復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸模型方法及其應(yīng)用

楊春華 楊 玲 胡俊山

（保山學(xué)院 大數(shù)據(jù)學(xué)院，云南 保山 678000）

社會金融發(fā)展關(guān)系國計民生，是當(dāng)前人們研究的重點方向。復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)研究，在探究金融經(jīng)濟(jì)規(guī)律變動情況，促進(jìn)社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展有著積極意義。

1 構(gòu)建復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸模型

1.1 表示復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸模型

復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸模型建立，是基于分位數(shù)回歸理論，同時在將誤差校正模型進(jìn)行結(jié)合，在構(gòu)建完成的模型中，能夠得到分位數(shù)自回歸分布滯后模型與復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸模型兩者之間的聯(lián)系，確定復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸模型與分位數(shù)自回歸分布滯后模型的密度預(yù)測、診斷檢驗以及參數(shù)估計的等價性[1]。復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸模型在進(jìn)行內(nèi)容表現(xiàn)時，以數(shù)理模式為主，響應(yīng)向量被定義為時間序列，其表現(xiàn)形式為{yt}，組成（k+1）維向量的解釋變量表現(xiàn)形式為{x1=（1，x1t，x2t，x3t，……，xkt）}。在金融經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域分析中，需平衡解釋變量與時間序列關(guān)系，使其保持成其穩(wěn)定，為達(dá)到目的，構(gòu)建完成的復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸模型如下所示：

在公式1-1中，τ所表示的含義為分位點，其取值范圍為0到1，β(τ)所表示的含義為回歸系數(shù)向量值，其取值與分位點的結(jié)果有著最為直接的聯(lián)系。

相比較于均值誤差校對模型，復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸模型的不同點集中體現(xiàn)在以下幾個方面。第一，校正誤差的機(jī)制存在著差異性[2]。在復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸模型之中，校正誤差的最佳時間仍舊是以偏離了長期平衡關(guān)系作為依據(jù)，但是所提及的長期平衡關(guān)系其表現(xiàn)形式并非固定不變，當(dāng)分位點所處的位置出現(xiàn)變動的時候，其表現(xiàn)形式將發(fā)生變動。最為明顯的便是回歸系數(shù)向量值過度依賴分位點。第二，誤差校正的速度值有所差異。在復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸模型中，在不同的分位點位置，由偏離狀態(tài)快速恢復(fù)到長期平衡狀態(tài)時，其速度也存在差異。最為明顯的便是誤差校正系數(shù)過度依賴分位點。第三，校正誤差所采取的方式有所差異。復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸模型中，可以將調(diào)整整個條件分布的過程予以呈現(xiàn)，集中體現(xiàn)在長期均衡關(guān)系動態(tài)調(diào)整過于依賴分位點。所以，復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸模型可以比較顯著的將不同分位點上長期處在平衡關(guān)系上的差異性問題作出展示，另外也可以將調(diào)整影響變量的方式、調(diào)整短期動態(tài)速度的差異予以揭示[3]。總而言之，復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸模型相比較與均值誤差校正模型，可以獲取更多的有價值信息，在進(jìn)行金融經(jīng)濟(jì)決策時，能夠保證決策結(jié)果的科學(xué)性。

1.2 定階復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸模型

復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸模型中最為重要的任務(wù)之一，是選擇合適的滯后階數(shù)，AIC準(zhǔn)則是實現(xiàn)最優(yōu)階數(shù)選擇的依據(jù)，其定義如下：

在公式1-2中，V(τ,θ)所表示的含義為復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸模型可能會產(chǎn)生的經(jīng)驗損失函數(shù)。AIC的組成總共分為兩部分，第一部分是將復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸模型擬合度作出反饋，第二部分是將復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸模型復(fù)雜程度作出范闊。若是構(gòu)建完成的復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸模型具有合理性，那么首先要具備簡單的結(jié)構(gòu)，其次是要確保樣本數(shù)據(jù)最大程度上被擬合[4]。

在選擇最優(yōu)滯后階數(shù)時，可參照以下關(guān)系式完成：

在公式1-3中，m,n所表示的含義為最優(yōu)滯后階數(shù)，在實際選取期間，可借助于使用網(wǎng)格搜索法完成。

1.3 估計模型所需參數(shù)

想要得到復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸模型參數(shù)估計，最為直接的方法便是利用長期調(diào)整方程與短期動態(tài)方程進(jìn)行獲取。但是在實際應(yīng)用中，卻因為其復(fù)雜性而造成參數(shù)值需重新估計，信息損失較多。所以在復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸模型參數(shù)估計時，需創(chuàng)新思路，以復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸模型核心思想為出發(fā)點，得到分位數(shù)分布滯后模型和復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸模型之間的等價關(guān)系，同時利用數(shù)學(xué)關(guān)系式對其作出證明，驗證分位數(shù)分布滯后模型可轉(zhuǎn)化為復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸模型，通過對分位數(shù)分布滯后模型估計，獲得復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸模型參數(shù)。在驗證復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸模型與分位數(shù)分布滯后模型關(guān)系時，可依據(jù)以下兩個定理確定[5]。

第一，就水平序列{yt}和一階差分序列{△yt}，可以定義直至t-1時刻的信息集?t-1有以下關(guān)系：

第二，就經(jīng)驗損失函數(shù)而言，一階差分序列的復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸模型與水平序列分位數(shù)分布滯后模型相同，其關(guān)系表示如下：

通過兩個定理得知，在分析中，可以以分位數(shù)分布滯后模型明確復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸模型。此時AIC準(zhǔn)則可以被重新定義，得到的結(jié)果如下：

2 利用數(shù)據(jù)模擬模型應(yīng)用

2.1 生成數(shù)據(jù)信息

復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸模型應(yīng)用前，可首先對一個數(shù)據(jù)生成過程作出考慮，其關(guān)系表示如下：

在公式2-1中，（2+xt）所表示的含義為復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸模型相應(yīng)變量主體組成，對模型的動態(tài)變化趨勢有著控制作用。σ(xt)ut所表示的含義為復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸模型隨機(jī)擾動部分，對總體趨勢和響應(yīng)變量兩者之間的距離有著一定的影響，并且va（ru）t的取值為。

假設(shè)在公式2-1中，x～U（-5,5），應(yīng)獨立同分布設(shè)定ut，同時對不同的三個誤差分布展開綜合性考量，其中誤差分布有兩個呈對稱分布狀態(tài)。三個誤差分布分別為偏態(tài)分布（X2(3)）、（t3）、N（0,1）。為了對響應(yīng)變量不同分布狀態(tài)作出針對性分析，需合理展開討論。將σ(xt)設(shè)定為：

通過公式2-2和公式2-3可以得知，生成這兩個數(shù)據(jù)的過程中，其最大的不同點在于公式2-2體現(xiàn)的是位置變化，當(dāng)σ(xt)ut發(fā)生變化的時候，僅僅是對響應(yīng)變量的位置情況產(chǎn)生影響。公式2-3則體現(xiàn)的是位置和尺度變化。當(dāng)σ(xt)ut發(fā)生變化的時候，不僅是對yt的位置產(chǎn)生影響，同時還會對響應(yīng)變量的尺度產(chǎn)生影響。除此之外，公式2-2中響應(yīng)變量能夠滿足同方差假定的條件。但是在公式2-3中，存在遞增型條件異方差現(xiàn)象，當(dāng)x增加的時候，條件方差也將隨之增加。

2.2 預(yù)測評價指標(biāo)

為了對所有的模型預(yù)測精準(zhǔn)度作出評價，評價指標(biāo)預(yù)測時選擇使用以下三種方式[6-8]：

第一，加權(quán)平均絕對誤差，其定義如下：

第二，平均絕對誤差，其定義如下：

第三，均方根誤差，其定義如下：

在上述公式中，T所表示的含義為預(yù)測區(qū)間的長度值。所表示的含義為在分位點位置的響應(yīng)變量真實條件分位數(shù)。所表示的含義為在分為點位置的響應(yīng)變量條件分位數(shù)預(yù)測值。分位點對于所有預(yù)測評價指標(biāo)的取值有著著最為直接的影響，可以將在多個分位點位置的響應(yīng)變量變動規(guī)律作出預(yù)測。在均方根誤差與平均絕對誤差的指標(biāo)中，均選擇應(yīng)用了等權(quán)設(shè)置[9]。但是在加權(quán)平均絕對誤差指標(biāo)中完成加權(quán)處理，利用分位數(shù)回歸損失函數(shù)構(gòu)造原理。

3 模型應(yīng)用仿真分析

3.1 選取數(shù)據(jù)信息

社會主義市場經(jīng)濟(jì)體制下，推行宏觀經(jīng)濟(jì)管理，其最為主要的目標(biāo)是實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展穩(wěn)定。借助于貨幣政策措施對貨幣供應(yīng)量作出宏觀調(diào)控，從而保證將通貨膨脹問題控制住[10]。眾所周知，市場上的物價水平與貨幣數(shù)量之間存在著尤為密切的聯(lián)系，但是研究的貨幣數(shù)量方程目前仍舊不能對物價水平受貨幣數(shù)量影響情況作出明確解釋。

我國在貨幣供應(yīng)角度，按照廣度差異將其劃分成為三個層次，分別為狹義貨幣供應(yīng)量M1，廣義貨幣供應(yīng)量M2以及M0。在本次仿真分析中，貨幣政策代理變量選擇使用廣義貨幣供應(yīng)量和狹義貨幣供應(yīng)量的同比增長率。價格水平代理變量選擇應(yīng)用同比增長居民消費價格指數(shù)予以表示。在分析價格水平和貨幣供應(yīng)兩者關(guān)系水平時，月度數(shù)據(jù)更具有價值，所以在本次仿真分析中，以月度數(shù)據(jù)信息作為樣本。數(shù)據(jù)信息均來自于國家統(tǒng)計局官網(wǎng)，數(shù)據(jù)信息真實可靠。

3.2 模型估計與檢驗

解釋變量定義為廣義貨幣供應(yīng)量和狹義貨幣供應(yīng)量，綜合性考量解釋變量對影響變量所帶來的影響。根據(jù)樣本內(nèi)的數(shù)據(jù)信息完成均值誤差校正模型、分位數(shù)自回歸模型、復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸模型構(gòu)建，選取五個具有代表性的分位點，分別為0.1、0.25、0.5、0.75、0.9，估計參數(shù)與檢驗結(jié)果如下：

復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸模型根據(jù)AIC準(zhǔn)則確定最優(yōu)滯后階數(shù)為1。根據(jù)表1得知，復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸模型誤差校正系數(shù)不超過0，并且十分顯著，與反向校正機(jī)制相符合，由此可以得知，從長遠(yuǎn)的角度看來，可以通過自身校正機(jī)制完成價格水平修復(fù)。

表1 均值誤差校正模型參數(shù)估計與檢驗結(jié)果統(tǒng)計表

表2 分位數(shù)自回歸模型參數(shù)估計及檢驗統(tǒng)計表

表3 復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸模型參數(shù)估計與檢驗統(tǒng)計表（M1為解釋變量）

3.3 模型預(yù)測

利用分位數(shù)自然回歸模型和復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸模型對CPI序列展開預(yù)測，并且比較實際值。當(dāng)解釋變量為M1的時候，首先，復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸模型和分位數(shù)自然回歸模型在不同的分位點上的預(yù)測誤差存在著顯著差異，并且呈現(xiàn)出異質(zhì)性特點。其次，復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸模型相比較于分位數(shù)自然回歸模型而言，具有預(yù)測效果優(yōu)勢，特別是在0.9分位點位置，加權(quán)平均絕對誤差、平均絕對誤差以及均方根誤差三個指標(biāo)的下降幅度均超出了兩位數(shù)。當(dāng)解釋變量為M2的時候，結(jié)果與M1作為解釋變量相同，過程能夠充分的表明復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸模型比分位數(shù)自然回歸模型更具有預(yù)測優(yōu)勢。

在物件與貨幣供給兩者之間的關(guān)系研究中，通過使用復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸模型，可以將兩者之間的影響關(guān)系作出解釋，另外也可以保證物價水平實現(xiàn)長期均衡短期動態(tài)調(diào)整。通過實驗結(jié)果得知，在不同的分位點位置，復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸擬合優(yōu)度基本上保持在70%左右，同時相比較于分為數(shù)自回歸模型而言，具有較強(qiáng)的解釋能力。在不同的分位點位置，復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸模型系數(shù)有著比較明顯的異質(zhì)負(fù)向影響，由此也表明反向校正機(jī)制存在，價格可以通過多樣化的速度完成自身修復(fù)，達(dá)到長時間平衡的狀態(tài)。第三，復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸可以比較準(zhǔn)確的預(yù)測中位數(shù)，對整個條件分布完整信息中的響應(yīng)變量作出分析，精準(zhǔn)預(yù)測價格水平條件，便于掌握水平動態(tài)變化規(guī)律，為決策提供科學(xué)化依據(jù)。

4 結(jié)語

在社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展中，如何提升預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確性，保障應(yīng)對方案的針對性，需研究人員結(jié)合既有知識，創(chuàng)新研究方法，實現(xiàn)研究成果突破。復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸模型是一般且寬泛的建模方式，可以對社會經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的發(fā)展態(tài)勢作出準(zhǔn)確判斷。本文簡要概述在金融經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的復(fù)雜數(shù)據(jù)半?yún)?shù)分位數(shù)回歸模型建設(shè)與應(yīng)用，旨在為實現(xiàn)金融經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展提供借鑒。