太陽風湍流中局地背景磁場下的結構函數(shù)指數(shù)特征

吳紅紅，涂傳詒，王 新，何建森，楊利平

1 北京大學地球與空間科學學院，北京 100871

2 北京航空航天大學空間與環(huán)境學院，北京 100083

3 中國科學院國家空間科學中心，北京 100190

0 引言

太陽風作為可以實地探測的磁化等離子體，是一個天然的磁流體湍流實驗室（Tu and Marsch,1995;Bruno and Carbone,2013）.譜指數(shù)是湍流理論中重要的表征，而磁場在磁流體湍流中扮演著重要的作用.基于磁場方向的譜指數(shù)方向性特征是太陽風湍流能量串級過程研究的一個重要課題（Horbury et al.,2012）.Goldreich 和Sridhar（1995）指出磁流體湍流會維持在一個非線性相互作用時間與阿爾芬波動線性傳播時間相等的臨界平衡狀態(tài)，由此建立了臨界平衡串級理論.該理論預測垂直磁場方向的湍流擾動功率譜指數(shù)為?5/3，而在平行磁場方向上譜指數(shù)是?2.由于各向異性是一個局地特征，Podesta（2009）指出分析各向異性時應使用局地背景磁場.在對比理論和觀測的譜指數(shù)各向異性時，一個核心問題是，在觀測中如何精準地確定局地背景磁場的方向.

Horbury 等（2008）首次給出了基于小波變換分析的太陽風湍流譜各向異性的觀測結果，與臨界平衡串級理論吻合.為了確定與尺度相關的局地背景磁場的方向，他們將莫雷小波的振幅包絡與磁場的時間序列相乘后求和.這個和大致可以理解為相應尺度上的局地背景磁場.此后，一系列工作將這個小波變換分析方法應用到不同的衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)（Podesta,2009;Wicks et al.,2011），仍舊得到了平行局地背景磁場譜指數(shù)為?2 的結果.然而，Wang 等（2014）使用相同的方法，但是去除了間歇數(shù)據(jù)后，得到了?1.63 的平行譜指數(shù)，證實了前人得到的?2 是間歇影響下的結果.真實的太陽風湍流平行譜指數(shù)接近?5/3.Wang 等（2016）仍舊使用小波變換分析，應用更嚴格的局地背景磁場平行條件，發(fā)現(xiàn)平行譜指數(shù)為?1.75，同樣不接近?2.Wang 等（2015）仍舊使用傅里葉變換分析，應用更嚴格的局地背景磁場平行條件，發(fā)現(xiàn)所得到的小振幅擾動平行譜指數(shù)為?1.67，同樣不接近?2.

Cho 和Vishniac（2000）首次引入兩點的磁場平均作為局地背景磁場，而將兩點的磁場差異用于計算二階結構函數(shù).接下來，有一系列工作采用了這一結構函數(shù)分析方法（Luo and Wu,2010;Chen et al.,2012;Mallet et al.,2016;Verdini et al.,2018），來獲得結構函數(shù)指數(shù)（結構函數(shù)指數(shù)減一等于譜指數(shù)）的各向異性，且均給出了支持臨界平衡串級理論的結果.然而，Wu 等（2020）在結構函數(shù)分析中，考慮了局地背景磁場的平穩(wěn)隨機性，通過一個簡單的平穩(wěn)隨機判據(jù)將結構從太陽風湍動中分離出去后，平行局地背景磁場的磁場結構函數(shù)指數(shù)為?0.63，垂直局地背景磁場的磁場結構函數(shù)指數(shù)為?0.70，結構函數(shù)指數(shù)呈現(xiàn)出各向同性的特征.去除結構影響的太陽風譜各向同性觀測結果不支持臨界平衡串級理論在太陽風中的應用.

在結構函數(shù)分析中，有兩種方法定義局地背景磁場：一是兩點處的磁場平均Bl，二是兩點間的磁場時間序列的平均B0.然而，這兩種方法所定義的局地背景磁場的精確性還沒有被討論過.太陽風作為一種多成分的高超聲速流，不僅本身處于復雜的多模式耦合狀態(tài)，而且還經常遭受太陽活動的劇烈擾動，以致運用單一波模理論進行分析時，往往存在較大程度的不確定性，尤其是基于單一衛(wèi)星探測數(shù)據(jù)的分析和處理.平行方向尤其容易受到太陽風中傳輸結構的影響，并且由于平行方向的磁場擾動振幅小于垂直的磁場擾動振幅，如果平行方向混入少量垂直方向的擾動，可能會使得平行方向指數(shù)發(fā)生較大的變化.因此，平行方向數(shù)據(jù)的挑選是否精確至關重要.精確的平行指數(shù)才能真實地反映太陽風中的指數(shù)各向異性.本文將討論兩個磁場定義的精確性，由此得到更加精確的結構函數(shù)指數(shù).我們使用WIND 衛(wèi)星的高速太陽風數(shù)據(jù)，分析了兩個定義的差異，發(fā)現(xiàn)對同一對兩點兩個定義所得到的局地背景磁場方向可以相差幾十度，表明用這兩個定義得到的譜各向異性具有不確定性.為了分析結構函數(shù)指數(shù)的各向異性，我們挑選滿足θVB<10o作為平行局地背景磁場Bl的樣本，挑選滿足θyB<10o（Bl與地心太陽黃道坐標系GSE 中y軸的夾角）作為垂直局地背景磁場Bl的樣本，分別計算兩組數(shù)據(jù)所得到的結構函數(shù).為了減少不確定性，我們進一步要求上述兩個定義得到的平均磁場Bl和B0之間的夾角?小于10o.我們稱?<10o時的平行情況和垂直情況為精確平行和精確垂直.我們發(fā)現(xiàn)此時，速度和磁場的結構函數(shù)指數(shù)各向異性都很弱，與臨界平衡串級的預測不同.

1 數(shù)據(jù)與方法

本文使用WIND 衛(wèi)星在2005～2018 年期間，位于拉格朗日1 點時觀測到的高速流數(shù)據(jù)，包括磁場探測器（Lepping et al.,1995）探測的磁場數(shù)據(jù)和三維等離子體分析器（Lin et al.,1995）探測到的等離子體數(shù)據(jù).磁場數(shù)據(jù)和等離子體數(shù)據(jù)的時間分辨率均為Δ=3 s.對磁場時間序列中的每一對相隔時間τ的磁場數(shù)據(jù)B1=B(t)，B2=B(t+τ)，我們定義局地背景磁場為Bl=(B1+B2)/2，平均磁場為B0=，其中t'=t,t+τ，t+2Δ,…,t+τ，<>代表對時間的平均.于是可以計算Bl和B0之間的夾角?.局地速度定義為Vl=(V1+V2)/2.于是可以計算Bl和Vl之間的夾角θVB以及Bl和GSE 坐標系中y軸之間的夾角θyB.

波數(shù)k是空間尺度r的倒數(shù)，由泰勒假設（Taylor,1938）可知，空間尺度與時間間隔之間的關系為r=Vlτ.我們將波數(shù)在10?4Mm?1

圖1 顯 示 了2008 年7 月12 日12 時 至2008年7 月16 日12 時持續(xù)4 天的高速流事件的時間序列.從速度的時間序列可以看出，每一時刻的速度都大于500 km/s；從密度的時間序列可以看出，密度在5 cm?3以內：這一段時間序列具備1 AU 處典型的高速流特征，且不存在明顯的壓縮或剪切特征.

圖1 2008 年7 月12 日12 時至2008 年7 月16 日12 時持續(xù)4 天的高速流事件時間序列圖.前三排為磁場的三分量，第四至第六排為速度的三分量，最后一排為密度Fig.1 Interval in the fast solar wind (2008 July 12 12:00:00 UT～2008 July 16 12:00:00 UT) observed by WIND spacecraft.The red lines are magnetic field components in GSE coordinates.The blue lines are velocity components in GSE coordinates.The black line is proton number density

圖2 展示了在圖1 所示的2008 年7 月12 日12 時至2008 年7 月16 日時持續(xù)4 天的高速流事件（速度約650 km/s）中，局地平行和局地垂直情況下，?的概率分布.我們可以清楚地看到，局地平行和局地垂直情況下，?的值均覆蓋了從0～180°的整個區(qū)間，且均有相當多的樣本具有大于10°的?，表明兩種局地背景磁場定義的差別可以相當大，?平均值在20°左右.在圖3 中，我們展示了局地平行（a）和局地垂直（b）情況下，樣本數(shù)在k-?平面上的分布以及平均的?隨波數(shù)k的變化.?對空間尺度的依賴性非常明顯：在小波數(shù)大尺度處的平均?遠大于大波數(shù)小尺度處的平均?，在k=10?3Mm?1處?≈20o，而在k=10?1Mm?1處?≈3o，局地平行和局地垂直情況均如此.下文將分析這個尺度依賴性對結構函數(shù)指數(shù)的影響.

圖2 2008 年7 月12 日12 時至2008 年7 月16 日12 時持續(xù)4 天的高速流事件中，? 的概率分布圖.局地平行的結果顯示為紅色，局地垂直的結果顯示為藍色.圖中標注了? 的平均值和標準差.虛線顯示了?=10oFig.2 Probability density function of ? measured in the local parallel (red) and local perpendicular (blue) directions with the averages and standard deviations shown in corresponding colors for a 4-day-long interval (2008 July 12 12:00:00 UT～2008 July 16 12:00:00 UT).The vertical dashed line is ?=10o,the threshold we distinguish the precise and non-precise measurements

我們還分析了在k=10?2Mm?1處所有樣本的相對擾動振幅：δB/B0和δV/VA.δB/B0是所有空間尺度滿足95 Mm <1/k<105 Mm 的樣本的|δB|/|B0|的平均，δV/VA是所有空間尺度滿足95 Mm <1/k<105 Mm 的樣本的|δV|/(|B0|/√(μ0mpn0)的平均，其中mp代表質子質量，n0代表兩點間的數(shù)密度時間序列的平均.我們在圖3 下方展示了?角隨δB/B0(c)和δV/VA(d)的變化，包括?角的分布和平均值.可以發(fā)現(xiàn)，大振幅擾動和中等振幅擾動所對應的平均?遠大于小振幅擾動的平均?.

圖3 （a）局地平行和（b）局地垂直情況下的樣本數(shù)量在?-k 平面上的分布.黑色點線代表不同k 處的平均?.（c）k=10?2 Mm?1 處，所有樣本在δB/B0-?，黑色點線代表平均? 角隨δB/B0 的變化；（d）所有樣本在δV/VA-? 平面上的分布，黑色點線代表平均? 角隨δV/VA 的變化.注意圖中橫坐標從左到右是減小的Fig.3 (a) Distribution of ? measured in the local parallel (a) and local perpendicular (b) directions.Averaged ? are shown in the black dotted line.Distribution in the δB/B0-? (c) and δV/VA-? (d) plane.The black dotted line shows average ? with a dependence on δB/B0 and δV/VA.Note that the left side on the axis is larger

我們使用?角來衡量局地背景磁場方向的精確程度.如果Bl和B0的方向相近，我們就認為局地背景磁場是精確的，否則就是非精確的.我們將?角的閾值定為10o.于是我們就可以根據(jù)?角的大小分別得到三組局地平行的磁場和速度結構函數(shù)：局地平行（0o<θVB<10o，0o

我們用上述方法，總共分析了81 個持續(xù)時間大于2 天的高速流事件（每一時刻速度均大于500 km/s）.分析結果在下一小節(jié)給出.

2 結果分析

圖4 的第一排給出了一個典型高速流事件（2008 年7 月12 日12 時 至2008 年7 月16 日12 時，持續(xù)4 天）的磁場結構函數(shù)，第一列是平行結構函數(shù)，第二列是垂直結構函數(shù).圖4a 表明局地平行條件得到的磁場結構函數(shù)（藍色）指數(shù)為?0.90.當把局地平行組進一步區(qū)分為精確局地平行組（紅色）和非精確局地平行組（黑色），精確局地平行組的磁場結構函數(shù)指數(shù)變?yōu)?0.66.我們可以看到非精確平行的結構函數(shù)值在大尺度處與局地平行結構函數(shù)值相近，而精確平行的結構函數(shù)值在小尺度處與局地平行結構函數(shù)值相近，這與?角隨尺度的依賴性是吻合的.圖4b 則顯示局地垂直的磁場結構函數(shù)指數(shù)為?0.67，當要求精確垂直時，磁場結構函數(shù)指數(shù)變?yōu)?0.59.圖4 的第二排顯示了同一個事件的速度結構函數(shù)，圖4c 表明要求精確局地平行后速度結構函數(shù)指數(shù)從?0.75 變?yōu)?0.52，而圖4d 表明要求精確局地垂直后速度結構函數(shù)從?0.61 變?yōu)?0.49.考慮?的值后，所有的結構函數(shù)都變得更加平緩，結構函數(shù)指數(shù)變大.所有的非精確結構函數(shù)指數(shù)都顯示出平緩的特征，非精確的樣本其本質需要進一步研究.Yang 等（2021）利用數(shù)值模擬方法，研究了在局地平行情況下，大尺度結構對結構函數(shù)指數(shù)各向異性的影響.Yang 等（2021）發(fā)現(xiàn)去除結構影響后，指數(shù)的各向異性大為減弱，且去掉的結構中，1/3 是切向間斷面，1/3 是旋轉間斷面.這一結果是否與觀測相符，仍待進一步分析.

圖4 一個典型高速流事件（2008 年7 月12 日12 時至2008 年7 月16 日，持續(xù)4 天）的磁場結構函數(shù).（a）局地平行結構函數(shù)，藍色、紅色和黑色分別指代局地平行（0o <θVB <10o，0o

為了更明確地顯示方向精確與否對譜指數(shù)的影響，圖5a 顯示了?取不同的閾值?c時，即在?

圖5 （a）一個典型高速流事件（2008 年7 月12 日12 時至2008 年7 月16 日，持續(xù)4 天）在?

圖6 給出了81 個高速流事件的結構函數(shù)指數(shù)的統(tǒng)計分布.第一排是磁場的指數(shù)，第二排是速度的指數(shù).對磁場結構函數(shù)，局地平行和局地垂直的指數(shù)平均值及其方差分別為?0.84±0.14 和?0.64±0.11.當要求精確局地平行和精確局地垂直時，指數(shù)平均值及其方差分別變?yōu)?0.67±0.11 和?0.55±0.10.而對于速度結構函數(shù)，局地平行和局地垂直的指數(shù)平均值及其方差分別為?0.71±0.18 和?0.54±0.10.當要求精確局地平行和精確局地垂直時，指數(shù)平均值及其方差分別變?yōu)?0.55±0.18 和?0.46±0.09.所有的非精確結構函數(shù)指數(shù)都相對接近于0.

圖6 81 個高速流事件的磁場結構函數(shù)指數(shù)分布.（a）局地平行結構函數(shù)指數(shù)，藍色、紅色和黑色分別指代局地平行（0o<θVB <10o，0o

我們在圖7 中展示了81 個高速流事件中k=10?2Mm?1處相對擾動振幅δB/B0和δV/VA的分布.精確平行或垂直的樣本，其相對擾動振幅明顯小于非精確平行或垂直的樣本.這一結果表明，非精確平行或垂直的樣本中包含有較多大振幅擾動的結構，恰是這些結構的影響，影響了結構函數(shù)指數(shù)的確定.然而，不管是磁場還是速度，精確平行樣本的平均相對擾動幅度都大于0.1，表明在k=10?2Mm?1尺度處，擾動至少是中等振幅的，補充了Wang 等（2015）對小振幅擾動的各向異性分析的結果.圖中的結果顯示，對各組樣本，磁場的擾動振幅大于速度的擾動振幅，且磁場擾動振幅的方差也更大一些.

3 結論與討論

我們使用WIND 衛(wèi)星在拉格朗日1 點處觀測到的高速太陽風數(shù)據(jù)，利用結構函數(shù)分析方法，討論了結構函數(shù)指數(shù)的特征.我們先對一個持續(xù)時間長達4 天的高速流事件做個例分析，然后了對81個高速流事件做統(tǒng)計分析.我們首先展示了兩點平均的磁場和兩點間時間序列平均磁場之間的夾角?的概率分布，我們發(fā)現(xiàn)?角可能的取值覆蓋到0～180°，且不管是平行還是垂直，?角的平均值都高達20°.這一結果表明，在結構函數(shù)中，局地平行或者局地垂直的情況都具有一定的不確定性.基于局地平行或者局地垂直所得到的譜指數(shù)的各向異性，可能并不代表太陽風湍流的真實情況.我們看到?隨尺度的增大而增大，這個尺度依賴性就必然會影響結構函數(shù)指數(shù)的大小.如果不考慮?角的大小，局地平行的結構函數(shù)指數(shù)為?0.9，也就是局地平行的譜指數(shù)為?1.9，與臨界平衡串級理論所預測的?2 非常接近.然而，圖4 顯示，局地平行的結構函數(shù)與非精確局地平行的結構函數(shù)在大尺度上接近，與精確局地平行的結構函數(shù)在小尺度上接近，充分說明，非精確函數(shù)對局地平行結構函數(shù)的影響，主要發(fā)生在較大尺度.為了減小這一影響，我們采用限定?角在10°以內的方法，計算精確局地平行的結構函數(shù).此時，我們發(fā)現(xiàn)，精確局地平行的結構函數(shù)指數(shù)變?yōu)?0.66，相當于譜指數(shù)?1.66，與著名的流體湍流的Kolmogorov 定律所預測的?5/3 相近（Kolmogorov,1941）.

為了進一步驗證個例分析的結果，我們對81個持續(xù)時長大于2 天的高速流事件做了統(tǒng)計分析.局地平行和局地垂直的結構函數(shù)指數(shù)結果與Chen等（2012）以及Verdini 等（2018）利用結構函數(shù)方法所得到的結果相近.然而，當限制?角在10°以內后，結構函數(shù)指數(shù)有所變化.精確局地平行和精確局地垂直的磁場結構函數(shù)指數(shù)分別為?0.67±0.11 和?0.55±0.10，精確局地平行和精確局地垂直的速度結構函數(shù)指數(shù)分別為?0.55±0.18 和?0.46±0.09.平均的相對擾動振幅在0.2～0.4 之間.也就是說，中等振幅擾動的磁場結構函數(shù)的平行指數(shù)接近?5/3，垂直指數(shù)接近?3/2；中等擾動振幅的速度結構函數(shù)的平行指數(shù)和垂直指數(shù)都接近?3/2.這些結果與去除結構后的結構函數(shù)指數(shù)接近（Wu et al.,2020），與去除間歇后的小波譜指數(shù)也相近（Wang et al.,2014）.我們的這些結果不能由現(xiàn)有的磁流體湍流理論解釋，為進一步揭示太陽風湍流的非線性能量傳輸機制提供觀測基礎.

數(shù)據(jù)與來源

本文數(shù)據(jù)來自https://cdaweb.gsfc.nasa.gov/index.html/.

致謝

感謝北京大學王玲華研究員和英國穆拉德空間科學實驗室Daniel Verscharen 博士對本文工作的建設性意見和建議.感謝NASA/GSFC 提供WIND 衛(wèi)星數(shù)據(jù).