考慮時空分布特征的混合自行車流元胞自動機模型仿真方法*

曹淑超 孫菲陽 李 陽

（江蘇大學汽車與交通工程學院 江蘇 鎮(zhèn)江 212000）

0 引 言

隨著城市交通的快速發(fā)展，自行車出行在城市出行結構中發(fā)揮著重要的作用，且傳統自行車及電動自行車組成的混合流已成為當前非機動車道的主要表現形式?，F有交通領域的微觀仿真模型主要圍繞跟馳模型、社會力模型及元胞自動機模型。跟馳模型的研究范圍聚焦于機動車的行為仿真[1]，針對自行車跟馳行為的探索尚不成熟。部分國內外學者在研究非機動車跟馳特性時，多將非機動車道劃分成固定的虛擬車道，并根據機動車跟馳特性構建非機動車仿真模型[2-3]，該類模型無法準確反映自行車換道頻繁及運動靈活的特征。社會力模型主要應用于行人仿真，如行人過街[4]及交叉口自行車與行人混行交通流特征分析[5-6]等。也有少部分學者將社會力模型應用到混合非機動車流仿真中，但由于模型參數多、標定阻力大、計算復雜，導致仿真難度增加。

因此，現階段大部分學者更傾向基于元胞自動機模型開展混合非機動車流仿真，所建模型大致可分為2類：①改進的NaSch模型，即在NaSch模型的基礎上優(yōu)化仿真規(guī)則，創(chuàng)新應用場景。1992年，Nagel和Schreckenberg提出了著名的NaSch模型[7]。隨后，Tang等[8]提出了具有自行車群行為的元胞自動機模型，分析了肩群和跟隨群行為對交通流的影響。文夏梅等[9]研究了城市共享街道中的交通參與者交通特性。Li等[10]提出1種考慮電動自行車與傳統自行車交通特性差異的元胞自動機模型。Liu等[11]應用改進的元胞自動機模型對人車混行交通展開仿真模擬?；诮煌ㄟ\行特征拓展完善自行車更新規(guī)則，對不同應用場景下的交通特性進行分析。如鄺先驗等[12-13]提出考慮前車速度效應的元胞自動機模型，隨后又針對逆行車輛駛入非機動車道場景建立元胞自動機模型。馮雪等[14]引入自行車側向擺動特性建立元胞自動機模型。這些模型在一定程度上重現了典型的交通現象；②多值元胞自動機模型，該類模型將道路劃分成一維元胞，每個元胞均可以被多輛自行車占用。Nishinari和Takahashi[15]在1998年首次提出了多值CA模型（BCA模型），隨后又拓展了自行車的最大速度，提出EBCA模型[16]。張興強等[17]構建NS-MCA耦合模型探究交叉口，探究右轉機動車與非機動車的相互干擾機理。Xue等[18]、Jin等[19]和夏亮等[20]分別建立的改進的多值元胞自動機模型比NS模型的仿真結果更貼近與真實情況。

表1總結了部分具有代表性的文獻中基于元胞自動機模型的混合交通流建模參數取值。由表1可知：多數學者在構建混合交通流元胞自動機模型時，自行車在模型中的更新時間多為1 s，且占用元胞數多根據交通參與者的尺寸大小主觀設定，并沒有合理的依據。

表1 基于元胞自動機的自行車交通流建模參數Tab.1 Parameters of bicycle simulation based on CA model

綜上所述，目前針對混合自行車流的微觀仿真以元胞自動機模型為主，且針對不同應用場景的探索研究也較為豐富，但仍然存在不足。多值元胞自動機模型是對非機動車道的整體進行劃分，不考慮元胞內的自行車換道行為，并不能很好地反映自行車間變道等橫向影響機理。而改進的NaSch模型的非機動車道被迫劃分成數條虛擬車道，這顯然不符合現實自行車的空間位置分布。且元胞自動機模型對于時空的劃分都較為粗糙且主觀，對仿真結果的準確性造成的影響也并未量化。因此筆者提出了1種計算簡便且更加符合實際混合自行車系統演化特征的二維空間模型，解決了虛擬車道的弊端，提高了仿真精度。

1 精細元胞自動機模型

1.1 空間劃分

傳統的NaSch模型見圖1（a），將非機動車道按照網格大小粗略劃分成多個虛擬車道，不符合現實中混合自行車運動靈活、位置隨機等特征。因此本模型將非機動車道精細劃分，見圖1（b），元胞劃分越精細，仿真越接近于混合車流的真實運行狀態(tài)。每個元胞的大小為0.9/n×0.9/n（m2），其中n為全局網格密度，表示空間離散程度。每個自行車所占面積是1.8×0.9（m2），因此共占用nx×ny=2n×n個元胞，nx為縱向網格密度，ny為橫向網格密度。精細元胞自動機模型一定程度上彌補了傳統NaSch模型劃分虛擬車道的弊端，能更為真實地反應混合自行車流空間分布特征及自行車間的縱向錯位沖突。

圖1 NaSch模型及精細元胞自動機模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of NaSch model and fine cellular automata model

1.2 時間劃分

現有的元胞自動機模型在時間步長的選擇上多為1 s。本模型將更新時間步長精細處理，時間步長越短，自行車更新位置頻率越高，越接近現實生活中混合自行車流的實時動態(tài)特性。

1.3 位置更新

模型位置更新主要由以下5個步驟展開，其流程圖見圖2。

圖2 自行車位置更新流程圖Fig.2 Flow chart of bicycle position update

步驟1。判斷自行車是否需要換道。騎行者在產生換道意愿時會考慮當前車道是否能滿足未來一段時間（目標時間Ttar）后的運行需求，若滿足則自行車不換道，若不滿足則尋找合適位置換道。具體如下。

步驟2。確定滿足換道條件的橫向位置。確定是否存在橫向位置同時滿足換道條件，即換道安全條件、換道距離條件和前行需求條件，具體如下。

1）安全換道條件。計算t時間步自行車i的其他橫向位置否滿足換道安全要求，即是否滿足式（3）。

步驟4。橫向位置更新。具體如下。

1）若自行車i不換道，t+1時間步的橫向位置yi(t+1)計算見式（6）。

2）若自行車i向目標位置換道，t+1時間步的橫向位置計算見式（7）。

步驟5?？v向位置更新。具體如下。

1）判斷自行車i下1個時間步的速度。

①若自行車i不換道，則t+1時間步自行車i的速度計算見式（8）。

2）隨機慢化。在實際交通狀況中，自行車可能會遇到一些突發(fā)狀況導致其隨機減速，因此模型定義自行車以一定概率pd隨機減速。即當小于隨機概率pd時，Vi(t+1)=Vi(t+1)-aiTstep。

3）縱向位置更新。t+1時刻自行車i的縱向位置計算見式（10）。

2 仿真結果分析

本模型采用周期邊界，即道路是1個完整的閉環(huán)，自行車在其中循環(huán)行駛。設道路長度L=200 m，寬度W=2.7 m，目標時間Ttar=1s，時間步長Tstep=0.5 s，1輛普通自行車或電動自行車的車身長度為Lveh=1.8 m、車身寬度為Wveh=0.9 m，普通自行車的最大速度最大加速度aRB=1 m/s2，電動自行車的最大速度最大加速度aEB=2.3 m/s2，隨機減速概率pd=0.1，每次循環(huán)15 000個時間步，并記錄最后5 000個時間步作為自行車的運行狀態(tài)。道路占有率Rs是指道路上的全部自行車占整條道路的空間百分比。

2.1 網格密度對仿真流量的影響

2.1.1 橫向網格密度對仿真流量的影響

如圖3（a）所示，飽和交通流量隨著ny的增加而減小。ny越大，道路上自行車橫向錯位現象越嚴重，前方慢的自行車更有可能阻礙后方快的電動車，且后車更難超越前車，最終導致混合自行車仿真流量下降。

2.1.2 縱向網格密度對道路仿真流量的影響

如圖3（b）所示，對于相同的ny,仿真流量Q隨著nx的增大而增大并逐漸趨于穩(wěn)定。圖4是網格密度示意圖，以ny=1為例，由于自行車i的最終前行位置受加速度和前進距離的影響。因此，若自行車前進位置被前向距離限制時，那么自行車i至少需要退后1個元胞以保證不發(fā)生碰撞，其前進的距離就會受到網格密度的影響。因此當自行車運行至白色區(qū)域內且元胞剛好被占用時，nx=k情況下自行車最多能前進至圖4（b）的numc位置（numc表示元胞數且numc?[1,k-1]），而在nx=k-1情況下，自行車最多移動至圖4（c）的numc-1的位置，因此網格密度越大，最大移動距離越長。同理，當自行車運行至黑色區(qū)域內且元胞剛好被占用時，網格密度越小，最大移動距離越長；當自行車運行至斜線區(qū)域內且元胞剛好被占用時，不同網格密度下自行車最大移動距離相同。

圖3 網格密度對交通流量的影響（Rs=0.3）Fig.3 Effect of different nx and global grid density on traffic flow（Rs=0.3）

圖4 網格密度示意圖Fig.4 Illustration of grid density

由式（11）~（12）可知，白色區(qū)域長度大于黑色區(qū)域長度，差值為Lveh/k。因此，nx越大，仿真流量越大，且隨著k值增加，黑色區(qū)域和白色區(qū)域的差值變小，網格密度對仿真流量影響變小，最終趨于穩(wěn)定。

2.1.3 全局網格密度對仿真流量的影響

表2給出了全局網格密度n對應的nx和ny大小。全局網格密度n影響反映了nx和ny對交通流的復合效應。如圖3（c）所示，全局網格密度n的增加會導致交通仿真流量的增加，但其影響程度小于僅改變nx值。

表2 全局網格密度nTab.2 Global grid density n

2.2 仿真時間步長對交通特性的影響

2.2.1 仿真時間步長對仿真流量的影響

在圖5中，當Rs=0.1時，自行車可以自由移動，仿真流量幾乎不受更新時間步長的影響。當Rs分別為0.3，0.5，0.7時，仿真流量呈現先增大后減小的趨勢，每前進1個時間步，自行車就會重新調整目標位置。這說明在中高密度下，混合自行車流尋找目標位置的頻率不宜過高或者過低。若頻繁的尋找目標位置，則容易造成交通堵塞，相反，若僅偶爾尋找目標位置，也不利于交通運行。最大流量對應的時間步長隨著道路占有率的增加而減小，也就是說當道路占有率越高時，更頻繁的尋找目標位置會增加道路交通流量。

圖5 時間步長對交通流量的影響Fig.5 Influence of time step on traffic flow

2.2.2 時間步長對自行車換道次數的影響

圖6為不同時間步長下的自行車變道次數。結果表明，變道次數隨著時間步長的增加而減少。隨著自行車換道次數的增加，流量先增大后減小，見圖7。在實際道路條件下，適度換道可以提升交通流量，但當所有的自行車頻繁換道時，對交通效率有負面影響。

圖6 時間步長和換道次數的關系Fig.6 Relation between time step and lane-changing times.

圖7 換道次數對流量的影響Fig.7 Influence of lane-changing times on flow

2.3 仿真時空圖分析

圖8為道路空間坐標圖。其中x方向為自行車運行方向，y方向為側向相對位置。圖9為電動自行車比例為0.7時不同道路占有率下的自行車仿真時空分布圖，其中x方向的斜率反映速度大小，y方向的連線反映自行車換道現象。模擬采用循環(huán)邊界，每次運行10 000個時間步，取后500個時間步的數據。

圖8 道路坐標系Fig.8 Coordinate system of road

由于本模型采用循環(huán)邊界，因此當道路占有率較低時，速度快的自行車易于在道路上穿梭，全部自行車在y方向上的位置分布較為分散，但當道路占有率較高時，自行車運動空間受限，只能不斷調整到最有利于交通流運行的位置，經過長時間的仿真迭代最后形成規(guī)則的車隊。

由圖9可知：道路占有率越高，走停現象越明顯，且換道次數隨著道路占有率增加先增大后減小。當道路占有率為0.1時，自行車運行處于自由流狀態(tài)，幾乎不產生走停波；當道路占有率為0.3時，騎行者的換道意愿增強，走停現象增多，但總體運行通暢；當道路占有率為0.5和0.7時，由于前向距離的限制，自行車換道次數逐漸減少，擁堵區(qū)域逐漸增多，堵塞帶寬度增加，走?，F象更加頻繁。

圖9 不同道路占有率下自行車仿真時空分布圖Fig.9 Spatio-temporal diagrams of bicycles under different road occupancy rates in the model

3 觀測實驗

為驗證模型的可靠性，選取鎮(zhèn)江市的1條典型城市道路（正東路）開展交通觀測實驗。觀測路段選取2個交叉口的中間位置，同時遠離公交車站及行人斑馬線等干擾源。圖10（a）為觀測路段場景示意圖，觀測范圍總長8 m、寬4 m，觀測時間覆蓋早晚高峰、平峰及低峰，通過在垂直觀測路面高8 m的位置架設攝像機記錄混合自行車行駛特征，后期應用Pe-Track軟件提取自行車流軌跡，見圖10（b）。

圖10 觀測路段拍攝示意圖及PeTrack跟蹤界面Fig.10 Schematic diagram of observation road and PeTrack tracking interface

圖11是道路占有率為0.3時的觀測軌跡時空圖及仿真軌跡時空圖，仿真采用開放邊界，且由于非機動車與路緣石及硬隔離的平均側向凈距分別為0.63 m及0.51 m[21]，因此模型仿真時將道路寬度設為2.86 m。由圖11可知：該道路占有率下無論是觀測或仿真，其軌跡均呈現輕微波動，并且相較于傳統擬定虛擬車道的元胞自動機模型，本模型在開放邊界情況下，非機動車運行橫向錯位現象更加明顯，較為貼合真實情況。

圖11 Rs=0.3時的觀測實驗及仿真模擬自行車軌跡時空圖Fig.11 Spatio-temporal diagrams of experiment and simulation under Rs=0.3

為進一步驗證模型的真實性，仿真重現微觀自行車換道行為。圖12（a）~（c）是不同時刻下仿真場景的真實路況，2號自行車被前方1號自行車阻擋，從道路右側換道至左側；圖12（d）~（f）是MATLAB仿真運行圖，每輛電動自行車的縱向平均速度、橫向平均速度、進入時刻及位置等仿真參數均依照實際情況設置；圖12（g）是2號電動自行車觀測及仿真軌跡圖，由該圖可得，仿真運行軌跡與真實場景自行車軌跡變化趨勢基本相同，較好地重現了真實場景下自行車從道路右側換道至左側的穿梭行為；圖12（h）是2號電動自行車的軌跡時空圖，由于每一時刻的仿真速度設置為該自行車的平均速度，自行車換道時刻縱向速度相較于平均速度有所降低，因此仿真時間較觀測時間略長0.3 s，但總體吻合較好。

圖12 自行車換道示意圖Fig.12 Schematic diagram of lane-changing behavior of bicycles

觀測實驗中自行車的瞬時速度可根據自行車前后5幀的位置差除以時間得出，計算時間間隔內的平均速度，見式（13）,混合自行車流的平均密度計算見式（14）。

將實際觀測參數引入仿真模擬，并將平均絕對百分比誤差（mean absolute percentage error，MAPE）作為評價指標，選取與觀測實驗最合適的網格密度、時間步、隨機減速概率參數值，MAPE計算見式（15）。

圖13為觀測數據及仿真模擬圖，精細網格的仿真參數值選取MAPE最小時的參數，即全局網格密度n=5，時間步長為0.5 s，隨機減速概率pd=0.52，此時MAPE最小為14.84%。并且由圖13可知，精細元胞自動機模型相較于傳統的NaSch模型，與實際數據的吻合度更高，能夠較好地重現混合自行車流交通特性。

圖13 實測數據與仿真結果對比Fig.13 Comparison between measured data and simulation results

4 結束語

基于NaSch模型提出了1種更加符合混合自行車流時空分布的元胞自動機模型，量化了不同網格密度及時間步長對仿真結果的影響。

混合自行車流量隨縱向網格密度的增大而增大，并逐漸趨于穩(wěn)定，隨橫向網格密度的增大而減小。全局網格密度的增加會導致流量的增加，但其影響小于僅改變縱向網格密度的影響。當道路占用率為0.1時，流量幾乎不受時間步長的影響。而當道路占有率為0.3，0.5，0.7時，隨著時間步長的增大，流量先增大后減小。這說明混合自行車流存在1個合適的更新頻率，若更新過于頻繁，則容易造成交通堵塞，而更新頻率太小也不利于交通運行。頻繁尋找目標位置會增加換道次數，交通流量隨著換道次數的增加先增加后減小，這說明適當換道有利于提高交通流運行效率，但當自行車頻繁換道時，交通會逐漸變得擁擠?；趯嶋H觀測數據，本模型可以較好地反映實際道路上混合自行車交通流特性。

后續(xù)將會拓展應用場景，重點針對無物理隔離帶的機非混行路段及十字交叉口機動車與非機動車沖突行為展開分析研究。