估算推測來“感量” 定量刻畫促“量感”

姜偉潔

“量感”是即將刊印的新版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)注的核心詞之一。它要求一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，除了注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，還要把量感與數(shù)感結(jié)合起來加以培養(yǎng)。

做好學(xué)生的量感培養(yǎng)，我覺得需要在以下五個方面下功夫：

一、明確量感的含義

“量”這個字有兩重含義：其一，表示度量和估量。這個解釋側(cè)重于它的動態(tài)屬性。其二，表示各種生活中常見的量和幾何中的量，如：時間、長度、面積、體積、質(zhì)量……

對“量感”一詞的解釋目前在數(shù)學(xué)教育中的定義還沒有明確。筆者認(rèn)為“量感”是孩子借助視覺、觸覺、聽覺等多種感官，通過估計和推斷對“單位量”的一種直觀感受?！傲扛小弊鳛閿?shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，是實現(xiàn)用“數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、思考世界、表達(dá)世界”不可或缺的重要能力。

二、選擇恰當(dāng)?shù)妮d體

培養(yǎng)學(xué)生的量感，需要教師選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)載體。這個教學(xué)載體，既要能夠充分體現(xiàn)出“量”的本質(zhì)特征，又要能夠豐富地展現(xiàn)出“量”的外部特征。也就是說要讓學(xué)生對認(rèn)識“量”的活動變得可視化——看得見、摸得著、可以感知，又要能夠有效幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的抽象思考和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫳磉_(dá)。

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊“公頃的認(rèn)識”無疑就是一個非常好的“量感”培養(yǎng)的教學(xué)載體。在此之前學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了較小的常用面積單位——平方厘米、平方分米和平方米，為本課的學(xué)習(xí)奠定了堅實的基礎(chǔ)。但同時，因為“公頃”這個面積單位比較大，學(xué)生缺乏生活經(jīng)驗，要形成公頃這個計量單位的表象比較困難——這也成為促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象思考的良好素材。

可以說，教好“公頃的認(rèn)識”這節(jié)課，將會是教師在“量感”培養(yǎng)教學(xué)方面突破瓶頸的一個重要契機。

三、激發(fā)學(xué)習(xí)的動機

筆者在執(zhí)教“公頃的認(rèn)識”一課時，通過出示北京“鳥巢”圖片，提問“它的占地面積有多大？”來引入教學(xué)。由于“鳥巢”是大多數(shù)學(xué)生所熟知的標(biāo)志性建筑，有的同學(xué)還去參觀過，一下子就能激發(fā)起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

這么大的一個場館要丈量它的占地面積，用學(xué)過的面積單位（平方厘米、平方分米或平方米）顯然都太小了。那就必須規(guī)定一個新的、更大的面積單位，該用什么面積單位來進(jìn)行丈量呢？預(yù)習(xí)過或者已經(jīng)有相關(guān)知識背景的學(xué)生會爭先恐后地回答“公頃”，甚至還能準(zhǔn)確地報出鳥巢占地面積的公頃數(shù)——20公頃。但20公頃究竟有多大？能用大家聽得懂的語言描述一下嗎？在這樣的追問下，剛才得意揚揚的幾個學(xué)生瞬時啞火了——是呀，自己雖然知道鳥巢的占地面積是20公頃，也親自到鳥巢去游覽、參觀過，但要怎樣清楚地描述給別人聽呢？

就這樣，用一個來自生活實際又充滿挑戰(zhàn)性的問題，就能很好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，使后續(xù)的研究探索活動得到強大的推動力。

四、形成鮮明的表象

一個新概念的形成必須以鮮明的表象作為認(rèn)知基礎(chǔ)，“公頃”這樣抽象的面積單位概念也不例外。

教學(xué)中，我先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)了1平方厘米、1平方分米和1平方米的相關(guān)知識，并通過比一比、認(rèn)一認(rèn)的方式，重新回顧了這些面積單位的實際大小。然后從學(xué)生熟知的教室面積開始，逐步推演到操場的面積、校園的占地面積。并且借助電子地圖中學(xué)校的真實視覺形象，讓學(xué)生以自選“面積單位”為標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，逐步明晰1公頃（也就是10000平方米）的實際大小。這算是建立1公頃表象的第一步，讓學(xué)生在頭腦中對1公頃的實際大小有一個大致的認(rèn)知輪廓。

接下來，我繼續(xù)組織學(xué)生以游泳池、同德昆明廣場商業(yè)區(qū)等學(xué)生熟知的實際區(qū)域做參照，讓學(xué)生在不斷地比較中調(diào)整個體認(rèn)知的誤差，逐步固化1公頃在頭腦中的表象。并且對幾公頃、幾十公頃的區(qū)域大小具有一個初步的感知。

第三步，再把這個表象進(jìn)行形象化。通過計算面積是1公頃的大正方形四周能占多少個學(xué)生、圍著1公頃的區(qū)域走一圈大約需要多少分鐘等活動，使1公頃的概念在學(xué)生頭腦中得到進(jìn)一步地清晰化，達(dá)到“想得清”“說得明”“認(rèn)得準(zhǔn)”的外顯水平。

“讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的完整過程?！笔菙?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提倡的教育理念，每一位小學(xué)數(shù)學(xué)教師都應(yīng)當(dāng)把這一理念在自己的教學(xué)實踐中落實好。

五、估計與精測相結(jié)合

“敏銳感知數(shù)的相對大小”是數(shù)感水平的重要體現(xiàn)。同樣地，在量感培養(yǎng)中“敏銳地感知數(shù)量多少”也應(yīng)該是量感水平的外顯體現(xiàn)。這時候，估測方法的正確運用及估測水平高低就顯得至關(guān)重要了。

在筆者教學(xué)“公頃的認(rèn)識”一課中，多次創(chuàng)造機會讓學(xué)生根據(jù)已知的區(qū)域面積大小去估測另一塊區(qū)域的面積。如，用教室面積做單位去估測操場的面積，以操場面積為單位去估測整個學(xué)校的占地面積，以學(xué)校的占地面積做單位去估測同德昆明廣場商業(yè)區(qū)的占地面積，以昆明同德廣場商業(yè)區(qū)的占地面積做單位去估測整個金辰街道辦事處的轄區(qū)面積……在一次次的估測與實際面積的對比中，學(xué)生不斷調(diào)整認(rèn)知誤差，逐步掌握以“估”測“形”的方法，并逐步完善從幾十平方米、幾百平方米、幾千平方米到幾公頃、十幾公頃、幾十公頃……的“工具”庫，固化各個面積單位“量”的參照系。

學(xué)生有了自己完備的參照系，才能在實際生活中面對實際問題的時候，對面積大小的感知不假思索、脫口而出，并且保證極小的誤差，而非依靠精確的測量和精密計算。這才算得上是真正意義的“量感”形成。

培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，關(guān)乎中華民族偉大復(fù)興的中國夢的實現(xiàn)。這一千鈞重?fù)?dān)，落在每一位老師的肩上。我們應(yīng)不遺余力，做學(xué)生每一步前進(jìn)的墊腳石。C5E0166E-E68E-4D29-8A34-AD6DDF19F01D