基于ARIMA-SVR模型的中國生豬價格預測分析

魏書禾

（東北財經(jīng)大學 國際商學院，遼寧 大連 116021）

近年來，我國生豬價格始終以一種令人難以預料的方式頻繁波動著，嚴重影響著國民生產(chǎn)生活的秩序。因此，對生豬價格進行有效的預測是十分必要的。

目前，國內(nèi)外許多學者從不同的層面，多維度、多視角對生豬價格趨勢和變化程度進行了刻畫——對生豬價格波動的機理進行剖析，從而提出穩(wěn)定生豬價格的相應機制，得出結(jié)論：生豬價格的波動是多因素疊加的產(chǎn)物。隨著科技的發(fā)展，生豬價格預測的模型和方法有了很大程度的發(fā)展和提高，應用生豬價格預測模型的有多元回歸分析模型、灰色模型、神經(jīng)網(wǎng)絡模型、支持向量機模型、ARIMA、VAR等單一的模型[1-11]。這些模型均為基于線性時間序列的估計模型，而生豬價格還是一種多種因素影響的非線性動力學過程，線性估計模型對其運行規(guī)律預測的精準度較低。ARIMA模型屬于時間序列預測法，具有建模簡單的優(yōu)點，能夠很好地刻畫生豬價格序列中的線性變化特征，但其對非線性變化特征的描述會產(chǎn)生一定的誤差；支持向量機回歸（support vector machine regression，SVR）模型具有出色的非線性擬合性能，可以準確地擬合生豬價格序列中的非線性變化特征[12]。同時存在線性和非線性數(shù)據(jù)模式，就可采用ARIMA和SVR的組合，即ARIMA-SVR混合模型[13]。

調(diào)研近年文獻發(fā)現(xiàn)，ARIMA-SVM模型已應用于飛機發(fā)動機的使用壽命預測[14]、短期風力預測[15]、干旱預測[16]、黃金價格預測[17]和電力負荷預測[18]等方面，但在生豬價格中的應用尚未發(fā)現(xiàn)。本文根據(jù)2020年1月19日-2021年1月31日生豬價格日數(shù)據(jù)，采用ARIMA及SVR模型分別研究生豬價格變化趨勢的線性、非線性部分。接著將線性建模結(jié)果與非線性預測得到的殘差相結(jié)合，得出結(jié)果即采用ARIMA-SVR模型預測的生豬價格。最后在與對比模型的比對下，通過判斷模型預測評價指標的大小，得出ARIMA-SVR能夠更為精確地預測生豬價格的變化趨勢。

1 ARIMA和SVR模型理論分析

1.1 ARIMA模型

在ARIMA模型用于時間序列時，要求序列必須是平穩(wěn)的。如果序列不平穩(wěn)，則必須多次差分將其平穩(wěn)化。多階整體也就是通過多次差分變換的非平穩(wěn)時間序列。ARIMA（p，d，q）中，p、q被稱為自回歸項的滯后階數(shù)和移動平均項的滯后階數(shù)，差分時間序列使其平穩(wěn)化所造成的次數(shù)用d表示，ARIMA（p，d，q）被稱為差分自回歸移動平均模型[8]，模型一般的表示方法為：

若線性函數(shù)含隨機擾動項，可用ARIMA模型的表示法來表示ARIMA模型，由以下等式可以確定式中Ψ1，Ψ2，…，的值：

時間序列一般分為4種類型，在識別的基礎上，構建對應的時間序列模型，對相應的特征模型進行平滑化，進而建立對應的特征模型，其模型為：

1.2 SVR模型

支持向量機的原理是確定特定的核函數(shù)（Kernel）使得特征空間能夠得到擴展，這樣做的目的是為了做線性可分情況的分析。但是對于線性不可分割的情況，要使用線性算法處理樣本的非線性特征，最終使得樣本在高維特征空間中能實現(xiàn)線性可分[9]，其表達式為：

其中，f（X）為預測值，ω為權值向量，b為偏置向量，且ω，b都是可變的。如上所述，支持向量機做預測方法的目的是盡量減少經(jīng)驗風險。

對公式（8）展開說明，可表示為：

其中，給出了解具有不等式約束的二次最優(yōu)化問題后的方程式的參數(shù)向量W，其表達式為：

其中，將核函數(shù)表示為K（Xi，Xj），特征空間φ（Xi）中的向量Xi與φ（Xi）中的Xj二者的內(nèi)積被稱為核的值，公式表示為：

2 ARIMA-SVR模型原理

本文將采用如下步驟構建組合模型來進行生豬價格的預測：

由于ARIMA和SVR的單一模型各有不同的優(yōu)點和缺點，但在解決線性模型和非線性模型的問題時，兩者具有不同的優(yōu)點。這兩種模型是相輔相成的。因此，為了預測生豬價格我們可以將兩者結(jié)合起來得到精度更高的結(jié)果。假設線性自相關部分Lt與非線性殘差Nt兩個部分被看作時間序列Yt的組合，用公式表示就是Yt=Lt+Nt。利用組合后的ARIMA-SVR組合模型來期望得到預測精度更優(yōu)的結(jié)果。組合預測原理如圖1所示。

圖1 ARIMA-SVR組合預測模型原理

3 ARIMA-SVR模型的生豬價格預測

3.1 數(shù)據(jù)來源

本文研究的生豬價格數(shù)據(jù)來源于中國養(yǎng)豬網(wǎng)（https：//zhujia.zhuwang.cc/），2020年1月19日-2021年1月31日每日生豬（外三元）價格累計379條數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)真實可靠。選取2020年1月19日-2021年1月7日累計355條數(shù)據(jù)作為第一期數(shù)據(jù)進行ARIMA建模，2021年1月8日-2021年1月19日累計12條數(shù)據(jù)作為獲取殘差序列的第二期數(shù)據(jù)，2021年1月20日-2021年1月31日累計12條數(shù)據(jù)作為最終比較模型精度的第三期數(shù)據(jù)。將生豬日價格繪制成時序圖，如圖2所示。明顯看出數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出季節(jié)性與非平穩(wěn)性特征，進行建模前需要消除數(shù)據(jù)的季節(jié)性與不平穩(wěn)性。

圖2 生豬價格日時序圖

3.2 生豬價格ARIMA模型構建

由于生豬價格序列易受到各種因素的影響，使用單一模型來預測生豬價格的變化趨勢可能是困難的，并且在預測精度方面，也難以達到預期的效果。因此，在單一模型預測精度不高的情況下，我們采用ARIMA-SVR組合模型對生豬如價格進行預測。

我們能夠清晰地從圖2的時間序列圖中看出，生豬日價格受到長期趨勢效應、季節(jié)效應和隨機波動之間交互影響，因此我們利用季節(jié)乘積模型對生豬價格序列進行建模。通過對數(shù)據(jù)進行一階12步差分消除季節(jié)性與不平穩(wěn)性，如圖3所示?？梢园l(fā)現(xiàn)差分后的生豬價格序列已基本平穩(wěn)，自相關系數(shù)結(jié)尾，偏自相關系數(shù)拖尾，如圖4、圖5所示。一階差分后生豬日時序呈現(xiàn)出長期的穩(wěn)定性，基本上在0附近波動上下均勻波動，且周期性仍然明顯。

圖3 生豬價格一階差分時序圖

圖4 差分序列自相關圖

圖5 差分序列偏自相關圖

為了更準確地描述數(shù)據(jù)平穩(wěn)性，可以使用ADF單位根檢驗來進行檢驗是否平穩(wěn)。若序列是平穩(wěn)的，則可以直接用ARIMA模型來擬合，反之則要經(jīng)過差分轉(zhuǎn)換。ADF單位根檢驗結(jié)果見表1。

表1 一階差分后生豬價格ADF檢驗

建立ARIMA（2，1，3）（0，1，1）×12季節(jié)乘積模型，參數(shù)檢驗結(jié)果顯示，模型在參數(shù)估計中通過檢驗，且AIC值為-40.47較小，模型擬合的較好。模型的顯著性檢驗，LB（Ljung-Box）檢驗統(tǒng)計量p值為0.435 7，顯著大于0.05，表明ARIMA（2，1，3）（0，1，1）×12模型擬合效果顯著，對建立的模型進行12步預測分析，結(jié)果見表2。

表2 ARIMA模型預測生豬價格

3.3 SVR模型對生豬價格的殘差修正

為了選擇一個最優(yōu)個數(shù)能夠使得循環(huán)殘差數(shù)據(jù)的誤差最小，我們采用選擇N個殘差數(shù)據(jù)，保留誤差為它的第N+1個殘差數(shù)據(jù)作為模型，作為輸出的方法。通過向后逐步擇優(yōu)，最后確定最優(yōu)個數(shù)N為4使得模型循環(huán)殘差的誤差最小。

利用R軟件實現(xiàn)SVR建模，選取高斯核函數(shù)，參數(shù)gamma范圍在0.01-1 000范圍，懲罰系數(shù)C范圍在0.1-200，采用十折交叉驗證，最后通過擇優(yōu)選擇懲罰系數(shù)C=1.02以及gamma=26，作為最優(yōu)參數(shù)組合對生豬價格殘差進行預測。對比修正模型與原模型的預測精度，預測結(jié)果見表3，可以發(fā)現(xiàn)使用SVR模型進行殘差修正后，預測誤差明顯減小。

表3 ARIMA-SVR模型殘差修正結(jié)果表

從預測結(jié)果來看，由于ARIMA模型本身不能全面表現(xiàn)生豬價格時間序列的變化規(guī)律。而與傳統(tǒng)預測模型相比，ARIMA-SVR組合模型具有更加精準的預測精度，能夠更好地運用生豬價格的歷史數(shù)據(jù)，從中獲取未展現(xiàn)的信息，優(yōu)化了單一模型預測的不足之處。

3.4 ARIMA-SVR模型預測結(jié)果

基于同樣的樣本數(shù)據(jù)集，使用單一的利用ARIMA季節(jié)乘積模型和SVR模型對生豬價格進行12期預測，將預測結(jié)果與ARIMA-SVR模型的預測結(jié)果進行比較，選用平均絕對誤差（MAE）和平均百分比誤差（MPE），這2個指標評價模型的預測性能。

單個ARIMA模型、SVR模型和ARIMA-SVR組合預測模型的預測性能比較結(jié)果見表4，MAE與MPE的數(shù)值越小，預測精度越高?？梢园l(fā)現(xiàn)ARIMA-SVR模型的MAE與MPE值分別為0.950 4與0.027 6，顯著小于ARIMA（2，1，3）（0，1，1）×12模型與SVR模型的對應值，說明ARIMA-SVR模型的預測精度高于ARIMA（2，1，3）（0，1，1）×12模型與SVR模型，使用建立的SVR模型修正ARIMA季節(jié)模型的預測殘差序列在長期預測中可以有效減少預測誤差，ARIMA-SVR組合模型能夠有效地提升生豬價格預測精度。

表4 生豬價格預測性能比較

通過對比3個模型的預測性能，我們可以清晰地看出，單個ARIMA和SVR模型的擬合效果比ARIMASVR組合預測模型誤差。結(jié)合ARIMA模型在求解線性問題以及SVR模型在解決非線性小樣本問題上的優(yōu)勢，得到的預測精度有效提高，預測誤差大幅度減小。

4 結(jié)論

生豬價格受市場、季節(jié)、政策等多種因素的影響，生豬價格數(shù)據(jù)序列也因此具有較為顯著的季節(jié)性與非平穩(wěn)性的特征，通過差分能夠解決序列不平穩(wěn)的問題，進而進行建模分析。實驗表明，使用單一模型進行預測效果不佳，采用ARIMA季節(jié)乘積模型進行線性擬合預測，SVR模型修正ARIMA季節(jié)乘積模型的預測殘差，通過2個模型的組合，發(fā)揮出各個模型的優(yōu)勢可以有效提升預測的準確性，最終平均預測精度可達97.24%。

生豬市場的穩(wěn)定性影響著我們的日常生活，在疫情疫病的影響下，生豬價格變化趨勢難以直接在經(jīng)驗上進行研究分析，通過建立的豬價預測模型能較為直觀地觀察到豬價未來走勢，幫助養(yǎng)殖戶科學合理地制定生豬養(yǎng)殖方案。除此之外，有關政府也需要時刻關注好生豬價格波動趨勢，及時施加有效的政策手段，維護市場秩序，減少生豬價格市場的異常波動現(xiàn)象。生豬市場的健康發(fā)展需要養(yǎng)殖戶合理制定養(yǎng)殖方案，在豬價趨勢異常時也需要政府穩(wěn)住輿論媒體的壓力，積極進行市場調(diào)控，安撫好生豬養(yǎng)殖戶情緒，防止波動效應擴大，只有這樣我國生豬養(yǎng)殖業(yè)才能做大做強，健康穩(wěn)定地持續(xù)發(fā)展。