基于模型參考自適應(yīng)的直線感應(yīng)電機(jī)無傳感器控制系統(tǒng)研究

張成杰，封海潮

（河南理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，河南 焦作 454000）

0 引言

直線感應(yīng)電機(jī)（Linear Induction Motor，LIM)）具有結(jié)構(gòu)簡單、可靠性好、成本低廉等優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于低速軌道直驅(qū)領(lǐng)域。目前直線感應(yīng)電機(jī)速度監(jiān)測方法主要有雷達(dá)定位和計(jì)量軌枕等[1]，這些方法都必須鋪設(shè)專門的設(shè)備，測速成本高、可靠性低，因此研究直線感應(yīng)電機(jī)無速度傳感器控制系統(tǒng)意義重大。

現(xiàn)有的諸多無速度傳感器辨識(shí)方法大多針對旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)，如擴(kuò)展卡爾曼濾波器、滑模觀測器、模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)(Model Reference Adaptive System,MRAS)等。模型參考自適應(yīng)由于算法簡單、穩(wěn)態(tài)精度較高已被廣泛應(yīng)用于電機(jī)的控制。MRAS 的辨識(shí)思想是把不含有未知參數(shù)的表達(dá)式作為期望模型，而將含有待辨識(shí)參數(shù)的表達(dá)式用于可調(diào)模型，且兩個(gè)模型具有相同物理意義的輸出量，利用兩個(gè)模型的輸出量之差，通過合適的自適應(yīng)律來實(shí)現(xiàn)對電機(jī)參數(shù)的辨識(shí)。

本文設(shè)計(jì)一種基于磁鏈的MRAS，并將其應(yīng)用于直線感應(yīng)電機(jī)控制系統(tǒng)，以期實(shí)現(xiàn)對直線感應(yīng)電機(jī)在低速運(yùn)行狀態(tài)下的速度辨識(shí)，并實(shí)現(xiàn)無傳感器控制。首先介紹直線感應(yīng)電機(jī)的結(jié)構(gòu)與工作原理；其次選擇次級磁鏈作為狀態(tài)變量，將轉(zhuǎn)子磁鏈電壓模型作為參考模型，電流模型作為可調(diào)模型，推導(dǎo)出MRAS 速度觀測器方程；最后進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 直線感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

直線感應(yīng)電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1 所示，主要由定子、定子繞組和動(dòng)子三部分組成，其動(dòng)子部分為鐵磁體材料。當(dāng)定子繞組通入三相對稱電流，產(chǎn)生軸向行波磁場，動(dòng)子內(nèi)感應(yīng)出軸向渦流場，兩者相互作用產(chǎn)生推力，驅(qū)動(dòng)動(dòng)子作直線運(yùn)動(dòng)。

圖1 直線感應(yīng)電機(jī)結(jié)構(gòu)圖

在d-q 坐標(biāo)系下，三相單邊直線感應(yīng)電機(jī)電壓方程為

式中，Usd、Usq、Urd、Urq分別為定轉(zhuǎn)子電壓在d、q 軸上的分量，ψsd、ψsq、ψrd、ψrq為定轉(zhuǎn)子磁鏈分量，isd、isq、ird、irq為定轉(zhuǎn)子電流分量，Rs、Rr分別為定轉(zhuǎn)子電阻，ω1為坐標(biāo)系角速度，ωr為電機(jī)實(shí)際角速度。

磁鏈方程為

式中，Ls為定子自感，Lm為定轉(zhuǎn)子互感。

推力、運(yùn)動(dòng)方程為

式中，F(xiàn)e為電磁推力，τ為極距，np為電機(jī)極對數(shù)，m為質(zhì)量，v為速度，Bm為風(fēng)阻系數(shù)，F(xiàn)L為負(fù)載推力。其中v=τ/π×ωr。

2 模型參考自適應(yīng)轉(zhuǎn)速觀測器設(shè)計(jì)

MRAS 分為可調(diào)模型、參考模型及自適應(yīng)律部分。MRAS 的基本結(jié)構(gòu)如圖2 所示。其中，u為控制器的輸入，x是參考模型和可調(diào)模型的狀態(tài)矢量。

圖2 MRAS實(shí)現(xiàn)框圖

本文將基于磁鏈的模型參考自適應(yīng)應(yīng)用于直線感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速辨識(shí)中。將轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓模型作為參考模型，電流模型含辨識(shí)參數(shù)ωr，因此將其作為可調(diào)模型。將d-q 坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)速度定義為零，即可得到在α-β 坐標(biāo)系上直線感應(yīng)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。

計(jì)算轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓模型

磁鏈方程為

由式（5）前兩行解出

代入式（5）后兩行得

綜上述得到計(jì)算轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓模型為

轉(zhuǎn)子磁鏈電流模型

也可表述為

定義廣義誤差為

將兩式相減得

可以表示為

其中

經(jīng)證明，方程的傳遞函數(shù)嚴(yán)格正實(shí)，根據(jù)popov 超穩(wěn)定理論，取自適應(yīng)律如下式

根據(jù)popov超穩(wěn)定定律，只需要證明式（17）成立即可，如下

整理代入后，如下式：

對φ1和φ2進(jìn)行取值，如下式

易證式成立，因此選取的模型參考自適應(yīng)律能使系統(tǒng)達(dá)到漸進(jìn)穩(wěn)定的狀態(tài)，得到自適應(yīng)規(guī)律如下

由此可得自適應(yīng)規(guī)律如下式

MRAS 速度辨識(shí)模塊如圖3 所示，基于MRAS 的LIM 無傳感器矢量控制框圖如圖4所示。

圖3 MRAS速度辨識(shí)模塊

圖4 基于MRAS的LIM無傳感器矢量控制框圖

3 仿真分析

仿真總時(shí)間為0.6 s，初始速度為0.2 m/s，在0.3 s 時(shí)速度突增至0.3 m/s。初始負(fù)載推力為空載，0.2 s時(shí)增至50 N。仿真模型參數(shù)見表1。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

根據(jù)上述理論與設(shè)計(jì)參數(shù)，在Matlab/Simulink 中建立仿真模型，仿真結(jié)果如圖5～圖7 所示。

圖5 速度響應(yīng)曲線

圖6 速度估計(jì)誤差曲線

圖7 推力響應(yīng)曲線

圖5 為速度響應(yīng)，通過辨識(shí)的速度信號(hào)，可迅速逼近電機(jī)的實(shí)際速度，但速度存在偏差。圖6 所示速度偏差小于0.001 m/s，這些偏差對控制器的影響并不大，系統(tǒng)能夠在轉(zhuǎn)速辨識(shí)和控制器的調(diào)節(jié)下迅速到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，辨識(shí)轉(zhuǎn)速與電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速基本重合。圖7 為推力響應(yīng)曲線，該系統(tǒng)內(nèi)電磁推力波動(dòng)小，響應(yīng)迅速。

綜上，證明基于磁鏈的模型參考自適應(yīng)算法較好地辨識(shí)出直線感應(yīng)電機(jī)的實(shí)際速度，并且能保證系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能。

4 結(jié)語

本文設(shè)計(jì)了一種基于模型參考自適應(yīng)的直線感應(yīng)電機(jī)無傳感器矢量控制系統(tǒng)，并在Matlab/Simulink 中對系統(tǒng)進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果表明：本文所設(shè)計(jì)的MRAS 系統(tǒng)能夠精確觀測系統(tǒng)速度，誤差小于0.001 m/s，實(shí)現(xiàn)了在低速運(yùn)行時(shí)對直線感應(yīng)電機(jī)速度的準(zhǔn)確觀測，該系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能，為直線感應(yīng)電機(jī)的無傳感器控制系統(tǒng)研究提供了參考依據(jù)。