礦井提升機(jī)多層纏繞卷筒的振動(dòng)特性

葛建兵, 龔憲生, 彭 霞, 劉勁軍

(1. 重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 重慶 400044; 2. 重慶大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院, 重慶 400044; 3. 石河子大學(xué) 機(jī)械電氣工程學(xué)院, 新疆 石河子 832000; 4. 洛陽礦山機(jī)械工程設(shè)計(jì)研究院有限公司, 河南 洛陽 471039)

隨礦井深度不斷增加,多層纏繞式提升機(jī)有望成為超深礦井的主要提升裝備[1].多層纏繞式提升機(jī)的運(yùn)行速度高、載荷大,存在多種擾動(dòng).鋼絲繩振動(dòng)大,系統(tǒng)工作不平穩(wěn), 影響鋼絲繩的壽命和礦井生產(chǎn)安全及乘坐人員的舒適性.在多層纏繞式提升機(jī)工作過程中,受到的擾動(dòng)主要包括:鋼絲繩圈間過渡形成的周期性振動(dòng)、卷筒偏心、制造誤差、罐道對(duì)罐籠擾動(dòng)等.這些因素的共同作用對(duì)提升系統(tǒng)安全運(yùn)行構(gòu)成了嚴(yán)重影響[2-3].其中,鋼絲繩圈間過渡對(duì)鋼絲繩動(dòng)張力、鋼絲繩摩擦磨損、振動(dòng)沖擊等影響明顯.為使鋼絲繩在纏繞過程中無滑動(dòng)沖擊,文獻(xiàn)[4-5]基于微分幾何測(cè)地線理論提出鋼絲繩平穩(wěn)過渡的力學(xué)條件.卷筒在鋼絲繩平穩(wěn)過渡下的振動(dòng),不僅與提升系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān),還與卷筒繩槽的結(jié)構(gòu)形式及鋼絲繩參數(shù)等相關(guān),其相關(guān)研究尚未見報(bào)道.

針對(duì)纏繞式提升系統(tǒng)的振動(dòng)問題,早期研究以單層纏繞式提升系統(tǒng)為研究對(duì)象,在天輪、提升容器等多種因素的影響下,分析鋼絲繩的振動(dòng)特性、動(dòng)張力、摩擦磨損等問題[6-12].文獻(xiàn)[13-14]應(yīng)用Hamliton原理建立變長(zhǎng)度提升系統(tǒng)鋼絲繩運(yùn)動(dòng)微分方程,研究了提升系統(tǒng)鋼絲繩的縱向振動(dòng)特性.Peng等[15]利用Galerkin方法研究多層纏繞卷筒布置形式對(duì)鋼絲繩振動(dòng)特性的影響.卷筒自身剛度大,在鋼絲繩纏繞過程中質(zhì)量緩慢增加,因此,可以把卷筒看作滾動(dòng)軸承支撐的剛性質(zhì)量慢變轉(zhuǎn)子.在剛性轉(zhuǎn)子的振動(dòng)研究中:張學(xué)寧等[16]研究了含雙頻時(shí)變的三自由度轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)響應(yīng)特征.于濤[17]基于漸近解析法獲得質(zhì)量慢變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的解析解,并討論了具有單一質(zhì)量慢變模型的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng).王宗勇[18]利用漸近法研究激勵(lì)幅值慢變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征.Pesce等[19]分析了變質(zhì)量振動(dòng)問題的相關(guān)理論.Cveticanin[20]研究了卷筒下放鋼絲繩時(shí)的定軸轉(zhuǎn)子振動(dòng)問題.

多層纏繞的卷筒振動(dòng)與上述研究不同在于鋼絲繩圈間過渡形成的振動(dòng),這種振動(dòng)不但與運(yùn)行參數(shù)有關(guān),還與提升機(jī)卷筒的結(jié)構(gòu)參數(shù)如折線區(qū)圓心角、折線區(qū)非對(duì)稱角、鋼絲繩與卷筒的直徑比、鋼絲繩的直徑、線密度等多個(gè)參數(shù)有關(guān).

在鋼絲繩平穩(wěn)過渡的前提下,以礦井提升機(jī)實(shí)驗(yàn)臺(tái)的雙折線卷筒為研究對(duì)象,在分析其多層纏繞模型的基礎(chǔ)上,利用變質(zhì)量完整力學(xué)系統(tǒng)Lagrange方程,建立卷筒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)條件下多層纏繞卷筒的無阻尼振動(dòng)方程.利用數(shù)值方法分析卷筒的振動(dòng)加速度響應(yīng),并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證振動(dòng)方程的正確性.研究提升系統(tǒng)部分參數(shù)對(duì)振動(dòng)加速度的影響規(guī)律.

1 雙折線卷筒鋼絲繩的多層纏繞

1.1 雙折線卷筒的結(jié)構(gòu)

超深井提升設(shè)備采用雙繩纏繞式提升系統(tǒng),如圖1所示.雙折線繩槽結(jié)構(gòu)如圖2所示.卷筒裝配特有的雙折線平行繩槽,整個(gè)繩槽分為兩個(gè)折線區(qū)和兩個(gè)直線區(qū),繩槽兩邊緣各有一個(gè)層間過渡裝置，如圖2a所示.1～2層層間過渡裝置須布置到出繩口另一側(cè),2～3層層間過渡裝置與出繩口同側(cè).折線區(qū)對(duì)應(yīng)的圓心角為β,兩折線區(qū)之間的較小夾角為非對(duì)稱角κ,如圖2b所示.

圖1 纏繞式雙繩雙卷筒提升系統(tǒng)

為了更好研究鋼絲繩過度運(yùn)動(dòng)及其振動(dòng)特性,本文提出以下基本假設(shè):

1) 鋼絲繩軸線在變形前后均為3階以上光滑曲線;

2) 礦井提升機(jī)卷筒剛度大、轉(zhuǎn)速低,簡(jiǎn)化為剛性轉(zhuǎn)子;

3) 鋼絲繩在圈間、層間過渡時(shí)不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)和沖擊;

4) 忽略由于鋼絲繩平穩(wěn)過渡引起的質(zhì)量偏心;

5) 假設(shè)卷筒作勻速轉(zhuǎn)動(dòng),在分析系統(tǒng)振動(dòng)過程中忽略系統(tǒng)阻尼.

1.2 鋼絲繩多層纏繞模型

鋼絲繩多層纏繞模型如圖3所示.設(shè)鋼絲繩半徑為rr,上下兩層接觸鋼絲繩軸線距離為r,螺旋升角為α1=arctan(rr/Rβ),R為卷筒半徑.卷筒的角速度為ω1,鋼絲繩上升速度為v1,以時(shí)間t為參數(shù)即可得到過渡區(qū)內(nèi)的第一層螺旋線在坐標(biāo)系M′中的方程:

(1)

式中:θ為第一層鋼絲繩在折線區(qū)的轉(zhuǎn)角;ω1為第一層鋼絲繩繞下層鋼絲繩軸線角速度;v1為上升速度.第一層鋼絲繩的螺旋角α1=arctan(r/2R),以時(shí)間t為參數(shù)即可得第二層鋼絲繩軸線在坐標(biāo)系M″中的方程:

(2)

式中:φ為第二層鋼絲繩在折線區(qū)的過渡角;α2為第二層鋼絲繩的螺旋傾角,α2=π/2-arctan(r/(2R+2rcosφ1)),φ1為第二層鋼絲繩的過渡起始角;t為第二層鋼絲繩在圈間過渡的時(shí)間.

圖2 雙折線繩槽結(jié)構(gòu)

(3)

式中:

(4)

由式(3)可知:

ω2=Rω1/rtanα2cosα1.

圖3 鋼絲繩圈間過渡模型

坐標(biāo)系M″下點(diǎn)p2在坐標(biāo)系M′下為p,其坐標(biāo)關(guān)系如下:

p=Ap2+p1.

(5)

式中,A是經(jīng)過三次歐拉坐標(biāo)變換的矩陣.

當(dāng)卷筒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),自動(dòng)帶動(dòng)鋼絲繩上升,所以上層鋼絲繩相對(duì)速度為零. 把式(1)～式(4)代入式(5)可得上層鋼絲繩軸線方程:

(6)

2 多層纏繞卷筒的振動(dòng)模型

2.1 圈間過渡激勵(lì)函數(shù)

在直線區(qū),鋼絲繩在同一層纏繞時(shí),鋼絲繩的纏繞半徑、纏繞方向均不發(fā)生變化,所以無激勵(lì)產(chǎn)生.在折線區(qū),鋼絲繩纏繞的半徑和方向均發(fā)生了變化,其半徑的模與轉(zhuǎn)角的關(guān)系如圖4所示.正是這種變化形成了對(duì)卷筒的反作用力和激勵(lì).把鋼絲繩在折線區(qū)內(nèi)的激勵(lì)分為兩部分:①由鋼絲繩沿卷筒x向位移變化引起的激勵(lì),稱為x向激勵(lì),其相應(yīng)的響應(yīng)稱為x向響應(yīng);②由鋼絲繩沿卷筒y向位移變化引起的激勵(lì),稱為y向激勵(lì),其相應(yīng)的響應(yīng)稱為y向響應(yīng).由于鋼絲繩多層纏繞時(shí)滿足平穩(wěn)過渡要求,所以沿卷筒軸向無激勵(lì).

圖4 多層纏繞鋼絲繩的矢徑模與轉(zhuǎn)角關(guān)系

對(duì)式(6)前兩項(xiàng)分別求二階導(dǎo)數(shù),得到鋼絲繩圈間過渡形成的激勵(lì).由于激勵(lì)函數(shù)的表達(dá)式較復(fù)雜,在工程中,R>>rr,α1<<1,可以得到簡(jiǎn)化整理后的鋼絲繩圈間過渡激勵(lì)計(jì)算式:

(7)

(8)

y向激勵(lì)的圖形是過0點(diǎn)的一段余弦曲線,這主要是由于鋼絲繩受到相鄰鋼絲繩的推力作用.x向激勵(lì)的圖形類似于圖4.

2.2 質(zhì)量慢變卷筒的振動(dòng)方程

質(zhì)量慢變卷筒的振動(dòng)模型如圖5所示.設(shè)多層纏繞提升機(jī)卷筒的廣義坐標(biāo)為qi=[ux,uy,θ]T,是無阻尼系統(tǒng).其中ux,uy是卷筒質(zhì)心的坐標(biāo),θ是卷筒的轉(zhuǎn)角.

圖5 多層纏繞卷筒振動(dòng)模型

根據(jù)變質(zhì)量完整力學(xué)系統(tǒng)Lagrange方程,提升機(jī)卷筒的動(dòng)力學(xué)方程為

(9)

式中:T為系統(tǒng)的動(dòng)能;Qi為廣義力;Ψi為廣義反推力.廣義力主要是系統(tǒng)受到電機(jī)通過減速器施加給卷筒的主動(dòng)力,廣義反推力包括卷筒受到的支撐力、科氏慣性力、y向慣性力、鋼絲繩平穩(wěn)過渡時(shí)產(chǎn)生的向心力等.

向心力:

(10)

y向慣性力:

(11)

科氏慣性力:

(12)

失徑變化引起的反推力:

Φa=dmr/dt·vr.

(13)

在式(10)～式(13)中:

p2=[R2cosθR2sinθR2tanα2]T,

Ω=[0 0ω1]T.

式中：R2為直線區(qū)二層鋼絲繩中心線所在圓的半徑;mr為鋼絲繩層間過渡中纏繞的質(zhì)量;ρ為鋼絲繩的線密度.

卷筒動(dòng)能為

把式(10)～式(13)代入Largange方程,鋼絲繩在圈間平穩(wěn)過渡時(shí)的振動(dòng)方程為

mrd2p(θ)/dt2+2mrω1vpx-kuy,

(14)

(15)

(16)

式中:式(14),式(15)為含有科氏加速度引起的耦合項(xiàng),反映了鋼絲繩圈間過渡的特點(diǎn).根據(jù)前述假設(shè),式(16)可簡(jiǎn)化為代數(shù)方程,求解可得到施加在卷筒上的主動(dòng)力矩.因此,只需利用龍格-庫塔法解含具有耦合項(xiàng)的時(shí)變參數(shù)振動(dòng)方程.

2.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與數(shù)值仿真

對(duì)比卷筒加速度響應(yīng)的數(shù)值仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果,驗(yàn)證在圈間平穩(wěn)過渡激勵(lì)下變卷筒的振動(dòng)模型的正確性,為多層纏繞的卷筒振動(dòng)、沖擊、摩擦磨損等相關(guān)問題提供理論基礎(chǔ)和實(shí)驗(yàn)依據(jù).

實(shí)驗(yàn)在“國家安全生產(chǎn)洛陽礦山機(jī)械檢測(cè)檢驗(yàn)中心”的雙折線雙繩纏繞式提升機(jī)試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行,實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖6所示.采用基于LabView平臺(tái)的測(cè)試系統(tǒng),利用壓電式加速度傳感器采集振動(dòng)信號(hào),采樣頻率為5.12 kHz.實(shí)驗(yàn)提升系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)如表1所示.左、右卷筒通過齒式聯(lián)軸器連接,左卷筒下出繩,右卷筒上出繩,即右卷筒提升時(shí)左卷筒下放.提升實(shí)驗(yàn)時(shí),鋼絲繩在第一層纏2圈開始向第二層過渡,第二層纏11圈后向第三層過渡,第三層纏約1圈后停車.在軸承座處沿卷筒徑向方向的振動(dòng)信號(hào)更好地反映了鋼絲繩圈間過渡情況.實(shí)測(cè)曲線如圖7所示.

表1 實(shí)驗(yàn)提升系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)

采集的時(shí)域信號(hào)采用快速傅里葉變換并經(jīng)低通濾波處理得到幅頻特性曲線,如圖8所示.第一階振動(dòng)響應(yīng)頻率為2.308 Hz,幅值為0.001 01 m·s-2;第二階振動(dòng)響應(yīng)頻率均為4.617 Hz,幅值為0.000 69 m·s-2;第三階振動(dòng)響應(yīng)頻率均為6.143 Hz,幅值為0.000 46 m·s-2.振動(dòng)響應(yīng)仿真曲線分別如圖9,圖10所示.

從數(shù)值仿真曲線可知:卷筒兩方向的振動(dòng)加速度幅值存在波動(dòng),且具有同步性,這是多層纏繞鋼絲繩平穩(wěn)過渡的反映;卷筒x向加速度幅值比卷筒y向加速度幅值略小.由式(14)、式(15)可知,其主要原因是這兩式中含圈間過渡激勵(lì)項(xiàng)及耦合項(xiàng)的差異;卷筒的兩個(gè)方向加速度幅值對(duì)加速度響應(yīng)起到同等作用;由數(shù)值仿真和實(shí)測(cè)可知:振動(dòng)加速度的幅值較小且有波動(dòng).其主要原因:①鋼絲繩纏繞約14圈,雖然時(shí)間比較短,但其時(shí)變特性體現(xiàn)較明顯; ②圈間過渡鋼絲繩的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于卷筒質(zhì)量,其激勵(lì)的幅值相對(duì)很小,導(dǎo)致其響應(yīng)振幅也很小.

圖6 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)

圖7 卷筒徑向振動(dòng)加速度實(shí)測(cè)曲線

對(duì)比雙折線卷筒纏繞的實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果可知:卷筒加速度曲線值和實(shí)測(cè)幅值存在小幅誤差.可能原因:①數(shù)值仿真在多個(gè)假設(shè)條件下進(jìn)行;②沒有考慮兩方向支撐剛度的差別及載荷對(duì)支撐剛度等的影響;③沒有考慮系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)、滾動(dòng)軸承運(yùn)動(dòng)過程中引起的噪聲,以及鋼絲繩的層間過渡、制造誤差等對(duì)振動(dòng)的影響.

圖8 卷筒徑向振動(dòng)頻譜圖

圖9 卷筒x向振動(dòng)仿真曲線

圖10 卷筒y向振動(dòng)仿真曲線

3 提升機(jī)系統(tǒng)部分參數(shù)對(duì)振動(dòng)特性的影響

質(zhì)量慢變卷筒的振動(dòng)響應(yīng)包括位移、速度、加速度響應(yīng),由于實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到的是加速度信號(hào),為了具有直觀的可比性,通過數(shù)值模擬分析卷筒振動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)對(duì)卷筒加速度幅值的影響規(guī)律.為了確定某個(gè)參數(shù)對(duì)加速度振幅的影響,在其余參數(shù)不變的條件下進(jìn)行相應(yīng)分析計(jì)算.

3.1 非對(duì)稱角對(duì)加速度幅值的影響

鋼絲繩在折線區(qū)不同布置形式的繩槽上纏繞,將形成邊界激勵(lì)的相位差異,產(chǎn)生不同的動(dòng)態(tài)響應(yīng).非對(duì)稱角表示兩個(gè)折線區(qū)的相對(duì)位置關(guān)系,對(duì)卷筒的加速度幅值影響如圖11所示.由圖可知,y向加速度幅值比x向加速度略大,兩方向加速度幅值都在較小范圍內(nèi)波動(dòng):當(dāng)非對(duì)稱角κ=0.4π時(shí),x向加速度最小值為0.001 71 m·s-2;當(dāng)κ=π時(shí),x向加速度最大值為0.001 99 m·s-2,y向加速度最大值為0.003 05 m·s-2.當(dāng)κ=0.8π時(shí),y向加速度最小值為0.002 33 m·s-2.考慮減小卷筒的振動(dòng),可以初步選定非對(duì)稱角為0.4π或0.8π.

圖11 卷筒的非對(duì)稱角與加速度幅值關(guān)系

3.2 卷筒角速度對(duì)加速度幅值的影響

根據(jù)實(shí)驗(yàn)條件,卷筒角速度選定為2.5～4.5 rad·s-1.卷筒角速度與加速度幅值的關(guān)系如圖12所示.由圖可知,x向加速度幅值比y向加速度幅值均稍小, 說明兩個(gè)正交方向的加速度幅值對(duì)加速度幅值起相同主要作用;隨卷筒角速度從2.5 rad·s-1逐步增大到4.5 rad·s-1,x向加速度幅值從0.001 45 m·s-2逐步增大到0.001 90 m·s-2;y向加速度幅值則從0.001 84 m·s-2逐步增大到0.002 23 m·s-2.實(shí)際測(cè)量得到第一階頻率的振幅從0.000 56 m·s-2逐步增大到0.001 01 m·s-2.實(shí)驗(yàn)值與仿真值的變化趨勢(shì)一致,進(jìn)一步說明了方程的正確性.減小卷筒振動(dòng),應(yīng)在滿足工作要求的前提下,降低卷筒角速度.

圖12 卷筒角速度與加速度幅值關(guān)系曲線

3.3 折線區(qū)圓心角對(duì)加速度幅值的影響

在卷筒直徑和鋼絲繩直徑均不改變的情況下,通過鋼絲繩節(jié)距的方式微調(diào)折線區(qū)圓心角.綜合考慮行業(yè)標(biāo)準(zhǔn),折線區(qū)圓心角限定在0.2～0.4 rad.折線區(qū)圓心角與加速度幅值的關(guān)系如圖13所示,可知,y向加速度幅值均略大于x向加速度幅值,說明兩方向加速度幅值作用相似.圓心角為0.2～0.4 rad時(shí),x向加速度幅值從0.001 78 m·s-2緩慢增大到0.002 12 m·s-2;y向加速度幅值則在0.002 07 m·s-2緩慢增大到0.002 27 m·s-2.隨折線區(qū)圓心角的增大,振動(dòng)加速度幅值逐漸增大.為了減小卷筒振動(dòng),在滿足平穩(wěn)過渡的前提下,選取較小的圓心角.

圖13 折線區(qū)圓心角與加速度幅值關(guān)系

3.4 鋼絲繩直徑對(duì)加速度幅值的影響

當(dāng)卷筒直徑一定時(shí),礦井提升機(jī)的鋼絲繩直徑選取主要受卷筒與鋼絲繩的直徑比范圍限制.根據(jù)試驗(yàn)臺(tái)的卷筒直徑,選定鋼絲繩直徑范圍為10～30 mm.鋼絲繩直徑與加速度幅值的關(guān)系如圖14所示.由圖可知,y向加速度幅值略大于x向加速度幅值.鋼絲繩直徑為10～30 mm時(shí),x向加速度幅值從0.001 90 m·s-2逐步減小到0.001 52 m·s-2,y向加速度幅值由0.002 23 m·s-2逐漸減小到0.001 61 m·s-2. 因此,可以認(rèn)為隨著鋼絲繩直徑的增大,振動(dòng)加速度的幅值逐漸減小.

3.5 鋼絲繩線密度對(duì)加速度幅值的影響

鋼絲繩的密度主要與鋼絲繩的直徑有關(guān),鋼絲繩直徑為10～30 mm時(shí),其相應(yīng)鋼絲繩密度的范圍為0.41～2.81 kg·m-1,鋼絲繩線密度與加速度的幅值關(guān)系如圖15所示.由圖可知,x向加速度幅值比y向加速度幅值略小,隨鋼絲繩線密度的增加,兩者的差距逐漸增大.隨鋼絲繩線密度從0.41 kg·m-1增大到2.81 kg·m-1,x向加速度幅值從0.001 90 m·s-2逐漸增大到0.006 57 m·s-2,y向加速度幅值在由0.002 23 m·s-2逐漸增大到 0.011 83 m·s-2的范圍內(nèi)波動(dòng).因此,可以認(rèn)為鋼絲繩線密度與振動(dòng)加速度的幅值成正比關(guān)系.

圖14 鋼絲繩直徑與加速度幅值關(guān)系

為了減小卷筒振動(dòng),在滿足安全運(yùn)行的前提下,應(yīng)首先選取線密度小,直徑大的鋼絲繩.

圖15 鋼絲繩線密度與加速度幅值關(guān)系

4 結(jié) 論

1) 本文將鋼絲繩看作連續(xù)的彈性體,運(yùn)用變質(zhì)量完整力學(xué)系統(tǒng)Lagrange方程建立了圈間過渡激勵(lì)下雙折線卷筒的振動(dòng)控制方程.

2) 通過對(duì)比纏繞式鋼絲繩提升機(jī)卷筒的振動(dòng)信號(hào)與數(shù)值仿真分析的振動(dòng)信號(hào),可知卷筒的振動(dòng)加速度幅值與實(shí)測(cè)值相近,表明本文質(zhì)量慢變卷筒振動(dòng)方程的正確性.數(shù)值仿真表明:卷筒兩方向的振動(dòng)加速度幅值都存在波動(dòng),且具有同步性;卷筒x向加速度幅值比卷筒y向加速度幅值略小,對(duì)振動(dòng)幅值貢獻(xiàn)大致相同.

3) 在其余參數(shù)不變的條件下,非對(duì)稱角在0～π時(shí),卷筒振動(dòng)的加速度幅值在較小范圍內(nèi)波動(dòng);卷筒振動(dòng)加速度幅值隨著角速度的增加逐漸增大;卷筒振動(dòng)加速度幅值隨著折線區(qū)圓心角增加而緩慢增大;鋼絲繩直徑增大,卷筒振動(dòng)的加速度幅值逐漸減小;鋼絲繩線密度與振動(dòng)加速度的幅值成正比關(guān)系.