基于NSGA-II的醋酸甲酯水解工藝經(jīng)濟(jì)優(yōu)化控制

劉艷萍，薄翠梅，李 俊，黃 燕

(南京工業(yè)大學(xué)電氣工程與控制科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 211816)

1 引言

在精對苯二甲酸生產(chǎn)中， 醋酸發(fā)生不完全氧化反應(yīng)生成副產(chǎn)物醋酸甲酯，造成醋酸的損耗， 導(dǎo)致生產(chǎn)成本較高。將醋酸甲酯水解為醋酸和甲醇既可以實(shí)現(xiàn)資源再利用，又可以減少環(huán)境污染[1，2]。Yu和Luyben[3]等在對酯化精餾過程體系的研究中提出了序貫優(yōu)化法，并且成功地將序貫優(yōu)化法應(yīng)用于兩步反應(yīng)和熱耦合反應(yīng)的應(yīng)精餾塔優(yōu)化設(shè)計(jì)中。Luyben等也將該方法應(yīng)用于背包式反應(yīng)精餾過程以及其它反應(yīng)精餾串聯(lián)工序的優(yōu)化設(shè)計(jì)中。Amy[4]等人通過NSGA針對苯乙烯工藝進(jìn)行優(yōu)化，得到了一系列Pareto最優(yōu)解，為實(shí)際生產(chǎn)操作提供了多種操作條件；Edwin和Mayank[5]利用MINLP法對反應(yīng)精餾塔進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化目標(biāo)是總成本最低，使用GAMS軟件中的DICOPT求解器求解問題，并與全局優(yōu)化求解器BARON進(jìn)行對比，研究結(jié)果表明DICOPT求解器可以得到全局最優(yōu)解，且優(yōu)化速度更快。Deb[6]等出的快速非支配排序遺傳算法(NSGA-II)是一種帶有精英保留策略的非支配排序遺傳算法，在化工領(lǐng)域的優(yōu)化設(shè)計(jì)和優(yōu)化控制領(lǐng)域目前應(yīng)用較為廣泛；李軍和孫蘭義[7]等研究了基于Aspen Plus和NSGA-II的隔壁塔多目標(biāo)優(yōu)化問題；Hung和Yu[8]等提出了反應(yīng)精餾過程廠級(jí)控制的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，并應(yīng)用到醋酸甲酯酯交換工藝和乙二酸酯化工藝中，在常規(guī)控制回路中添加了成分和前饋控制回路，研究結(jié)果表明設(shè)計(jì)的控制結(jié)構(gòu)具有良好的魯棒性。Nitin Kaistha[9]設(shè)計(jì)了基于經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的乙苯生產(chǎn)過程廠級(jí)控制系統(tǒng)。

本文針對PTA生產(chǎn)系統(tǒng)中副產(chǎn)物醋酸甲酯水解工藝，研究了基于最小經(jīng)濟(jì)成本的集成優(yōu)化與廠級(jí)動(dòng)態(tài)控制，將模型計(jì)算和過程模擬相結(jié)合，利用NSGA-II算法尋找較優(yōu)的反應(yīng)精餾塔各操作參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了最小經(jīng)濟(jì)成本，并在穩(wěn)態(tài)模型的基礎(chǔ)上，添加了廠級(jí)控制方案，施加醋酸甲酯進(jìn)料與流量的擾動(dòng)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)結(jié)果也驗(yàn)證了該控制方案較好的控制效果。

2 醋酸甲酯水解工藝穩(wěn)態(tài)模擬

2.1 反應(yīng)動(dòng)力學(xué)分析

醋酸甲酯水解的反應(yīng)方程式如下

(1)

采用Amberlyst35型樹脂作為固體催化劑對醋酸甲酯進(jìn)行催化水解，其宏觀動(dòng)力學(xué)方程為

r=m(k+xaxb-k-xcxd)

(2)

2.2 醋酸甲酯水解工藝

醋酸甲酯水解工藝的生產(chǎn)流程由混合罐、固定床反應(yīng)器、反應(yīng)精餾塔和甲醇回收塔等組成。如圖1所示，C3為進(jìn)料混合罐，R1為固定床預(yù)反應(yīng)器，C1和C2分別為反應(yīng)精餾塔和甲醇回收塔。兩股進(jìn)料醋酸甲酯和水進(jìn)入C3混合后，經(jīng)預(yù)熱器加熱后進(jìn)入R1，在催化劑的催化作用下，醋酸甲酯水解生成醋酸和甲醇。R1出料送至C1中，進(jìn)一步反應(yīng)R1中沒有反應(yīng)完的醋酸甲酯。醋酸甲酯和苯等共沸物經(jīng)C1塔頂?shù)睦淠骼淠?，一部分回流，一部分循環(huán)至C3，C1塔釜的水解產(chǎn)物醋酸和甲醇送入C2中。在C2塔中，由于共沸物甲醇和醋酸甲酯的存在，側(cè)線采出甲醇，甲醇摩爾分?jǐn)?shù)需達(dá)到96.5%，塔釜采出醋酸和水送回PTA裝置中重新利用，醋酸摩爾分?jǐn)?shù)需大于15%，C2塔頂?shù)拇姿峒柞ダ淠悍祷氐紺3中。

圖1 醋酸甲酯水解過程工藝流程圖

選擇NRTL-HOC熱力學(xué)模型，在Aspen Plus中進(jìn)行醋酸甲酯水解工藝流程穩(wěn)態(tài)模擬，在穩(wěn)態(tài)模擬中，兩個(gè)塔采用實(shí)際裝置的參數(shù)值，運(yùn)行得到模擬結(jié)果后，將兩個(gè)塔的模擬結(jié)果與實(shí)際裝置數(shù)據(jù)相比較，建立的醋酸甲酯水解模型與實(shí)際生產(chǎn)裝置基本相同。因此該穩(wěn)態(tài)模型可以用來做進(jìn)一步的模擬研究。

3 醋酸甲酯水解工藝經(jīng)濟(jì)優(yōu)化

針對醋酸甲酯水解裝置，基于上述已建立的Aspen穩(wěn)態(tài)模擬模型，上層采用NSGA-II優(yōu)化算法，通過編寫Aspen Plus與MATLAB接口通訊，實(shí)現(xiàn)醋酸甲酯水解工藝的經(jīng)濟(jì)優(yōu)化問題。

3.1 優(yōu)化目標(biāo)的選取

NSGA-II優(yōu)化算法對醋酸甲酯水解工藝進(jìn)行多變量同步優(yōu)化時(shí)，以年總成本TAC[10-14]作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

(3)

設(shè)備投資成本包括塔殼、塔板以及換熱器成本，忽略泵與管線成本，回收周期為3年；操作成本包括：能耗成本和催化劑的成本。能耗成本包括再沸器加熱量和冷凝器加熱量，能耗單價(jià)是4.7/10＾6$/kJ，催化劑價(jià)格是7.7162$/kg。假設(shè)每塊反應(yīng)段的塔板上，催化劑裝載量為塔板總的液相持液量的一半，且催化劑三個(gè)月更換一次[15]。TAC成本的具體計(jì)算公式參見前期研究內(nèi)容[16]。

3.2 優(yōu)化變量初始范圍的確定

對醋酸甲酯水解工藝的優(yōu)化主要優(yōu)化與經(jīng)濟(jì)指標(biāo)密切相關(guān)的變量，因此醋酸甲酯水解工藝流程的優(yōu)化變量包括：反應(yīng)精餾塔的總塔板數(shù)(N1)、反應(yīng)段塔板數(shù)(Nr)和進(jìn)料位置(NF1)；甲醇回收塔的總塔板(N2)、進(jìn)料位置(NF2)和側(cè)線采出位置(NO)，并且均取整數(shù)。由于NSGA-II算法是同時(shí)優(yōu)化兩個(gè)塔，不需要分別調(diào)節(jié)兩個(gè)塔的回流比使產(chǎn)品質(zhì)量達(dá)標(biāo)，因此這里把反應(yīng)精餾塔的回流比(R1)也作為決策變量，甲醇回收塔的回流比(R2)為操縱變量。為了確定優(yōu)化算法的搜索空間范圍，必須要對上述變量進(jìn)行靈敏度分析，計(jì)算出每個(gè)變量的可行域，如表2所示是靈敏度分析后每個(gè)決策變量的可行域。

表2 決策變量的可行域

3.3 非支配排序遺傳算法(NSGA-II)

NSGA-II算法按層次分類每個(gè)個(gè)體的等級(jí)，進(jìn)化過程中個(gè)體的選取按照個(gè)體的虛擬適應(yīng)度值來選擇。該算法帶有精英保留策略，可以獲得不同權(quán)重的大量pareto解集，具有計(jì)算效率高、魯棒性強(qiáng)、適用性廣等優(yōu)點(diǎn)，目前已經(jīng)在一些化學(xué)工程問題中得到應(yīng)用。

3.3.1 優(yōu)化步驟

基于NSGA-II的醋酸甲酯水解工藝的多變量優(yōu)化框圖如圖2所示。

圖2 醋酸甲酯水解的多變量優(yōu)化

具體的優(yōu)化步驟如下：

1)初始化種群大小N和種群遺傳代數(shù)Gen；

2)找到并打開AspenPlus中建立的醋酸甲酯水解模型；

3)在約束條件范圍內(nèi)，隨機(jī)產(chǎn)生7個(gè)決策變量的初始值來初始化種群；將初始化的種群作為AspenPlus中模型的輸入進(jìn)行嚴(yán)格模擬，模擬結(jié)束后計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值；

4)對種群中每個(gè)個(gè)體進(jìn)行非支配排序，每個(gè)個(gè)體均得到兩個(gè)屬性：非支配序irank和擁擠度；

5)采用二元錦標(biāo)賽選擇法選擇精英個(gè)體作為父代；對選擇N/2個(gè)精英父代通過交叉和變異產(chǎn)生子代，并計(jì)算子代的目標(biāo)函數(shù)值，將該值保存至子代信息中；

6)將子代和父代個(gè)體合并，對所有的個(gè)體進(jìn)行非支配排序，選取N個(gè)個(gè)體；

7)若達(dá)到最大遺傳代數(shù)Gen，輸出優(yōu)化結(jié)果；反之更新種群，返回步驟4)繼續(xù)優(yōu)化，直至達(dá)到最大遺傳代數(shù)為止。

3.3.2AspenPlus與MATLAB的通訊

為了在優(yōu)化計(jì)算過程可以直接調(diào)用AspenPlus穩(wěn)態(tài)模擬系統(tǒng)，需要AspenPlus與MATLAB之間進(jìn)行通訊和數(shù)據(jù)的交互。

AspenPlus的用戶界面提供了一種ActiveX模塊集成技術(shù)，該技術(shù)允許一個(gè)應(yīng)用程序控制另一應(yīng)用程序，因此可以基于COM技術(shù)在MATLAB里調(diào)用ActiveX，建立起AspenPlus與MATLAB之間的連接。首先在MATLAB中建立一個(gè)AspenPlus的COM對象，然后就可以對其進(jìn)行操作和計(jì)算，最后還要通過close或delete釋放掉這一COM對象。AspenPlus的用戶界面下的VariableExplorer里可以顯示和操作每一個(gè)變量，MATLAB通過調(diào)用COM技術(shù)調(diào)用VariableExplorer就可以對輸入變量進(jìn)行配置。

通過這一方法可以在MATLAB中讀取和寫入AspenPlus中N1、Nr、NF1等變量進(jìn)行讀取和設(shè)置，實(shí)現(xiàn)了MATLAB平臺(tái)下對AspenPlus軟件的操作與運(yùn)行，彌補(bǔ)了AspenPlus序貫?zāi)M不能解決的問題，如圖3所示是NSGA-II和AspenPlus流程模擬軟件耦合下的結(jié)構(gòu)框圖。

圖3 NSGA-II和Aspen Plus耦合的結(jié)構(gòu)框圖

3.3.3 優(yōu)化結(jié)果分析

針對上節(jié)建立的醋酸甲酯水解工藝優(yōu)化模型，采用NSGA-II優(yōu)化算法，根據(jù)上述優(yōu)化步驟依次對7個(gè)決策變量進(jìn)行同步優(yōu)化。其中，在對父代進(jìn)行交叉和變異時(shí)，交叉概率為0.8，變異概率為0.1，交叉和變異公式中的交叉分布指數(shù)ηc和變異分布指數(shù)ηm分別取10和20。本算法中種群規(guī)模N和最大遺傳代數(shù)Gen的不同取值的優(yōu)化結(jié)果見表3所示：

表3 基于NSGA-II算法優(yōu)化結(jié)果

由表3中的結(jié)果可知，隨著種群規(guī)模的增大，TAC的值越小，優(yōu)化結(jié)果越好，但是種群大小過大對求解精度的影響會(huì)變??；種群規(guī)模的增大和遺傳代數(shù)的增大都會(huì)加大優(yōu)化算法的計(jì)算量，降低算法優(yōu)化效率。為了同時(shí)兼顧優(yōu)化結(jié)果和優(yōu)化效率，選取種群規(guī)模N為100，遺傳代數(shù)Gen為20時(shí)的優(yōu)化結(jié)果，優(yōu)化結(jié)果為338930$/year。參考前期研究成果，采用序貫優(yōu)化法的優(yōu)化結(jié)果為515030$/year[16]，對比表3可以發(fā)現(xiàn)，使用NSGA-II算法優(yōu)化后的結(jié)果均比序貫優(yōu)化法的優(yōu)化結(jié)果好，TAC值均有所減少。

4 醋酸甲酯水解工藝動(dòng)態(tài)控制及模擬

4.1 廠級(jí)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

在連續(xù)化工生產(chǎn)過程中，工藝的運(yùn)行會(huì)面臨各種擾動(dòng)，例如生產(chǎn)量的大幅變動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)安全、穩(wěn)定、高質(zhì)量經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，提高控制系統(tǒng)的魯棒性是必不可少的。本文針對醋酸甲酯水解工藝過程進(jìn)行控制方案的設(shè)計(jì)，醋酸甲酯水解工藝流程的控制目標(biāo)是保證側(cè)線采出產(chǎn)物甲醇的純度在96.5%以上，塔底產(chǎn)物醋酸純度在15%以上，該工藝中，一共有17個(gè)獨(dú)立的可控變量，可控變量的說明具體見表4。

表4 醋酸甲酯水解工藝變量

所設(shè)計(jì)的廠級(jí)控制結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

圖4 醋酸甲酯水解工藝廠級(jí)控制結(jié)構(gòu)

主要針對進(jìn)料混合罐、反應(yīng)精餾塔以及甲醇回收塔進(jìn)行了控制回路的設(shè)計(jì)：

1)進(jìn)料混合罐(C3)控制：針對進(jìn)料混合罐的水酯單閉環(huán)比值控制為了確保C2塔頂?shù)拇姿峒柞ダ淠悍祷氐紺3時(shí)，調(diào)節(jié)水進(jìn)料流量，確保水/酯比值不變。

2)反應(yīng)精餾塔(C1)控制：主要有塔頂壓力控制，塔頂回流罐液位控制，塔釜液位控制，水進(jìn)料流量控制，靈敏塔板溫度和醋酸甲酯成分串級(jí)控制以及混合物進(jìn)料流量與塔頂回流量的單閉環(huán)比值控制，主要的目的是進(jìn)一步反應(yīng)反應(yīng)器中剩余的醋酸甲酯，并將未反應(yīng)的醋酸甲酯回流繼續(xù)利用，將反應(yīng)產(chǎn)物甲醇和醋酸從塔底餾出至甲醇回收塔中。

3)甲醇回收塔(C2)控制：甲醇回收塔的控制主要有塔頂壓力控制，塔頂回流罐液位控制，塔釜液位控制，靈敏塔板溫度控制和產(chǎn)品成分的串級(jí)控制，確保甲醇回收塔側(cè)線采出符合規(guī)格的甲醇和甲醇回收塔塔釜采出醋酸在規(guī)定的要求之上。

在進(jìn)行模擬測試前，廠級(jí)控制方案中的重要控制器的閉環(huán)增益Kc、積分時(shí)間Ti以及控制器的正反作用見表5。

表5 控制器參數(shù)

4.2 醋酸甲酯水解工藝動(dòng)態(tài)模擬測試

在實(shí)際生產(chǎn)過程中，工藝裝置在運(yùn)行時(shí)經(jīng)常面臨多種擾動(dòng)，參數(shù)會(huì)隨著時(shí)間發(fā)生變化，只對工藝進(jìn)行穩(wěn)態(tài)建模，不能體現(xiàn)工藝實(shí)際運(yùn)行過程中的動(dòng)態(tài)特性，因此，針對上節(jié)中建立的醋酸甲酯水解工藝穩(wěn)態(tài)模型，建立上述可知方案的醋酸甲酯水解工藝動(dòng)態(tài)模型，系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行后，分別添加醋酸甲酯進(jìn)料流量的±10%階躍擾動(dòng)，醋酸甲酯進(jìn)料成分的±5%階躍擾動(dòng)，測試控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。

1)±10%醋酸甲酯進(jìn)料流量階躍擾動(dòng)。

當(dāng)系統(tǒng)平穩(wěn)運(yùn)行一小時(shí)后，添加±10%的進(jìn)料流量階躍擾動(dòng)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線如圖5所示。

圖5 流量擾動(dòng)下系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線

2)±5%醋酸甲酯進(jìn)料成分階躍擾動(dòng)

當(dāng)系統(tǒng)平穩(wěn)運(yùn)行一小時(shí)后，添加±5%的進(jìn)料成分階躍擾動(dòng)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線如下圖6所示。

圖6 成分?jǐn)_動(dòng)下系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線

從上圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行一小時(shí)后，分別添加進(jìn)料流量階躍擾動(dòng)、進(jìn)料成分階躍擾動(dòng)，醋酸甲酯工藝中的參數(shù)在瞬時(shí)發(fā)生偏離，但是在經(jīng)過數(shù)小時(shí)的波動(dòng)后，全部恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，并恢復(fù)到初始穩(wěn)定狀態(tài)的設(shè)定值附近，并且甲醇和醋酸含量均滿足質(zhì)量要求。當(dāng)進(jìn)料產(chǎn)生擾動(dòng)，進(jìn)料比值控制可以有效減少其對反應(yīng)精餾塔的影響；反應(yīng)精餾塔的進(jìn)料流量和回流量比值控制有利于保證塔內(nèi)各組分穩(wěn)定，醋酸甲酯成分與靈敏塔板溫度的串級(jí)控制一方面可以保證塔內(nèi)溫度穩(wěn)定，減少塔內(nèi)組分的變化，另一方面保證甲醇回收塔的塔頂餾出物質(zhì)量，減少其對甲醇含量的干擾，液位和壓力控制保證了精餾塔的物料和能量平衡；甲醇含量與靈敏板溫度串級(jí)控制有利于穩(wěn)定塔內(nèi)成分，平穩(wěn)調(diào)節(jié)甲醇濃度，提高裝置的性能。

5 結(jié)論

以年總成本TAC為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用非支配遺傳算法NSGA-II將MATALB和Aspen Plus流程模擬軟件集成于一體實(shí)現(xiàn)了醋酸甲酯水解工藝中兩個(gè)相鄰精餾塔的多變量優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果表明，非支配遺傳算法NSGA-II可以有效減少年總成本TAC，和序貫優(yōu)化法的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)采用NSGA-II算法的優(yōu)化結(jié)果的TAC值更低，驗(yàn)證了NSGA-II優(yōu)化算法進(jìn)行多變量優(yōu)化的實(shí)用性和有效性；對醋酸甲酯水解工藝進(jìn)行了廠級(jí)控制方案的設(shè)計(jì)，并利用Aspen Dynamics軟件對廠級(jí)控制方案的控制效果進(jìn)行驗(yàn)證，動(dòng)態(tài)響應(yīng)結(jié)果表明設(shè)計(jì)的廠級(jí)控制方案有效抑制了擾動(dòng)下的塔內(nèi)各變量和產(chǎn)品成分變化，具有較強(qiáng)的控制效果。