π介子譜的電荷依賴性

張 勇，丁慧強(qiáng)，王詩(shī)瑤

（1.江蘇理工學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，江蘇 常州 213001；2.大連理工大學(xué) 物理學(xué)院，遼寧 大連 116024）

高能重離子碰撞早期所產(chǎn)生的致密物質(zhì)的性質(zhì)一直備受研究者關(guān)注。碰撞所產(chǎn)生的系統(tǒng)時(shí)空尺度極?。ㄏ到y(tǒng)壽命約為10-24秒量級(jí)，系統(tǒng)空間尺度約為10-15米量級(jí)），當(dāng)前無(wú)法直接探測(cè)碰撞所產(chǎn)生物質(zhì)的性質(zhì)，只能通過(guò)分析觀測(cè)到的末態(tài)粒子信息，還原碰撞產(chǎn)生的系統(tǒng)演化情況及各階段的物理性質(zhì)。

粒子的橫動(dòng)量譜是高能重離子碰撞中重要的末態(tài)可觀測(cè)量，它被用來(lái)研究碰撞所產(chǎn)生系統(tǒng)的熱化及膨脹[1-4]。研究表明，化學(xué)凍出后的粒子受到介質(zhì)效應(yīng)會(huì)發(fā)生質(zhì)量偏移，從而對(duì)粒子的動(dòng)量譜產(chǎn)生影響。之前，筆者研究了質(zhì)量偏移對(duì)φ介子譜的影響，得知由于φ介子的反粒子是其自身，因此正反φ介子處于介質(zhì)中的質(zhì)量相等[5]。帶電粒子與其相對(duì)應(yīng)的反粒子同介質(zhì)的相互作用是不同的，因此介質(zhì)中帶正電粒子的質(zhì)量與帶負(fù)電反粒子的質(zhì)量不相等[6-12]。介質(zhì)中正反粒子的質(zhì)量差異可能會(huì)導(dǎo)致其粒子動(dòng)量譜的不同，因此有必要進(jìn)一步深入研究。

高能重離子碰撞產(chǎn)生的帶電粒子的凈電荷數(shù)是實(shí)驗(yàn)和理論界十分關(guān)注的觀測(cè)量，目前人們利用凈電荷數(shù)對(duì)碰撞能量的依賴關(guān)系來(lái)研究碰撞產(chǎn)生致密物質(zhì)的相變臨界點(diǎn)。在高能重離子碰撞中，π介子的產(chǎn)額是最大的，因此帶電的正反π介子粒子數(shù)的差異對(duì)凈電荷數(shù)的貢獻(xiàn)就非常大。按所帶電荷性質(zhì)的不同，π介子可以分為帶正電的π+、帶負(fù)電的π-及電中性的π0。真空中π+和π-的質(zhì)量相等，都是139 MeV；π0的質(zhì)量比前兩者略小，為135 MeV[13]；其中，π+和π-互為反粒子，π0的反粒子是其自身。π0對(duì)凈電荷數(shù)是沒(méi)有貢獻(xiàn)的，因此本文只研究介質(zhì)質(zhì)量差異對(duì)π+和π-動(dòng)量譜的影響。

1 基本公式及研究方法

1.1 基本公式

定義a′?k和a′k分別為處于介質(zhì)中動(dòng)量為k的正粒子的產(chǎn)生算符和湮滅算符，定義b′?k和b′k分別為處于介質(zhì)中動(dòng)量為k的反粒子的產(chǎn)生算符和湮滅算符。介質(zhì)中正反粒子由于電荷差異會(huì)受到不同的介質(zhì)效應(yīng)，因此它們?cè)诮橘|(zhì)中的能量不相等。假設(shè)介質(zhì)中正反粒子的能量差異為2δ，則自由粒子的產(chǎn)生算符（）與湮滅算符（ak、bk）與介質(zhì)中準(zhǔn)粒子的產(chǎn)生算符（）與湮滅算符（a′k、b′k）可以由波戈留波夫變換聯(lián)系起來(lái)[14]，見(jiàn)式（3）～（7）：

介質(zhì)中正反粒子的質(zhì)量分別表達(dá)為式（8）和（9）：

公式（8）、（9）中的m′為當(dāng)δ=0時(shí)正反粒子處于介質(zhì)中的質(zhì)量。對(duì)于一對(duì)正反粒子，m′a表示的是介質(zhì)中質(zhì)量較大的粒子，m′b表示的是另一粒子。

歐洲的大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)所實(shí)現(xiàn)的對(duì)撞能量較高，對(duì)撞產(chǎn)生的系統(tǒng)會(huì)在極短時(shí)間內(nèi)（約0.5 fm/c）達(dá)到局域平衡。達(dá)到局域平衡后，系統(tǒng)的演化理論上可由相對(duì)論流體力學(xué)來(lái)描述。對(duì)于流體力學(xué)演化源，正反粒子的動(dòng)量譜[14]可由式（10）～（14）計(jì)算：

由于本文所研究的對(duì)象是π介子，因此n′a,k′，n′b,k′的形式為玻色分布，見(jiàn)式（15）和（16）：

公式（10）和（11）中的gi是標(biāo)號(hào)i強(qiáng)子的簡(jiǎn)并因子，d4σμ(r)為四維流體凍出曲面元。公式（13）～（16）中的uμ(r)和T(r)分別為動(dòng)力學(xué)凍出點(diǎn)的四速度和溫度；為粒子的四動(dòng)量，是局域系下的量，對(duì)應(yīng)質(zhì)心系的量為。π0的反粒子是其自身，因此正反π0處于介質(zhì)中的質(zhì)量相同（δ=0），Na(k)=Nb(k)；π+和π-互為反粒子，此時(shí)正反粒子處于介質(zhì)中的質(zhì)量不同（能量差異δ>0），因此Na(k)≠Nb(k)。

1.2 研究方法

在本研究中，粒子發(fā)射源的空間分布采用球?qū)ΨQ高斯型[15]，見(jiàn)式（17）：

式中，C為歸一化因子，R是粒子發(fā)射源的半徑參數(shù)。粒子發(fā)射源的膨脹速度取如下形式[15]，見(jiàn)式（18）：

式中h為速度參量。采用粒子瞬時(shí)凍出假設(shè)[15]，正反粒子的動(dòng)量譜可改寫(xiě)為式（19）與（20）：

當(dāng)速度參量h、發(fā)射源半徑參數(shù)R、π介子凍出溫度等相關(guān)物理量確定后，可利用公式（19）、（20）計(jì)算正反π介子的粒子譜。在計(jì)算中，π介子凍出溫度選取130 MeV，粒子發(fā)射源的半徑R取5 fm（高能重離子碰撞中金核-金核對(duì)心碰撞和鉛核-鉛核對(duì)心碰撞所產(chǎn)生系統(tǒng)的半徑約為5 fm）。

2 結(jié)果

圖1展示了偏移質(zhì)量相等時(shí)（δ=0）正反π介子的橫動(dòng)量譜。δ=0時(shí)，π+和π-的粒子譜相同，因此圖1中的譜表示的是π+或π-的動(dòng)量譜。圖中的橫坐標(biāo)k T為橫向動(dòng)量（實(shí)驗(yàn)測(cè)量π介子譜時(shí)，通常以橫向動(dòng)量為變量作圖），圖1（a）為靜態(tài)源的結(jié)果（h=0），圖1（b）為源膨脹速度h=0.5時(shí)的結(jié)果。其中，黑色實(shí)線表示的是沒(méi)有質(zhì)量偏移時(shí)的結(jié)果，彩色虛線表示有質(zhì)量偏移時(shí)的結(jié)果，圖中的δm=m′-m。結(jié)果表明，質(zhì)量偏移效應(yīng)會(huì)提升大橫動(dòng)量區(qū)域的π介子產(chǎn)額，這種效應(yīng)隨著偏移質(zhì)量δm的增加而增加，但隨著源膨脹速度的增加而減小。

圖2為偏移質(zhì)量不等時(shí)正反π介子的橫動(dòng)量譜，此時(shí)的源膨脹速度h=0.5。圖中，Na表示介質(zhì)中質(zhì)量較大π介子的動(dòng)量譜，Nb表示介質(zhì)中質(zhì)量較小π介子的動(dòng)量譜。結(jié)果表明，當(dāng)偏移質(zhì)量不等時(shí)，正反π介子的橫動(dòng)量譜出現(xiàn)差異，并且這種差異隨著正反π介子質(zhì)量差異的增大而增大。

圖1 偏移質(zhì)量相等時(shí)正反π介子的橫動(dòng)量譜

圖2 偏移質(zhì)量不等時(shí)正反π介子的橫動(dòng)量譜

為了定量地研究正反π介子橫動(dòng)量譜之間的差異，定義如下參量，見(jiàn)式（21）：

從公式（21）可以看出，F(xiàn)可以定量地反映出正反π介子橫動(dòng)量譜之間的差異。

圖3展示了F隨δm和δ變化的三維圖。其中，圖3（a）、3（b）表示橫動(dòng)量為0.8 GeV/c的結(jié)果；圖3（c）、3（d）表示橫動(dòng)量為1.6 GeV/c的結(jié)果；圖3（e）、3（f）表示橫動(dòng)量為2.4 GeV/c的結(jié)果；圖3（a）、3（c）、3（e）為源膨脹速度h=0.3時(shí)的結(jié)果；圖3（b）、3（d）、3（f）為源膨脹速度h=0.5時(shí)的結(jié)果。從圖中可以看出，正反π介子橫動(dòng)量譜之間的差異隨著δ增加而變大。在小橫動(dòng)量區(qū)域，δm對(duì)正反π介子橫動(dòng)量譜之間的差異沒(méi)有明顯影響，見(jiàn)圖3（a）、3（b）。在大橫動(dòng)量區(qū)域，正反π介子橫動(dòng)量譜之間的差異隨著δm的增大而減小，表現(xiàn)出一定的依賴關(guān)系；這種依賴關(guān)系隨著橫動(dòng)量的增大而變大，但隨著源膨脹速度的增加而減小，通過(guò)比較圖3（c）、3（d）、3（e）、3（f）可以看出。

圖3 參量F隨δm和δ變化的三維圖

圖4展示了參量F隨著橫動(dòng)量和δ變化的三維圖。圖4（a）、4（b）表示δm=5 MeV時(shí)的結(jié)果；圖4（c）、4（d）表示δm=10 MeV時(shí)的結(jié)果；圖4（a）、4（c）表示h=0.3時(shí)的結(jié)果；圖4（b）、4（d）表示h=0.5時(shí)的結(jié)果。從圖中可以看出：在小橫動(dòng)量區(qū)域（小于1.5 GeV/c），正反π介子橫動(dòng)量譜之間的差異與源膨脹速度、δm以及橫動(dòng)量無(wú)關(guān)；在大橫動(dòng)量區(qū)域，正反π介子橫動(dòng)量譜之間的差異隨著動(dòng)量的增加而減小，這種依賴關(guān)系隨著源膨脹速度的增加而減小。

圖4 參量F隨橫動(dòng)量和δ變化的三維圖

圖5為參量F隨著橫動(dòng)量變化的二維圖。其中，圖5（a）為δm=5 MeV時(shí)的結(jié)果，圖5（b）為δm=10 MeV時(shí)的結(jié)果。從圖中可以看出，在大橫動(dòng)量區(qū)域（大于1.5 GeV/c）正反π介子橫動(dòng)量譜之間的差異與橫動(dòng)量存在依賴關(guān)系，并且這種依賴關(guān)系隨著源膨脹速度的增加而減小。

圖5參量F隨橫動(dòng)量變化的二維圖

近年來(lái)，高能重離子碰撞所產(chǎn)生粒子的凈電荷數(shù)（核-核碰撞所產(chǎn)生的帶正電的粒子數(shù)目減去帶負(fù)電的粒子數(shù)目即為凈電荷數(shù)）是實(shí)驗(yàn)和理論界都在關(guān)注的重要觀測(cè)量。π介子是每次核-核碰撞所產(chǎn)生的帶電粒子中數(shù)量最多的，因此正反π介子粒子數(shù)的差異對(duì)凈電荷數(shù)的影響是可觀的。圖2~圖5的結(jié)果表明，由介質(zhì)效應(yīng)造成的正反π介子的介質(zhì)質(zhì)量差異會(huì)導(dǎo)致正反π介子動(dòng)量譜產(chǎn)生差異，從而導(dǎo)致正反π介子粒子數(shù)出現(xiàn)差異，并進(jìn)一步影響帶電粒子的凈電荷數(shù)。

3 總結(jié)

粒子的橫動(dòng)量譜是高能重離子碰撞中重要的末態(tài)可觀測(cè)量?；瘜W(xué)凍出后的粒子受到介質(zhì)效應(yīng)會(huì)發(fā)生質(zhì)量偏移，從而對(duì)粒子的動(dòng)量譜產(chǎn)生影響。正反帶電π介子的電荷存在差異，其與高能重離子碰撞所產(chǎn)生環(huán)境的相互作用是不一致的，因此介質(zhì)中正反帶電π介子的質(zhì)量不相等。本文研究了介質(zhì)中正反π介子質(zhì)量差異對(duì)其動(dòng)量譜的影響，結(jié)果表明：正反π介子介質(zhì)質(zhì)量差異會(huì)導(dǎo)致正反π介子動(dòng)量譜存在差異，出現(xiàn)電荷依賴；正反π介子譜的差異隨著介質(zhì)質(zhì)量差異的增大而增大；在小橫動(dòng)量區(qū)域，正反π介子譜的差異對(duì)源膨脹速度和橫向動(dòng)量沒(méi)有依賴性；在大橫動(dòng)量區(qū)域，正反π介子譜的差異隨著橫動(dòng)量的增加而減小，但隨著源膨脹速度的增加而增大。

高能重離子碰撞所產(chǎn)生帶電粒子的凈電荷數(shù)是目前實(shí)驗(yàn)和理論界十分關(guān)注的觀測(cè)量，人們利用凈電荷數(shù)隨碰撞能量的依賴關(guān)系來(lái)研究碰撞所產(chǎn)生致密物質(zhì)的相變臨界點(diǎn)。π介子是每次核-核碰撞所產(chǎn)生帶電粒子中數(shù)量最多的，因此正反π介子粒子數(shù)的差異對(duì)凈電荷數(shù)的影響是可觀的。本文研究表明，正反π介子的介質(zhì)質(zhì)量差異會(huì)導(dǎo)致正反π介子動(dòng)量譜產(chǎn)生差異，并進(jìn)一步影響帶電粒子的凈電荷數(shù)。因此，在計(jì)算π介子動(dòng)量譜時(shí)需要考慮正反π介子介質(zhì)質(zhì)量差異的影響。