相控地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)在元壩區(qū)塊須家河組的應(yīng)用

林恬 陳天勝 劉振峰 季玉新 李王鵬

(中國石油化工股份有限公司 石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083)

0 前 言

元壩區(qū)塊須家河組位于川北坳陷，以斷背斜、斷鼻、斷塊構(gòu)造為主，晚期強(qiáng)烈的構(gòu)造活動(dòng)使元壩區(qū)塊發(fā)育多種類型的圈閉，其中巖性圈閉是目前天然氣勘探的主要目標(biāo)。元壩區(qū)塊主力產(chǎn)層須家河組三段(簡(jiǎn)稱須三段)為辮狀河三角洲沉積，主要發(fā)育三角洲平原亞相的辮狀河道和泛濫平原(分流間洼地)微相。須三段垂向上分流河道存在多期疊置、改道等現(xiàn)象，導(dǎo)致其形成復(fù)雜的巖石類型及組合，但基本的沉積旋回結(jié)構(gòu)相對(duì)完整[1]。近物源的沉積環(huán)境導(dǎo)致其儲(chǔ)層中礫巖、砂巖、泥巖的平面沉積差異顯著[2-3]。

須三段已探明儲(chǔ)量為408.538×108m3，但其中大多數(shù)井面臨遞減快、累產(chǎn)低的開發(fā)現(xiàn)狀。致密砂巖氣藏保持穩(wěn)產(chǎn)的關(guān)鍵是相對(duì)優(yōu)質(zhì)的儲(chǔ)層[4-7]，明確儲(chǔ)層分布是須三段氣藏實(shí)現(xiàn)規(guī)模有效開發(fā)的關(guān)鍵因素之一。須三段儲(chǔ)層具有深埋藏、低孔滲、強(qiáng)非均質(zhì)性等特征，儲(chǔ)層中礫巖、砂巖、泥巖等在縱波阻抗分布上存在一定疊置現(xiàn)象，常規(guī)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演法無法滿足對(duì)其巖性的識(shí)別，儲(chǔ)層預(yù)測(cè)精度不高。

地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演法是一種在貝葉斯預(yù)測(cè)理論框架下結(jié)合地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)建模和地震預(yù)測(cè)的高分辨率儲(chǔ)層預(yù)測(cè)技術(shù)。國內(nèi)學(xué)者從理論探索和方法改進(jìn)層面作了大量工作，以提高地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演法的收斂效率和全局尋優(yōu)能力[8]。在國內(nèi)，地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演法早期主要用于高孔滲碎屑巖的薄儲(chǔ)層預(yù)測(cè)[9]。隨著理論的不斷完善，地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演法在解決碳酸鹽巖、火山巖、煤層氣等多種儲(chǔ)層的預(yù)測(cè)問題中都取得了較好的效果[10]。近年來，低孔滲致密儲(chǔ)層成為我國油氣增儲(chǔ)上產(chǎn)的重要組成，地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演法在碎屑巖的薄儲(chǔ)層預(yù)測(cè)領(lǐng)域面臨著新的挑戰(zhàn)。對(duì)于致密儲(chǔ)層，地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演法主要用于垂向分辨率的提升和薄儲(chǔ)層預(yù)測(cè)[11-12]。而關(guān)于地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演法在沉積相刻畫和儲(chǔ)層非均質(zhì)性描述方面的研究，鮮有報(bào)道。

本次研究將巖性組合特征與沉積相、沉積趨勢(shì)作為巖性約束加入到地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演法中，以加強(qiáng)該方法在缺乏地震低頻約束時(shí)的趨勢(shì)性和預(yù)測(cè)性。將該方法應(yīng)用于元壩區(qū)塊須三段，并對(duì)其巖性與儲(chǔ)層進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

1 相控地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演法原理

相控地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演法是一種地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)建模技術(shù)與地震反演技術(shù)相結(jié)合的反演方法。在貝葉斯預(yù)測(cè)機(jī)制下，該方法通過對(duì)后驗(yàn)概率函數(shù)進(jìn)行采樣分析，獲得最大后驗(yàn)概率[13-15]。常規(guī)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演法假設(shè)在單一層段內(nèi)部巖性與彈性空間分布具有隨機(jī)性，其預(yù)測(cè)性主要依賴于地震數(shù)據(jù)對(duì)反演結(jié)果的約束作用。當(dāng)巖性與彈性參數(shù)疊置嚴(yán)重、地震低頻數(shù)據(jù)較為有限時(shí)，采用常規(guī)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演法無法有效約束巖性垂向旋回結(jié)構(gòu)與橫向巖性展布趨勢(shì)。相控地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演法是將巖性空間趨勢(shì)與地震數(shù)據(jù)一起作為約束，以提升其對(duì)儲(chǔ)層巖性與彈性的刻畫能力[16]。相控地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演法主要包括巖性模型與巖性約束、彈性參數(shù)模型和相控隨機(jī)反演等3部分。

1.1 巖性模型與巖性約束

地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演的目的是獲得與地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)模型、地震數(shù)據(jù)相一致的離散巖性與連續(xù)彈性特征。離散巖性的地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)模型稱為巖性模型。巖性模型包括巖性種類、巖性比例、巖性空間變差函數(shù)等 3個(gè)部分。與常規(guī)地質(zhì)建模以沉積模式及儲(chǔ)層目標(biāo)為依據(jù)的巖相分類不同，地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演要求巖性分類既要符合沉積模式，具有儲(chǔ)層意義，又要求各個(gè)巖性的彈性統(tǒng)計(jì)分布具有一定的可區(qū)分性。當(dāng)個(gè)別巖性的彈性參數(shù)分布存在嚴(yán)重疊置時(shí)，需要進(jìn)行巖性合并，以降低巖性預(yù)測(cè)的不確定性。巖性比例是指各個(gè)巖性在整個(gè)反演層段中的比例，通?？梢酝ㄟ^多井巖性統(tǒng)計(jì)或者沉積相與沉積模式進(jìn)行估計(jì)。巖性空間變差函數(shù)用來表示區(qū)域化變量空間的變異程度隨距離的變化，是描述巖性空間連續(xù)性的數(shù)學(xué)工具，分為垂向變差函數(shù)與橫向變差函數(shù)[17-18]。巖性空間變差函數(shù)可以表示為：

(1)

式中：E表示數(shù)學(xué)期望；u表示空間位置；Z(u)表示u處的隨機(jī)變量；d表示滯后距，即空間矢量距離；Var表示方差函數(shù)。

在二階平穩(wěn)假設(shè)條件下，EZ(u+d)=EZ(u)，巖性空間變差函數(shù)可表示為：

(2)

根據(jù)巖性空間變化的速度，巖性空間變差函數(shù)可以采用指數(shù)型、高斯型和混合型等多種形式(見圖1)。用變程參數(shù)描述巖性變量在空間上具有相關(guān)性的范圍：在變程范圍之內(nèi)，數(shù)據(jù)具有相關(guān)性；在變程之外，數(shù)據(jù)之間互不相關(guān)，變程之外的觀測(cè)值對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果不產(chǎn)生影響。

圖1 巖性空間變差函數(shù)示意圖

用巖性空間變差函數(shù)描述巖性空間變化的前提是巖性空間部分具有隨機(jī)性，即不存在特定的垂向巖性組合結(jié)構(gòu)或橫向巖性展布趨勢(shì)。當(dāng)部分巖性空間存在特定分布特征時(shí)，反演過程通常依賴于地震數(shù)據(jù)的三維約束作用，最后得到符合沉積特征的結(jié)果。但當(dāng)?shù)卣饠?shù)據(jù)中缺失了反映沉積趨勢(shì)的低頻成分時(shí)，對(duì)沉積趨勢(shì)的約束作用會(huì)顯著降低。當(dāng)巖性的彈性參數(shù)統(tǒng)計(jì)分布疊置嚴(yán)重時(shí)，地震的約束作用會(huì)進(jìn)一步減弱，這將導(dǎo)致地震數(shù)據(jù)失去對(duì)于沉積趨勢(shì)的指導(dǎo)意義。在這種情況下，需要將沉積相與沉積模式的研究成果加入到地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演中，以彌補(bǔ)地震約束作用的不足。在相控或巖性約束的地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演中，約束的數(shù)據(jù)體包括垂向的一維巖性組合、平面的二維巖相/巖性圖(如砂地比圖)及空間的三維巖性數(shù)據(jù)體(如煤層等特殊巖性體)。

1.2 彈性參數(shù)模型

彈性參數(shù)模型中包含彈性參數(shù)概率分布、彈性空間變差函數(shù)。不同于離散的巖性屬性，連續(xù)的彈性屬性通常無法使用類似0～1的比例方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述。最常用的方法是，以井點(diǎn)處不同巖性的彈性參數(shù)為依據(jù)，利用概率密度函數(shù)描述特定的統(tǒng)計(jì)分布特征。常用的概率密度函數(shù)包括高斯分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布等。

1.3 相控隨機(jī)反演

相控地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演是在貝葉斯預(yù)測(cè)機(jī)制下，采用嚴(yán)格的馬爾科夫鏈蒙特卡羅算法(Markov Chain Monte Carlo，MCMC)對(duì)后驗(yàn)概率采樣，獲得最大后驗(yàn)概率[19]。后驗(yàn)概率可以表示為：

(3)

式中：P(D|h)表示條件概率，描述當(dāng)巖性或彈性參數(shù)為h時(shí)，正演地震數(shù)據(jù)與實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)D之間的相關(guān)性概率；h表示反演的目標(biāo)，可以是離散的巖性數(shù)據(jù)或連續(xù)的彈性數(shù)據(jù)(如縱波阻抗)，無量綱；D表示用于反演的地震數(shù)據(jù)或巖性預(yù)測(cè)，無量綱；P(h)表示反演目標(biāo)的先驗(yàn)概率，即巖性模型中的巖性比例或彈性參數(shù)模型中的概率密度函數(shù)；P(D)表示地震數(shù)據(jù)的概率或約束巖性的概率。

P(D)對(duì)后驗(yàn)概率的影響有限，式(3)可表示為：

P(h|D)=P(D|h)P(h)=P(D-g(h))P(h)

(4)

對(duì)于連續(xù)的彈性參數(shù)，g(h)表示地震正演算子，即基于彈性參數(shù)h計(jì)算反射系數(shù)與地震子波褶積的正演過程。

對(duì)式(4)等式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得：

lnP(h|D)=lnP(D-g(h))+lnP(h)

(5)

后驗(yàn)概率形式與確定性反演目標(biāo)函數(shù)相統(tǒng)一，地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演過程即對(duì)后驗(yàn)概率采樣并獲得最大概率的過程。

MCMC算法可以根據(jù)實(shí)際的概率分布得到統(tǒng)計(jì)意義上的隨機(jī)樣點(diǎn)分布，通過與優(yōu)化算法(如變化梯度法)類似的增量調(diào)整方式實(shí)現(xiàn)全局優(yōu)化求解[20]。MCMC算法比序貫指示模擬類型的算法更加適用于巖性模擬或者后續(xù)的屬性協(xié)模擬，這是因?yàn)樗瑫r(shí)考慮了地震和地質(zhì)的統(tǒng)計(jì)信息，計(jì)算過程更加嚴(yán)格。采用MCMC算法，能避免局部最小化，并有效解決全局優(yōu)化求解的問題。這種“信息協(xié)同”方式可以綜合井資料、地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)信息、地震資料，為橫向非均質(zhì)性較強(qiáng)的油氣藏提供有效的預(yù)測(cè)方案。

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 提取井震標(biāo)定與子波

2.2 建立相控地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)模型

相控地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)模型包括地層模型、巖性模型與巖性約束確定、彈性模型等3部分。地震層位解釋成果反映的是研究區(qū)目的層的構(gòu)造特征，而地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)模型描述的是地層內(nèi)部巖性與彈性參數(shù)的分布特征。對(duì)地震層位解釋成果進(jìn)行質(zhì)控，并用于地層格架的建立。對(duì)于特殊的地質(zhì)現(xiàn)象(地層剝蝕、尖滅等)，需要進(jìn)行針對(duì)性處理，以確保地層結(jié)構(gòu)的合理性(見圖2)。

圖2 地層格架典型剖面

在地層格架內(nèi)部，需要針對(duì)各個(gè)小層分別建立巖性和彈性參數(shù)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)模型。針對(duì)研究區(qū)巖性較復(fù)雜、彈性概率分布疊置等問題，設(shè)置相應(yīng)巖性嵌套的巖性模型(見圖3)。按照沉積相與沉積微相的沉積序列，第一級(jí)巖性為泥巖與非泥巖2個(gè)大相。其中，泥巖內(nèi)設(shè)置煤、泥巖等2個(gè)次級(jí)巖性；非泥巖內(nèi)設(shè)置砂巖、礫巖等2個(gè)次級(jí)巖性。

圖3 巖性嵌套方案與巖性比例

為了克服研究區(qū)目的層沉積相-沉積微相(巖性)空間變化快、儲(chǔ)層非均質(zhì)性強(qiáng)等地質(zhì)難點(diǎn)，在常規(guī)巖性地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)模型基礎(chǔ)上，利用垂向(1D)沉積旋回和平面(2D)沉積展布規(guī)律，建立約束模型(見圖4)，巖性空間變差函數(shù)類型與變程參數(shù)如表1所示(表中Exp表示指數(shù)型分布，Gauss表示高斯型分布)。泥巖的橫向變程最大，這說明泥巖沉積的橫向連續(xù)性較強(qiáng)；煤層的橫向變程最小，這說明煤層的沉積變化較快。

圖4 巖性約束模型

表1 巖性變差函數(shù)類型與變程參數(shù)

彈性參數(shù)的地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)模型見圖5和表2。不同于以指數(shù)型分布為主的巖性空間變差函數(shù)，彈性參數(shù)的變差函數(shù)以高斯型分布為主，這體現(xiàn)了沉積決定的巖性分布與儲(chǔ)層非均質(zhì)性導(dǎo)致的彈性變化之間的差異。

表2 地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演彈性變差函數(shù)類型與變程

圖5 彈性參數(shù)的地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)模型

2.3 相控地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演法實(shí)施

相控地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演過程加入了實(shí)測(cè)地震道記錄與合成地震記錄的對(duì)比優(yōu)化，充分利用了地震在橫向上的預(yù)測(cè)性，實(shí)現(xiàn)了模型結(jié)果的全局最優(yōu)化求解。提高縱向分辨率的同時(shí)會(huì)引入誤差，本次研究利用MCMC算法對(duì)后驗(yàn)概率進(jìn)行采樣，得到等概率的11個(gè)模擬，以減少誤差的影響。模擬結(jié)果與井資料、地質(zhì)信息以及地震資料相吻合。

3 成果分析

相控地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演的成果包括離散巖性的預(yù)測(cè)和連續(xù)彈性的預(yù)測(cè)(縱波阻抗)，結(jié)果如圖6所示。約束稀疏脈沖反演對(duì)于目的層的縱波阻抗結(jié)構(gòu)具有一定的描述能力。但是，地震有限頻帶的限制導(dǎo)致其反演的縱波阻抗缺乏高頻信息，對(duì)儲(chǔ)層中薄層的識(shí)別能力降低，無法有效刻畫阻抗的細(xì)節(jié)，有限的分辨率也導(dǎo)致其缺少對(duì)薄層阻抗定量刻畫的能力。對(duì)于不同厚度的儲(chǔ)層，無法使用單一縱波阻抗截止值進(jìn)行巖性解釋。相比之下，相控地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演法在垂向和橫向等2個(gè)方面都有顯著改進(jìn)。垂向上，由于一維相控和地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)模型的引入，多層的阻抗結(jié)構(gòu)被更為清晰地刻畫出來，特別是對(duì)剖面頂部與底部的薄高阻抗層的刻畫顯著增強(qiáng)。橫向上，合理的地層網(wǎng)格和較高的分辨率為刻畫薄層的連續(xù)性、精細(xì)呈現(xiàn)如砂體疊置等地質(zhì)現(xiàn)象提供了更多的細(xì)節(jié)。在巖性上，不僅如厚度嚴(yán)重低于地震分辨率的薄煤層和煤線被刻畫出來，而且礫巖的近物源快速沉積、橫向展布范圍小于砂巖的沉積特征在統(tǒng)計(jì)學(xué)反演結(jié)果上都被清晰地呈現(xiàn)出來。圖7為分別采用常規(guī)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演法和相控地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演法預(yù)測(cè)的礫巖與砂巖的時(shí)間厚度平面圖。平面相控的加入彌補(bǔ)了地震低頻缺失而導(dǎo)致的平面巖性趨勢(shì)約束不足的問題。通過相控地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演法得到的巖性展布結(jié)果既符合物源方向、匯水區(qū)方位、主體沉積區(qū)等沉積趨勢(shì)，又能刻畫巖性變化的細(xì)節(jié)、呈現(xiàn)儲(chǔ)層的非均質(zhì)性。

圖6 約束稀疏脈沖反演與相控統(tǒng)計(jì)學(xué)反演典型剖面

圖7 常規(guī)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)與相控地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演下巖性結(jié)果對(duì)比

4 結(jié) 語

利用多井統(tǒng)計(jì)可以建立巖性垂向沉積旋回特征和橫向沉積趨勢(shì)，并將其作為約束條件加入到地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演中，克服了單純依靠地震數(shù)據(jù)而導(dǎo)致的約束不足的問題，實(shí)現(xiàn)了對(duì)巖性與縱波阻抗的定量預(yù)測(cè)。通過與常規(guī)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演法對(duì)比，相控地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演法的預(yù)測(cè)結(jié)果同鉆井?dāng)?shù)據(jù)吻合度更高，平面礫巖、砂巖厚度變化特征更符合沉積模式。采用相控地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演法預(yù)測(cè)的巖性和彈性結(jié)果，可以用于沉積相-沉積微相刻畫、儲(chǔ)層孔隙度預(yù)測(cè)等工作，為后續(xù)天然氣藏精細(xì)描述與高效開發(fā)奠定了基礎(chǔ)。