回?zé)嵝蚐-CO2布雷頓循環(huán)的效率分析與優(yōu)化

夏少軍 金晴龍 吳志祥

(海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院,湖北 武漢 430033)

現(xiàn)代燃?xì)廨啓C(jī)由于啟動(dòng)快、體積小、功率密度高等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于艦艇和船舶領(lǐng)域，但燃?xì)廨啓C(jī)的排煙溫度較高，若直接排放到環(huán)境中將導(dǎo)致大量的余熱資源浪費(fèi)。為了提高能源利用效率，有必要加強(qiáng)對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)煙氣余熱的回收利用[1- 4]。超臨界二氧化碳(Supercritical Carbon Dioxide，S-CO2)由于其化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定、流體流動(dòng)性好、傳熱效果好等優(yōu)良特性，可在接近室溫的條件下達(dá)到超臨界狀態(tài)，是理想的熱力循環(huán)工質(zhì)。以S-CO2為工質(zhì)的布雷頓動(dòng)力循環(huán)在船舶余熱回收利用領(lǐng)域具有光明、廣闊的應(yīng)用前景[5- 8]。

應(yīng)用經(jīng)典熱力學(xué)理論，諸多學(xué)者對(duì)S-CO2布雷頓循環(huán)展開了研究。王喜軍等[9]提出一種由S-CO2布雷頓循環(huán)和有機(jī)閃蒸循環(huán)組成的新型聯(lián)合循環(huán)，研究了壓比、蒸發(fā)器蒸發(fā)溫度對(duì)效率的影響。Deng等[10]以再壓縮S-CO2布雷頓循環(huán)為研究對(duì)象，研究了不同透平進(jìn)口溫度下循環(huán)壓比對(duì)效率的影響。Wu等[11]提出一種回?zé)嵝蚐-CO2布雷頓循環(huán)和氨水吸收式制冷循環(huán)組成的新型聯(lián)合冷卻和動(dòng)力系統(tǒng)，研究了關(guān)鍵參數(shù)(包括壓縮機(jī)出口壓力、透平入口溫度等)對(duì)循環(huán)性能的影響，并采用NSGA-Ⅱ算法對(duì)其進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化。

上述工作采用經(jīng)典熱力學(xué)理論研究了不同類型的S-CO2布雷頓循環(huán)性能，但均未詳細(xì)考慮實(shí)際工程循環(huán)中工質(zhì)與熱源間有限溫差傳熱等不可逆性因素對(duì)循環(huán)性能的影響。有限時(shí)間熱力學(xué)[12- 14]是現(xiàn)代熱力學(xué)理論的一個(gè)重要分支，它實(shí)現(xiàn)了熱力學(xué)、傳熱學(xué)、流體力學(xué)和化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)等多個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科理論的交叉融合，著重研究在“有限時(shí)間”或“有限尺寸”約束下的各類過(guò)程、循環(huán)和裝置的最優(yōu)性能或最優(yōu)構(gòu)型[15- 18]。陳林根等[19- 21]將有限時(shí)間熱力學(xué)與熱經(jīng)濟(jì)學(xué)相結(jié)合，提出了有限時(shí)間經(jīng)濟(jì)分析法，在以理想氣體為工質(zhì)的布雷頓循環(huán)研究中取得了大量研究成果。楊博等[22- 23]分別以恒溫?zé)嵩撮]式內(nèi)可逆回?zé)岵祭最D熱電冷聯(lián)產(chǎn)裝置和不可逆中冷回?zé)岵祭最D熱電聯(lián)產(chǎn)裝置為研究對(duì)象，分析了回?zé)崞鳠釋?dǎo)率、熱電比等設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)輸出率和效率的影響。王俊華等[24]以高爐余能余熱驅(qū)動(dòng)內(nèi)可逆中冷回?zé)酈rayton熱電聯(lián)產(chǎn)循環(huán)為研究對(duì)象，分析了總壓比、中間壓比等設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)性能的影響。陳林根等[25]研究了回?zé)崞鳠釋?dǎo)率、循環(huán)壓比等設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)高爐余能余熱驅(qū)動(dòng)的閉式回?zé)岵祭最D循環(huán)熱電冷聯(lián)產(chǎn)裝置性能的影響。齊偉等[26]以等溫加熱修正的雙布雷頓循環(huán)為研究對(duì)象，分析了底循環(huán)壓比和換熱器有效度等參數(shù)對(duì)系統(tǒng)輸出率和效率的影響。而在S-CO2布雷頓循環(huán)的有限時(shí)間熱力學(xué)研究中，Na等[27]針對(duì)預(yù)熱型S-CO2布雷頓循環(huán)回收LM-2500PE型和G4型燃?xì)廨啓C(jī)的余熱，分析了透平進(jìn)口溫度、工質(zhì)質(zhì)量流率和透平進(jìn)口壓力對(duì)循環(huán)效率和輸出功率的影響。

文中應(yīng)用有限時(shí)間熱力學(xué)理論，建立考慮熱源與循環(huán)工質(zhì)間以及回?zé)崞髦懈叩蜏毓べ|(zhì)間有限溫差傳熱、不可逆壓縮、不可逆膨脹等不可逆性的回?zé)嵝蚐-CO2動(dòng)力循環(huán)模型，首先對(duì)循環(huán)性能進(jìn)行分析，然后在總熱導(dǎo)率一定的約束下，以效率最大為目標(biāo)，對(duì)循環(huán)壓比、工質(zhì)質(zhì)量流率以及各個(gè)換熱器的熱導(dǎo)率分配比進(jìn)行優(yōu)化。

1 回?zé)嵝蚐-CO2布雷頓循環(huán)的物理模型

回?zé)嵝蚐-CO2布雷頓循環(huán)裝置的流程圖和T-s圖(T為溫度，s為比熵)分別如圖1和圖2所示。回?zé)嵝统R界S-CO2布雷頓循環(huán)裝置主要由壓縮機(jī)、回?zé)崞?、加熱器、透平、冷卻器等設(shè)備組成。圖2中，過(guò)程1—2s為壓縮機(jī)中的理想可逆絕熱壓縮過(guò)程，過(guò)程1—2為壓縮機(jī)中的實(shí)際不可逆絕熱壓縮過(guò)程[26,28]，2—3為回?zé)崞髦械奈鼰徇^(guò)程，3—4為從高溫?zé)嵩吹奈鼰徇^(guò)程[26,28]，4—5為透平中的實(shí)際不可逆絕熱膨脹過(guò)程，4—5s為透平中的理想可逆絕熱膨脹過(guò)程，5—6為回?zé)崞鞯姆艧徇^(guò)程，6—1為向低溫?zé)嵩吹姆艧徇^(guò)程[26,28]。

圖1 回?zé)嵝蚐-CO2布雷頓循環(huán)的流程Fig.1 Flow chart of recuperative S-CO2 Brayton cycle

圖2 回?zé)嵝蚐-CO2布雷頓循環(huán)的T-s圖Fig.2 T-s diagram of recuperative S-CO2 Brayton cycle

壓縮機(jī)和透平的效率用ηc和ηt來(lái)表示：

ηc=(h2s-h1)/(h2-h1)

(1)

ηt=(h4-h5)/(h4-h5s)

(2)

式中，h1為進(jìn)入壓縮機(jī)前S-CO2的比焓，h2s為經(jīng)過(guò)可逆絕熱壓縮過(guò)程后S-CO2的比焓，h2為不可逆壓縮過(guò)程后S-CO2的比焓,h4為進(jìn)入透平前S-CO2的比焓，h5s為經(jīng)過(guò)可逆絕熱膨脹過(guò)程后S-CO2的比焓，h5為不可逆膨脹過(guò)程后S-CO2的比焓。

設(shè)TH,in和TH,out分別為高溫?zé)煔獾倪M(jìn)口溫度和出口溫度，K；TL,in和TL,out分別為冷卻水的進(jìn)口溫度和出口溫度，K；mH、mL和mwf分別為熱源、冷源和工質(zhì)的質(zhì)量流率，kg/s；cp,L和cp,H分別為冷、熱流體的比定壓熱容，kJ/(kg·K)。根據(jù)文獻(xiàn)[26,28]，定義熱導(dǎo)率為換熱器傳熱面積與總傳熱系數(shù)之積，表征換熱器換熱能力的強(qiáng)弱，加熱器、冷卻器和回?zé)崞鞯臒釋?dǎo)率分別用UH、UL和UR表示?？紤]到加熱器、冷卻器和回?zé)崞骶鶠槟媪魇綋Q熱器，根據(jù)工質(zhì)與熱源間的換熱和熱源性質(zhì)可得吸熱率QH、放熱率QL、回?zé)崧蔘R分別為[26,28]

cp,HmH(TH,in-TH,out)

(3)

cp,LmL(TL,out-TL,in)

(4)

(5)

由工質(zhì)的熱力性質(zhì)得QH、QL和QR分別為

QH=mwf(h4-h3)

(6)

QL=mwf(h6-h1)

(7)

QR=mwf(h3-h2)=mwf(h5-h6)

(8)

式中，h3為經(jīng)過(guò)回?zé)崞黝A(yù)熱后S-CO2的比焓，h6為經(jīng)過(guò)回?zé)崞黝A(yù)冷后S-CO2的比焓。

定義循環(huán)的總熱導(dǎo)率UT為各個(gè)換熱器熱導(dǎo)率之和：

UH+UR+UL=UT

(9)

總熱導(dǎo)率與循環(huán)裝置中加熱器、冷卻器和回?zé)崞魉捎玫牟牧稀缀谓Y(jié)構(gòu)以及工作流體的熱物理性質(zhì)等因素有關(guān)，在工程上代表了循環(huán)裝置建造的初始投資成本。在實(shí)際工程應(yīng)用中，受限于應(yīng)用環(huán)境空間和裝置建造成本，循環(huán)裝置的尺寸并不具備無(wú)限放大的可能，因此換熱器的總熱導(dǎo)率是有限的。文中考慮這一約束，假設(shè)總熱導(dǎo)率為定值。由上述分析可知，雖然熱導(dǎo)率是與熱量、溫度等參數(shù)相關(guān)聯(lián)的，但與熱量、溫度等參數(shù)相比，熱導(dǎo)率與裝置初始投資成本直接關(guān)聯(lián)，且直接反映了對(duì)應(yīng)的換熱器換熱能力的強(qiáng)弱，因此以熱導(dǎo)率為變量的優(yōu)化結(jié)果在工程上更為清晰直觀，同時(shí)一旦各換熱器熱導(dǎo)率確定，則循環(huán)的相應(yīng)狀態(tài)點(diǎn)溫度和過(guò)程熱量也可確定，所以，文中采用熱導(dǎo)率來(lái)表征模型。定義熱導(dǎo)率分配比Ψ為各個(gè)換熱器熱導(dǎo)率與總熱導(dǎo)率之比，用以表征各換熱器熱導(dǎo)率在總熱導(dǎo)率中的占比，則回?zé)崞鳠釋?dǎo)率與循環(huán)裝置總熱導(dǎo)率之比ΨR=UR/UT，加熱器熱導(dǎo)率與循環(huán)裝置總熱導(dǎo)率之比ΨH=UH/UT，冷卻器熱導(dǎo)率與循環(huán)裝置的總熱導(dǎo)率之比ΨL=UL/UT，并存在如下關(guān)系：

ΨH+ΨL+ΨR=1

(10)

對(duì)于回?zé)嵝蚐-CO2布雷頓循環(huán)，其循環(huán)凈功率Wnet定義為透平功率與壓縮機(jī)功率之差：

Wnet=mwf(h4-h5)-mwf(h2-h1)

(11)

eH=cp,HmH[(TH,in-TH,out)-T0ln(TH,in/TH,out)]-

cp,LmL[(TL,out-TL,in)-T0ln(TL,out/TL,in)]

(12)

式中，T0為環(huán)境溫度。

在實(shí)際工程領(lǐng)域，單純以輸出功率最大為目標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)各種形態(tài)的能量相互轉(zhuǎn)換過(guò)程具有一定的局限性，作為評(píng)價(jià)能量“量”和“質(zhì)”的參數(shù)，無(wú)法通過(guò)通常的能量平衡計(jì)算和能量轉(zhuǎn)換效率反映出其利用程度，而通過(guò)計(jì)算效率可以更好地反映能量利用的合理性。對(duì)于整個(gè)循環(huán)，循環(huán)效率ηex定義為輸出與輸入之比，其中輸出為循環(huán)的凈輸出功率Wnet，而輸入為循環(huán)凈輸入的熱量eH。效率定義式為

ηex=Wnet/eH

(13)

文中采用Matlab軟件編寫了回?zé)嵝蚐-CO2循環(huán)的有限時(shí)間熱力學(xué)分析與優(yōu)化程序。對(duì)于循環(huán)性能分析，通過(guò)給定的邊界條件(TH,in、TL,in、UH、UL、UR、ηt、ηc)，應(yīng)用fsolve函數(shù)可求解各個(gè)狀態(tài)點(diǎn)的溫度與比焓，分析不同工質(zhì)質(zhì)量流率、壓縮機(jī)、透平內(nèi)效率以及總熱導(dǎo)率下該循環(huán)效率與壓比之間的關(guān)系。對(duì)于循環(huán)性能優(yōu)化，以式(13)中效率ηex最大為優(yōu)化目標(biāo)，在ΨH+ΨL+ΨR=1(總熱導(dǎo)率UT為定值)約束下，以壓比、質(zhì)量流率mwf和3個(gè)換熱器的熱導(dǎo)率分配比ΨH、ΨL、ΨR為決策變量，按以下3個(gè)步驟進(jìn)行優(yōu)化：①在給定的壓比與工質(zhì)質(zhì)量流率下求效率ηex最大時(shí)ΨH、ΨL、ΨR之間的最優(yōu)分配；②進(jìn)一步釋放壓比，在壓比3～7的范圍內(nèi)求最大效率ηex,max所對(duì)應(yīng)的壓比以及各個(gè)換熱器熱導(dǎo)率分配比；③釋放工質(zhì)質(zhì)量流率，求解不同工質(zhì)質(zhì)量流率下ηex,max隨工質(zhì)質(zhì)量流率的變化關(guān)系，以及ηex,max所對(duì)應(yīng)的工質(zhì)質(zhì)量流率、壓比以及各個(gè)換熱器的熱導(dǎo)率分配比，具體循環(huán)性能優(yōu)化計(jì)算流程如圖3所示。S-CO2的熱力學(xué)物性采用 REFPROP 物性庫(kù)進(jìn)行查詢，該物性庫(kù)中嵌入了專門為CO2所建立的Span-Wang EOS模型，在超臨界區(qū)域具有非常高的預(yù)測(cè)精度。

圖3 循環(huán)性能優(yōu)化計(jì)算流程圖Fig.3 Calculation flow chart of cycle performance optimization

2 數(shù)值算例與討論

2.1 模型驗(yàn)證

文獻(xiàn)[11]應(yīng)用經(jīng)典熱力學(xué)和能量系統(tǒng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論對(duì)高溫?zé)煔怛?qū)動(dòng)的回?zé)嵝蚐-CO2布雷頓循環(huán)與氨水吸收式制冷機(jī)聯(lián)合裝置進(jìn)行了分析與優(yōu)化?；?zé)嵝蚐-CO2布雷頓循環(huán)熱效率定義為循環(huán)凈功率與從高溫?zé)煔庵械奈鼰崃恐?，即熱力學(xué)第一定律效率。文中在與文獻(xiàn)[11]中回?zé)嵝蚐-CO2布雷頓循環(huán)工質(zhì)各狀態(tài)點(diǎn)溫度、壓縮機(jī)和透平內(nèi)效率等參數(shù)均相同的條件下，經(jīng)計(jì)算得到的熱效率與文獻(xiàn)[11]所得的熱效率數(shù)值相差0.053%，這驗(yàn)證了文中循環(huán)參數(shù)計(jì)算方法的正確性。文獻(xiàn)[11]中的計(jì)算模型是基于經(jīng)典熱力學(xué)理論構(gòu)建的回?zé)嵝蚐-CO2布雷頓循環(huán)模型，主要考慮聯(lián)合裝置的整體投資、運(yùn)行、收益和維護(hù)費(fèi)用，從技術(shù)經(jīng)濟(jì)角度對(duì)聯(lián)合裝置進(jìn)行了分析與優(yōu)化，未考慮S-CO2布雷頓循環(huán)內(nèi)部加熱器、冷卻器和回?zé)崞鏖g的熱導(dǎo)率最優(yōu)匹配。文中模型較為詳細(xì)地考慮了熱源與工質(zhì)間有限溫差傳熱的不可逆性，更為貼合工程實(shí)際，同時(shí)從純熱力學(xué)角度對(duì)S-CO2布雷頓循環(huán)效率性能進(jìn)行分析，并以效率最大為目標(biāo)，對(duì)循環(huán)內(nèi)部加熱器、冷卻器和回?zé)崞鏖g的熱導(dǎo)率最優(yōu)匹配進(jìn)行了優(yōu)化，是對(duì)文獻(xiàn)[11]研究?jī)?nèi)容的進(jìn)一步拓展與深化。

文獻(xiàn)[29]應(yīng)用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)軟件對(duì)回?zé)嵝蚐-CO2布雷頓循環(huán)中的渦輪機(jī)循環(huán)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，相比于文獻(xiàn)[11]，文獻(xiàn)[29]中的循環(huán)數(shù)據(jù)是基于成熟的GateCycle軟件進(jìn)行模擬的[30]，同時(shí)透平參數(shù)部分有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的支撐，更加真實(shí)可靠。為了更好地驗(yàn)證文中模型的準(zhǔn)確性，本研究進(jìn)一步以文獻(xiàn)[29]中的循環(huán)數(shù)據(jù)為參照，運(yùn)用Matlab軟件仿真計(jì)算，并與文獻(xiàn)[29]中的結(jié)果進(jìn)行比較，其中η代表熱效率，為凈功率與吸熱量之積，ηex=Wnet/QH。表1給出了模型驗(yàn)證計(jì)算選取的參數(shù)初值，除熱導(dǎo)率UH、UR和UL的取值為文中設(shè)定之外，其他參數(shù)的取值均與文獻(xiàn)[29]中相同。表2給出了文獻(xiàn)[29]和文中計(jì)算的回?zé)嵝蚐-CO2布雷頓循環(huán)各狀態(tài)點(diǎn)溫度、循環(huán)熱效率和循環(huán)凈功率的比較結(jié)果。由表2可知，應(yīng)用文中模型計(jì)算出來(lái)的循環(huán)狀態(tài)點(diǎn)溫度與文

表1 模型驗(yàn)證計(jì)算選取的參數(shù)初值Table 1 Initial parameter values for model verification calculation

表2 模型驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果比較Table 2 Comparison of calculation results for model validation

獻(xiàn)[29]中結(jié)果的誤差最高為3.51%，熱效率誤差為-1.64%，循環(huán)凈功率誤差為5.19%。可見(jiàn)，除循環(huán)凈功率誤差相差略大之外，主要狀態(tài)參數(shù)和性能參數(shù)的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[29]結(jié)果均比較吻合。計(jì)算誤差的產(chǎn)生主要是因?yàn)槲墨I(xiàn)[29]中額外考慮了換熱器以及流動(dòng)過(guò)程中壓降的影響，而文中模擬計(jì)算暫未考慮部件內(nèi)部壓降的影響。上述參數(shù)計(jì)算結(jié)果及分析充分說(shuō)明，文中模型具有良好的可靠性。

2.2 循環(huán)性能分析

根據(jù)文獻(xiàn)[27]，設(shè)定熱源為高溫?zé)煔?其組分的質(zhì)量分配占比分別為：N2，78.12%；O2，20.96%；Ar，0.92%)，冷源為冷水，其中熱源和冷源的比定壓熱容由Matlab調(diào)用REFPROP計(jì)算獲得，具體的初始設(shè)計(jì)參數(shù)如表3所示。

表3 初始設(shè)計(jì)參數(shù)Table 3 Initial design parameters

為了分析工質(zhì)質(zhì)量流率mwf、壓縮機(jī)效率ηc、透平效率ηt、總熱導(dǎo)率UT對(duì)循環(huán)效率ηex及相應(yīng)的最佳壓比maxη的影響規(guī)律，統(tǒng)一以壓比為橫坐標(biāo)、效率ηex為縱坐標(biāo)作圖，并分別分析mwf、ηc、ηt、UT等參數(shù)變化對(duì)ηex-特性曲線的影響。

圖4 mwf對(duì)ηex-關(guān)系的影響Fig.4 Effect of mwf on ηex- relation

圖5 ηt、ηc對(duì)ηex-關(guān)系的影響Fig.5 Effects of ηt and ηc on ηex- relation

圖6 UT對(duì)ηex-關(guān)系的影響Fig.6 Effect of UT on ηex- relation

2.3 循環(huán)性能優(yōu)化

根據(jù)文獻(xiàn)[27- 28]對(duì)于以理想氣體為工質(zhì)的閉式布雷頓循環(huán)的研究結(jié)果，可進(jìn)一步優(yōu)化S-CO2布雷頓循環(huán)換熱器的熱導(dǎo)率分配以及熱源與工質(zhì)之間熱容率的匹配關(guān)系。本節(jié)將以表3中相關(guān)參數(shù)為計(jì)算的初始設(shè)計(jì)點(diǎn)，其中ΨR、ΨH、ΨL分別為0.7、0.1、0.2，在給定約束UT=3 000 kW/K的條件下，以式(13)中效率ηex為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。圖7給出了工質(zhì)質(zhì)量流率為100 kg/s、壓比為4.9時(shí)，循環(huán)效率ηex與加熱器熱導(dǎo)率分配比ΨH、回?zé)崞鳠釋?dǎo)率分配比ΨR的三維關(guān)系。由圖7可見(jiàn)：隨著回?zé)崞鳠釋?dǎo)率分配比的增大，效率呈先增大后減小的變化趨勢(shì)；隨著加熱器熱導(dǎo)率的增大，效率呈先增大后減小的變化趨勢(shì)。上述變化趨勢(shì)表明，在工質(zhì)質(zhì)量流率和壓比一定時(shí)，存在最佳的加熱器、回?zé)崞?、冷卻器的熱導(dǎo)率分配比，使循環(huán)效率最大。圖8給出了循環(huán)效率與壓比、工質(zhì)質(zhì)量流率的三維關(guān)系。由圖8可見(jiàn)，若進(jìn)一步釋放工質(zhì)質(zhì)量流率和壓比的取值約束，還可以進(jìn)一步提升循環(huán)效率，并且存在最佳工質(zhì)質(zhì)量流率和壓比，使效率達(dá)到極大值。

圖7 ηex與ΨH和ΨR的三維關(guān)系Fig.7 Three-dimension relationship among ηex, ΨH and ΨR

圖8 ηex與mwf和的三維關(guān)系

表4給出了基于初始設(shè)計(jì)點(diǎn)得到的優(yōu)化計(jì)算結(jié)果。由表4可知，在壓比與工質(zhì)質(zhì)量流率不變的情況下，對(duì)換熱器熱導(dǎo)率分配比優(yōu)化后，效率相比初始設(shè)計(jì)點(diǎn)提高了11.47%，且與初始設(shè)計(jì)點(diǎn)所給定的熱導(dǎo)率分配比相比，加熱器熱導(dǎo)率分配比增大，回?zé)崞鳠釋?dǎo)率分配比減小，這說(shuō)明初始設(shè)計(jì)點(diǎn)的熱導(dǎo)率分配比存在較大的優(yōu)化提升空間。進(jìn)一步釋放壓比取值約束，同時(shí)對(duì)壓比和熱導(dǎo)率分配比進(jìn)行優(yōu)化后，循環(huán)最大效率所對(duì)應(yīng)的最佳壓比增大為3.2，效率相比初始設(shè)計(jì)點(diǎn)提高了11.70%。由上可見(jiàn)，熱導(dǎo)率分配比以及壓比均為影響循環(huán)性能的重要參數(shù)。接下來(lái)，根據(jù)圖8的結(jié)果，為獲得循環(huán)效率的進(jìn)一步提升，在已釋放熱導(dǎo)率與壓比取值約束的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步釋放工質(zhì)質(zhì)量流率取值約束，求解循環(huán)效率最大值及相應(yīng)的工質(zhì)質(zhì)量流率、壓比以及熱導(dǎo)率分配比。

表4 基于設(shè)計(jì)點(diǎn)的優(yōu)化計(jì)算結(jié)果Table 4 Optimization calculation results based on design point

圖9和表5給出了以ηex,max為優(yōu)化目標(biāo)，以工質(zhì)質(zhì)量流率、循環(huán)壓比、各換熱器熱導(dǎo)率為優(yōu)化變量的優(yōu)化結(jié)果。圖10給出了ηex,max優(yōu)化后，其所對(duì)應(yīng)的壓縮機(jī)入口溫度、循環(huán)最高溫度以及熱源出口溫度隨工質(zhì)質(zhì)量流率的變化關(guān)系。

圖9 ηex,max及相應(yīng)的ΨH、ΨL、ΨR和隨mwf的變化規(guī)律

表5 以ηex,max為優(yōu)化目標(biāo)的計(jì)算結(jié)果

由圖10可見(jiàn)，隨著工質(zhì)質(zhì)量流率mwf的增大，ηex,max所對(duì)應(yīng)的循環(huán)最高溫度和熱源出口溫度呈減小的趨勢(shì)，壓縮機(jī)入口溫度則保持在二氧化碳的臨界點(diǎn)附近，這表明隨著mwf的增大，高溫?zé)煔獬隹跍囟炔粩嘟档?，循環(huán)從熱源處的吸熱量增大；雖然循環(huán)吸熱量在增大，但mwf的增大使得工質(zhì)溫度提升同等溫度區(qū)間所需要的熱量也增大，循環(huán)最高溫度的降低是吸熱量增大與工質(zhì)質(zhì)量流率增大兩者相互作用的結(jié)果。

圖10 ηex,max所對(duì)應(yīng)的T1、T4和TH,out隨mwf的變化規(guī)律

3 結(jié)論

文中應(yīng)用有限時(shí)間熱力學(xué)理論建立了變溫?zé)嵩礂l件下的不可逆回?zé)嵝蚐-CO2布雷頓循環(huán)模型，分析了工質(zhì)質(zhì)量流率、壓比、總熱導(dǎo)率、壓縮機(jī)效率和透平效率對(duì)效率的影響，并在總熱導(dǎo)率一定的條件下，以換熱器熱導(dǎo)率分配比、工質(zhì)質(zhì)量流率、循環(huán)壓比為優(yōu)化變量，以效率最大為目標(biāo)進(jìn)行了優(yōu)化，進(jìn)一步分析了工質(zhì)質(zhì)量流率對(duì)循環(huán)最高溫度、熱源出口溫度的影響。

1)對(duì)于回?zé)嵝蚐-CO2布雷頓循環(huán)，工質(zhì)質(zhì)量流率、總熱導(dǎo)率、壓縮機(jī)效率和透平效率對(duì)循環(huán)效率和壓比的特性關(guān)系有較大影響。在工質(zhì)質(zhì)量流率、總熱導(dǎo)率、壓縮機(jī)效率和透平效率均一定時(shí)，存在最佳的循環(huán)壓比，使循環(huán)效率取最大值；隨著壓縮機(jī)和透平效率的增大，循環(huán)中壓縮機(jī)和透平的能量轉(zhuǎn)換過(guò)程不可逆性均降低，循環(huán)最大效率及相應(yīng)的最佳壓比均增大；循環(huán)總熱導(dǎo)率增大，循環(huán)中加熱器、冷卻器和回?zé)崞鞯膫鳠岵豢赡嫘跃档?，循環(huán)最大效率及相應(yīng)的最佳壓比均增大。

2)文中參數(shù)取值范圍內(nèi)，在壓比與工質(zhì)質(zhì)量流率取值均不變的情況下對(duì)換熱器熱導(dǎo)率分配比進(jìn)行優(yōu)化后，效率相比于初始設(shè)計(jì)點(diǎn)可以提高11.47%；進(jìn)一步釋放壓比取值約束，同時(shí)對(duì)壓比和換熱器熱導(dǎo)率分配比進(jìn)行優(yōu)化后，循環(huán)最大效率相比于初始設(shè)計(jì)點(diǎn)提高了11.70%；若進(jìn)一步釋放工質(zhì)質(zhì)量流率取值約束，同時(shí)對(duì)工質(zhì)質(zhì)量流率、壓比和換熱器熱導(dǎo)率分配比進(jìn)行優(yōu)化，循環(huán)最大效率可比初始設(shè)計(jì)點(diǎn)提高37.96%。

3)相比于傳統(tǒng)的熱力學(xué)分析方法，有限時(shí)間熱力學(xué)方法以減少系統(tǒng)不可逆性為目標(biāo)，反映了不可逆性對(duì)實(shí)際熱力系統(tǒng)的影響，這主要表現(xiàn)在換熱器熱導(dǎo)率以及換熱面積的最優(yōu)分配上，以基于此理論所構(gòu)建的模型進(jìn)行數(shù)值模擬，相比于經(jīng)典熱力學(xué)分析方法更加貼近實(shí)際，更具有工程意義。優(yōu)化結(jié)果表明：存在最佳的換熱器熱導(dǎo)率分配比、循環(huán)壓比和工質(zhì)質(zhì)量流率，使得回?zé)嵝蚐-CO2布雷頓循環(huán)的效率達(dá)到最大；隨著工質(zhì)質(zhì)量流率的增大，可通過(guò)降低循環(huán)壓比、降低加熱器熱導(dǎo)率、增大回?zé)崞鳠釋?dǎo)率、增大冷卻器熱導(dǎo)率等方式來(lái)提升循環(huán)的效率。

除去增添了傳熱不可逆性、有限溫差傳熱的影響外，文中模型同其他現(xiàn)行的動(dòng)力工程循環(huán)模型一樣具有較強(qiáng)的普適性，所得到的定性和定量研究結(jié)果可為實(shí)際S-CO2布雷頓循環(huán)的最優(yōu)設(shè)計(jì)與運(yùn)行提供理論指導(dǎo)。