBOW等尺寸參數(shù)(m)，定義如下:

wBOW=FBOW/QBOW

(15)

bBOW=QBOW/pBOW

(16)

設(shè)計(jì)荷載區(qū)間內(nèi)的平均壓力pavg(MPa)確定如下:

pavg=F/(bw)

(17)

如圖8所示，采用規(guī)范法計(jì)算時(shí)，分別選取船首4個(gè)計(jì)算點(diǎn)(0.027L、0.080L、0.133L、0.187L處)進(jìn)行比較，選取最大壓力值作為最后的結(jié)果來進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以變形后船首所需要承受的平均壓力變小來達(dá)到增強(qiáng)船首破冰性能的目的。船首型線每變化一次，各處的夾角均發(fā)生改變，最后通過最優(yōu)船首的夾角來對船首進(jìn)行型線設(shè)計(jì)。

圖8 船首計(jì)算節(jié)點(diǎn)圖Fig.8 Graph of calculation nodes on ship bow

對不同的冰厚，船級因子的取值均有變化，具體取值如表4所示。對不同冰厚下的船舶抗冰能力的計(jì)算均采用規(guī)范中規(guī)定的冰厚進(jìn)行(例如，為了簡化處理，0.5 m以下厚度的海冰均按0.5 m的厚度進(jìn)行計(jì)算)。

表4 不同冰厚范圍下各因子的取值1)

1)按規(guī)范要求，0.5～2.5 m的冰厚下設(shè)計(jì)航速為1.75 m/s以下，2.5 m以上的冰厚下設(shè)計(jì)航速為2.25 m/s以下。

4 優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)

在船舶參數(shù)化建模、海冰數(shù)據(jù)分析處理以及計(jì)算方法確定后，對不同船首變形下的船舶進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)選取最合適的船首樣式，以優(yōu)化抗冰性能。在優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，主要設(shè)置2個(gè)限制條件，分別為：濕面積Et、排水量Dis。當(dāng)新的船型滿足這兩個(gè)限制條件時(shí)，對船首抗冰性能進(jìn)行計(jì)算，具體計(jì)算如下。

限制條件：

98%Et1≤Et≤102%Et1

(18)

98%Dis1≤Dis≤102%Dis1

(19)

式中，Et1和Dis1分別為母型船的濕面積與排水量。

設(shè)計(jì)變量取值：

a≤Gup≤b

(20)

c≤Z≤d

(21)

式中，Gup與Z如表2所示，a和b分別為Gup變化的下限值和上限值，c和d分別為Z變化的下限值和上限值。

目標(biāo)函數(shù)F(x)如式(22)所示。F(x)為總收益，它是不同冰厚范圍在航線冰厚數(shù)據(jù)庫下的占比與船舶抵抗此冰厚的抗冰強(qiáng)度pavg(n)求積后求和，求得優(yōu)化船的權(quán)重后，最終與母型船抗冰強(qiáng)度pavg進(jìn)行對比(具體公式與權(quán)重值如式(9)、(24)及表5所示)。

F(x)=1-minμ

(22)

μ=pavg/pavg1

(23)

(24)

式中，pavg1為母型船在東北航線冰區(qū)航行時(shí)船首承受的平均壓力，pavg(n)為不同冰厚下權(quán)重疊加后的平均壓力，κn為權(quán)重。

在對船首進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的過程中，主要采用非支配排序遺傳算法2(NSGA-Ⅱ)，進(jìn)化代數(shù)為20，種群為10。通過NSGA-Ⅱ來自動選取設(shè)計(jì)變量中的合適數(shù)值，在參數(shù)化的船舶中測量優(yōu)化設(shè)計(jì)所需的角度，輸入角度和設(shè)計(jì)變量，對船舶排水量與濕面積采用2%的限制條件，對船首最大受壓點(diǎn)的pavg進(jìn)行優(yōu)化。將求出的優(yōu)化結(jié)果除以母型船的設(shè)計(jì)結(jié)果，作為優(yōu)化目標(biāo)來對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行評估。具體流程如圖9所示。

圖9 優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖Fig.9 Flowchart of optimization design

5 結(jié)果與分析

5.1 航線冰厚數(shù)據(jù)的計(jì)算

文中取航線點(diǎn)共34個(gè)，使用式(4)擬合出14 925個(gè)航線數(shù)據(jù)點(diǎn)。通過這些數(shù)據(jù)點(diǎn)匹配出各自區(qū)域的航線的海冰數(shù)據(jù)點(diǎn)，并計(jì)算各自區(qū)域的平均值。把區(qū)域內(nèi)的海冰厚度平均值賦予該航線點(diǎn)，計(jì)算出東北航線上各航線點(diǎn)(包含初始航線點(diǎn)以及擬合航線點(diǎn))處的冰厚，據(jù)此繪制航線上的冰厚條形圖(見圖10)。

通過式(7)-(9)計(jì)算出各厚度范圍占總冰厚的比例。圖10所示為整理后的數(shù)據(jù)示意圖，可以清楚地看出冰厚在航線上的分布情況。由于2018年3月東北航線的海冰厚度主要在3 m以下，故文中主要使用IACS規(guī)范中船首所受壓力進(jìn)行船首優(yōu)化。冰厚等級分為6個(gè)區(qū)域，其占比如表5所示。

圖10 東北航線冰厚條形圖Fig.10 Bar graph of ice thickness on the northeast route

表5 不同冰厚范圍占比Table 5 Proportions of different ice thickness ranges

5.2 抗冰強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果

通過一體化系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，得出最優(yōu)船型。由規(guī)范可知，最終評判船首抗冰性能的評估標(biāo)準(zhǔn)為pavg。如圖11所示，優(yōu)化船相對于于母型船的平均壓力pavg偏小，破冰性能得到了一定的改善。圖12給出了目標(biāo)函數(shù)的收斂歷程，可以發(fā)現(xiàn)通過算法的自動搜索，優(yōu)化值逐漸變大，最后趨于一條直線，選出抗冰性能的最終優(yōu)化結(jié)果趨于12.4%。

圖11 不同冰厚下平均壓力的計(jì)算結(jié)果對比

圖12 NSGA-Ⅱ優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)解集Fig.12 Target solution set of NSGA-Ⅱ optimization design

通過優(yōu)化結(jié)果獲得的優(yōu)化船的船首參數(shù)如表6所示。與母型船相比，優(yōu)化船肋骨角有明顯的減小，整個(gè)船在船寬方向顯得較豐滿；從水線角來看，除0.08(x/L)位置處優(yōu)化船角度明顯大于母型船外，其余位置處的水線角均相差不大。由圖13所示優(yōu)化前后的型線圖可以看出：優(yōu)化后的角度對縱剖與橫剖方向影響較大，縱剖線由船中向兩舷側(cè)逐漸變得更加豐滿；而在橫剖線方向優(yōu)化船的整體型線較母型船更偏向V字型，且切線方向斜率更大。通過優(yōu)化計(jì)算分析可知，此種舷側(cè)更為豐滿，且偏V型船首形式可以抵抗更大的冰壓，其抗冰能力更優(yōu)。

表6 優(yōu)化計(jì)算結(jié)果比較1)Table 6 Comparison of optimization calculation results

紅色表示優(yōu)化船，黑色表示母型船

6 結(jié)語

文中通過提取海冰數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，采用船舶首部構(gòu)型全參數(shù)化設(shè)計(jì)，引入多目標(biāo)線性規(guī)劃思想，構(gòu)建極地船舶航行多冰況抗冰性能的船型優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)，最終得到以下結(jié)論：

1)文中基于真實(shí)海況進(jìn)行數(shù)據(jù)提取和分析，得到了東北航線2018年3月的具體冰厚數(shù)據(jù)，建立了極地船舶航行的冰況頻譜表，這對在特定航線上行駛的船舶的冰況分析具有一定的參考價(jià)值；

2)采用船舶首部構(gòu)型全參數(shù)化設(shè)計(jì)，船首變形前后始終保持光順，變形過程中可控性較強(qiáng)且能生成較多解集，使得計(jì)算域更為寬廣；

3)使用IACS極地規(guī)范對破冰船船首進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化過程中以冰厚為權(quán)重，通過冰厚的變化自動控制船首破冰的擠壓、屈曲、彎曲等破碎形式的計(jì)算公式，最終獲得最小平均圧力，優(yōu)化結(jié)果較為準(zhǔn)確，對破冰船的船型開發(fā)具有一定的意義。