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    駕駛員路口選擇的靜態(tài)博弈分析

    2022-05-16 13:05:22曲軻琦
    黑龍江交通科技 2022年3期
    關(guān)鍵詞:路況交通流駕駛員

    曲軻琦

    (長(zhǎng)安大學(xué)運(yùn)輸工程學(xué)院,陜西 西安 710064)

    1 引 言

    城市交通擁堵是一個(gè)復(fù)雜的問題,解決它是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程,需要從多個(gè)方向,各種角度綜合分析城市交通擁堵產(chǎn)生的原因,博弈論是研究不同主體沖突過程中尋求最優(yōu)決策的理論,已經(jīng)在政治、軍事等多個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。交通領(lǐng)域也逐漸的應(yīng)用博弈論解決實(shí)際問題,能夠做出更具系統(tǒng)性和科學(xué)性的決策。

    根據(jù)城市交通擁堵的現(xiàn)狀,運(yùn)用博弈論作為分析的方法,選擇駕駛員在路口選擇時(shí)的情況作為博弈要素,根據(jù)完全信息和不完全信息靜態(tài)博弈建立博弈模型,分析博弈過程,得到納什均衡解。研究城市交通擁堵的成因,并給出解決的建議和辦法[1]。基于博弈論,闡述了城市交通擁堵的本質(zhì)是囚徒困境[2]。汽車保有量的增加和路網(wǎng)容量的不足可以用博弈論中的哈丁模型分析[3]。交通擁擠導(dǎo)致邊際社會(huì)成本大于交通邊際私人成本,消費(fèi)者獲得社會(huì)支出的額外利潤(rùn)[4]。

    2 模型構(gòu)建

    根據(jù)亞當(dāng)斯的交通定律“交通需求總趨向于大于交通供給”,不斷增加的道路交通網(wǎng)會(huì)在短期內(nèi)緩解城市交通擁堵的現(xiàn)狀,但時(shí)新的交通流量會(huì)被優(yōu)質(zhì)的道路條件吸引,導(dǎo)致新建設(shè)的道路交通網(wǎng)出現(xiàn)擁堵[5]。

    2.1 完全信息下的模型構(gòu)建

    將交通擁堵問題簡(jiǎn)化成為駕駛員在交通路口選擇上的問題,將交通路口作為博弈的一方,交通路口可根據(jù)實(shí)際情況選擇是否進(jìn)行交通指揮疏導(dǎo)交通流,根據(jù)交通路口的擁堵與暢通情況和駕駛員選擇的問題作以下基本假設(shè)。

    假設(shè)一:駕駛員在選擇交通順暢的路口時(shí)會(huì)獲得時(shí)間成本節(jié)約,相應(yīng)的提高運(yùn)輸獲得的利益,當(dāng)選擇擁堵的交通路口和調(diào)查路口情況時(shí)會(huì)因?yàn)闀r(shí)間成本造成運(yùn)輸成本的增加。駕駛員駕駛車輛經(jīng)過交通路口會(huì)為此路口帶來(lái)經(jīng)濟(jì)效益。

    假設(shè)二:駕駛員與交通路口兩方博弈在選擇的行動(dòng)時(shí)間上是一致的。

    假設(shè)三:交通路口有兩類:一類是交通流暢通的路口1;另一類是交通流擁堵的路口2。交通路口在進(jìn)行博弈的時(shí)候有兩種選擇:進(jìn)行交通指揮或者不指揮,設(shè)指揮成本為CZ>0。

    假設(shè)四:駕駛員D準(zhǔn)備通過路口1或者路口2,駕駛員D有兩種策略:選擇對(duì)即將通過的路口進(jìn)行調(diào)查搜索,或者不進(jìn)行調(diào)查搜索。調(diào)查可以提前了解即將通過的路口是否暢通。設(shè)調(diào)查的成本為CD>0。

    假設(shè)五:當(dāng)駕駛員D選擇路口1時(shí),則駕駛員D會(huì)獲得時(shí)間成本的節(jié)約,獲得運(yùn)輸利益,設(shè)駕駛員D的收益為P>0;若選擇了路口2時(shí),則駕駛員D的運(yùn)輸損失為L(zhǎng)大于調(diào)查的成本CD,L>CD。

    假設(shè)六:無(wú)論是否交通路口是否進(jìn)行指揮,路口1總會(huì)有駕駛員通過,路口2則需要進(jìn)行交通指揮疏導(dǎo)交通流,才會(huì)有駕駛員選擇路口2通行,若駕駛員不提前調(diào)查搜索則可能選擇路口2,若駕駛員提前調(diào)查,則知道路口2是擁堵的,不會(huì)選擇路口2通行。

    假設(shè)七:假設(shè)當(dāng)有車輛經(jīng)過路口時(shí)會(huì)為路口帶來(lái)流量,提高周圍的商戶利益。如果駕駛員選擇了路口1,則為路口1帶來(lái)的收益IR2,如果駕駛員選擇了路口2,則為路口2帶來(lái)收益為IR2,且IR2>IR1;如果路口沒有駕駛員經(jīng)過,則收益為0。

    根據(jù)以上假設(shè),基于完全信息下的駕駛員D與交通路口1之間的博弈矩陣見表1,基于完全信息下的駕駛員D與交通路口2之間的博弈矩陣見表2。

    表1 駕駛員D與交通路口1之間的靜態(tài)博弈

    表2 駕駛員D與交通路口2之間的靜態(tài)博弈

    2.2 完全信息下的模型分析

    由表1看出,無(wú)論駕駛員做不做提前調(diào)查,路口1都應(yīng)該選擇不指揮,獲利為IR1大于IR1-CZ,所以暢通的交通路口的最優(yōu)策略時(shí)不指揮。同理,無(wú)論路口1是否選擇指揮,駕駛員都會(huì)選擇路口1作為通行路口,因?yàn)镻>P-CD。所以,在完全信息情況下,駕駛員與路口1之間的納什均衡為IR1,P。

    由表2看出,若路口2選擇指揮交通流,駕駛員D的最優(yōu)策略就是調(diào)查,若路口2選擇不指揮,則駕駛員D最優(yōu)策略時(shí)選擇不調(diào)查。同理,駕駛員D在選擇調(diào)查時(shí),路口2最好選擇不指揮,若駕駛員D選擇不調(diào)查,則路口2最優(yōu)策略時(shí)指揮。

    從上述博弈可以看出,在完全信息的情況下,駕駛員D的選擇過程不存在不確定性。

    2.3 不完全信息下的模型構(gòu)建

    在實(shí)際生活中,駕駛員并不能及時(shí)的了解路況信息,路口也不會(huì)因?yàn)橐惠v車而去進(jìn)行交通指揮,博弈的雙方并不能完全了解對(duì)方的信息,存在著信息不對(duì)稱。所以應(yīng)該為不完全信息的靜態(tài)博弈。增加以下假設(shè)。

    假設(shè)八:駕駛員D不能準(zhǔn)確的判斷路口是否擁堵,但是知道路口暢通的概率為P1,則路口擁堵的概率為1-P1;駕駛員D不知道路口是否會(huì)進(jìn)行指揮疏導(dǎo),知道指揮的概率為P2,不指揮的概率為1-P2。

    假設(shè)九:路口不知道駕駛員是否會(huì)提前調(diào)查,知道駕駛員調(diào)查的概率為P3,不調(diào)查的概率為1-P3。

    根據(jù)以上假設(shè),基于不完全信息下駕駛員與交通路口之間的博弈矩陣見表3。

    表3 駕駛員與交通路口的靜態(tài)博弈

    2.4 不完全信息下的模型分析

    從表3中各方局中人分析。

    (1)對(duì)于局中人1,駕駛員D的角度分析:駕駛員D進(jìn)行調(diào)查的收益期望:ED1=P1×(P-CD)+(1-P1)×(-CD)=P×P1-CD,駕駛員D選擇不調(diào)查時(shí)的收益期望:ED2=P1×P+(1-P1)×[P2×(-L)+(1-P2)×0]=P×P1-L×P2+L×P1×P2如果ED1>ED2,即P×P1-CD>P×P1-L×P2+L×P1×P2。

    整理得

    (1)

    滿足公式(1),駕駛員就會(huì)對(duì)路況信息進(jìn)行調(diào)查,否則不調(diào)查。

    由公式(1)可知:駕駛員是否對(duì)路況信息進(jìn)行調(diào)查取決于調(diào)查成本CD,路口順暢的概率P1,駕駛員選擇擁堵路口造成的運(yùn)輸損失L以及路口進(jìn)行指揮疏導(dǎo)的概率P2。如果調(diào)查的成本降低,路況順暢的概率增大,并且路況較差時(shí)時(shí)間浪費(fèi)對(duì)運(yùn)輸成本的降低以及路口指揮疏通的概率減小,則駕駛員面臨的風(fēng)險(xiǎn)會(huì)變小,選擇調(diào)查是此時(shí)的最優(yōu)解。

    (2)對(duì)于局中人2,路口1與路口2的角度分析:路口1進(jìn)行指揮時(shí)的收益期望:E11=P3×(IR1-CZ)+(1-P3)×(IR1-CZ)=IR1-CZ,路口1不進(jìn)行指揮時(shí)的收益期望:E12=P3×IR1+(1-P3)×IR1=IR1,因?yàn)镮R1>IR1-CZ,所以對(duì)于路口1,最優(yōu)的選擇時(shí)不進(jìn)行交通指揮。路口2進(jìn)行交通指揮時(shí)的收益期望:E21=P3×(-CZ)+(1-P3)×(IR2-CZ)=IR2×(1-P3)-CZ,路口2進(jìn)行交通指揮時(shí)的收益期望:E22=0,如果E21>E22,即IR2×(1-P3)-CZ>0

    整理得

    (2)

    由式(2)可知,交通路口2是否選擇指揮取決于指揮成本CZ,運(yùn)輸經(jīng)過所帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)利益IR2和駕駛員進(jìn)行調(diào)查的概率P3。如果指揮成本下降,駕駛員進(jìn)行路況信息調(diào)查的概率減小并且交通流帶來(lái)的收益增加,則此時(shí)的最優(yōu)策略是進(jìn)行指揮。

    綜上所述,不完全信息的靜態(tài)博弈的均衡解為:當(dāng)式(1)成立時(shí),駕駛員最好的策略是提前進(jìn)行路況信息調(diào)查;路口1選擇不指揮;當(dāng)式(2)成立時(shí),路口2最好的策略時(shí)進(jìn)行交通指揮。

    3 結(jié) 論

    駕駛員在運(yùn)輸過程中,會(huì)面臨可能的交通擁堵導(dǎo)致的運(yùn)輸成本增加,在面對(duì)交通路口選擇的時(shí)候,應(yīng)該優(yōu)先進(jìn)行提前的路況信息調(diào)查,選擇暢通的運(yùn)輸路線。城市道路是非競(jìng)爭(zhēng)性的公共物品,如果僅靠不斷增加新的道路,擴(kuò)大路網(wǎng)密度等辦法是不能從根本上解決交通擁堵問題的。在交通管理問題上,政府應(yīng)該改變擴(kuò)大成本投入和建設(shè)的思維,考慮引入市場(chǎng)化的管理辦法,將一部分公共產(chǎn)品商業(yè)化,例如征收高峰期車輛擁堵費(fèi)用、交通疏導(dǎo)費(fèi)用等,提高個(gè)人出行駕車的成本,使人們?cè)诶娴尿?qū)動(dòng)下選擇更快捷的出行方式,比如乘公交、地鐵。

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