導(dǎo)數(shù)問題在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的應(yīng)用探討

李小芳

摘要：高中階段的學(xué)生開始學(xué)習(xí)關(guān)于導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)理論知識，而導(dǎo)數(shù)又是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的連接樞紐，通過學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)，學(xué)生能夠更好地理解函數(shù)的意義，通過求導(dǎo)得到函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，從而在解題中節(jié)約時間，最終達(dá)到更好的效果。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)問題;高中數(shù)學(xué)教學(xué);應(yīng)用

引言：高中階段的學(xué)生開始初步接觸導(dǎo)數(shù)，在解決斜率、求直線方程、求曲線的變化過程等方面都有著廣泛應(yīng)用，是解決高中題目的一個重要落腳點，是聯(lián)系整個高中階段多章知識以及解決相關(guān)內(nèi)容的重要工具。本文將根據(jù)導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用展開研究，以學(xué)生作為課堂的主體，對導(dǎo)數(shù)展開相關(guān)探索。

一、導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的重要地位

根據(jù)近幾年新課改的要求可知：高中數(shù)學(xué)課程有必修課程以及選修課程兩部分組成。必修課程，即學(xué)生在整個高中階段要學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)內(nèi)容，而選修課程則是在掌握基本知識的基礎(chǔ)上再對相關(guān)概念進行深入的研究和探索。普通高中基本都會按照統(tǒng)一的進程來學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識，但是會根據(jù)高考選擇方向的不同來確定知識講解深度，不論偏文科類的班級還是偏理科類的班級都會著重的去講解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容，在該內(nèi)容的考核上也基本保持一致。顯而易見，導(dǎo)數(shù)是每一位高中生都必須認(rèn)真對待和認(rèn)真學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

雖然高中數(shù)學(xué)在某些內(nèi)容的設(shè)計上存在著一定難度，但是整體而言，高中數(shù)學(xué)是相對格式化的一門學(xué)科，其考查知識內(nèi)容基本固定，所以在高中階段的數(shù)學(xué)對眾多學(xué)生而言只能算是初等的難度。如果大家都去考量每年的高考題，那么就會發(fā)現(xiàn)不論是選擇、填空，還是最后的應(yīng)用題，對于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用幾乎遍布整張試卷：可以讓學(xué)生直接求出導(dǎo)數(shù)來選擇選項，也可以讓學(xué)生通過求導(dǎo)來算出相關(guān)的函數(shù)方程，也可以讓學(xué)生通過求導(dǎo)的過程來判斷整個函數(shù)的變化過程，進而求出最值問題……應(yīng)用多種多樣、難度參差不齊，所以導(dǎo)數(shù)在整個高中的學(xué)習(xí)當(dāng)中有著其靈活性的特點。因此，為了更好地完成我國所規(guī)定的高中結(jié)業(yè)時的高考，教師需要在導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)過程中作出積極的準(zhǔn)備工作，學(xué)生也要用最端正的學(xué)習(xí)態(tài)度進行學(xué)習(xí)。

二、導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.幫助學(xué)生理解函數(shù)的性質(zhì)

在高中階段學(xué)生開始接觸多元多次函數(shù)，不再僅僅局限于初中所學(xué)習(xí)的二元一次函數(shù)，為了讓學(xué)生更加充分的認(rèn)識函數(shù)，學(xué)生要在函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性等展開研究。而函數(shù)學(xué)習(xí)最重要的是函數(shù)圖像，因為函數(shù)圖像會展示出函數(shù)的所有性質(zhì)。但并不是所有的函數(shù)圖像都能直接繪制出來，所以需要借助其他的工具來幫助學(xué)生理解函數(shù)。導(dǎo)數(shù)則是一個有力的工具，但仍然有的學(xué)生會不理解導(dǎo)數(shù)的真正含義，所以就沒有采用導(dǎo)數(shù)來解決這類數(shù)學(xué)問題的意識。但通俗來講，導(dǎo)數(shù)其實就是反映一個函數(shù)變化速率的指標(biāo)，能夠通過導(dǎo)數(shù)的大小來判斷變化的快慢以及變化的趨勢。所以學(xué)會在解題中應(yīng)用導(dǎo)數(shù)是學(xué)生快速提升數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的一個有力途徑。

例如：學(xué)生是在《直線與方程》的學(xué)習(xí)過程中初步接觸斜率的概念，其實斜率就是導(dǎo)數(shù)的初步原型，但斜率只能應(yīng)用于解決二元一次方程的內(nèi)容，并且學(xué)生學(xué)習(xí)完斜率也是只能繪制二元一次方程的圖像，那對于二元二次方程甚至更高次數(shù)的方程而言就沒法進行相關(guān)畫圖的操作，導(dǎo)致學(xué)生無法判斷函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。而當(dāng)學(xué)生通過利用導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識，對函數(shù)進行多次，最終化簡為一階導(dǎo)數(shù)，然后再判斷該一階導(dǎo)數(shù)的相關(guān)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間、凹凸區(qū)間、拐點、極值點、極值、最值等問題。在學(xué)習(xí)橢圓、雙曲線時也開始接觸漸近線的概念，這是一個極限思想所得出來的函數(shù)，對于許多問題的解決也有著一定的引導(dǎo)作用。

2.引導(dǎo)學(xué)生建立函數(shù)思想

在數(shù)學(xué)上眾多問題用初等數(shù)學(xué)方法無法得到解決，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用首先就是需要讓學(xué)生有函數(shù)的思想。所以就需要學(xué)生去建立數(shù)學(xué)模型，利用函數(shù)的思想，然后再應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)來分析問題，最終得到解決。

例如：在選修2-2中，《導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用》這節(jié)內(nèi)容里基本展示了整個導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的考查方向和考查內(nèi)容，所以當(dāng)教師在講授該部分內(nèi)容時，首先要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識函數(shù)的意義：每一個函數(shù)都是其獨立存在的個體，都有著其獨特的性質(zhì)和特征，就如同我們在日常生活中人與人之間的溝通交流一樣，學(xué)習(xí)函數(shù)也需要學(xué)生不斷地分析理解，這樣才能更好地利用導(dǎo)數(shù)來解決函數(shù)問題。

3.有利于教師開展對曲線內(nèi)容的講解

曲線方程是高中數(shù)學(xué)的主要研究對象，比如橢圓方程、雙曲線方程，這都是在高考考核中占一定比例的重點內(nèi)容，所以教師會著重在教學(xué)中進行講解，并帶領(lǐng)學(xué)生反復(fù)練習(xí)，最終讓學(xué)生熟練掌握和應(yīng)用。

例如：當(dāng)教師講述“導(dǎo)數(shù)的意義和應(yīng)用”時，學(xué)生就開始接觸一些二元多次的函數(shù)，他們的圖像有時是無法繪制的，所以會通過求導(dǎo)地判斷其相關(guān)性質(zhì)，比如：y=x^3+4x^2+6，這是一個二元三次方程，這個方程的圖像不能直接繪制出來，需要學(xué)生進行求導(dǎo)，但是這個函數(shù)方程進行一次求導(dǎo)之后仍然無法判斷其性質(zhì)，因此就需要進行二次求導(dǎo)來解決問題。在這一過程中，學(xué)生一定要準(zhǔn)確的求導(dǎo)公式，不能因為公式及錯誤而把整個解題過程作廢。

結(jié)束語

通過學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)，教師在教學(xué)中能夠更好地開展相關(guān)函數(shù)問題的講解，同時學(xué)生也能更加自主地解決更多函數(shù)的性質(zhì)問題。無論是在教師教學(xué)中還是學(xué)生學(xué)習(xí)中，導(dǎo)數(shù)對于其工作的順利開展都有著積極影響，因此，導(dǎo)數(shù)問題在高中階段應(yīng)當(dāng)受到學(xué)生和教師的重點關(guān)注，同時導(dǎo)數(shù)問題的重要性并不僅僅停留在高中階段，如果學(xué)生能夠在接觸更高層次的數(shù)學(xué)教育，會發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用仍然深不見底。

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