TBCC譯碼輔助的短數(shù)據(jù)塊盲幀同步技術(shù)

李智鵬 竇高奇

（海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，湖北武漢 430033）

1 引言

隨著物聯(lián)網(wǎng)（Internet of Things，IoT）等無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，超可靠低延遲通信（Ultra-reliable Low Latency Communication，URLLC）和大規(guī)模機(jī)器類型通信（Massive Machine-type Communication，mMTC）等新型服務(wù)類別成為近年來(lái)研究熱點(diǎn)。物聯(lián)網(wǎng)關(guān)鍵任務(wù)要求能夠以極低的延遲傳輸時(shí)間敏感的短塊控制信息。為了實(shí)現(xiàn)（～100 bit 左右）短數(shù)據(jù)塊的高可靠傳輸，近年來(lái)，人們對(duì)短數(shù)據(jù)塊高效編碼的興趣再度升溫，基于現(xiàn)有編碼方案的短塊編碼設(shè)計(jì)和分析工作層出不窮［1-5］。

TBCC 作為短數(shù)據(jù)塊傳輸中的一種高效編碼，利用最后m個(gè)信息比特填充起始狀態(tài)寄存器，保證了編碼開(kāi)始和結(jié)束時(shí)的狀態(tài)相同，從而消除傳統(tǒng)卷積碼狀態(tài)歸零帶來(lái)的碼率損失，特別是構(gòu)造大約束長(zhǎng)度的高可靠短碼方面，相比傳統(tǒng)歸零卷積碼可以獲得明顯的編碼效率優(yōu)勢(shì)。咬尾編碼在中短碼長(zhǎng)時(shí)可以實(shí)現(xiàn)最佳最小距離編碼［6］，并且TBCC 可以看作是一種循環(huán)編碼方式，自身循環(huán)特性在執(zhí)行繞維特比譯碼（Wrap-Around Viterbi Algorithm，WAVA）時(shí)等效于增長(zhǎng)碼長(zhǎng)，在一定程度上能夠緩解碼長(zhǎng)變短帶來(lái)的損失。研究表明，對(duì)于較短的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度（～100 bits），TBCC 的性能顯著優(yōu)于二進(jìn)制和非二進(jìn)制迭代編碼方案，其塊錯(cuò)誤率非常接近有限塊長(zhǎng)編碼的理論界［7］。因此TBCC 作為超可靠低延遲通信場(chǎng)景下的短碼傳輸?shù)氖走x碼型。

在短數(shù)據(jù)塊傳輸中，接收機(jī)為了能識(shí)別數(shù)據(jù)的起始位置，需要在編碼序列前加入一段訓(xùn)練序列用于幀同步。對(duì)于長(zhǎng)數(shù)據(jù)塊的通信系統(tǒng)中，幀同步訓(xùn)練開(kāi)銷相比數(shù)據(jù)長(zhǎng)度而言可以忽略不計(jì)，但對(duì)于數(shù)據(jù)較短情況中，用于幀同步的訓(xùn)練導(dǎo)頻將占用短數(shù)據(jù)塊很大的開(kāi)銷，減少幀同步開(kāi)銷對(duì)于提高短數(shù)據(jù)塊傳輸效率具有重要意義。一種解決辦法是采用碼輔助的盲幀同步［8-11］。通過(guò)利用編碼序列的自身特性來(lái)捕獲正確的幀邊界。盲幀同步的好處在于保證傳輸速率不損失的前提下實(shí)現(xiàn)盲幀同步和譯碼聯(lián)合處理，特別是在短數(shù)據(jù)塊傳輸情況下這種優(yōu)勢(shì)表現(xiàn)的更為明顯。其代價(jià)是增加了接收機(jī)的解碼復(fù)雜度。

近些年來(lái)，盲幀同步的研究一直集中在LDPC碼和Turbo 碼［12］等長(zhǎng)數(shù)據(jù)塊編碼上，對(duì)于短數(shù)據(jù)塊的TBCC 盲幀同步未涉及。文獻(xiàn)［8］針對(duì)LDPC 碼，采用了和積算法輸出比特似然比絕對(duì)值的平均值來(lái)捕獲幀邊界的盲幀同步方案，同時(shí)可以消除了軟相位帶來(lái)的誤差。在文獻(xiàn)［9］的盲幀同步方案將信道輸出的符號(hào)與LDPC 碼譯碼的軟符號(hào)相關(guān)聯(lián)，從而找到正確的幀偏移量。文獻(xiàn)［10］中，提出了基于最大后驗(yàn)概率（Maximum A Posteriori，MAP）盲幀同步算法，該方案根據(jù)碼字的奇偶校驗(yàn)矩陣計(jì)算校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的對(duì)數(shù)似然比，并成功運(yùn)用到LDPC 碼和卷積碼的盲幀同步中。文獻(xiàn)［11］中在文獻(xiàn)［10］的基礎(chǔ)上，將盲幀同步拓展到準(zhǔn)循環(huán)LDPC 碼，提出了具有低復(fù)雜度有利于硬件實(shí)現(xiàn)的同步算法。

上述文獻(xiàn)中的碼輔助盲幀同步算法主要針對(duì)的是長(zhǎng)數(shù)據(jù)塊編碼，同步開(kāi)銷相對(duì)較小。而對(duì)于未來(lái)URLLC 和mMTC 等短數(shù)據(jù)塊傳輸應(yīng)用場(chǎng)景，同步將占據(jù)很大的資源開(kāi)銷，研究短數(shù)據(jù)塊下盲幀同步具有更加現(xiàn)實(shí)的意義。為了將盲幀同步適用于短塊傳輸，本文利用TBCC校驗(yàn)矩陣約束結(jié)構(gòu)，將校驗(yàn)矩陣中關(guān)聯(lián)碼元的可信度納入當(dāng)前比特真實(shí)度量的計(jì)算范圍，并與TBCC譯碼相結(jié)合，累加節(jié)點(diǎn)矩陣中所有變量節(jié)點(diǎn)的真實(shí)度量作為該次幀同步度量，最后幀對(duì)齊位置會(huì)出現(xiàn)峰值，從而完成TBCC同步檢測(cè)和可靠譯碼。

本文組織結(jié)構(gòu)如下：第2 節(jié)介紹了盲幀同步的系統(tǒng)模型；第3 節(jié)結(jié)合應(yīng)用在LDPC 和Turbo 碼上的盲幀同步算法，對(duì)TBCC 的幀同步方式進(jìn)行優(yōu)化，提出了針對(duì)TBCC 短數(shù)據(jù)塊傳輸?shù)能浥袥Q盲幀同步算法；第4節(jié)是實(shí)驗(yàn)仿真，驗(yàn)證了本文算法相比于以往算法的優(yōu)越性；第5節(jié)為全文總結(jié)。

2 系統(tǒng)模型

2.1 TBCC咬尾網(wǎng)格結(jié)構(gòu)

TBCC 可以用(n，k，m)表示其基本參數(shù)，其中，k個(gè)比特通過(guò)約束長(zhǎng)度為m的線性移位寄存器輸出n位信息，其碼率為ρ=k/n。因?yàn)門BCC 可以看作是線性分組碼，這樣一個(gè)系統(tǒng)通常也可以用(M，K)塊碼的形式表示，其中K表示信息位，M表示塊長(zhǎng)。TBCC 在狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移形式可以用網(wǎng)格圖來(lái)表示，設(shè)輸入信息比特長(zhǎng)度為kL*，通過(guò)編碼器后產(chǎn)生序列長(zhǎng)度為nL*，L*表示輸入信息的分組數(shù)量。每個(gè)時(shí)刻l都會(huì)產(chǎn)生2m個(gè)狀態(tài)，其中1 ≤l≤L*+1。與卷積碼不同的是，TBCC 網(wǎng)格是一個(gè)循環(huán)網(wǎng)格，由2m個(gè)子網(wǎng)格組成，每個(gè)子網(wǎng)格開(kāi)始和結(jié)束于2m中任意一種狀態(tài)。圖1 展示了一個(gè)L*=8，四狀態(tài)的咬尾網(wǎng)格結(jié)構(gòu)。網(wǎng)格圖的重要性在于可以借助非常成熟的卷積碼譯碼算法。對(duì)于TBCC 譯碼可以采用經(jīng)典的WAVA 算法，它是一種復(fù)雜度較低的次優(yōu)最大似然譯碼方式，采用迭代譯碼的思想在循環(huán)網(wǎng)格上進(jìn)行多次拓展，通過(guò)遍歷所有子網(wǎng)格來(lái)連續(xù)探索序列的初始狀態(tài)，最終找到一條度量最大且首尾狀態(tài)相同的路徑作為譯碼輸出。

2.2 盲幀同步準(zhǔn)則

信道選用均值為0，方差為N0/2 的AWGN 信道。調(diào)制方式采用BPSK 調(diào)制。將原始信息的長(zhǎng)度表示為K，編碼后信息序列幀長(zhǎng)設(shè)置為M。接收序列的N個(gè)采樣點(diǎn)表示為r=[r0，r1，…，rN-1]，(N＞M)。接收機(jī)從接收序列r中提取譯碼序列：

其中，wu是截取接收信號(hào)的滑動(dòng)同步窗口。長(zhǎng)度為M，其中u表示在接收信號(hào)中同步窗口的偏移位置。

原始編碼序列經(jīng)過(guò)AWGN 信道后，假設(shè)接收機(jī)已完成定時(shí)同步。盲幀同步的同步規(guī)則如圖2 所示。圖中粗邊框的表示受到隨機(jī)噪聲干擾后的編碼序列，每次同步窗口通過(guò)滑動(dòng)截獲長(zhǎng)度為M的碼字，執(zhí)行一次解碼并提取出有用信息。由圖可見(jiàn)，在u=t0時(shí)，同步窗口捕獲到正確的幀邊界。盲幀同步就是利用TBCC 分組準(zhǔn)循環(huán)碼的特性，通過(guò)校驗(yàn)矩陣約束條件，找到TBCC 的起始點(diǎn)位置，從而完成幀同步識(shí)別和譯碼，無(wú)需增加額外同步序列。

2.3 校驗(yàn)矩陣約束

為了實(shí)現(xiàn)盲幀同步，首先利用TBCC 準(zhǔn)循環(huán)碼結(jié)構(gòu)，得到TBCC 的校驗(yàn)矩陣H。設(shè)用同步窗口截?cái)嗖⒔?jīng)過(guò)二進(jìn)制判決后的序列為。則校驗(yàn)子s可以表示為：

其中轉(zhuǎn)置矩陣HT的大小為M×(M-K)。在無(wú)噪聲信道中，式（2）對(duì)應(yīng)的校驗(yàn)子全為零，即s=0。顯然不同步時(shí)，輸入式（2）的校驗(yàn)結(jié)果不全為零，此刻可以判斷捕獲到了錯(cuò)誤的幀頭?；谶@簡(jiǎn)單判定規(guī)則，可以把它應(yīng)用到現(xiàn)有的TBCC盲幀同步中。

2.4 TBCC譯碼軟輸出

TBCC可以采用傳統(tǒng)卷積碼的SOVA 算法，在完成譯碼的同時(shí)輸出比特軟信息。

設(shè)原始發(fā)送的信息碼字為c=[c1，c2，…，cK]，接收的碼字為w′，其對(duì)數(shù)似然比（Log-likelihood Ratio，LLR）為：

其中k=1，…，K。L(ck)的正負(fù)號(hào)代表硬判決值，其具體規(guī)則如下：

L(ck)的絕對(duì)值代表可信度，絕對(duì)值越大，硬判決的可信度越高。

3 TBCC盲幀同步算法

3.1 硬判決盲幀同步算法

TBCC 盲幀同步方案如圖3 所示。信息比特經(jīng)TBCC 編碼交織后進(jìn)行BPSK 調(diào)制，通過(guò)信道緩存滿M個(gè)碼字后解交織，在譯碼的同時(shí)計(jì)算出似然度并驗(yàn)證校驗(yàn)方程，最后識(shí)別出正確的幀序列，輸出譯碼。

信息比特經(jīng)過(guò)TBCC 編碼后，調(diào)制之前需要通過(guò)一個(gè)隨機(jī)交織器。這主要是為了消除同步識(shí)別位置附近的斜坡現(xiàn)象［9］，以便識(shí)別器能更精準(zhǔn)捕獲同步位置。因?yàn)橹挥性趲瑢?duì)齊的位置解交織才能恢復(fù)到發(fā)送前的比特順序。

對(duì)于每段經(jīng)過(guò)硬判決后的緩存序列，計(jì)算其校驗(yàn)方程，對(duì)應(yīng)的校驗(yàn)子可以表示為

轉(zhuǎn)置矩陣HT的每一列可以看作是M維向量，當(dāng)它與緩存序列相乘后，如果滿足約束條件，則校驗(yàn)為0；否則結(jié)果為1。如果緩存序列連續(xù)滿足K個(gè)校驗(yàn)方程，可以判斷捕獲到正確的信息。因此，滿足約束方程的數(shù)量可以作為盲幀同步的依據(jù)。圖4展示了TBCC 在理想信道下的不同偏移量與滿足約束所占比的關(guān)系，滿足約束所占比等于滿足約束方程的數(shù)量除以檢查約束方程的總量?？梢?jiàn)，在正確幀偏移量的位置會(huì)出現(xiàn)一個(gè)尖銳的峰值。

與文獻(xiàn)［9］中提到的方法對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在中長(zhǎng)碼的情況，基于校驗(yàn)矩陣檢測(cè)滿足約束所占比的方法，在無(wú)噪聲信道中，幀不同步時(shí)滿足約束所占比總是維持在0.5左右。而當(dāng)碼長(zhǎng)度縮短為原來(lái)的十分之一后，滿足約束所占比發(fā)生了劇烈的起伏，這種過(guò)大的起伏在噪聲信道中顯然會(huì)對(duì)同步檢測(cè)帶來(lái)干擾。因此，這種方法已不適短TBCC 盲幀同步。

借鑒文獻(xiàn)［8］和文獻(xiàn)［9］所提到的方法，能初步解決TBCC 對(duì)于未知序列幀邊界的確定問(wèn)題。具體策略則是通過(guò)累加滿足校驗(yàn)方程比特可信度的方式估計(jì)同步位置，具體計(jì)算公式如下：

由此捕捉正確的幀邊界。

3.2 軟判決盲幀同步算法

上一節(jié)提到的硬判決方案運(yùn)用了比特可信度，因?yàn)檎_比特的數(shù)量和對(duì)應(yīng)可信度大小可以作為判定是否對(duì)齊的標(biāo)志。但由于采用的是硬判決，單純利用分組碼校驗(yàn)矩陣的檢錯(cuò)特性，卻忽略了卷積碼碼字之間的相關(guān)性，自然會(huì)帶來(lái)同步性能的損失。采用硬判決譯碼輔助同步的TBCC 由于碼長(zhǎng)較短，檢驗(yàn)方程的數(shù)量偏少，造成同步識(shí)別性能大幅降低。因此本文利用卷積碼SOVA 提出基于軟判決盲幀同步算法，結(jié)合可信度充分挖掘出校驗(yàn)矩陣中的軟信息。

TBCC 的編碼方式具有記憶性，顯然之前提到的方法僅僅依靠硬判決得出的碼字是不可靠的。這時(shí)候就需要譯碼器將一段連續(xù)的碼字關(guān)聯(lián)起來(lái)，通過(guò)譯碼器尋找出TBCC 的最佳咬尾路徑，恢復(fù)出編碼后的信息位和冗余位，再送入校驗(yàn)矩陣進(jìn)行后續(xù)操作。利用咬尾路徑來(lái)恢復(fù)發(fā)送端TBCC 編碼后的信息位和冗余位稱為軟判決。圖5是一個(gè)四狀態(tài)的路徑回溯網(wǎng)格圖，P1是最佳咬尾路徑，軟判決已在它的路徑上已標(biāo)出，軟判決得到的序列將用于后續(xù)同步位置估計(jì)。

基于軟判決的同步算法如下：

步驟1根據(jù)WAVA 算法譯碼路徑，對(duì)截獲序列進(jìn)行軟判決。

步驟2將軟判決后的序列與HT逐列點(diǎn)乘后得到節(jié)點(diǎn)矩陣Q?？梢杂霉剑?）形式化表達(dá)為

其中qk和hk分別是Q和HT的列向量，即

步驟3由下列公式依次計(jì)算

當(dāng)前比特的真實(shí)度量為：

bk表示Q矩陣中第k列中1元素的個(gè)數(shù)，kj表示第k列第j個(gè)元素為1的位置，表示向上去整。

公式（12）將每一幀的各碼字的真實(shí)度量累加求平均值，得到了當(dāng)前偏移位置的幀指示值。最后根據(jù)公式（13）很容易找到正確的同步指示位置。

將Q矩陣的每一列相加再作模2 運(yùn)算，即可簡(jiǎn)化為公式（5）定義的校驗(yàn)子形式。不難發(fā)現(xiàn)，相比于硬判決方案，軟判決方案一定程度上能降低幀邊界判定的模糊性。

3.3 算法分析

盲幀同步算法的思想是逐一對(duì)單個(gè)碼元的所有約束節(jié)點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)，每個(gè)碼元需要校驗(yàn)的約束節(jié)點(diǎn)包括當(dāng)前碼字和編碼時(shí)的m個(gè)狀態(tài)位，如果所有的校驗(yàn)方程都滿足，則會(huì)得到一個(gè)有效的解碼信息。轉(zhuǎn)置矩陣HT中等于1 的元素可以理解為允許該位置的碼元輸入校驗(yàn)方程。

節(jié)點(diǎn)矩陣Q是由軟判決序列與HT矩陣中每一列點(diǎn)乘得到的，因此矩陣中只含有0和1元素。Q矩陣中1 元素表示該位置的碼字（即1 元素的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)位置的碼字）對(duì)當(dāng)前碼字（當(dāng)前縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的碼字）校驗(yàn)產(chǎn)生了影響，由于校驗(yàn)矩陣校驗(yàn)的方式是奇偶校驗(yàn)，當(dāng)Q矩陣同一列1 的元素的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則說(shuō)明校驗(yàn)錯(cuò)誤。此時(shí)用負(fù)數(shù)來(lái)表示當(dāng)前碼元的不可信程度；當(dāng)1元素的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，說(shuō)明滿足校驗(yàn)，因此應(yīng)該對(duì)當(dāng)前碼元關(guān)聯(lián)的約束節(jié)點(diǎn)的可信度進(jìn)行累加作為該碼元的真實(shí)可信度，最后再對(duì)該次解碼所有變量節(jié)點(diǎn)的真實(shí)度量求和。通過(guò)對(duì)所有可能序列逐一檢測(cè)，正確同步時(shí)會(huì)比未同步時(shí)擁有更大的幀指示值，由此分離出真實(shí)的信道觀測(cè)符號(hào)。

4 仿真結(jié)果與分析

對(duì)TBCC 盲幀同步在短數(shù)據(jù)塊傳輸中的性能進(jìn)行蒙特卡羅仿真。本文編碼方式采用的是遞歸系統(tǒng)TBCC，并引入幀同步錯(cuò)誤率（Frame Synchronization Error Rate，F(xiàn)SER）作為衡量同步性能的標(biāo)準(zhǔn)，它等于同步漏掉的幀數(shù)除以測(cè)試的總幀數(shù)。在本節(jié)中，我們將在AWGN 信道模型下，將本文提出的軟判決同步算法與硬判決方案進(jìn)行比較，分析不同約束長(zhǎng)度m和不同碼長(zhǎng)情況下的TBCC 的同步性能。最后與理想同步的幀錯(cuò)誤率（Frame Error Rate，F(xiàn)ER）進(jìn)行比較，得出結(jié)論?？紤]到接收機(jī)對(duì)于接收信號(hào)是完全未知，本文采樣點(diǎn)選取N=3M，并且為了更好的識(shí)別出幀同步指示值，設(shè)置了一個(gè)判決門限γ，在一定偏移量搜索范圍內(nèi)，當(dāng)時(shí)判定為找到了此刻幀同步位置。判決門限的確定可以根據(jù)以下推導(dǎo)：設(shè)φa(γ)表示在非幀同步位置的虛警概率，φb(γ)表示在幀同步位置時(shí)的漏檢概率，兩者的大小都與門限γ的設(shè)置有關(guān)，可以表示出理論的幀同步錯(cuò)誤率為

要得到最優(yōu)門限值γ，應(yīng)該使得FSER最小，即

圖6 給出了（192，96）的TBCC 在m=4 和m=8 時(shí)漏同步100幀的FSER 曲線，碼率ρ=1/2，其中m=4和m=8 使用的生成多項(xiàng)式用八進(jìn)制的形式表示分別為（23，35）和（515，677）。可以發(fā)現(xiàn)基于軟判決的同步方案明顯好于硬判決，在FSER 等于10-3時(shí)，m=4的TBCC能有大約0.4 dB的增益，m=8時(shí)增益能達(dá)到0.6 dB。甚至在Eb/N0大 于2.5 dB 時(shí)，m=8 的TBCC 使用軟判決同步方案，得到的FSER 比m=4 的硬判決同步方案低?？梢钥闯黾s束長(zhǎng)度的增加會(huì)明顯降低盲幀同步正確捕獲幀邊界的概率，這是由于盲幀同步自身判定同步規(guī)則決定的，因?yàn)門BCC約束長(zhǎng)度的增加，在譯碼性能得到提高的同時(shí)，非同步位置的碼字相關(guān)性也會(huì)增強(qiáng)，最后在每個(gè)偏移位置計(jì)算得到的似然比信息最大的概率也會(huì)提升，即使這一幀譯碼是錯(cuò)誤的。也就是說(shuō)，m增加的同時(shí)幀邊界的捕獲難度也會(huì)加大。

圖7顯示了在不同信息長(zhǎng)度K下，ρ=1/2，m=4和m=8 的TBCC 的軟判決方案漏同步100 幀的同步性能，隨著碼長(zhǎng)增加，F(xiàn)SER 有著大幅度降低。說(shuō)明增加碼長(zhǎng)，在一定程度上能減少捕捉到錯(cuò)誤同步位置的概率，其代價(jià)是盲幀同步需要耗費(fèi)更多的時(shí)間來(lái)找到正確的幀對(duì)齊位置。

為了驗(yàn)證軟判決方案在理想通信系統(tǒng)中的可行性，圖8 仿真了盲幀同步和理想同步下錯(cuò)50 幀的FER。m=4，K=96，ρ=1/2的TBCC在Eb/N0大于2.5 dB時(shí)，軟判決的同步方案與理想同步得到的曲線幾乎相同。當(dāng)m=8時(shí)，由圖7可知，其盲同步錯(cuò)誤的幀數(shù)將會(huì)增加，在Eb/N0大于4 dB 時(shí)，可以達(dá)到與理想同步一致的性能。

綜上看出，采用盲幀同步譯碼會(huì)導(dǎo)致實(shí)際譯碼性能在一定程度上的下降，下降的程度與約束長(zhǎng)度m有關(guān)。但盲幀同步作為能消除幀同步開(kāi)銷的一種方法，在短數(shù)據(jù)塊的傳輸中能夠傳遞更多有用信息，對(duì)于需要減少冗余信息且傳輸受限的應(yīng)用場(chǎng)景，不失為一種可以選擇的方式。

5 結(jié)論

為了提高信息傳遞效率，本文針對(duì)短數(shù)據(jù)塊傳輸提出了TBCC 譯碼輔助的軟判決盲幀同步方案，通過(guò)構(gòu)造節(jié)點(diǎn)矩陣的方式，更精確的計(jì)算出每個(gè)偏移位置的幀度量，相比于硬判決方案，一定程度上減少了漏同步概率。最后通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)，在一定信噪比下接近理想同步性能，驗(yàn)證了該算法在實(shí)際短塊傳輸中的可行性。目前URLLC 和mMTC 等新型服務(wù)類別主要以短數(shù)據(jù)塊傳輸為主，該盲幀同步方案結(jié)合短塊高效TBCC 譯碼，在保證了優(yōu)良的同步性能的同時(shí)能夠充分發(fā)揮出TBCC 譯碼性能，具有很高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。