扁平形聚酯纖維Dclany-Bazlcy吸聲模型的優(yōu)化方法

何宇辰，胡 晨，王俊杰，姚智敏，蔡 俊

（1. 國網(wǎng)安徽省電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，安徽合肥 230022；2. 上海交通大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200240）

0 引 言

纖維材料以其在中高頻段具有良好的吸聲效果而被廣泛應(yīng)用于航天航空、建筑、汽車等減震降噪領(lǐng)域，受到了國內(nèi)外學(xué)者們的高度關(guān)注[1]。由于纖維材料種類繁多，通過理論模型對(duì)不同類型纖維的吸聲材料進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化及性能預(yù)測(cè)，不僅可以節(jié)約研發(fā)成本，還可以根據(jù)實(shí)際需求進(jìn)行材料開發(fā)以及相關(guān)降噪措施的快速實(shí)施，對(duì)噪聲污染控制新材料和新技術(shù)的研發(fā)意義重大[2]。

為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)纖維材料的吸聲系數(shù)，研究人員建立了各種吸聲模型。其中最具代表性的是Dclany-Bazlcy （DB）模型[3]。由于簡單便捷，該模型從20世紀(jì)70年代開始一直被廣泛應(yīng)用于纖維多孔性材料的吸聲特性研究。由于該模型所涉及的參數(shù)較少，導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際數(shù)值之間容易存在較大的差異。為此，多年來DB模型被眾多學(xué)者延伸拓展，以期擴(kuò)大應(yīng)用范圍，提高模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。Miki[4]修正了 DB模型阻抗的正實(shí)數(shù)特性，使模型能在更寬的頻率下得到了更好的運(yùn)用，特別是在低于400 Hz的頻率范圍。Garai等[5]通過對(duì)不同直徑（18～48 μm）的聚酯纖維材料進(jìn)行測(cè)量，提出了更適合紡織纖維的相關(guān)系數(shù)。Takcshi[6]基于快速傅里葉轉(zhuǎn)換法進(jìn)一步改進(jìn)了DB模型，分別建立了玻璃棉和巖棉的吸聲經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，?shí)驗(yàn)證明改進(jìn)的模型在一定頻率下的預(yù)測(cè)結(jié)果比原模型更接近實(shí)測(cè)值。但這些研究僅針對(duì)常規(guī)截面（圓形截面）纖維，而對(duì)于異形截面纖維的吸聲系數(shù)預(yù)測(cè)模型研究未見報(bào)道。

在纖維的實(shí)際運(yùn)用中，常規(guī)圓形截面的纖維技術(shù)工藝相對(duì)成熟，性能穩(wěn)定，但是具有易沾污、易起球和易鉤絲等缺點(diǎn)。而有研究表明，異形截面的纖維不但能克服上述問題[7]，而且因其擁有更大的比表面積而具有更良好的吸聲性能[8-11]。但目前還沒有適合異形截面纖維吸聲性能的預(yù)測(cè)模型，因此本文在前期研究的基礎(chǔ)上[12]，選擇扁平形截面聚酯纖維作為研究對(duì)象，對(duì)經(jīng)典的DB模型進(jìn)行參數(shù)修正并驗(yàn)證吸聲系數(shù)的預(yù)測(cè)效果，以期為異形截面聚酯纖維的吸聲性能預(yù)測(cè)模型的快速建立提供參考。

1 Dclany-Bazlcy模型

表1 DB模型C1～C8的參數(shù)數(shù)值Table 1 Values of ParametersC1～C8in DB model

從DB模型可得，纖維材料吸聲系數(shù)的預(yù)測(cè)僅需材料厚度和流阻兩個(gè)參數(shù)。由于流阻較難測(cè)量，Dclany和Bazlcy給出了相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式[3，5]：

其中：A=25.989，B=1.404，ρ為密度（g·cm-3）。其由簡單的冪指關(guān)系通過材料的容重預(yù)測(cè)其流阻，因此不可避免地存在經(jīng)驗(yàn)公式帶來的預(yù)測(cè)誤差。

2 實(shí)驗(yàn)材料和設(shè)備

2.1 纖維材料的制備

本研究采用開松-梳理-熱壓法[13]分別制備了圓形和扁平形兩種截面形狀的聚酯纖維板用于后續(xù)研究。纖維材料制備過程如下：將聚酯纖維和低熔點(diǎn)聚酯纖維開松混合，稱重鋪放于模具中，然后在平板熱壓機(jī)中通過190 ℃的溫度熱壓10 min，室溫冷卻后得到不同參數(shù)的聚酯纖維板，其相關(guān)物理參數(shù)如表2所示。制備樣品的材料及成品圖如圖1所示。

表2 纖維板物理參數(shù)(厚度為7 mm)Table 2 Physical parameters of fiberboard (thickness: 7 mm)

圖1 制備樣品的材料及成品圖Fig.1 Preparation of sample materials and finished product

2.2 儀器與設(shè)備

本文采用 YP402N電子天平（上海精密科學(xué)儀器有限公司）測(cè)量材料的質(zhì)量，計(jì)算得到聚酯纖維板的容重。測(cè)試符合GB-T 26497-2011[14]標(biāo)準(zhǔn)。

本文采用四通道阻抗管BSWASW4224（北京聲望聲電技術(shù)有限公司）測(cè)量材料的吸聲系數(shù)。阻抗管采用傳遞函數(shù)法[15]測(cè)量聲波垂直入射時(shí)的吸聲系數(shù)。其測(cè)量樣品小易獲取，測(cè)量方法簡單，適合推廣普及，阻抗管如圖2（a）所示。

圖2 測(cè)試設(shè)備Fig.2 Picture of testing equipment

本文采用流阻測(cè)試與分析系統(tǒng)SIGMA（加拿大Mccanum 公司）測(cè)量流阻數(shù)據(jù)，在極低的壓強(qiáng)下測(cè)量空氣的線速度得到流阻。測(cè)試方法符合標(biāo)準(zhǔn)9053-2018[16]和 9053-2020[17]，儀器如圖2（b）所示。

本文采用Olympus BX43熒光正置顯微鏡觀察不同纖維的截面形狀。測(cè)試方法符合 GB/T 2609-2015[18]標(biāo)準(zhǔn)。

2.3 研究方法

采用扁平截面纖維的物理參數(shù)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行非線性擬合，得到修正后的參數(shù)值和優(yōu)化后的DB模型。模型參數(shù)修正后，采用修正后的DB模型計(jì)算得到吸聲系數(shù)計(jì)算值，將計(jì)算值與實(shí)際測(cè)量值對(duì)比得到相對(duì)誤差。以相對(duì)誤差是否達(dá)到15%為衡量指標(biāo)，若誤差率e＞15%，則重新修正模型參數(shù)直到誤差率e≤15%。計(jì)算和測(cè)量值的相對(duì)誤差率計(jì)算公式為

其中：e為誤差率；α0為平均吸聲系數(shù)實(shí)測(cè)值；α1為平均吸聲系數(shù)預(yù)測(cè)值。

采用如圖3所示的流程，進(jìn)行參數(shù)修正。

圖3 DB模型優(yōu)化流程圖Fig.3 Flow chart of DB model optimization

3 結(jié)果與分析

3.1 圓形和扁平截面纖維吸聲系數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

為了比較DB模型計(jì)算圓形和扁平形纖維材料吸聲性能的差異，選取了表2中容重接近的圓形（R1、R2）和扁平形（F1、F2）截面聚酯纖維材料，輸入到DB模型，分別得到兩種截面形狀聚酯吸聲系數(shù)的預(yù)測(cè)值，并將吸聲系數(shù)預(yù)測(cè)值與實(shí)際測(cè)量值進(jìn)行了比較，如圖4所示。

圖4 實(shí)測(cè)吸聲系數(shù)與DB模型預(yù)測(cè)吸聲系數(shù)的對(duì)比Fig.4 Comparison between measured and DB model predicted sound absorption coefficients

從圖4可以看出，圓形截面纖維采用原DB模型預(yù)測(cè)平均吸聲系數(shù)相對(duì)誤差較小，為13.00%；而扁平形纖維采用DB模型預(yù)測(cè)平均吸聲系數(shù)相對(duì)誤差較大，為36.64%。表明采用原DB模型能較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)圓形截面纖維的吸聲系數(shù)，但用于預(yù)測(cè)異形截面纖維時(shí)，會(huì)有較大誤差。因此有必要對(duì)DB模型參數(shù)進(jìn)行修正，使其更適用于扁平形截面纖維。

造成兩者預(yù)測(cè)精度差異的原因可能是相同容重下，扁平形纖維由于其比表面積較大，氣-固相聲阻也較大，從而增大了聲波穿過時(shí)的粘滯阻力作用[12]，使得聲波通過扁平形截面纖維時(shí)的能量損耗增加，吸聲系數(shù)由此增大。在DB模型中，這種阻力作用以流阻形式表示。根據(jù)公式（9）可得，相同容重的材料流阻應(yīng)該相同。但是通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，相同容重下扁平形截面纖維與圓形截面纖維的流阻存在著巨大的差距，這也從側(cè)面證明了扁平形截面纖維的粘滯阻力作用更加明顯。因此，研究認(rèn)為有必要根據(jù)實(shí)測(cè)流阻數(shù)據(jù)修正DB模型參數(shù)，減少原DB模型的預(yù)測(cè)誤差，而修正后的DB模型將適用于扁平形截面纖維。

3.2 參數(shù)修正研究

為此選取表2中F1-F6號(hào)六組樣品，將這些樣品的實(shí)測(cè)流阻、材料厚度代入DB模型，假設(shè)C1～C8為未知數(shù)，從而構(gòu)筑矩陣M1：

該矩陣表示通過 DB模型預(yù)測(cè)得到的吸聲系數(shù)。其中每一行表示同一頻率下6組材料的吸聲系數(shù)預(yù)測(cè)值；每一列表示同一材料在不同頻率下的吸聲系數(shù)。同時(shí)，將6組材料實(shí)際測(cè)量的吸聲系數(shù)構(gòu)筑矩陣M2：

該矩陣表示6組材料實(shí)際測(cè)量的吸聲系數(shù)，其中每一行為同一頻率下6組材料的吸聲系數(shù)，每一列表示同一材料不同頻率下的吸聲系數(shù)。

M1和M2相等，通過擬合得到C1～C8數(shù)值，即修正后的DB模型參數(shù)，如表3所示。

表3 擬合得到的參數(shù)C1～C8Table 3 ParametersC1～C8obtained by fitting

3.3 優(yōu)化后DB吸聲模型的效果驗(yàn)證

將擬合后得到的C1～C8的值代入DB模型得到優(yōu)化模型，以表2中F7～F104組扁平形聚酯纖維樣品為研究對(duì)象，通過比較模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際測(cè)量值來驗(yàn)證修正模型的效果。圖5是優(yōu)化后DB模型吸聲預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的比較曲線。

圖5 優(yōu)化后DB模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果示意圖Fig.5 Verification results of the optimized DB model predicted data and the measured data

表4列出了DB模型優(yōu)化前后誤差對(duì)比。由表4可以得到，優(yōu)化后的DB模型預(yù)測(cè)扁平形聚酯纖維的吸聲系數(shù)所得到的誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于未優(yōu)化模型的誤差。平均相對(duì)誤差從起初的 36.64%下降到9.16%，降低率達(dá)到75.00%。由此可見，參數(shù)擬合后得到的優(yōu)化DB模型能較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)扁平形聚酯纖維材料的吸聲系數(shù)，從而為異形纖維吸聲性能的進(jìn)一步準(zhǔn)確預(yù)測(cè)提供了方法。

表4 DB模型優(yōu)化前后誤差率對(duì)比表Table 4 Comparison table of error rates before and after DB model optimization

4 結(jié) 論

本文比較了DB模型對(duì)于圓形和扁平形截面聚酯纖維吸聲性能預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，通過實(shí)測(cè)的流阻、吸聲系數(shù)和材料厚度擬合八個(gè)無量綱常數(shù)C1～C8，從而得到了優(yōu)化模型，并顯著提升了DB模型預(yù)測(cè)扁平形纖維吸聲系數(shù)的效果。

研究表明DB模型適合于常規(guī)圓形截面纖維的吸聲性能預(yù)測(cè)，誤差率僅為 13.00%。而對(duì)于異形（扁平形）截面纖維的平均誤差率達(dá)到36.64%。

采用實(shí)測(cè)流阻數(shù)據(jù)修正模型參數(shù)，得到的優(yōu)化DB模型吸聲系數(shù)的預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值十分接近，平均誤差率僅為9.16%，相對(duì)誤差降低率為75.00%，從而證明了參數(shù)修正對(duì)于模型優(yōu)化的可行性。

受到時(shí)間及實(shí)際條件的限制，本文只選取了一種異形截面（扁平形截面）的纖維來優(yōu)化 DB模型，后續(xù)將考慮對(duì)更多截面纖維的模型優(yōu)化，以期構(gòu)建異形截面纖維客觀參數(shù)與DB模型優(yōu)化參數(shù)的聯(lián)系。