基于Fisher 判別模型的煤層底板突水水源預測

段李宏，戴磊，張金陵

（河南能源化工集團 永城煤電控股集團有限公司，河南 永城 476600）

0 引言

近年來，我國煤礦安全生產(chǎn)發(fā)展形勢取得了明顯好轉[1]，但煤礦水害事故依然每年發(fā)生，其中斷層或隱伏陷落柱導通煤層底板奧陶系強含水層是造成突水淹井的重要原因。煤層底板水源具有水壓高、水量大的特點，是重要的突水危險源。煤層底板突水水源判別是煤炭企業(yè)和相關科研機構重要的研究方向[2-4]。

傳統(tǒng)礦井突水水源判別方法主要包括水溫水位法、水化學分析法、數(shù)學理論分析法等。水溫水位法主要作為初步判斷突水來源的重要依據(jù)，其操作簡單，主要在單層突水和較少突水點情況下應用，但局限性大，實際應用時需結合水化學分析等方法使之更有效地判別突水水源[5-7]。常規(guī)水化學分析法主要是對水源中宏量組分與水質(zhì)綜合指標進行監(jiān)測，往往還要結合微量元素法和同位素法聯(lián)合使用，適用于判別含水層水質(zhì)特征變化明顯、突水來源簡單的礦井[8-9]。數(shù)學理論分析法是以數(shù)學理論、構造函數(shù)或區(qū)間進行水源判別，該方法簡單，易于操作，但適用性不強。針對傳統(tǒng)礦井突水水源判別方法導致礦井煤層底板突水水源判別準確率低的問題，有必要借助機器學習相關方法來精確預測煤層底板突水水源[10-11]。Fisher 線性判別法[12]是一種將高維樣本投影到最優(yōu)判別向量空間，從數(shù)據(jù)中提取分類信息，降低特征空間維數(shù)的算法，分類效果好，成為當前研究熱點。

因此，本文引入Fisher 線性判別法，以河南省正龍煤業(yè)有限公司城郊煤礦為例，構建了Fisher 礦井底板突水水源判別分析模型。從主要含水層水化學成分角度開展典型水樣的篩選，使用SPSS 軟件完成大量樣本數(shù)據(jù)的計算和統(tǒng)計分析，利用回代估計法對礦井底板突水水源樣本進行預測，可準確判別礦井突水水源類型。

1 礦井條件

1.1 礦井水文地質(zhì)特征

城郊煤礦位于河南省永城市，屬于永夏礦區(qū)，主采山西組中部的二2 煤層。據(jù)含水層巖性組合特征，井田范圍內(nèi)自上而下分為新生界孔隙含水組、二疊系裂隙含水組、石炭系太原組巖溶裂隙含水組、奧陶系巖溶裂隙含水組4 個含水組。

工作面直接充水水源為煤層頂?shù)装迳皫r裂隙水，以細粒砂巖為主，局部有中粒砂巖，單位涌水量為0.001～0.005 L/（s·m），滲透系數(shù)為0.001 32～0.027 40 m/d，礦化度為3.4～4.5 g/L，水溫為19～24 ℃。該充水巖層富水性弱，以靜儲量為主，對回采影響較小。

工作面間接充水水源為太原組上段灰?guī)r巖溶裂隙承壓水。其中，L11灰?guī)r含水層沉積穩(wěn)定，上距二2煤層底板間距為40～65 m，平均間距為50.36 m，中間有隔水性能強的泥巖、砂質(zhì)泥巖及抗壓強度大的厚層砂巖，單位涌水量為0.001～2.870 L/（s·m），屬富水性不均一的中等含水層，滲透系數(shù)為0.005～7.470 m/d，水溫為30～35 ℃。正常狀態(tài)下，灰?guī)r水不會潰入巷道或發(fā)生底板突水。隨著開采水平的延伸，煤層埋藏深度增加，底板承受的灰?guī)r含水層水壓增高，尤其是處于斷層發(fā)育區(qū)域的太原組上段灰?guī)r富水性強，一旦底板裂隙發(fā)育，容易發(fā)生突水事故。

1.2 主要含水層水化學特征

根據(jù)城郊煤礦已整理的55 個主要含水層水樣數(shù)據(jù)，繪制砂巖水、太灰水和混合水的 Piper 三線圖進行水化學分析，如圖1 所示。在三角形區(qū)域內(nèi)3 個主要含水層陰離子差異不明顯，表現(xiàn)為在右下角三角形中數(shù)據(jù)點聚集，且HCO3-，Cl-含量很少，SO42-含量最大；而陽離子有一定差異，表現(xiàn)為由砂巖水、太灰水到混合水Na++K+含量降低，Ca2+，Mg2+含量逐漸增加。因此，砂巖水、太灰水和混合水在陽離子方面具有一定的區(qū)分度，可作為水樣識別的重要依據(jù)。在菱形區(qū)域內(nèi)，從陽離子含量方面看，砂巖水和太灰水Ca2+，Mg2+含量小于Na++K+，而混合水Na++K+含量小于Ca2+，Mg2+；從陰離子含量方面看，砂巖水、太灰水和混合水的強酸根均大于弱酸根。

圖1 主要含水層Piper 三線圖Fig.1 Piper trilinear diagram of main aquifers

通過主成分分析（Principal Components Analysis，PCA）原理及砂巖水、太灰水和混合水的 Piper 三線圖水化學分析可知，各水化學離子間的相關性會對礦井底板突水水源判別分析模型的精度產(chǎn)生影響。

2 Fisher 判別函數(shù)

Fisher 判別函數(shù)是在原始樣本空間里找到某（幾）個方向，把樣本投影到該方向后，利用距離判別法建立判別準則將原始樣本分開[13]。各類樣本在該方向上投影之間的距離盡可能遠，而每一類內(nèi)的樣本投影盡可能緊湊，從而使分類效果達到最佳，即在最大化類間距離的同時最小化類內(nèi)距離。此時，樣本在該空間中有最近的可分離性。

設有總體Gi（i=1，2，…，k，k為總體個數(shù)）為水樣樣本，從這k個水樣樣本中抽取具有p個指標的樣本，采用方差分析構建Fisher 線性判別函數(shù)：

式中：u1,u2，…，up為p個指標的判別函數(shù)系數(shù)；X1，X2，…，Xp為p個水化學指標；X為選取的水化學指標集合；u為判別函數(shù)特征向量。

為了確定判別函數(shù)特征向量u= [u1u2…up]T，使樣本在此投影空間投影后具有最大類間散度和最小類內(nèi)散度，具體算法如下：

假設Gi均值和協(xié)方差矩陣分別為 μ（i）和C（i）（＞0）。在X∈Gi的條件下，分別計算u′X的期望差E（u′X）與方差D（u′X）。

應用方差分析思想，通過確定u使目標函數(shù)達到極大，從而得到Fisher 線性判別函數(shù)。

當只有1 個Fisher 判別函數(shù)時，對于一個新的樣本x，將他的p個指標代入式（1）中求出值，然后根據(jù)判別規(guī)則，即可判別新的樣本屬于哪個總體。判別規(guī)則：如果待判樣本的典型判別函數(shù)值與第g類中心的典型判別函數(shù)值u′μ(i)的 絕對離差|u′xu′μ(i)|最 小，則可以將該樣本判入第g類。

為考察判別準則是否優(yōu)良，采用以訓練樣本為基礎的回代估計法計算誤判率[14]。以所有的訓練樣本作為新樣本，依次代入式（1）中，且利用判別準則進行判別，該過程稱為回判。用N表示將屬于總體Gi的樣本誤判的個數(shù)，則誤判率η為

式中n1，n2，…，nm為m個樣本的容量。

3 礦井底板突水水源判別分析模型

3.1 判別指標選取

城郊煤礦二2 煤層具有突水威脅的含水層分別為煤系砂巖含水層和底板太原組巖溶裂隙含水層?？紤]到水化學離子的重要性及數(shù)據(jù)的有效性，選取Ca2+，Mg2+，Na++K+，HCO3-，Cl-，SO42-這6 種離子含量和礦化度M作為礦井突水水源判別分析的變量。

以城郊煤礦二2 煤層采集的55 個突涌水點水化學資料為研究對象，選擇其中45 個樣本（砂巖水1-12 號，太灰水13-39 號，混合水39-45 號）進行訓練（表1）。

表1 訓練樣本Table 1 Training sample

續(xù)表1

3.2 典型判別函數(shù)建立

利用SPSS 軟件判別礦井突涌水類別，典型判別函數(shù)系數(shù)項和常數(shù)項見表2。

表2 典型判別函數(shù)系數(shù)項和常數(shù)項Table 2 Coefficient term and constant term of typical discriminant function

第1、第2 判別函數(shù)為

式中：Y1，Y2分別為第1 類、第2 類水質(zhì)類型；X1-X6分別為Ca2+，Mg2+，Na++K+，HCO3-，Cl-，SO42-這6 種離子水化學指標；X7為礦化度M指標。

在Fisher 判別分析中，判別函數(shù)的準確率可用其方差貢獻率來判別（表3）?？煽闯龅? 判別函數(shù)方差貢獻率為92.8%，說明該函數(shù)可解釋樣本92.8%的信息，利用該函數(shù)能完成絕大部分樣本的判別，當結合第2 判別函數(shù)來判別樣本時，可解釋所有樣本的信息。

表3 判別函數(shù)方差Table 3 Variance of discriminant function

各典型判別函數(shù)在各類別的中心值見表4。在此基礎上，通過比較待判水樣函數(shù)值與這3 類水樣類別的中心值的距離來判別某一新樣本歸屬哪一類別。

表4 典型判別函數(shù)在各類別的中心值Table 4 Center value of typical discriminant function in each category

運用第1 判別函數(shù)與第2 判別函數(shù)對45 個樣本進行分組，結果如圖2 所示?？煽闯錾皫r水的全部樣本點、太灰水和混合水的絕大部分樣本點都聚集在各類中心值附近，分類效果較好。

圖2 第1 和第2 判別函數(shù)分組結果Fig.2 Grouping results of the first and second discriminant functions

3.3 礦井底板突水水源判別分析模型檢驗

利用回代估計法對建模數(shù)據(jù)逐一進行檢驗，結果見表5?？煽闯?5 個訓練樣本中只有3 個樣本的預測結果與實際結果不符，其中將17 號太灰水誤判為砂巖水，22 號太灰水誤判為混合水，45 號混合水誤判為太灰水，礦井底板突水水源判別分析模型的判別正確率達93.3%?？梢?，礦井底板突水水源判別分析模型可較好地用于礦井突涌水水源判別，且方法簡單，準確率高。

表5 回代估計結果Table 5 Back substitution estimation results

3.4 礦井底板突水水源判別分析模型應用

利用判別分析模型對城郊煤礦二2 煤層10 個已知水樣進行分類。將各指標數(shù)值（表6）代入第1 判別函數(shù)（式（7）），分別得到10 個水樣的第1 判別函數(shù)值，并計算其到各類別中心值的距離，結果見表7。

表6 煤層底板突水水源判別分析模型指標數(shù)值Table 6 Indicator value of mine floor water inrush source discrminant model

表7 各水樣的Fisher 判別結果Table 7 Fisher discrimination results of each water sample

以第1 個水樣為例，第1 判別函數(shù)值為3.914，其距砂巖水、太灰水、混合水中心值的距離分別為0.595，5.144，7.395。其中距砂巖水中心值的距離最小，因此，將第1 個水樣判別為砂巖水。同理，對其他水樣進行判別?？煽闯?0 個水樣的判別結果與實際情況吻合，正確率為100%。

4 結語

運用Fisher 判別函數(shù)，在綜合考慮Ca2+，Mg2+，Na++K+，HCO3-，Cl-，SO42-及礦化度等7 個指標的基礎上，建立了城郊煤礦二2煤層底板突水水源判別分

析模型。該模型檢驗時的判別正確率達93.3%，可信度高；選取10 個已知水樣進行模型應用時，預測精度達100%，表明該模型對實際水樣進行判別合理可行，且方法簡便，分類效率高，適用性強，具有良好的工程應用前景。