指導(dǎo)再度探究，推進(jìn)個(gè)體學(xué)習(xí)
——以《周長(zhǎng)》教學(xué)為例

劉玉惠 上海市閔行區(qū)浦匯小學(xué)

一、研究背景

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！?/p>

統(tǒng)一教學(xué)過程中，師生的互動(dòng)一般是教師和思維活動(dòng)較高的學(xué)生之間的互動(dòng)，是高于學(xué)生的平均水平的，水平低的學(xué)生的認(rèn)知水平被迫拔高了，大部分學(xué)生還是跟不上探究進(jìn)度的。因此，筆者提出了兩次探究，要放慢學(xué)的過程，讓每一位學(xué)生都去思考。第一次探究旨在了解學(xué)習(xí)起點(diǎn)。第一次探究后，適度的指導(dǎo)使學(xué)生行進(jìn)深度思考。第二次探究的目的是促使學(xué)生深度思考。二次探究后的指導(dǎo)旨在解決學(xué)生兩次探究下來解決不了的問題，從而促進(jìn)個(gè)體學(xué)習(xí)。

二、《周長(zhǎng)》教學(xué)背景及其前期調(diào)研

（一）教材分析

《周長(zhǎng)》是滬教版三年級(jí)第二學(xué)期第六單元《幾何小實(shí)踐》的內(nèi)容。本內(nèi)容是學(xué)生在認(rèn)識(shí)了三角形、長(zhǎng)方形、正方形、正多邊形等平面圖形的基礎(chǔ)上展開的，是后面學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)計(jì)算方法的基礎(chǔ)與關(guān)鍵。如果學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)沒有清晰而正確的理解，必將為后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)周長(zhǎng)的計(jì)算埋下隱患?！吨荛L(zhǎng)》的第一課時(shí)，三年級(jí)學(xué)生關(guān)于周長(zhǎng)問題的理解能夠與已有認(rèn)知“長(zhǎng)度”聯(lián)系起來，但很少能深入到“一周”的長(zhǎng)度。

（二）學(xué)情調(diào)查

本節(jié)課的授課對(duì)象是三年級(jí)的學(xué)生?！爸荛L(zhǎng)”對(duì)于這個(gè)學(xué)段的學(xué)生來說是一個(gè)全新的幾何概念，學(xué)生對(duì)于理解“平面圖形一周的長(zhǎng)度叫周長(zhǎng)”會(huì)有一定的難度。為此，筆者進(jìn)行了一次學(xué)情調(diào)查。如圖1 所示，筆者設(shè)計(jì)了一組情境，提了一個(gè)核心問題。

圖1 情境圖

設(shè)計(jì)問題的目的是看學(xué)生是否能表達(dá)出“它們共同關(guān)注的是一周的長(zhǎng)度”。表1是學(xué)生的作答情況：

表1 學(xué)生作答情況

通過表1 的調(diào)查結(jié)果來看，有些學(xué)生能關(guān)注到這三個(gè)問題是在研究“長(zhǎng)度問題”，學(xué)生關(guān)于周長(zhǎng)問題的理解能夠與已有認(rèn)知“長(zhǎng)度”聯(lián)系起來，但很少能深入到“一周”的長(zhǎng)度。有些學(xué)生能發(fā)現(xiàn)這三個(gè)問題共同關(guān)注的是“周長(zhǎng)”，這些學(xué)生可能學(xué)習(xí)或接觸過，或者只知道“周長(zhǎng)”這個(gè)詞。有些同學(xué)能感悟到這三個(gè)問題共同關(guān)注的是“圖形一周的長(zhǎng)度”，但不能很好地用文字進(jìn)行表述。個(gè)別同學(xué)思考方向錯(cuò)誤，和之前學(xué)過的面積相混淆。為此，本課例具有指導(dǎo)再度探究的研究空間，“如何通過適度指導(dǎo)引導(dǎo)學(xué)生能突破已有認(rèn)知，對(duì)新的情境有更深度的有效探究”成為課例研究的關(guān)鍵。

（三）研究思路

教師往往會(huì)通過高頻次的問答，帶著學(xué)生經(jīng)歷由一個(gè)個(gè)直觀情境去獲得“周長(zhǎng)”的概念，并強(qiáng)化學(xué)生的規(guī)范表述。這可能會(huì)使學(xué)生對(duì)概念的理解僅是停留在感知層面，可能會(huì)掩蓋概念的本質(zhì)屬性。因此，本節(jié)課主要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念形成的過程中，通過關(guān)注周長(zhǎng)概念的核心要素以及訓(xùn)練點(diǎn)，并通過有效的教學(xué)設(shè)計(jì)幫助學(xué)生深化理解概念。教學(xué)過程設(shè)計(jì)了“情境中感知周長(zhǎng)”“操作中體驗(yàn)周長(zhǎng)”“應(yīng)用中領(lǐng)悟周長(zhǎng)”等三大環(huán)節(jié)，盡可能多地暴露學(xué)生此類概念學(xué)習(xí)中的不同的思維過程，同時(shí)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生語言表達(dá)規(guī)范的培養(yǎng)，幫助學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)、完整、深刻的概念認(rèn)識(shí)。整個(gè)過程研究的重點(diǎn)在于“適度指導(dǎo)、二次探究”，使學(xué)習(xí)在學(xué)生個(gè)體上得以真正地發(fā)生與發(fā)展。

三、《周長(zhǎng)》教學(xué)活動(dòng)的基本過程與片段解析

（一）情境中感知周長(zhǎng)

第一次探究：

給出三個(gè)情境，問這三個(gè)問題共同關(guān)注的是什么。

師：有的同學(xué)已經(jīng)有想法了，請(qǐng)把你的思考寫在“我的第一次思考”里。

學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考。

第一次指導(dǎo)：

通過學(xué)生的第一次探究，了解到學(xué)生主要呈現(xiàn)的資源有：關(guān)注的是長(zhǎng)度問題；一共需要多長(zhǎng)；物體邊的長(zhǎng)度；周長(zhǎng)問題。已經(jīng)知道周長(zhǎng)的同學(xué)先將其擱置，好讓大部分學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步思考，旨在讓學(xué)生通過自己的發(fā)現(xiàn)去習(xí)得知識(shí)。如果一開始就把“周長(zhǎng)”拿出來的話，大部分學(xué)生就是通過“聽”習(xí)得的，而不是通過自己的發(fā)現(xiàn)習(xí)得的。因此，交流反饋時(shí)要將學(xué)生發(fā)現(xiàn)的長(zhǎng)度問題與求線段的長(zhǎng)度問題進(jìn)行比較，進(jìn)行適度的指導(dǎo)，促使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進(jìn)一步完善自己的思考和表達(dá)。

課堂實(shí)錄：

師：有的同學(xué)認(rèn)為這三個(gè)問題共同關(guān)注的是長(zhǎng)度問題。（出示圖2。）

圖2

師：已知藍(lán)色紙條長(zhǎng)3 厘米，黃色紙條長(zhǎng)5 厘米，藍(lán)色紙條和黃色紙條一共長(zhǎng)多少厘米？這個(gè)問題也是求長(zhǎng)度問題，前面三個(gè)問題求長(zhǎng)度問題和這個(gè)求長(zhǎng)度問題是一回事嗎？（出示圖3。）

圖3

生：（齊答）不是。

師：還有的同學(xué)寫的是“它們一共需要多長(zhǎng)”，想一想和剛才的有什么區(qū)別。（出示圖4。）

圖4

師：還有的同學(xué)寫的是“我覺得這三個(gè)問題都是在問這些物體的邊的長(zhǎng)度”。（出示圖5。）

圖5

第二次探究：

通過第一次的交流反饋，使學(xué)生有了進(jìn)一步的思考。

師：我們那三個(gè)問題到底是求怎樣的長(zhǎng)度問題？請(qǐng)你再思考下，寫在“我的第二次思考”里。（出示圖6。）

圖6

學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考。

過程推進(jìn)：

在學(xué)生完成第二次獨(dú)立思考后，讓學(xué)生進(jìn)行小組交流、討論，并進(jìn)行自我反思，學(xué)生在合作交流學(xué)習(xí)的過程中產(chǎn)生思維碰撞，從而達(dá)到增強(qiáng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)效果的目標(biāo)。每個(gè)學(xué)生在合作交流中，通過傾聽他人意見及時(shí)調(diào)整自己的思維，并將思維引向深入。引導(dǎo)學(xué)生在合作交流中學(xué)會(huì)探究性學(xué)習(xí)，進(jìn)一步深化對(duì)這個(gè)問題的認(rèn)識(shí)和理解。

師：這三個(gè)問題到底是求怎樣的長(zhǎng)度問題？請(qǐng)?jiān)谛〗M內(nèi)討論下。請(qǐng)你思考，你的第二次思考和第一次思考相比較，做了怎樣的改進(jìn)？

學(xué)生小組討論、交流。

第二次指導(dǎo)：

二次探究后的指導(dǎo)旨在解決學(xué)生兩次探究下來解決不了的問題。

第二次探究后的交流討論：

師：有的同學(xué)是這樣想的，誰看懂了，誰來說一下？（出示圖7。）

圖7

生：這三個(gè)問題求的是繞圖形一周的長(zhǎng)度。

師：你們理解了嗎？

生：理解了。

師小結(jié)：這三個(gè)問題關(guān)注的都是一周的長(zhǎng)度問題。

師：回到初始的情境，這里一周的長(zhǎng)度分別是指誰一周的長(zhǎng)度？

生：花壇一周的長(zhǎng)度、方向盤一周的長(zhǎng)度、生日賀卡一周的長(zhǎng)度。

師：由于生活中研究一周長(zhǎng)度的問題比較多，為了今后使用和討論的方便，你能給圖形一周的長(zhǎng)度取個(gè)簡(jiǎn)潔的名字嗎？你覺得可以叫什么呢？

生：周長(zhǎng)。

師：為什么起名叫周長(zhǎng)呢？誰可以說說你的理由。

生：“周”就是“圖形一周”的簡(jiǎn)稱，“長(zhǎng)”是“長(zhǎng)度”的簡(jiǎn)稱，所以，就取名叫“周長(zhǎng)”。

師：板書（圖8），你們可真了不起，通過自己的探究掌握了又一個(gè)新的幾何概念——周長(zhǎng)。

圖8

師：回到初始的情境，這三個(gè)問題實(shí)際上是求什么呢？

生：周長(zhǎng)。

（二）操作中體驗(yàn)周長(zhǎng)

1.辨一辨，下列圖形是否有周長(zhǎng)？

圖9

感悟只有封閉圖形才有周長(zhǎng)。

2.描一描，描下長(zhǎng)方體中的周長(zhǎng)。

在立體中理解周長(zhǎng)，拓展學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)。

3.跟進(jìn)練習(xí)

（1）選一選

這是從字典中描下某個(gè)面的周長(zhǎng)，請(qǐng)你判斷下它們分別是哪個(gè)面的周長(zhǎng)？

圖10

（2）議一議

小胖說這是課桌的周長(zhǎng)，你同意嗎？

圖11

此題旨在讓學(xué)生明晰周長(zhǎng)是在平面中，應(yīng)該說是課桌桌面的周長(zhǎng)。

（三）應(yīng)用中領(lǐng)悟周長(zhǎng)

在應(yīng)用中讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)周長(zhǎng)含義。圖12 中第一道題目練習(xí)是一道基礎(chǔ)練習(xí)，目的是讓學(xué)生在計(jì)算中領(lǐng)悟周長(zhǎng)的含義。

圖12

師：為什么三角形的周長(zhǎng)這樣求呢？

生：因?yàn)榍笕切蔚闹荛L(zhǎng)就要把三條邊的長(zhǎng)度加起來。

師：你能上來指一指三角形的周長(zhǎng)嗎？

學(xué)生上臺(tái)演示。

師：求三角形的周長(zhǎng)就是求三條邊長(zhǎng)度的總和。

第二道練習(xí)題目是一道辨析練習(xí)，目的是讓學(xué)生在解決問題中明晰周長(zhǎng)是指圖形外圍一周的長(zhǎng)度，與里面的邊長(zhǎng)沒關(guān)系。

學(xué)生獨(dú)立完成圖13所示練習(xí)。

圖13

師：有的同學(xué)已經(jīng)完成了，完成的同學(xué)想一想，你還能想出其他的方法求這個(gè)圖形的周長(zhǎng)嗎？

交流反饋：

師：有的同學(xué)是這樣想的（見圖14），你同意嗎？你有什么想說的？

圖14

生1：他沒有表明自己的觀點(diǎn)，同意還是不同意，也沒有說理由。

師：哦，是的，要認(rèn)真讀題目，要先表明自己的觀點(diǎn)，也要說說自己的理由。

生2：他把中間那條邊長(zhǎng)也加上去了，不應(yīng)該加，因?yàn)橹荛L(zhǎng)是指圖形一周的長(zhǎng)度，只能算外邊邊長(zhǎng)的總和。

師：你表述得真清晰、真完整，很好地理解了周長(zhǎng)的含義。

師：我們看看這位同學(xué)寫的，你看懂了嗎？（見圖15）

圖15

生：看懂了，要把中間的線減去兩次。

師：嗯，這位同學(xué)的思路是對(duì)的，誰可以把他的語言再完善一下？

生：我不同意。因?yàn)?，這個(gè)新圖形的周長(zhǎng)并不是把三角形的周長(zhǎng)和四邊形的周長(zhǎng)相加就可以了，應(yīng)該減去兩次中間那條線的邊長(zhǎng)。

師：你說得真不錯(cuò)，我們不僅要思路清晰，還要表達(dá)清晰、完整。周長(zhǎng)是指圖形一周的長(zhǎng)度，中間的那條線不屬于圖形的邊線，所以不能算中間那條線。

師：這位同學(xué)除了在小胖的基礎(chǔ)上修改求新圖形的周長(zhǎng)外，還寫了一種方法，你能看懂嗎（見圖16）？

圖16

生：能看懂，他是直接求新圖形的周長(zhǎng)，把圖形外圍所有的邊長(zhǎng)加起來就是新圖形的周長(zhǎng)。

師：所以，我們有兩種方法求這個(gè)新圖形的周長(zhǎng)，可以在小胖的基礎(chǔ)上修改，也就可以從周長(zhǎng)的概念出發(fā)，直接求周長(zhǎng)。

通過交流討論，學(xué)生們分享著自己的智慧，一起對(duì)周長(zhǎng)概念有了更深入的理解，每個(gè)人在自己的學(xué)習(xí)路徑上都獲得了更大程度的思維提升。

四、課后反思

（一）本節(jié)課中取得的有效之處

在二次探究推進(jìn)過程中有兩處取得不錯(cuò)的效果，一是第一次指導(dǎo)，二是第二次探究。

第一次指導(dǎo)環(huán)節(jié)，選取學(xué)生資源進(jìn)行呈現(xiàn)，將學(xué)生發(fā)現(xiàn)的這三個(gè)問題中的長(zhǎng)度問題與求線段的長(zhǎng)度問題進(jìn)行對(duì)比，啟發(fā)學(xué)生思考“這三個(gè)求長(zhǎng)度問題和這個(gè)求長(zhǎng)度問題是一回事嗎？”促使學(xué)生進(jìn)行深度思考。第二次探究活動(dòng)中，在學(xué)生完成第二次獨(dú)立思考后，組織學(xué)生進(jìn)行小組交流、討論，并進(jìn)行自我反思，學(xué)生的積極性很高，參與性很高。學(xué)生在合作交流中，通過傾聽他人意見及時(shí)調(diào)整自己的思維，并將思維引向深入，加深了對(duì)周長(zhǎng)的理解。

由學(xué)生兩次思考的變化可以很好地看出二次探究的有效性。例如，在第一次探究中關(guān)注到邊長(zhǎng)、長(zhǎng)度的學(xué)生（見圖17），經(jīng)過第一次適度指導(dǎo)能夠關(guān)注到這三個(gè)問題是在求所有邊的長(zhǎng)度，出現(xiàn)“圍上”“周長(zhǎng)”等詞，學(xué)生已經(jīng)能夠認(rèn)識(shí)到“一周的長(zhǎng)度”。

圖17

在第一次探究就發(fā)現(xiàn)這三個(gè)問題是在求周長(zhǎng)問題的同學(xué)（見圖18），經(jīng)過第一次適度指導(dǎo)，他們能夠?qū)χ荛L(zhǎng)進(jìn)行進(jìn)一步闡述，能發(fā)現(xiàn)這三個(gè)問題是在求所有邊的長(zhǎng)度，出現(xiàn)“一周”“一周的長(zhǎng)度”等表達(dá)，能夠真正理解周長(zhǎng)的含義。

圖18

（二）本節(jié)課中的不足之處

指導(dǎo)再度探究，推進(jìn)個(gè)體學(xué)習(xí)過程中，第二次指導(dǎo)做得不是很好，只是選取了一位概括得比較好的資源（見圖19），問學(xué)生看懂了沒有，也沒有讓學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步的修正。

二次探究后的指導(dǎo)旨在解決學(xué)生兩次探究下來解決不了的問題，應(yīng)該呈現(xiàn)一些意思對(duì)但表述不清晰，或還是沒有思路的資源，讓學(xué)生在對(duì)比中比較、發(fā)現(xiàn)這三個(gè)問題到底關(guān)注的是什么問題，怎樣表達(dá)更好，并進(jìn)行進(jìn)一步修正，使每位學(xué)生對(duì)于周長(zhǎng)的理解都能再進(jìn)一步。

五、實(shí)踐思考

指導(dǎo)再度探究，推進(jìn)個(gè)體學(xué)習(xí)，要做到以學(xué)習(xí)目標(biāo)為導(dǎo)向，以學(xué)習(xí)起點(diǎn)為前提，以情境任務(wù)為載體，以自主活動(dòng)為手段，以自我建構(gòu)為目的。指導(dǎo)的原則要把握好指導(dǎo)的適度性和指導(dǎo)的有效性。作為老師，要控制自己講解的欲望，說得太多就成了教，學(xué)生通過老師的教學(xué)會(huì)的是聽來的，不是思考得來的，是不深刻的。因此，指導(dǎo)時(shí)老師點(diǎn)到即可；指導(dǎo)時(shí)，要針對(duì)學(xué)生的資源進(jìn)行針對(duì)性的指導(dǎo)，指導(dǎo)要有效。

面對(duì)同一情境任務(wù)，學(xué)生會(huì)呈現(xiàn)不同狀態(tài)（見圖20），作為老師應(yīng)站在學(xué)生的角度想一想學(xué)生會(huì)遇到什么困難，設(shè)計(jì)個(gè)性化輔導(dǎo)方案（見圖21）。有的學(xué)生會(huì)沒思路，覺得問題太難，針對(duì)這樣的學(xué)生，教師應(yīng)推送給他們相關(guān)的資料，啟發(fā)學(xué)生而不是教學(xué)生；對(duì)于走錯(cuò)道的學(xué)生，要引導(dǎo)學(xué)生，提示學(xué)生自己的思考方向是不是錯(cuò)了；對(duì)于快速完成任務(wù)的學(xué)生應(yīng)培養(yǎng)他們思維習(xí)慣的養(yǎng)成，促進(jìn)更深度的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生自問自答，思考“怎么知道對(duì)了？”“有其他解法嗎？”“有問題要問嗎？”“如何表達(dá)清楚，”等問題。這樣既重點(diǎn)關(guān)注到了兩端的學(xué)生也關(guān)注了中間的學(xué)生，促進(jìn)了所有學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

圖21